IEDADES DE UN ONDUCTOR - repositorio.unal.edu.co
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25CE-08
Amperiana elemental Curva rectangular con dos lashy
dos paralelos a la interfaz que rodea el punto P de la
misma y en la que se evaluan las circulaciones de E y
H
in X(EI -E2 ) = o
in X (HI - H 2 ) = K
IEDADES DE UN ONDUCTOR
Descarga Si en t =0 en un material que tiene g y E
hay una Ctensidad de carga po(rO) esta decae en -el
tiempo en cada punto sin importar los campos extershy
nos segun p( r t) = Po (rO)e-tit donde t es el tiempo
de relajacion La corriente puede transportar carga por
el material pero p se mantiene nula y la carga libre
reside en las interfaces de este
CE-08 26
Tielnpo de relajaci6n Se calcula con t == 8 g Y es
similar a la constante de tiempo en la descarga de un
capacitor en un circuito RC Al pasar un tiempo supe-
rior a 5t p es casi cero y por ello t permite estimar
la descarga En el cobre es del orden de 1xl 0-19 [s] en
el agua del orden de Ix10-1o [s] en aislantes como el
cuarzo fundido del orden de 1xl 06 [s]
Conductormiddot clectrostatico Sus propiedades son
bull La p es cero dentro del conductor
El campo electrico es nulo dentro del conductor
bull El conductor y su superficie son equipotenciales
bull Si hay carga esta reside en las interfaces
bull La componente de E tangencial a la interfaz es cera
middot c d middot Emiddot crEn 1a lnterlaz a emas In ==_ 8
Superconductores Su conductividad es infinita y en su
interior los campos electrico y Inagnetico son nulos
CE-09 27
TEOREMA DE POYN 1 1 G
Campo y energia Al crear un campo se usa energia y
cuando este desaparece aparecera energia Un capashy
citor cargado y un inductor con corriente tienen enershy
gia potencial (C6mo les llega y d6nde se almacena
Segllll la teoria de la acci6n par contacto les llega a
traves del catnpo y se ahnacena en este
T de Poynting Sus formas integral y puntual son
ap aM -v -S -E- J B == E-J +Ee-+ JoH-shy
at at
+ ~(Eo E2 + Jo H2) at 2 2
-isedA - lEeJB dV = t 1(IEI2+~OIHI2)dV +I(EeJ+Ee~+~oHea)dV
CE-09 28
Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy
terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy
netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es
positivo esta recibe potencia y si es negativo la
emite
Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy
ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy
sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si
la absorbe vale
bull PB=-lEeJBdV
Potencia absorbida por cargas Como en la corriente
libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy
carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si
la potencia se transfiere a la red atomica vale
Pc = 1E e J dV en general
i giEi2
= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd
CE-09 29
Resistencia electdca R = V =~ f gjEl 2dV I
I I ~
Potencia para establecer el campo elect rico Es la
potencia necesaria para establecer el campo electrico en
la region y polarizar la materia existente en ella vale
Pe = dV IE~ Trabajo electrico y su densidad No todo el trabajo
realizado para establecer el campo electrico en la reshy
gion se convierte en energia pues los materiales pueshy
den ser multivaluados aquel y su densidad valen
We = i fr (EdD)dV el trabajo
We = dWe= fr E dD la densidad de trabaJo dV
Curva inicial Resulta cuando a un material despolarishy
zado 0 desmagnetizado se Ie aplica un campo electrishy
co 0 magneticocuya E 0 H es de magnitud creciente
CE-09 30
Material univaluado Un material es univaluado si en
cada punto y para cada valor de la causa hay un valor
y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy
vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece
Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear
el campo se convierte en dielectricos univaluados en
energia potencial y no hay disipacion si son lineales y
de permitividad c la energia y su densidad son
I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia
bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2
middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV
Potencia para establecer el campo magnctico Vale
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-08 26
Tielnpo de relajaci6n Se calcula con t == 8 g Y es
similar a la constante de tiempo en la descarga de un
capacitor en un circuito RC Al pasar un tiempo supe-
rior a 5t p es casi cero y por ello t permite estimar
la descarga En el cobre es del orden de 1xl 0-19 [s] en
el agua del orden de Ix10-1o [s] en aislantes como el
cuarzo fundido del orden de 1xl 06 [s]
Conductormiddot clectrostatico Sus propiedades son
bull La p es cero dentro del conductor
El campo electrico es nulo dentro del conductor
bull El conductor y su superficie son equipotenciales
bull Si hay carga esta reside en las interfaces
bull La componente de E tangencial a la interfaz es cera
middot c d middot Emiddot crEn 1a lnterlaz a emas In ==_ 8
Superconductores Su conductividad es infinita y en su
interior los campos electrico y Inagnetico son nulos
CE-09 27
TEOREMA DE POYN 1 1 G
Campo y energia Al crear un campo se usa energia y
cuando este desaparece aparecera energia Un capashy
citor cargado y un inductor con corriente tienen enershy
gia potencial (C6mo les llega y d6nde se almacena
Segllll la teoria de la acci6n par contacto les llega a
traves del catnpo y se ahnacena en este
T de Poynting Sus formas integral y puntual son
ap aM -v -S -E- J B == E-J +Ee-+ JoH-shy
at at
+ ~(Eo E2 + Jo H2) at 2 2
-isedA - lEeJB dV = t 1(IEI2+~OIHI2)dV +I(EeJ+Ee~+~oHea)dV
CE-09 28
Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy
terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy
netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es
positivo esta recibe potencia y si es negativo la
emite
Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy
ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy
sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si
la absorbe vale
bull PB=-lEeJBdV
Potencia absorbida por cargas Como en la corriente
libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy
carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si
la potencia se transfiere a la red atomica vale
Pc = 1E e J dV en general
i giEi2
= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd
CE-09 29
Resistencia electdca R = V =~ f gjEl 2dV I
I I ~
Potencia para establecer el campo elect rico Es la
potencia necesaria para establecer el campo electrico en
la region y polarizar la materia existente en ella vale
Pe = dV IE~ Trabajo electrico y su densidad No todo el trabajo
realizado para establecer el campo electrico en la reshy
gion se convierte en energia pues los materiales pueshy
den ser multivaluados aquel y su densidad valen
We = i fr (EdD)dV el trabajo
We = dWe= fr E dD la densidad de trabaJo dV
Curva inicial Resulta cuando a un material despolarishy
zado 0 desmagnetizado se Ie aplica un campo electrishy
co 0 magneticocuya E 0 H es de magnitud creciente
CE-09 30
Material univaluado Un material es univaluado si en
cada punto y para cada valor de la causa hay un valor
y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy
vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece
Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear
el campo se convierte en dielectricos univaluados en
energia potencial y no hay disipacion si son lineales y
de permitividad c la energia y su densidad son
I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia
bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2
middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV
Potencia para establecer el campo magnctico Vale
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-09 27
TEOREMA DE POYN 1 1 G
Campo y energia Al crear un campo se usa energia y
cuando este desaparece aparecera energia Un capashy
citor cargado y un inductor con corriente tienen enershy
gia potencial (C6mo les llega y d6nde se almacena
Segllll la teoria de la acci6n par contacto les llega a
traves del catnpo y se ahnacena en este
T de Poynting Sus formas integral y puntual son
ap aM -v -S -E- J B == E-J +Ee-+ JoH-shy
at at
+ ~(Eo E2 + Jo H2) at 2 2
-isedA - lEeJB dV = t 1(IEI2+~OIHI2)dV +I(EeJ+Ee~+~oHea)dV
CE-09 28
Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy
terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy
netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es
positivo esta recibe potencia y si es negativo la
emite
Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy
ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy
sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si
la absorbe vale
bull PB=-lEeJBdV
Potencia absorbida por cargas Como en la corriente
libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy
carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si
la potencia se transfiere a la red atomica vale
Pc = 1E e J dV en general
i giEi2
= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd
CE-09 29
Resistencia electdca R = V =~ f gjEl 2dV I
I I ~
Potencia para establecer el campo elect rico Es la
potencia necesaria para establecer el campo electrico en
la region y polarizar la materia existente en ella vale
Pe = dV IE~ Trabajo electrico y su densidad No todo el trabajo
realizado para establecer el campo electrico en la reshy
gion se convierte en energia pues los materiales pueshy
den ser multivaluados aquel y su densidad valen
We = i fr (EdD)dV el trabajo
We = dWe= fr E dD la densidad de trabaJo dV
Curva inicial Resulta cuando a un material despolarishy
zado 0 desmagnetizado se Ie aplica un campo electrishy
co 0 magneticocuya E 0 H es de magnitud creciente
CE-09 30
Material univaluado Un material es univaluado si en
cada punto y para cada valor de la causa hay un valor
y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy
vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece
Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear
el campo se convierte en dielectricos univaluados en
energia potencial y no hay disipacion si son lineales y
de permitividad c la energia y su densidad son
I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia
bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2
middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV
Potencia para establecer el campo magnctico Vale
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-09 28
Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy
terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy
netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es
positivo esta recibe potencia y si es negativo la
emite
Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy
ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy
sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si
la absorbe vale
bull PB=-lEeJBdV
Potencia absorbida por cargas Como en la corriente
libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy
carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si
la potencia se transfiere a la red atomica vale
Pc = 1E e J dV en general
i giEi2
= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd
CE-09 29
Resistencia electdca R = V =~ f gjEl 2dV I
I I ~
Potencia para establecer el campo elect rico Es la
potencia necesaria para establecer el campo electrico en
la region y polarizar la materia existente en ella vale
Pe = dV IE~ Trabajo electrico y su densidad No todo el trabajo
realizado para establecer el campo electrico en la reshy
gion se convierte en energia pues los materiales pueshy
den ser multivaluados aquel y su densidad valen
We = i fr (EdD)dV el trabajo
We = dWe= fr E dD la densidad de trabaJo dV
Curva inicial Resulta cuando a un material despolarishy
zado 0 desmagnetizado se Ie aplica un campo electrishy
co 0 magneticocuya E 0 H es de magnitud creciente
CE-09 30
Material univaluado Un material es univaluado si en
cada punto y para cada valor de la causa hay un valor
y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy
vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece
Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear
el campo se convierte en dielectricos univaluados en
energia potencial y no hay disipacion si son lineales y
de permitividad c la energia y su densidad son
I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia
bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2
middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV
Potencia para establecer el campo magnctico Vale
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-09 29
Resistencia electdca R = V =~ f gjEl 2dV I
I I ~
Potencia para establecer el campo elect rico Es la
potencia necesaria para establecer el campo electrico en
la region y polarizar la materia existente en ella vale
Pe = dV IE~ Trabajo electrico y su densidad No todo el trabajo
realizado para establecer el campo electrico en la reshy
gion se convierte en energia pues los materiales pueshy
den ser multivaluados aquel y su densidad valen
We = i fr (EdD)dV el trabajo
We = dWe= fr E dD la densidad de trabaJo dV
Curva inicial Resulta cuando a un material despolarishy
zado 0 desmagnetizado se Ie aplica un campo electrishy
co 0 magneticocuya E 0 H es de magnitud creciente
CE-09 30
Material univaluado Un material es univaluado si en
cada punto y para cada valor de la causa hay un valor
y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy
vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece
Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear
el campo se convierte en dielectricos univaluados en
energia potencial y no hay disipacion si son lineales y
de permitividad c la energia y su densidad son
I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia
bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2
middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV
Potencia para establecer el campo magnctico Vale
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-09 30
Material univaluado Un material es univaluado si en
cada punto y para cada valor de la causa hay un valor
y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy
vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece
Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear
el campo se convierte en dielectricos univaluados en
energia potencial y no hay disipacion si son lineales y
de permitividad c la energia y su densidad son
I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia
bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2
middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV
Potencia para establecer el campo magnctico Vale
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-09 31
~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son
Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB
U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~
2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV
I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa
hay mas de un valor del efecto en un material multishy
valuado por tanto en estos son diferentes las curvas
constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy
sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy
riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy
electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables
se presenta la histeresis
l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa
con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy
pende de la causa y de la magnitud anterior de esta
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-IO 32
ES M U-LTIVALVAMATE
Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy
rroelectricos como el titanato de bario se comportan
como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el
electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis
de aquellos es
- dWe = JEedD bull we - dV ~
Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy
neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las
espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~
penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy
ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se
desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y
enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a
una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-IO 33
U LE DE HIST
~ E S
JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de
desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion
debido a una oposicion intema del material de tipo
friccional por tanto M y B retienen valores superioshy
res para la misma H de la etapa de magnetizacion
Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero
Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para
anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy
rriente
Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al
someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica
Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material
no hay otro mayor
Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]
Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-IO 34
Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor
Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el
bucle mayor
Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale
n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~
Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en
el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de
histeresis tipica del material puede reproducirse en
un laboratorio y es similar a la curva inicial
Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con
gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza
coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor
es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I
Ferromagnetico duro De propiedades opuestas
baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy
za coercitiva Se les usa como imanes permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE-ll
~A FE IlOMAGNETIO N If
Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos
de atomos vecinos se alinean espontaneamente
Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy
dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de
sus aleaciones y compuestos
Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy
cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy
los
Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos
contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos
De magnetizacion grande no son buenos conductores
se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas
Temperatura Curie Temperatura que desordena los
dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica
35
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy
polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es
minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque
los sistemas naturales tienden a la minima energia
iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy
recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima
coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy
lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es
cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy
cion
Por que un trozo no es un iman permanente Los
dipolos contiguos orientados en una direccion privishy
legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy
rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy
mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy
nes privilegiadas para minimizar la energia potencial
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes
CE- 37
total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es
nulo
JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy
netico los dominios orientados favorablemente crecen
a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy
menta otros rotan masivamente para orientarse en la
direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento
es completo y el material se satura Al anular el campo
externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los
dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy
pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n
por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide
con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy
res superiores para una misma H de la etapa de magshy
netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes
permanentes