Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo
Transcript of Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo
![Page 1: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/2.jpg)
El discente
Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo
diferencial integral y de ecuaciones diferenciales con
problemas biológicos.
Se planteará series de ejercicios que refuercen lo visto en
clase, así como prácticas de campo que enseñen al
discente el uso de la herramienta matemática.
I
![Page 3: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/3.jpg)
El discente será capaz de :
Conocer y utilizar los conceptos del cálculo diferencial e
integral y de las ecuaciones diferenciales para utilizarlos
en problemas biológicos.
Disposición del discente en realizar actividades en equipo
y el reconocimiento de liderazgo.
II
![Page 4: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/4.jpg)
1. LA INTEGRAL
1.1 El área bajo la curva.
1.2 La integral definida.
1.3 Métodos de integración: por
sustitución, por partes y fracciones
parciales.
1.4 Aplicar el tema en problemas
biológicos.
III
![Page 5: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/5.jpg)
Batschelet, E. 1979. Introductions to Mathematics for Life
Scientics. Third edition. Springer-Verlag.New York. 643 pp.
Braun. 1990. Ecuaciones Diferenciales Aplicaciones. Ed.
Interamericana.
Causton, D.R.A. 1977. Biologist is Mathematics. Edward
Arnold. Ingland. 326pp.
Dubley, B. A.C. 1977. Mathematical and Biological
interrelations. John Wiley & Sons
Leithold, L. (1998). El Cálculo. 7ma. Edición. Oxford UniversityPress.
1
![Page 6: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/6.jpg)
2Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?q=batschelet+e+1979+introductio
n+to
![Page 7: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/7.jpg)
3Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBGNTC9KW
51le74vgPGn_4wuwF2UUalg%3A1569283220259&sa
![Page 8: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/8.jpg)
4
Imagen consultada:https://www.google.com.mx/search?q=jose+luis+cuevas&sxsrf=ACYBGNRQwl3b5CjKx6PzTnK3r8s7C
![Page 9: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/9.jpg)
dx= se llama diferencial de la variable
independiente de la variable x y simplemente
es un incremento de x.
dy es denominada diferencial de la variable
dependiente “y” si la función de x y dx se
determina.
dy= f´(x)dx
5
![Page 10: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/10.jpg)
1. La operación de encontrar la
derivada de una función es llamada
diferenciación
PT= tangente (línea de color guinda).f´(x) es la pendiente de la
línea tangente PT.PR= trayectoria del valor de x a Δx (línea azul horizontal).TR/PR= pendiente de la recta o línea tangente PT = f´(x)
6
![Page 11: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/11.jpg)
7
Actividad 1: la diferencial
Imagen consultada:https://www.google.com.mx/search?q=jose+luis+cuevas&sxsrf=ACYBGNRQwl3b5CjKx6PzTnK3r8s7C
![Page 12: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/12.jpg)
Se conoce que dy=f´(x)dx
Donde f(x)= x3 + 5x +7
Su derivada f´(x)= 3x2 +5
Por lo tanto dy es:
dy=(3x2 +5)dx
8
![Page 13: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/13.jpg)
9
Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBGNR4ftWj3
Cx61pmzAR-HjM-NgldT6A%3A1569022117137&sa=1&ei=pWCFX
![Page 14: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/14.jpg)
Si la diferencial es:
dy=(3x2 +5)dx
Sustituyendo los valores de x=2 y ∆x=0.01
El valor de “dy” es:
dy= (3.22 +5)(0.01)=0.17
10
![Page 15: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/15.jpg)
11Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBGNTrJUtbX
jxaY8Bz51kX-87VU2OdWg%3A1569022580730&sa=1&ei=dGKF
![Page 16: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/16.jpg)
Figura 3. Se denomina sístole a la
contracción del corazón (ya sea de una
aurícula o de un ventrículo) para
expulsar la sangre hacia los tejidos.
Figura2. Se denomina diástole a la
relajación del corazón para recibir la
sangre procedente de los tejidos.
12
Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBGNQrcVmv
H4tI9vaoFrZXTVl660P04w%3A1569023094292&sa=1&ei=dmSFXfSy
EYyGtQWE6afY
![Page 17: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/17.jpg)
Modelo del ritmo cardiaco
f= cantidad en cm3 por min. de CO2 que es eliminado.
x= la concentración de CO2 en la mezcla de la sangre
venosa que sale del pulmón.
z= la concentración de CO2 de la sangre arterial que
sale del pulmón.13
![Page 18: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/18.jpg)
x=0.55 cm3 de CO2
x= 0.48 cm3 de CO2
f=400 cm3 min-1
Valor del error igual al 2%
14Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBGNTrJUtbX
jxaY8Bz51kX-87VU2OdWg%3A1569022580730&sa=1&ei=dGKF
![Page 19: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/19.jpg)
15
![Page 20: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/20.jpg)
16
Imagen consultada:
google.com.mx/search?q=animales+de+sabana+africana&sxsrf=ACY
BGNQIcw1Bv7QbFGE6mgGDu
![Page 21: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/21.jpg)
La expresión que denota la razón de cambio de una
población es:
Despejamos al tiempo para dejar solo la población y
obtenemos:
17
![Page 22: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/22.jpg)
Figura 4. La Suma de Riemann se apoya de manera gráfica con el cálculo del área bajo la curva de una función. (Batschelet, 1979).
18
![Page 23: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/23.jpg)
19
Imagen consultada:
google.com.mx/search?q=animales+de+sabana+african
a&sxsrf=ACYBGNQIcw1Bv7QbFGE6mgGDu
(Batschelet, 1979)
![Page 24: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/24.jpg)
20
Ejercicio consultado del (Leithold, 1999)
![Page 25: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/25.jpg)
1. N=3t3 con [0,3] con 4 subintervalos
2. N=t2 + 2t +3 con [0,5] con 4 subintervalos.
3. N=t +2 con [0,4] con 3 subintervalos.
4. N=t½ con [0,5] con 4 subintervalos
5. N=t2 +t +1 con [0,3] con 3 subintervalos
21
(Leithold, 1999)
![Page 26: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/26.jpg)
22Figura 5: Determinación aditiva de áreas debajo
de la curva (Batschelet, 1979).
![Page 27: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/27.jpg)
23Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBGNRlSUij0
E3CX-
8Vq84pjm7xD0KHNw%3A1569023158759&sa=1&ei=tmSFXd3wL
![Page 28: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/28.jpg)
24Imagen consultada:https://www.google.com.mx/search?q=jose+luis+cuevas&sxsrf=ACYBGNRQwl3b5CjKx6PzTnK3r8s7C
![Page 29: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/29.jpg)
25
Figura 6: Representación del área debajo la
curva (Batschelet, 1979).
![Page 30: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/30.jpg)
26
Figura 7: Representación de áreas debajo la
curva(Batschelet, 1979).
![Page 31: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/31.jpg)
27
(Batschelet, 1979)
![Page 32: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/32.jpg)
28Imagen consultada:
https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&sxsrf=ACYBG
NTqh_m-
PAis6WgxqW4DdHm2tEzZmg%3A1569024327885&sa=1&ei
=R2mFXYnKNZGYsA
![Page 33: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/33.jpg)
29
(Batschelet, 1979)
![Page 34: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/34.jpg)
30
![Page 35: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/35.jpg)
31
![Page 36: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/36.jpg)
32
![Page 37: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/37.jpg)
Branda negra (sp de ganso), migradel ártico a BC México.
Pato golondrino migra de Alaska aGuatemala.
Aves terrestres tienen una Una autonomía de vuelo de2500 km.Aves linícolas de 4000 km.
33Imagen consultada:https://www.google.com.mx/search?q=el+planeta+tierra&sxsrf=ACYBGNTGCP_Tc-IML8f9g_yuEsqqOuXuRQ:1569115940311&sourc
![Page 38: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/38.jpg)
Sea p(t) denota a la población madura
La velocidad de la población es una función del tiempo
34
(Causton,1977)
![Page 39: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/39.jpg)
35Figura 8. Migración del ave con respecto al tiempo (Causton, 1977).
![Page 40: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/40.jpg)
36
![Page 41: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/41.jpg)
Por sustitución.
Por partes.
Por fracciones parciales.
37
![Page 42: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/42.jpg)
Se tiene una función f(x)= xn donde n es un número real excepto n=-1 Aplicando la formula de la integral [1] tenemos:
38
(Leithold, 1999)
![Page 43: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/43.jpg)
39
(Leithold, 1999)
![Page 44: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/44.jpg)
40
(Leithold, 1999)
![Page 45: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/45.jpg)
41(Leithold, 1999)
![Page 46: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/46.jpg)
42(Leithold, 1999)
![Page 47: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/47.jpg)
43
(Causton, 1977)
![Page 48: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/48.jpg)
44Ejercicio consultado del (Leithold, 1999)
![Page 49: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/49.jpg)
45Ejercicio consultado del (Leithold, 1999)
![Page 50: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/50.jpg)
1.3 Método de fracciones
parciales
46Ejercicio consultado del (Leithold, 1999)
![Page 51: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/51.jpg)
47
Ejercicio consultado del (Leithold, 1999)
![Page 52: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/52.jpg)
48
Ejercicio consultado del (Leithold, 1999)
![Page 53: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/53.jpg)
49
Ejercicio consultado de Leithold, (1999)
![Page 54: Identificará en clase y vinculara los conceptos del cálculo](https://reader035.fdocuments.mx/reader035/viewer/2022070314/62bf8ccc9115ab2c093190de/html5/thumbnails/54.jpg)
50
(Leithold, 1999)