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1.PRESENTACIN DE LA ASIGNATURA

2.CONTEXTUALIZACIN EN EL PLAN DE ESTUDIOS

3.REQUISITOS PREVIOS REQUERIDOS PARA CURSAR LA ASIGNATURA

4.RESULTADOS DE APRENDIZAJE

ASIGNATURA DE GRADO:

GEOMETRAS LINEALESCurso 2014/2015

(Cdigo:61022010)

En esta asignatura se presentan las nociones bsicas de geometra analtica: geometra afn, euclidiana y proyectiva. La geometra analtica

permite utilizar las herramientas al gebraicas para el estudio de la geometra.

Datos de la asignatura:

Crditos ECTS: 6. Asignatura cuatrimestral. Primer cuatrimestre del segundo curso.

Esta asignatura est dentro de la materia Geometra. Es una disciplina central dentro de las matemticas. La geometra

analtica comienza con Ren Descartes y Pierre Fermat.

Conocimientos bsicos de geometra analtica son parte de la cultura general que debe poseer cualquier matemtico.

Asignaturas ms prximas: Geometra Bsica (la base para esta asignatura), Geometra diferencial de curvas y superficies,

donde adems se incorporan las tcnicas del Clculo Infinitesimal a la geometra. Por ltimo a nivel ms avanzado: Geometra

Diferencial , Topologa y Ampliacin de Topologa.

Es una asignatura obligatoria.

Algebra Lineal I y II, y Geometra Bsica, que son asignaturas de primer curso.

Algunas de las competencias generales ms importantes que se adquieren con esta asignatura son:

- Interpretacin y resolucin de problemas geomtricos del plano y el espacio

- Capacidad de razonamiento inductivo

- Deteccin de errores lgicos

- Modelizacin de la realidad

- Deteccin de consistencia de sistema axiomticos

- Visualizacin e intuicin geomtrica plana y espacial

- Visualizacin e interpretacin de soluciones

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5.CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA

6.EQUIPO DOCENTE

7.METODOLOGA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

- Motivacin histrica y prctica de problemas clsicos matemticos

- Expresin rigurosa y clara

Competencias especficas:

- Conocer las tcnicas esenciales de geometra analtica.

- Entender la idea de geometra segn F. Klein: enfocar el estudio de la geometra desde esta perspectiva.

- Conocer las geometras lineales: afn, euclidiana y proyectiva. Su origen, problemas, desarrollo y resultados ms

importantes.

- Resolver ejercicios y demostrar resultados en las tres geometras anteriores.

- Clasificar aplicaciones afines, movimientos y homografas.

Geometra Afn y Euclidiana

Actuacin de un grupo sobre un conjunto y repaso de lgebra Lineal

Definiciones de espacio afn

Subespacios afines

Aplicaciones afines

Aplicaciones afines y subespacios. El teorema fundamental de la geometra afn

Geometra analtica afn

Clasificacin de endomorfismos afines

Geometra vectorial euclidiana

Geometra afn euclidiana. Distancia

Isometras y movimientos

Clasificacin de movimientosGeometra afn equiforme

Geometra Proyectiva

Espacios Proyectivos

Relacin entre el espacio afn y el proyectivo

Dualidad y razn doble

Correspondencias proyectivas particulares

Cudricas proyectivas

El Captulo 6 (Complementos y haces de cnicas) y el Apndice B (Cudricas Afines) del libro Nociones de Geometra

Proyectiva, no entrar en el temario.

ANTONIO FELIX COSTA GONZALEZ

ANA MARIA PORTO FERREIRA DA SILVA

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8.EVALUACIN

9.BIBLIOGRAFA BSICA

En cada captulo se debe llevar a cabo el estudio del siguiente modo:

- Estudio del texto base

- Realizacin de los ejercicios propuestos

El sistema de evaluacin continua que se describir en la virtualizacin de la asignatura.

La evaluacin principal se llevar a cabo mediante un examen presencial de dos horas de duracin. Constar de dos

ejercicios y una pregunta de teora. Se calificar de 0 a 10.

Evaluacin continua:

Con la evaluacin continua se podr obtener hasta un punto en la nota final del curso. Si la nota de la prueba presencial es

inferior a 4 este tipo de evaluacin no se tendr en cuenta. Tampoco se valorar para superar una nota final superior a 9. En

la calificacin se tendrn en cuenta tanto aspectos matemticos como de redaccin.

La prueba de evaluacin continua tiene un porcentaje mximo del 10% en la calificacin final de la

asignatura.

ISBN(13):9788492948611Ttulo:CURSO DE GEOMETRA AFN Y GEOMETRA

EUCLIDIANA (2011)Autor/es:Lafuente, Javier ; Costa, Antonio F. ;

Editorial:Sanz y Torres / Uned

Buscarlo en Editorial UNED

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Buscarlo en la Biblioteca de Educacin

ISBN(13):9788496808485Ttulo:NOCIONES DE GEOMETRA PROYECTIVA (1)

Autor/es:Snchez Abril, J. M. ; Outerelo Domnguez,E. ;

Editorial:Sanz y Torres, S. L.

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Buscarlo en la Biblioteca de Educacin

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10.BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

11.RECURSOS DE APOYO

12.TUTORIZACIN

Comentarios y anexos:

El Captulo 5 (Cudricas proyectivas), el Captulo 6 (Complementos y haces de cnicas) y el Apndice B (Cudricas Afines)

del libro Nociones de Geometra Proyectiva, no entra en el temario.

Comentarios y anexos:

Castellet, M., Llerena I., lgebra Lineal y Geometra, Ed. Revert, Barcelona 2000.

Costa, A. F., Lafuente, J., Geometras Lineales y Grupos de Transformaciones, UNED, Madrid 1991.

Dupont, P., Introduction la Gomtrie, De Boek Universit, Bruxelles 2002.

Frenkel, J., Gomtrie pour l'lve-professeur, Hermann, Paris 1973.

Moreno Castillo, R., Plcker y Poncelet, dos modos de entender la geometra, Nivola, Madrid 2005.

Revents, A., Afinitats, moviments i qudriques, Manuals Universitt Autnoma de Barcelona 50, Barcelona 2008.

Rodrguez-Sanjurjo, J. M., Ruiz Sancho, J. M., Geometra Proyectiva, Addison-Wesley, Madrid 1998.

Santal, L. A., Geometra Proyectiva, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires 1966.

Tisseron, C., Gomtries affine, projective et euclidienne, Hermann, Paris 1988.

Valverde, A., Problemas de lgebra Lineal y Geometra, Addenda, UNED, Madrid 1998.

Xamb, S., lgebra lineal y geometras lineales, Eunibar, Barcelona, 1994.

- Curso virtual , donde el alumno podr acceder al foro de la asignatura y comunicarse con otros compaeros.

- Geogebra es un programa que permite realizar constr ucciones geomtrica s. Es gratuito y se puede descargar en:

www.geogebra.org

Equipo docente de la asignatura:

Antonio F. Costa Gonzlez, despacho 121 de la Facultad de Ciencias de la UNED. Paseo Senda del Rey, 9. 28040

Madrid.

El horario de atencin al alumno es: Mircoles de 12:30 a 13:30 y de 15:00 a 18:00.

Correo electrnico: acosta@mat.uned.es

La tutorizacin y seguimiento se llevar a cabo sobre todo en el foro de la asignatura del curso virtual. As las preguntas yrespuestas sern visibles a todos los compaeros y tambin se da la oportunidad a que todos participen en los debates.

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