I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELECTRICA

“CONTROL DEL SISTEMA DE COMBUSTION PARA UNA

TERMOELECTRICA CONVENCIONAL”

T E S I S

Q U E P A R A O B T E N E R E L T I T U L O D E:

I N G E N I E R O E N C O M U N I C A C I O N E S Y

E L E C T R O N I C A

P R E S E N T A :

F A N Y M E N D E Z V E R G A R A

ASESORES DE TESIS:

M.I. MIGUEL ANGEL DELGADILLO VALENCIA

D. F., M E X I C O, J U L I O 2007.

DRA. ILSE CERVANTES CAMACHO

I N D I C E

i

INDICE

Capitulo 1. Introducción.

1.1 Ojetivo General. 1 1.2 Alcance 1 1.3 Descripción de la termoeléctrica 2 1.4 Descripción del proceso de las centrales termoeléctricas de vapor.

5

1.4.1 Sistema de combustible 6 1.4.2 Generador de vapor 7 1.4.3 Turbinas de vapor 7 1.4.4 Sistema de condensados 8 1.4.5 Sistema de agua de alimentación 9

1.5 Descripción funcional 9 1.5.1 Normalización de la unidad 9

1.5.2 Arranque de la planta 9 1.5.3 Preparativos 11 1.5.4 Rodado de turbina 13

1.5.5 Sincronización 13 1.5.6 Toma de carga de la unidad 13

1.6 Circuitos de control convencional 13 1.6.1 Control de combustión 13 1.6.2 Control de agua de alimentación 15 1.6.3 Control del nivel del deareador 15

Capitulo 2. Base teórica

2.1 Antecedentes históricos 17 2.2 Medición del flujo 18

2.2.1 Flujo laminar flujo turbulento y numero de raynolds 19 2.2.2 Velocidad promedio y ecuación de continuidad 20 2.2.3 Ecuación de bernoulli 21

2.3 Medición de presión 22 2.4 Medición de temperatura 24

2.4.1 Conceptos 24 2.4.2 Escalas de temperatura 24 2.4.3 Capacidad calorífica 25 2.4.4 Energía interna 26 2.4.5 Entalpía 27

2.5 Válvulas 27 2.5.1 Característica de flujo de las válvulas de control 30

2.5.1.1 Característica lineal 31 2.5.1.2 Característica de igual porcentaje 32

2.6 Conceptos básicos de control 33 2.6.1 Solución lineal 34 2.6.2 Análisis dinámico del proceso 35

2.6.2.1 Estado estable 38 2.6.2.2 Análisis dinámico o transitorio 38

2.6.2.2.1 Balance de materia gaseosa en un tanque 39 2.6.2.2.2 Proceso de transferencia de calor 42 2.6.2.2.3 Parámetros concentrados y parámetros distribuidos 43 2.6.2.2.4 Flujo de fluidos 47

2.6.3 El controlador como equipo 49 2.6.3.1 Evaluación de un circuito de control 50

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ii

2.6.3.2 Control proporcional 51 2.6.3.2.1 Comportamiento del modo proporcional en procesos reales 52

2.6.3.3 Control integral o de reposición 53 2.6.3.3.1 Comportamiento el modo proporcional mas integral (P+I) 55

2.6.3.4 Control derivativo o anticipatorio 56 2.6.3.4.1 Respuesta de un controlado derivativo en lazo abierto 57 2.6.3.4.2 Respuesta de un controlador proporcional mas derivativo en lazo cerrado

57

2.6.3.5 Control proporcional mas integral mas derivativo (pid) 59 2.6.4 Circuitos de control compuesto 61

2.6.4.1 Control en cascada. 61 2.6.4.2 Control retroalimentado con prealimentado 63 2.6.4.3 Rango dividido 66 2.6.4.4 Control de predominio (override control) 66

2.6.5 Calculo de parámetros y condiciones iniciales 67 2.6.5.1 Condiciones de inicio 67 2.6.5.2 Tipos de datos 68

2.6.6 Estructuras de simulación 70

Capitulo 3. Modelo del proceso

3.1 Modelado 73 3.2 Simulación 74

3.2.1 Definición de parámetros 75 3.3 Alcances y limitaciones. 78 3.4 Descripción del proceso y equipos principales 79

3.4.1 Información general 79 3.4.2 Sistema de combustible 81 3.4.3 Generación de vapor 81

3.4.3.1 Paredes de agua-vapor 81 3.4.3.2 Sobrecalentador y recalentador 83 3.4.3.3 Economizador 84 3.4.3.4 Precalentador regenerativo 84 3.4.3.5 Calentador de aire vapor 84 3.4.3.6 Ventiladores de tiro forzado 84

3.4.4 Turbinas de vapor 85 3.4.5 Condensador principal 85 3.4.6 Sistema de agua de alimentación 86

3.5 Ecuaciones del modelo del sistema de combustión 86 3.6 Ecuaciones del balance de energía en el hogar del generador 88

3.6.1 Temperatura de la pared en los tubos de las paredes de agua 88 3.6.2 Balance de elegía en las paredes de agua lado agua vapor 89 3.6.3 Balance de materia liquida (agua) en las paredes de agua vapor 89

3.7 Ecuaciones de vaporización y condensación instantáneas 89 3.7.1 Balance de energía para la condensación instantánea del vapor 89 3.7.2 Entalpía del líquido antes de entrar a la zona de saturación 89

3.8 Ecuaciones del balance de materia y energía en el domo 89 3.8.1 Balance de energía de la fase vapor en el domo 90

3.9 Ecuaciones de la trayectoria gases-vapor sobrecalentado 90 3.9.1 Sobrecalentador de baja temperatura 90 3.9.2 Sobrecalentador de temperatura intermedia 91 3.9.3 Recalentador 92 3.9.4 Sobrecalentador de alta temperatura 93 3.9.5 Economizador 93

3.10 Ecuaciones de la trayectoria aire-gases 94 3.10.1 Balance de energía térmica en el precalentador de aire-regenerativo 94

3.11 Ecuaciones del balance termodinámico en las turbinas 95

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iii

3.11.1 Caída de presión del domo a la entrada de la turbina de alta presión 95 3.11.2 Condiciones termodinámicas de la salida de la turbina de alta al condensador principal

96

3.11.3 Análisis dinámico en las turbinas de baja media y alta presión 97 3.12 Ecuaciones del sistema de flujos y presiones en las tuberías de los sistemas de condensados, agua de alimentación y deareador

97

3.12.1 Balance en el sistema de condensados 97 3.12.2 Balance en el sistema de agua de alimentación 98 3.12.3 Balance de materia en el deareador 99

3.13 Circuitos de control convencional 99 3.13.1 Control de combustión 99 3.13.2 Control de agua de alimentación 100 3.13.3 Control del nivel del deareador 103 3.13.4 Control del suministro de gas combustible 103

3.14 Programación del modelo del proceso 103

Capitulo 4. Planteamiento de la estrategia de control.

4.1 Circuitos de control convencional 117 4.1.1 Control de combustión convencional 117 4.1.2 Control de combustión convencional con exceso de aire 119

4.2 Propuesta de control para mejorar la combustión 120 4.3 Programación de modelos de control 124

4.3.1 Transmisores 124 4.3.2 Controladores 125

Capitulo 5. Calculo de parámetros, constantes y condiciones iniciales.

5.1 Base de calculo 131 5.1 Método de identificación de parámetros 132 5.3 Ecuaciones de segundo grado para propiedades del vapor 133 5.4 Condiciones iniciales 134

Capitulo 6. Corridas de prueba del control convencional y propuesto. 149

Capitulo 7. Conclusiones. 159

Apéndice A. Nomenclatura 163 Bibliografía 167

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iv

Nota: Para tener mejor comprensión de la notación utilizada en el presente trabajo de tesis, se ha facilitado un cuadro que resume la descripción de la nomenclatura utilizada tal como índices y subíndices, letras griegas, etc. ubicada en el Apéndice A, al final del contenido temático.

Agradecimientos

A mis padres y hermanos. Por ser los pilares mas importantes en mi vida porque sin ellos no habría logrado llegar hasta donde estoy; por haber estado conmigo y haberme apoyado todo este tiempo, porque este no es solo mí esfuerzo si no el de todos ellos.

Al M.I. Miguel A. Delgadillo V. por haberme brindado la oportunidad de realizar el presnete trabajo y por todo su apoyo en la realización del mismo.

INTRODUCCION

1

I. Introducción

La Ingeniería del Control Automático juega un papel fundamental en los sistemas y procesos tecnológicos modernos. Los beneficios que se obtienen con un buen control pueden llegar a ser enormes. Estos beneficios incluyen productos de mejor calidad, menor consumo de energía, minimización de desechos, mayores niveles de seguridad y reducción de la polución.

No obstante lo anterior, la dificultad con el tema es que algunos de los aspectos más avanzados de la teoría requieren una base matemática sofisticada. Se ha planteado, y con razón, que la teoría matemática de los sistemas es uno de los logros más significativos del siglo veinte. Sin embargo, su impacto práctico sólo se puede medir por los beneficios que trae en sus aplicaciones.

I.1. OBJETIVO GENERAL

El presente trabajo propone el desarrollo de una estrategia de control del sistema de combustión de una Central Termoeléctrica Convencional y compararlo con el actualmente utilizado. Con lo que se pretende mejorar la eficiencia de la combustión; para probar el comportamiento del control se utilizará un modelo del proceso de combustión y sus interacciones con el resto del proceso del generador de vapor; con el propósito de obtener así un esquema de respuesta en lazo cerrado.

Este control considera el comportamiento del proceso y la operación del mismo, tomando en cuenta las perturbaciones que se podrían tener en el proceso real. El comportamiento del proceso será probado con el esquema de control convencional, para comparar ventajas y desventajas con respecto al control propuesto.

I.2. ALCANCE

El presente trabajo como se menciono en el punto anterior, propone una estrategia para mejorar el control del sistema de combustión que actualmente es usado en la Central Termoeléctrica de Tula, Francisco Pérez Ríos (C.T.F.P.R.); pero además de eso se tienen otras consideraciones como son:

• El modelo del proceso para la planta sobre el cual se realizan las pruebas, plantea a detalle las reacciones de combustión; considerando el exceso o suficiencia del aire.

• El proceso de generación de vapor está planteado bajo el criterio de parámetros distribuidos, es decir bajo el criterio de distribución de las propiedades físicas del vapor en los tubos subientes (paredes de agua). El resto del modelo del proceso

INTRODUCCION

2

está bajo el esquema de parámetros concentrados (distribución homogénea de las propiedades físicas del vapor).

• Se considera el control del nivel del deareador, el control para el agua de alimentación y el control para la presión del deareador; solo para tener una respuesta completa del modelo al realizar las pruebas con el control para el sistema de combustión.

• Se tomó como base de cálculo a la Central Termoeléctrica “Francisco Pérez Ríos” de Tula, Hidalgo; utilizando como combustible gas natural; por la disposición de datos ya que la diferencia con el combustible real utilizado en planta (combustóleo) es mínima.

I.3. DESCRIPCIÓN DE LA TERMOELÉCTRICA.

Para comenzar debemos tomar en cuenta la importancia que tiene el realizar un análisis para una Central Termoeléctrica debido a que son las centrales que abastece de energía eléctrica en mayor porcentaje al país.

Como ya sabemos la energía eléctrica se puede producir por diversos

energéticos primarios: la energía potencial del agua; los combustibles fósiles (carbón, gas y petróleo); el vapor del subsuelo; la reacción nuclear de fisión; el viento y el sol. Es por esto que en nuestro país, la generación de energía eléctrica se realiza por medio de las tecnologías disponibles en la actualidad, centrales hidroeléctricas, termoeléctricas, eólicas y nuclear.

En nuestro país, la capacidad efectiva de generación de energía eléctrica a cargo de CFE (Comisión Federal de Electricidad) está constituida por 169 centrales generadoras de energía eléctrica, divididas en 64 centrales hidroeléctricas, 93 termoeléctricas que consumen hidrocarburos, 7 geotermoeléctricas, 2 carboeléctricas, 1 nucleoléctrica y 2 eoloeléctricas con una capacidad instalada de 44,269.74 MW en total, al cierre del 31 de marzo del año 2004.[7]

En la Figura I.3.1 podemos observar el porcentaje de energía eléctrica producido por los diferentes energéticos, datos recopilados por la CFE hasta marzo de 2004.

INTRODUCCION

3

Figura I.3.1 Gráfica de porcentajes en la generación de energía eléctrica.

Como se puede observar en la Figura anterior, las termoeléctricas son las principales fuentes de generación de energía eléctrica en nuestro país, por tanto es de vital importancia optimizar los procesos que suceden dentro de éstas.

En este trabajo se estudiara más a fondo el proceso en centrales termoeléctricas, ya que el proyecto que se estudia es un caso específico de la Central Termoeléctrica de Tula Hidalgo, Francisco Pérez Ríos, ésta se encuentra ubicada en el Valle del Mezquital a 83 Km. al noreste de la Ciudad de México, sobre la carretera Federal Jorobas-Tula, y a 8 Km. al sur de la Ciudad de Tula, Hidalgo., sobre una superficie de 70.7 hectáreas a una altura de 2100 m sobre el nivel del mar. La Central forma parte de la Gerencia Regional de Producción Central y es una de las principales fuentes de generación de energía eléctrica del país y forma parte del Sistema Interconectado Nacional.

La Central está integrada por cinco unidades generadoras de 300 MW, lo que hace un total de 1500 MW de capacidad instalada. Cada unidad de la Central tiene como equipo principal un generador de vapor y un turbogenerador, los cuales se complementan con una serie de equipos y sistemas auxiliares requeridos para la realización del proceso de generación de energía eléctrica.

Antes de proseguir debemos saber que una central termoeléctrica es aquella

unidad de proceso en la que la energía térmica producida por un combustible se convierte en energía de presión de vapor de agua, que a su vez se convierte en energía eléctrica y existen dentro del proceso termoeléctrico una clasificación de tipos de generación de acuerdo a la tecnología utilizada para hacer girar los generadores eléctricos, denominándoseles como sigue:

• Vapor. Con vapor se produce el movimiento de una turbina acoplada al generador eléctrico.

• Turbogas. Los gases de combustión se expanden para producir el movimiento de una turbina acoplada al generador eléctrico.

INTRODUCCION

4

• Combustión Interna. Con un motor de combustión interna se produce el movimiento del generador eléctrico.

• Ciclo combinado. Una segunda clasificación corresponde al tipo de centrales que utilizan una combinación de las tecnologías de turbogas y vapor para la generación de energía eléctrica, denominada ciclo combinado.

Otra clasificación de las centrales termoeléctricas corresponde al combustible primario para la producción de vapor, según:

• Vapor (combustóleo, gas y diesel) • Carboeléctrica (carbón) • Dual (combustóleo y carbón) • Geotermoeléctrica ( vapor extraído del subsuelo) • Nucleoeléctrica (uranio enriquecido)

Ya que la central de Tula es de tipo termoeléctrica de vapor, es necesario

estudiar el funcionamiento de este tipo de plantas. En el siguiente esquema se muestra gráficamente como está constituida una central de vapor.

Figura I.3.2. Central termoeléctrica de vapor

INTRODUCCION

5

I.4. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE LAS CENTRALES TERMOELÉCTRICAS DE VAPOR

Una central termoeléctrica de tipo vapor es una instalación industrial en la que la energía química del combustible se transforma en energía calorífica para producir vapor, este se conduce a la turbina donde su energía cinética de presión se convierte en energía mecánica, la que se transmite al generador, para producir energía eléctrica, de forma esquemática como se muestra en la Figura I.3.2. Estas centrales utilizan el poder calorífico de combustibles derivados del petróleo (combustóleo, diesel y gas natural), para calentar agua y producir vapor con temperaturas del orden de los 520°C y presiones entre 120 y 170 kg/cm², para impulsar las turbinas que giran a 3600 r.p.m.

El trabajo de tesis propuesto ha tomado como base de cálculo a la unidad uno de la Central Termoeléctrica Tula Francisco Pérez Ríos. La cual inició su operación el 29 de julio de 1976. El proceso considerado incluye los siguientes sistemas de equipo y proceso:

� Suministro de combustible.

� Generador de vapor.

� Turbinas de vapor (de alta, media y baja presión).

� Condensador principal.

� Sistema de condensados.

� Sistema de agua de alimentación.

Para el desarrollo del modelo de estos equipos y sistemas sólo tendrán un desarrollo a detalle el generador de vapor, las turbinas de vapor, la presión de vapor en el condensador principal se considera constante, ya que en la práctica real no varía demasiado y el sistema de agua de alimentación. Los demás equipos y sistemas serán simplificados de manera en que sean simples y útiles para los propósitos de la simulación y el control de la planta.

El generador de vapor considerado tiene las siguientes características principales [2]:

Tabla I.4.1. Características del generador de vapor.

Capacidad instalada 300 MW.

Combustible Gas natural.

Diseño Radiante de circulación forzada y hogar presurizado

Posición de quemadores Tangenciales.

Control de Temp. del vapor Por inclinación de quemadores y atemperación

INTRODUCCION

6

Flujo de vapor 977,000 Kg/h.

Presión de diseño 197 Kg/cm2.

Temp. del vapor sobrecalentado 540.55 °C.

Temp. del vapor recalentado 540.55 °C.

La Figura I.3.2 ilustra en forma simplificada el arreglo de los equipos principales de la planta de generación de la unidad 1 de la Central Termoeléctrica Tula.

I.4.1. Sistema de combustible.

El combustible normalmente utilizado para la producción de energía térmica en la CTFPR es el combustóleo y para el arranque se utiliza gas natural; sin embargo aquí nos limitaremos al uso del gas combustible, debido a la disponibilidad de información sobre el combustóleo (composición poder calorífico, reacción, etc.) ya que el comportamiento del modelo no se ve alterado por esta consideración; dado que ambos tipos de combustible provocan los mismos efectos.

Este sistema, como se muestra en la Figura I.4.1., tiene como función alimentar de combustible a la planta, para que este sea quemado y produzca el vapor necesario para llevar a cabo el proceso; por lo que es una parte fundamental e importante para el desarrollo del proceso.

El suministro de gas se da a través de una válvula reguladora autooperada1 que se encarga de suministrar el gas a presión constante, aunque para la representación matemática se considerará un disturbio en esta presión de suministro a la válvula de control de combustible, para probar la capacidad de respuesta del sistema de control. La válvula de control de combustible es de actuador neumático y recibe la señal de control del sistema de combustión el cual se describe más adelante. La válvula tiene prevista una posición mínima del vástago que garantiza el fuego mínimo y evitar así el apagado de los quemadores.

El aire requerido para la combustión es suministrado por los ventiladores de tiro forzado, que succionan el aire de la atmósfera y lo llevan hasta la caldera a través de los conductos de aire. La regulación de la entrada del aire al ventilador se efectúa mediante el movimiento de los alabes ó paletas de aspiración, las cuales son movidas por servomotores eléctricos mediante aceite de control; que ayuda a regular el cierre o la apertura de los alabes, dependiendo de la posición que guarde el pistón posicionador, que a su vez es movido de acuerdo con la

1 Autooperada. Dispositivo mecánico de control compactado en un solo instrumento que detecta y

controla a la variable de un proceso, y cuya energía para operar la toma del mismo proceso.

INTRODUCCION

7

señal que recibe del control neumático, movido por el servomotor neumático que es el que recibe la señal del control para el sistema de combustión.

Existe un parámetro que relaciona el flujo de combustible con el flujo de aire

llamado, relación estequiométrica2; que indica que tan eficiente ha sido la combustión. Este parámetro se representa por la letra a, la cual es una medida adimensional. Se considera que ese valor debe ser uno, lo que implica que el aire suministrado tiene el oxígeno suficiente para garantizar la combustión. Esto se verá con más detalle en el Capítulo 3.

Figura. I.4.1. Diagrama esquemático del sistema de combustión

I.4.2. Generador de Vapor.

El generador de vapor tiene como función principal, a partir del quemado del combustible, producir el vapor de agua con las características que se requiere para cada etapa una de las turbinas (de intermedia y alta presión).

El generador de vapor, también llamado caldera, recibe agua precalentada, prácticamente al punto de ebullición, del sistema de agua de alimentación, introduciéndose en el domo después de pasar por el economizador.

En el domo a su vez el agua es succionada por la bomba de circulación forzada que la introduce al domo inferior el cual tiene la función de distribuir el agua en los tubos que forman las paredes de agua también llamadas subientes.

Parte de la energía calorífica generada por la combustión del gas natural es transferida al agua por las paredes de los tubos subientes y la mezcla agua-vapor producida se lleva al domo para su separación.

2 Estequiometrico: Se refiere a la cantidad de reactivo requerido para la reacción

INTRODUCCION

8

I.4.3. Turbinas de Vapor. El vapor separado en el domo es sobrecalentado devolviéndolo al hogar de la

turbina y conducido después a las turbinas de alta presión para las primeras etapas de producción de trabajo por expansión del vapor.

El vapor de escape de las turbinas de alta es devuelto nuevamente al hogar de la caldera con el propósito de recalentarlo y llevado a las turbinas de presión intermedia para producir más trabajo por expansión del vapor en las condiciones del vapor recalentado.

El vapor de salida de las turbinas de presión intermedia, es introducido en las turbinas de presión baja para obtener el trabajo de esta última etapa de expansión del vapor.

1.4.4. Sistema de Condensados

El condensador principal recibe el vapor de escape de la turbina de baja, éste tiene dos propósitos, uno de condensar éste vapor para reinyectarlo como agua al ciclo, y el otro para producir el vacío necesario a fin de elevar la eficiencia del ciclo. El agua de enfriamiento, o agua de circulación, en la Central Tula, se extrae de pozo y es enfriada en torres de enfriamiento y reutilizada en ciclo cerrado por obvias razones económicas.

El sistema de condensados devuelve al ciclo el agua condensada y almacenada en el pozo caliente. Dicho pozo está ubicado en el fondo del condensador principal y su función es servir como pozo de oscilaciones de la bomba de condensados a manera de garantizar que siempre habrá agua disponible para la bomba de condensados.

La bomba de condensados envía el agua condensada a los calentadores de agua, los cuales están ubicados dentro del condensador principal pero los calentadores, utilizan como medio de calentamiento vapor de extracción de las etapas finales de la turbina de baja. El agua que sale de los calentadores es conducida a los calentadores, llamados calentadores de baja, así llamados porque el medio de calentamiento es vapor de presión baja de la turbina de baja

El sistema de condensados termina dejando el agua caliente, proveniente de los calentadores de baja, en el deareador el cual es en realidad otro calentador, que a diferencia de los anteriores es de contacto directo con vapor de extracción de la turbina de presión intermedia.

El deareador además es el medio por el cual se extrae los gases incondensables fugados hacia adentro del sistema en los puntos de presión de vapor baja como el condensador principal. Los incondensables se desechan por medio de una purga continua de vapor.

INTRODUCCION

9

I.4.5. Sistema de Agua de Alimentación.

El sistema de agua de alimentación tiene la función de proveer el agua que requiere el domo del generador de vapor por medio de la válvula de control de agua de alimentación y de esta forma de tratar de mantener el nivel de agua en el domo a pesar de los cambios en la demanda de vapor requeridos por la turbina. La bomba de agua de alimentación da al agua la presión requerida para vencer la presión del domo.

I.5. DESCRIPCIÓN FUNCIONAL.

En vista de que el propósito del trabajo presente es probar el sistema de control propuesto en estados transitorios fuertes que suceden durante el arranque de la planta y por los disturbios que se pueden ocasionar operando al 100% de carga generada esta descripción tiene que ver con estas dos etapas de operación de la planta.

I.5.1. Normalización de la Unidad.

Para que una unidad generadora de energía eléctrica quede lista para el arranque, en cualquiera de sus estados, es necesario normalizar a la unidad, o sea que todas las condiciones de arranque, como los equipos auxiliares, la alineación3 de válvulas, operación del tornaflecha4 y la lógica de arranque que definen el tipo de operación, estén en el orden requerido para que se dé el permisivo5 de arranque y el operador pueda dar inicio a dicha operación. En este trabajo se obviarán todos estos pasos de normalización que no tienen relación con el estudio de la dinámica del proceso y su control, salvo como datos requeridos para la solución del modelo y que por lo tanto se dan sin más preámbulo.

I.5.2. Arranque de la Planta.

En la operación real de estas centrales tradicionalmente hay una fuerte interacción del operador, sobretodo en las centrales con muchos años de servicio, además de la degradación de los equipos del proceso y del control, como la que nos incumbe en este estudio, en las que tradicionalmente el operador sigue una curva de arranque dada por el fabricante del generador esto es con el propósito de proteger a los equipos de posible daño causado por una distribución térmica.

3 Alineación de Válvulas. Estado de abiertas o cerradas. Las válvulas de corte y manuales como se requiere para el arranque de la planta. 4 Tornaflecha. Equipo mecánico que hace girar lentamente al rotor de la turbina para evitar pandeamientos del rotor de la turbina que producirían vibraciones durante el arranque. 5 Permisivo. Condición necesaria para continuar con una secuencia o para activar o desactivar el accionamiento de algún equipo o sistema

INTRODUCCION

10

Entrada de Aire

Gas Combustible

Calentador 4

Calentador 3 Calenta-dor 6

Calenta-dor 7

GENERADOR ELÉCTRICO

DEAREADOR

BOMBA DE AGUA DE

ALIMENTACIÓN

BOMBA DE CONDENSADOS

CONDENSADOR PRINCIPAL

TANQUE DE ALMACENAMIENTO

DE AGUA DESMINERALIZADA

BOMBA DE AGUA DE CIRCULACIÓN

TRANSFORMADOR PRINCIPAL

VENTILADOR DE TIRO FORZADO

Precalentador de Aire

Calent. 1 Calent. 2

Bajantes

Figura I.4.2. Proceso de generación de energía eléctrica

SISTEMA DE CONTROL DE COMBUSTIÓN

TURBINA DE BAJA

PRESIÓN

TORRE DE ENFRIAMIENTO

Domo

Bomba de Circulación Forzada

INTRODUCCION

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1.5.3. Preparativos.

Antes de empezar a rodar la turbina el operador deberá llenar con agua el sistema de tuberías y domo del generador de vapor en los niveles recomendados en el manual de operación.

Una vez alineados y normalizados todos los equipos el operador da inicio al

fuego del combustible controlando en forma manual (operando manualmente la válvula de control de combustible) dicho fuego de acuerdo con las indicaciones de temperatura y rapidez de ascenso de esta temperatura del agua de alimentación en los bajantes6, dadas por el fabricante del equipo como se muestra en la gráfica de la Figura I.5.

El tipo de arranque tiene que ver con la temperatura de las partes metálicas de los equipos, la referencia más utilizada es la temperatura del rotor de la turbina, se considera un arranque en frío cuando los equipos están a temperatura ambiente, o cerca de ésta (menor de 60 °C), en estas condiciones el operador sigue la curva de arranque dada por el fabricante del equipo como la que se muestra en la Figura I.5.1. donde se ilustra una curva típica del fabricante a partir de la cual el operador ve las recomendaciones iniciales de calentamiento del generador de rapidez de ascenso de temperatura del agua en los bajantes (40 °C/hr) condición que se cuida hasta que se empieza a generar vapor y como consecuencia ahora la presión del vapor es la variable a controlar con la válvula de control de combustible y las válvulas de drenes y venteos en las líneas que van desde el domo hasta los sobrecalentadores con lo cual el vapor adquiere la temperatura y presión requeridas para empezar el rodado de la turbina como se ilustra en la Figura I.5.1.

Los tipos de arranque templando y caliente tienen curvas de arranque semejantes, otro parámetro que se utiliza para la determinación del tipo de arranque, además de la temperatura del rotor de la turbina, para los arranques templado y caliente, cuando la unidad ha salido de operación por cualquier causa y se desea volver a arrancar, es el tiempo que ha permanecido fuera de operación el cual se toma como una relación directa de la temperatura de las partes metálicas.

6 Bajantes. Son los tubos que llevan agua del domo superior al domo inferior por fuera del hogar del generador de vapor

INTRODUCCION

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10

50 100

200 100

300 150

400 200

500

Temperatura °°°°C

Presión Bars

75

125

1000

2000

3000

3600

400

300

200

100

MW

Velocidad rpm

Presión Temperatura agua Tubos

Bajantes

Tiempo de Operación, Hrs

Razón de cambio de

temperatura 40 °C/Hr

Razón de cambio de

temperatura 25 °C/Hr

Inicia rodado de turbina

Sincronización

Figura I.5.1 Curva de arranque en frío de una unida de generación eléctrica

5 15

Velocidad

Carga de la Unidad

Temperatura vapor

Inicia calentamiento del rotor

Razón de incremento de carga de 3.5 MW/min, en cada escalón.

INTRODUCCION

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1.5.4. Rodado de Turbina Una vez que el sistema llega a la presión del vapor alcanza las condiciones requeridas,

el operador abre la válvula de admisión de vapor a la turbina para empezar el rodado. En la Figura I.5. se puede observar la trayectoria típica de demanda (punto de ajuste) de velocidad y aceleración (pendiente de la recta) del rotor en función del tiempo para el tipo de arranque en frío.

1.5.5. Sincronización.

Una vez que el rotor de la turbina alcanza la velocidad de sincronización (3600 rpm) y cumplidos los requisitos operativos, como el cerrado del interruptor de campo del generador, control de voltaje en automático y otros, la máquina queda lista para que el generador eléctrico se conecte a la red eléctrica nacional.

La conexión a la red nacional se efectúa cerrando el interruptor principal del generador eléctrico, esta operación puede realizarse manualmente por el operador desde el tablero de control o bien en forma automática si el sistema dispone de un sincronizador automático.

1.5.6. Toma de carga de la Unidad.

Cuando se cierra el interruptor principal, empieza la transferencia de la carga generada a la red nacional estando previsto por el sistema de control que de manera automática se fije el punto de ajuste como demanda de generación, se establezca en un valor llamado de carga mínima, para el caso de la C. T. Tula es aproximadamente de 30 MW.

Los incrementos de carga y tiempos de espera están indicados en la gráfica de la Figura I.5.1. hasta llegar a la llamada carga base o de 100%, para la gráfica presentada de la C. T. Manzanillo, corresponde a 350 MW.

1.6. CIRCUITOS DE CONTROL CONVENCIONAL.

Bajo este título se describen los sistemas de control típicos que se han utilizado hasta la fecha en el control regulatorio de las Centrales Termoeléctricas convencionales, o sea las basadas en el Ciclo Ranking, como la planta de Tula tomada como base de cálculo en el presente estudio.

I.6.1. Control de Combustión.

El suministro del gas combustible se realiza por PEMEX a través de una estación: La presión en la línea de suministro a las válvulas de control de combustión, se regula con un lazo de control de presión cuya señal de control se aplica en rango dividido a dos válvulas neumáticas, de esta manera se intenta proporcionar una presión de gas constante a la entrada de la válvula de control de combustión, que suministra el gas a quemadores

Un mal funcionamiento de este sistema de control, ya sea por variaciones en la presión del suministro por PEMEX o porque el circuito de control no está operando apropiadamente, tendrá consecuencias en el comportamiento dinámico del sistema de control de combustión.

INTRODUCCION

14

Pvs Gair Gc

Controlador Maestro

La Figura I.6 muestra el sistema para el control de combustión el cual está basado en el esquema de control actualmente utilizado en la CT. de “Tula Francisco Pérez Ríos”. Este esquema muestra un control por caldera en seguimiento ya que las variables a controlar son las aperturas de la válvula de combustible y de las ventilas de tiro forzado, las cuales actúan en función al comportamiento de la presión del vapor, es decir que la caldera tiene como principal propósito mantener la presión del vapor constante mediante la regulación del combustible.

Cuando el sistema se encuentra operando en su carga base; por lo que controla la

posición de la válvula que regula el flujo de combustible; el cual proporcionará la energía necesaria para la producción de (flujo ) de vapor a la presión requerida por la turbina.

Debido a que el combustible necesita aire para su combustión; también se regula la

apertura de las ventilas de tiro forzado; de tal manera que se suministre el oxígeno necesario para realizar la combustión. por lo que se ajusta el sistema de control para que el flujo de aire entre con un 5% de exceso, respecto a la cantidad estequiométrica, lo que garantiza que reaccione todo el combustible que se introduce; por lo tanto el sistema de control de combustión regula el aire de combustión de cauerdo con el combustible que se consume.

Figura 1.6.1 Sistema de control de combustión para la unidad de generación eléctrica.

En el diagrama a bloques de la Figura 1.6.1 se puede observar que el controlador maestro de presión, es un PI el cual es el que manda la señal de control a la válvula de

Pa

Pa

∆∆∆∆

PI ∆∆∆∆

PI

>

Válvula de Combustible Ventilas de Tiro

Forzado

Maestro de Caldera

C

PI. Controlador Proporcional mas integral C. Valor numérico K. Constante debida a la relación estequiométrica Pa. Punto de ajuste

K

INTRODUCCION

15

combustible, esta misma señal en fracción es comparada con el flujo de combustible también en fracción esto con el propósito de operar siempre con aire suficiente para la combustión; de tal manera que es seleccionada la señal mayor entre el flujo de combustible y la demanda de posición generada por el control maestro de caldera, para que después entre como señal de punto de ajuste del controlador de aire; para mantener la relación estequiométrica de combustión.

El PI de aire genera la respuesta para la posición de las ventilas de tiro forzado. Como consideramos que el flujo de aire tiene un comportamiento lineal, multiplicamos por una constante K; en la realidad debido a que la medición del aire se realiza generalmente como medida de la caída de la presión sin extractor de raíz para el flujo y debido a las no linealidades de la relación en la posición de ventilas con respecto al flujo; K es en realidad una función de la apertura de la válvula de combustible encontrada mediante la pruebas de campo. Por lo tanto K proviene de la relación estequiométrica que debe guardar el aire con respecto al combustible y que debe ser siempre la misma; por lo que se decide poner K como un factor que representa esa relación. Después de K se puede observar que el flujo de aire tiene como señal anticipatoria a la señal de salida del flujo de combustible, así cualquier cambio en la señal de salida del controlador maestro de presión, como consecuencia del movimiento en la señal del flujo de combustible, tendrá efecto inmediato en el flujo de aire. Por lo tanto el PI que controla el aire tiene como referencia al flujo de combustible y a la presión para generar su señal.

1.6.2. Control de Agua de Alimentación.

El control de nivel del domo es el llamado de tres elementos, dado por las variables de flujos de vapor y agua de alimentación, y nivel del domo, donde el flujo de agua de alimentación considera la corrección por temperatura del agua a la entrada al economizador y a este valor se le suma el flujo del agua de atemperación, en el esquema programado el agua de atemperación no está considerado, por simplificación del sistema de control. El flujo total de agua se compara al flujo total de vapor producido.

La comparación de estos flujos es un balance de materia en el domo y es compensado con la salida del controlador maestro de nivel y el nivel del domo se considera como la variable controlada. La salida de este controlador corrige desviaciones de nivel y al ser una variable integrada corrige también las desviaciones permanentes debidas a la posible descalibración de los medidores en los flujos de vapor y agua de alimentación, en esta última se consideran dos válvulas que operan en rango dividido.

I.6.3. Control de Nivel del Deareador.

Al deareador llega el agua del sistema de condensados el cual es impulsado por las bombas de condensado las que a su vez succionan el agua del fondo del pozo caliente, y la hacen pasar por los calentadores de baja presión.

El flujo de agua de condensados se controla, para regular el nivel del tanque de almacenamiento del deareador, llamado también tanque de oscilaciones del deareador, a través de dos válvulas de control operando con la misma señal de control pero en rango dividido, en la que para niveles de operación de bajos flujos, como durante el arranque en control de velocidad de la turbina y a bajas generaciones de carga, la válvula de menor

INTRODUCCION

16

tamaño actuará en el rango inferior de la señal de control, en tanto que en condiciones de alta demanda de flujo de agua, ésta válvula quedará abierta; en tanto que la válvula de mayor tamaño actuará para suministrar la demanda de agua que se requiere para asegurar un nivel mínimo en el tanque de almacenamiento del deareador.

BASE TEORICA

17

II. Base Teórica

Antes de empezar a profundizar en el análisis del presente trabajo, es necesario comprender los conceptos básicos de las variables a tratar. Ya que son la base del control implementado y propuesto como del análisis que se llevó acabo para la realización del modelo con el que se trabaja. Por lo que en éste capítulo se da un panorama general de los conceptos necesarios para comprender mejor el desarrollo de los temas subsecuentes.

Primero las variables de interés y que necesitamos definir con claridad serán: Flujo, Presión y Temperatura para dar una mejor idea de cómo es que funciona el sistema que se está controlando. Como se verá mas adelante consideramos que estas variables son los de mayor importancia ya que son las que intervienen principalmente en el sistema de combustión es decir los flujos de combustible y de aire y la presión del vapor saturado. Y en el caso de la temperatura de los gases en el hogar define, a través del modelo, la energía térmica transferida a la mezcla agua-vapor en las paredes de agua.

II.1. ANTECEDENTES HISTORICOS

Para lograr una perspectiva de lo que es el control se comenzará por hacer una revisión rápida del desarrollo histórico en este campo y observar como esta ciencia derivó en las tendencias actuales.

Antes de la segunda guerra mundial el control de procesos era un arte,

entonces el control no era cuantitativo y las diversas partes de un proceso se medían y controlaban de manera independiente unas de otras, al control se le consideraba principalmente dependiente de los instrumentos y herramientas, y se despreciaba la importancia del proceso mismo.

Durante los años 30 y segunda guerra mundial, el control automático dio grandes avances; la mayor parte de este progreso fue en el área de aplicaciones militares y se basó principalmente en trabajos desarrollados con antelación por Nyquist, Black, Minorsky y otros. La aplicación que se le dio en ese entonces fue para mecanismos de localización y blanco, de aquí que la teoría se hiciera conocida como teoría de los servomecanismos o "Teoría del Control Retroalimentado". Aunque en esta época en varios países se desarrolló mucho trabajo, su publicación no fue posible sino hasta el término de la guerra. Durante este período, el trabajo más importante, dirigido al control de procesos fue el de Ziegler y Nichols [8] quienes propusieron un método, parte teórico y parte empírico, para caracterizar la dinámica del proceso y para determinar los mejores ajustes de los parámetros de los controladores convencionales.

Aproximadamente en 1948 algunos investigadores empezaron a explorar las posibilidades de adaptar la teoría de los servomecanismos al control de procesos.

BASE TEORICA

18

Para el análisis matemático y el diseño del sistema de control, esta teoría, deducida de la teoría de circuitos eléctricos, descansa fundamentalmente en las transformadas de Laplace y Fourier y en los métodos de respuesta en frecuencia. Esto permitió, por primera vez, interrelacionar las características de los instrumentos y las características del proceso, con lo que quedó claro que el control de proceso se obtiene de la combinación instrumentos-procesos y no únicamente de los instrumentos [9].

Con el advenimiento de las técnicas cuantitativas se vió la posibilidad de diseñar los sistemas de control de procesos y de encontrar cómo éstas pudieran trabajar antes de que una planta sea construida, por esto la teoría de control fue vista con mucho entusiasmo por muchos ingenieros, y empezaron a hacerse esfuerzos para adaptarla a los problemas de control de procesos. En muchos casos este entusiasmo se vio apagado rápidamente debido a dos dificultades serias:

1) La casi completa falta de información acerca del comportamiento dinámico de los procesos químicos, y

2) La limitada disponibilidad en instrumentos para medición de la composición de los flujos en el proceso.

Por esto los primeros estudios en el control de procesos se vieron limitados a los problemas relativamente simples de control de flujo, presión y nivel; o sea donde las ecuaciones del proceso pudieran derivarse de la teoría mecánica de fluidos elemental y donde existieran los dispositivos de medición. Afortunadamente desde esa época de ha logrado un progreso considerable tanto en la dinámica del proceso como en el desarrollo de analizadores de composición.

II.2. MEDICION DEL FLUJO

Las mediciones de flujo, representan una gran importancia para algunas industrias como: la petrolera, la alimenticia, la lechera, la cervecera, la farmacéutica, la petroquímica, la siderúrgica, la de celulosa y papel entre otras.

Estas mediciones se encuentran siempre en aplicaciones industriales como el control de procesos, los balances energéticos de plantas, la cuantificación de la emisión de contaminantes, las actividades de metrología legal, los sistemas de indicación y alarma, entre otros [13].

Los sistemas de medición de flujo se emplean en las siguientes áreas:

1. Metrología lega (Hidrocarburos refinados, gas LP y natural y agua potable).

2. Control de Procesos 3. Balances energéticos, emisión de contaminantes.

BASE TEORICA

19

Los medidores de flujo desempeñan un papel indispensable en cada operación de este proceso, como lo es el control, la indicación de condición ó alarma, etc., hasta lo que probablemente es la aplicación más importante, la transferencia de custodia del fluido, utilizándose para ello todo tipo y tamaño de medidores de flujo.

Existe una gran diversidad de medidores de flujo de líquidos, la selección del mismo depende de las aplicaciones industriales necesarias. Por ejemplo, los medidores de flujo tipo turbina y los medidores de desplazamiento positivo para la determinación del volumen. El comportamiento de estos medidores es alterado por diversos factores como: temperatura, presión, densidad, viscosidad, por el régimen de flujo y por las condiciones de instalación. Los medidores de flujo másico sólo recientemente han iniciado su proceso de aceptación.

Las mediciones de flujo que no satisfacen la exactitud requerida son el resultado de:

• Una selección inadecuada del medidor • Una incorrecta instalación de los medidores • Una calibración inadecuada y un mantenimiento inadecuado.

A continuación se describen las características mas importantes a considerar en el análisis para el desarrollo de este trabajo y que nos servirán para entender explicaciones posteriores.

II.2.1. Flujo laminar, flujo turbulento y número de Reynolds.

Un fluido puede moverse, dependiendo de las condiciones imperantes, en una de dos formas contrastantes; ya sea de flujo laminar o flujo turbulento. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar la existencia de estos dos patrones de flujo; además de estudiar las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo cambia de forma. En su experimento Reynolds observó que al introducir un líquido coloreado dentro de un tubo de experimentación con un fluido a velocidades bajas, el líquido coloreado se mantenía intacto, es decir, sin mezclarse durante todo el recorrido con el fluido de experimentación; sin embargo, al alcanzar una velocidad crítica, el líquido coloreado se dispersaba uniformemente a través de toda la sección transversal del tubo.

Este comportamiento del líquido coloreado muestra que el fluido en experimentación, no sigue más el movimiento laminar, sino que se mueve erráticamente en forma de corrientes cruzadas y con remolinos. A este tipo de movimiento fluídico se le llamó flujo turbulento. Reynolds además encontró que la velocidad crítica, a la cual el flujo laminar cambia a turbulento depende de cuatro cantidades: el diámetro del tubo, la viscosidad y densidad del fluido y la velocidad lineal promedio de éste; también dedujo que estos cuatro factores pueden

BASE TEORICA

20

combinarse en un grupo y que el cambio en el tipo de flujo sucede a una magnitud definida del grupo. La agrupación de variables encontradas por Reynolds fue:

µ

ρ=

vDRe

(II.2.1)

Donde: D =diámetro del tubo, v =velocidad lineal promedio del fluido, µ=viscosidad del fluido y p=densidad del fluido

A este grupo de variables definidas por la Ecuación II.2.1, se le llama Número de Reynolds y aquí se representa como "Re". Después de Reynolds se han hecho observaciones adicionales sobre la transición de flujo laminar a turbulento y se ha encontrado que esto realmente ocurre en un rango amplio de número de Reynolds. El flujo laminar existe siempre para un Re menos 2,100. Pero bajo condiciones especiales, como que el tubo tenga el diámetro interior de su entrada bien redondeado y que no haya turbulencias en el tanque de almacenamiento, el flujo laminar puede persistir hasta varios miles de magnitudes de número de Reynolds. Bajo condiciones de flujo normales, el flujo turbulento se tiene para números de Reynolds superiores a 4,000. Entre 2,100 y 4,000 se localiza una región llamada de transición donde el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condiciones y la distancia en la entrada del tubo.

En la Ecuación II.2.1, se debe notar que al elegir unidades consistentes, el número de Reynolds es adimensional.

II.2.2. Velocidad promedio y Ecuación de continuidad

Consideremos el fluido en una tubería de radio no uniforme. En un intervalo de tiempo ∆t el fluido de la tubería inferior se mueve

∆X1 = V1∆t (II.2.2)

Si S1 es la sección de la tubería, la masa contenida en la región A1 es

∆m1 = ρS1∆X1 = ρS1V1∆t. (II.2.3)

Donde: ρ = densidad del flujo (Kg/m3), S: Área (m2), V: velocidad del fluido (m/s).Si consideramos que la densidad del fluido no varía entre los puntos de estudio, tenemos:

m1 = ρ S1 v1 = m2 = ρ S2 v2 (II.2.4)

S1 v1 = S2 v2 (II.2.5)

BASE TEORICA

21

Fig. II.2.1. Fluido de una tubería de radio no uniforme

Análogamente, el fluido que se mueve en la parte más estrecha de la tubería en un tiempo ∆t tiene una masa (A2) de ∆m2= S2V2 ∆t. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo ∆t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego

2211 SVSV = (II.2.6)

Relación que se denomina Ecuación de continuidad.

II.2.3. Ecuación de Bernoulli

En la Figura II.2.1, la energía que el fluido transporta, hacia adentro y hacia afuera del volumen de control, puede ser de cuatro tipos:

a) Energía cinética de movimiento del fluido

b) Energía potencial debida a la posición del fluido

c) Energía potencial por la presión del fluido

d) Energía interna debida al movimiento molecular del fluido.

La energía que transfiere el fluido del volumen de control a sus alrededores (y viceversa) puede ser de dos tipos principales:

a) Energía transferida que ocurre como flujo de calor entre el fluido del volumen de control y sus alrededores

b) Energía transferida que ocurre como trabajo desarrollado por el volumen de control sobre sus alrededores.

La Tabla II.2.1, lista las expresiones de cada uno de estos tipos de energía en su forma convencional de expresión; esto es, en la base de unidad de peso. El volumen de control se refiere a la parte del fluido que es objeto de estudio.

BASE TEORICA

22

Tabla II.2.1. Expresiones algebraicas de las diferentes energías que operan

un determinado volumen de control

TIPO DE ENERGÍA EXPRESIÓN EN UNIDAD DE PESO

Cinética V²/2g

Potencial Gravitacional X

Potencial de presión P/ρ

Interna U

Calor q*

Trabajo W*

* El signo (+) denota la energía que sale del fluido del volumen de control.

El balance de energía de la Figura 2 es, por lo tanto, como sigue:

WqUP

Xg

vU

PX

g

v+++

ρ++=+

ρ++ 2

2

22

21

1

11

21

22 (II.2.7)

La expresión (II.2.7), es lo que se conoce como Ecuación de Bernoulli.

II.3. MEDICIÓN DE PRESIÓN

Las presiones, lo mismo que las temperaturas, pueden expresarse tanto en

la escala relativa como en la absoluta. La presión se define como "fuerza por unidad de área”. Ya sea que se mida la presión relativa o la absoluta, ésta dependerá de la naturaleza del instrumento empleado para efectuar las mediciones [18].

El punto cero para una escala de presión absoluta corresponde a un vacío

perfecto, en tanto que el punto cero para una escala de presión relativa, por lo general, corresponde a la presión del aire que nos rodea en todo tiempo y que, como se sabe, varía ligeramente.

Comprender el principio en el cual está basada la operación del manómetro

permitirá reconocer la naturaleza de la medición de presión que se realiza con dicho instrumento. Las escalas de presión pueden parecer temporalmente más complicadas que las de temperatura, ya que el punto de referencia o el punto cero para las escalas de presión relativa no es constante, mientras que en las escalas de temperatura el punto de ebullición o el punto de congelación del agua siempre es un valor fijo

BASE TEORICA

23

La relación entre la presión relativa y la absoluta se muestra en la Figura II.3.1 y se representa por la siguiente Ecuación:

Pman + Pbar = Pabs (II.3.1)

Pman = Presión Manométrica Pbar = Presión Barométrica Pabs = Presión Absoluta

La Ecuación II.3.1 puede aplicarse únicamente en el caso de emplear

unidades consistentes. Nótese que se debe añadir la presión atmosférica, es decir, la presión barométrica, a la manométrica o relativa (o a la presión determinada cuando la lectura se hace en un manómetro de rama abierta) con objeto de tener la presión absoluta. En la Figura II.3.1, se comparan las escalas de presión relativa y manométrica en términos de los sistemas de las unidades más comunes.

Figura II.3.1. Tipos de medición de presión y comparación

Resumiendo, para comprender el significado de la presión y de su medición,

se deberá tener cierta familiaridad con los siguientes términos:

a) Presión atmosférica. La presión del aire y el medio atmosférico que nos rodea la cual varía día a día.

b) Presión barométrica. Lo mismo que presión atmosférica; se domina "presión barométrica" debido a que se utiliza un barómetro para medir la presión atmosférica.

Presión de Vacío

Presión Absoluta

Presión Manométrica

Presión Atmosférica (Barométrica)

Presión Estándar (760 mm Hg = 1atm)

Vacío ideal (0 Kg/cm2 abs)

BASE TEORICA

24

c) Presión absoluta. Una medida de la presión con respecto al vacío total, o sea con relación a una presión nula.

d) Presión manométrica. La presión expresada como una cantidad medida con respecto a la presión atmosférica (o con respecto a alguna otra presión de referencia) siendo ésta última menor.

e) Vacío. Es una forma de expresar las presiones menores que la presión atmosférica.

En definitiva, no debe confundirse la atmósfera estándar con la presión atmosférica. La atmósfera estándar se define como la presión (en un campo gravitacional estándar) equivalente a 14.696 lb/plg2 o a 760 mm de Hg a 0°C, o a cualquier otro valor semejante, mientras que la presión atmosférica es una variable que debe obtenerse a partir del barómetro cada vez que se requiere conocer su valor.

Cuando la presión se mida en términos de una altura de columna de líquido,

que no sea de mercurio o de agua (para los cuales ya se conoce el valor de la presión estándar), es fácil convertir la altura de un líquido en la correspondiente a otro por medio de la siguiente expresión: en donde:

P = ρ x g x h (II.3.2)

h= altura del liquido ρ = densidad del líquido g = aceleración de la gravedad

II.4 MEDICIÓN DE TEMPERATURA. II.4.1. Conceptos 1. Temperatura y calor. Con frecuencia se confunden los términos de

temperatura y calor; todas las formas de energía son susceptibles de convertirse en calor. La mayoría de la gente se refiere a la temperatura como una medida del grado de calentamiento o de enfriamiento de un cuerpo, en realidad la temperatura únicamente se relaciona con la habilidad de un sistema para intercambiar energía calorífica, así un cuerpo con temperatura mayor, o más caliente, será capaz de transmitir calor a otro cuerpo con menor temperatura o menos caliente. La cantidad de calor que puede almacenar cada cuerpo o sustancia se relaciona con el concepto llamado “capacidad calorífica” y la medida de su magnitud se lleva a cabo con la caloría, en el sistema “cgs”.

2. Caloría. La unidad de medida del calor es la caloría, la cual se define como la cantidad de calor necesaria para elevar un gramo de agua de14.5 a 15.5°C.

BASE TEORICA

25

3. Flujo de Calor. El flujo de calor es consecuencia de la transferencia de calor de los alrededores o de los alrededores al sistema y existe en tanto que se presente una diferencia de temperatura entre dos cuerpos siempre que el proceso no sea adiabático y es una función del tiempo, esto es en tanto que haya transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro el flujo de calor existe.

II.4.2. Escalas de temperatura.

a) Grados Centígrados.

La escala de temperatura más utilizada es la de “grados centígrados” la cual se estableció arbitrariamente fijando el cero en el punto de congelación del agua y el 100 en el punto de ebullición, cada una de estas cien divisiones le corresponde un grado centígrado.

b) Escala Absoluta en Grados Kelvin.

Existe una escala absoluta de temperatura establecida por Lord Kelvin, la que establece el cero (cero absoluto) cuando las moléculas de los cuerpos no poseen más energía cinética y en el que un supuesto gas ideal tendría volumen cero; de esta manera el cero absoluto tendría volumen cero; de esta manera el cero absoluto queda en -273.15° C.

Tabla II.4.1. Escalas de Temperatura

ESCALA DE TEMPERATURA SÍMBOLO

PUNTO DE FUSIÓN DEL

HIELO

PUNTO DE EBULLICIÓN DEL

AGUA (NIVEL MAR)

CONVERSIÓN A GRADOS CELSIUS

FAHRENHEIT ºF 32 212 ºC=5/9(ºF-32)

CELSIUS °C 0 100 ----------

RANKINE °R 491.61 671.61 °C = 1.8°R - 273.15

KELVIN °K 273.15 373.15 °C = °K - 273.15

II.4.3. Capacidad calorífica.

La cantidad de calor que posee un cuerpo está relacionada con el concepto de capacidad calorífica definida como la cantidad de calor necesaria para elevar un gramo de la sustancia, un grado centígrado. Aunque la capacidad calorífica varía con la temperatura, en muchos casos puede considerarse constante en un cierto rango de temperatura, con lo cual se simplifican mucho los cálculos.

BASE TEORICA

26

Para el caso de expansión-compresión de un gas, la capacidad calorífica depende de cómo se lleve a cabo el proceso de expansión-compresión, caso a) a presión constante se le llama Cp, en tanto que caso b) a volumen constante se designa como Cv, en cada caso tiene un valor específico.

Figura II.4.1. Absorción de calor a presión constante caso 1 y 2, y a volumen constante

caso 3 y 4.

En ambos casos se transmite igual cantidad de calor, Q, sin embargo en el caso “a” habrá una expansión a presión constante, y en el caso “b” será un calentamiento a volumen constante, las ecuaciones son:

a) = M *Cp *(T - T

Q = M *Cv *(T - T

2 1

3 1

Q

b

)

) )

II.4.4. Energía interna.

La energía relacionada con la materia, excepto las que se relacionan con la velocidad (energía cinética) o con la posición (energía potencial) se conoce como energía interna. Algunos tipos de energía asociados con la materia son: energía traslacional, debida al movimiento azaroso de las moléculas; la energía rotacional, que se asocia al giro de las moléculas con respecto a ejes que pasan por su centro de gravedad; energía vibracional, que se relacionan con las fuerzas del enlace que actúan como resortes; otras energías relacionadas con la energía interna son las interacciones atómicas y moleculares que son fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas las cuales son responsables del estado de la materia (sólido, líquido y gaseoso) y la contribución nuclear, y del electrón que se

BASE TEORICA

27

toman en consideración a las partículas subatómicas, solo que para el estudio de esta forma de energía se utiliza la teoría cuántica.

La energía interna, como la entalpía, la entropía, la energía libre y otras semejantes, en general no interesa tanto su valor absoluto sino el cambio que sufren en un proceso, por tanto es con frecuencia costumbre tomar como punto de referencia, o sea valor cero, el estado estándar de 0 °C y una atmósfera de presión.

II.4.5. Entalpía.

La entalpía, (simbolizada como H), es la suma de la energía interna de la materia y el producto de su volumen multiplicado por la presión. La entalpía es una función de estado cuantificable; la entalpía total de un sistema no puede ser medida directamente, en cambio la variación de entalpía de un sistema sí puede ser medida.

La entalpía se define mediante la siguiente Ecuación:

PVUH += (II.4.1)

• U es la energía interna. • P es la presión del sistema. • V es el volumen del sistema.

La mayor utilidad de la entalpía se obtiene para analizar reacciones que incrementan el volumen del sistema cuando la presión se mantiene constante por contacto con el entorno, provocando que se realice un trabajo mecánico sobre el entorno y una pérdida de energía. E inversamente en reacciones que causan una reducción en el volumen debido a que el entorno realiza un trabajo sobre el sistema y se produce un incremento en la energía interna del sistema.

II.5. VÁLVULAS. Como se vera posteriormente, las válvulas son de vital importancia en el

proceso de control que se va a estudiar, ya que como elemento final de control, es un dispositivo que se encarga de regular en mayor o menor cantidad la materia y/o energía que entra o sale del proceso, a través de la variable manipulada, obedeciendo a la señal de control generada por el controlador, de manera que la variable que se desea controlar (variable controlada) corrija las desviaciones [11].

Las válvulas de control son por mucho los elementos finales de control mas

utilizados en el control de los procesos. Son elementos de los cuales existe una amplia información sobre ellos, tanto de su dimensionamiento como de la gran variedad de tipos que existen en su construcción.

BASE TEORICA

28

Una válvula de control consta de dos partes fundamentales, el cuerpo y el actuador. El tipo de actuador depende principalmente de la fuerza que se requiere para mover el vástago de la válvula entre los más importantes están:

• Neumático de diafragma (sencillo o doble). Este actuador

es de aplicación prácticamente generalizada para el control de procesos, excepto donde los requerimientos de fuerza o suministro de energía recomienden otro tipo.

• Tipo pistón. Se recomienda en aplicaciones de control ON-OFF y en casos en que la fuerza requerida por la presión del proceso, es mayor que la que proporciona un actuador de diafragma.

• Actuador eléctrico. Aunque la conversión de energía eléctrica en energía mecánica por este tipo de actuadores da una respuesta más lenta que los del tipo neumático de diafragma, la fuerza que es posible desarrollar con la energía eléctrica es mucho mayor, por lo tanto estos actuadores tienen aplicación donde se requiera dicha fuerza.

• Autooperado. Este tipo de actuadores va unido al cuerpo de la válvula y tienen como característica que la energía para su accionamiento la toman del mismo fluido del proceso, esto es, no requieren de energía externa para operar. Las válvulas autoperadas proporcionan un control automático simple de las variables fundamentales de flujo, presión y nivel, y es una opción barata de automatizar el control de una variable que no requiere de supervisión estrecha, con la enorme ventaja que representa que no se requiera de energía externa para operar.

Debido a que el actuador neumático de diafragma tiene respuesta más rápida, que su contraparte eléctrica, es el que con más frecuencia se encuentra en los procesos químicos y fisicoquímicos.

El cuerpo de la válvula depende de la aplicación, o sea del tipo de fluido, la presión en la línea, la caída de presión requerida, nivel de ruido permitido, y de las necesidades del control entre lo más importante.Dentro del cuerpo de la válvula va lo que se conoce como “interiores” (trim) que consisten en el tapón (unido al vástago de la válvula), la caja y el asiento. La forma del tapón depende de la característica del flujo, de la cual hablaremos más adelante, de la presión existente en la línea, de la necesidad de eliminar ruido o cavitación, y de las necesidades del control.

BASE TEORICA

29

Figura II.5.1. Capacidad de las válvulas de control y dimensionamiento.

La capacidad de una válvula de control se establece mediante el llamado coeficiente de flujo, mejor conocido como Cf, el cual se define como el número de

galones por minuto de agua, a 60 °F, que pasan a través de una restricción de

flujo dada ocasionando una caída de presión de 1 lb pu/ lg2 .

A partir de la Ecuación de Bernoulli, considerando a la válvula como lo que es, una restricción del flujo, y haciendo las simplificaciones correspondientes, se puede deducir la expresión para el cálculo del flujo de un fluido líquido a través de una válvula, obteniéndose:

G

PPCfQ 12−

= (II.5.1)

Donde: Q = flujo de líquido en Gal/min.

Cf = Coeficiente de flujo en ( ) Gal pu min lblg .0 5

1P1P

= Presión del fluido a la salida de la válvula.

BASE TEORICA

30

2P = 2P

Presión del fluido a la entrada de la válvula.

G = Gravedad específica del fluido.

El Cf considera, además de una expresión con los diámetros del orificio de la válvula y el diámetro interior de la tubería, un coeficiente de descarga que incluye las desviaciones de la Ecuación y que se determina experimentalmente.

De igual manera, para el caso del flujo de gases a través de una válvula se puede deducir:

T

PPCfQ

21

22 −

= (II.5.2)

Donde T corresponde a la temperatura del fluido en la salida de la válvula. Para el dimensionamiento (cálculo de la capacidad de la válvula) en forma

general se utilizan las fórmulas II.5.1 y II.5.2, y se va a los catálogos de los fabricantes de válvulas quienes generalmente proporcionan tablas o gráficas con la relación de apertura del vástago contra la capacidad de la válvula expresada en términos del coeficiente de flujo Cf.

II.5.1 característica de flujo de las válvulas de control.

Dentro de un circuito de control la válvula tiene el propósito de regular la cantidad de materia y/o energía que entra o sale del sistema, desde el punto de vista del control la válvula además tiene el propósito de compensar las no linealidades del proceso, para lo cual, mediante la característica de la válvula, se debe proporcionar la relación (característica) apropiada para que se logre esto, y de esta manera tener un circuito de control con mayores probabilidades de un mejor control [17].

La característica de una válvula se define como la relación que existe entre el levantamiento del vástago y el flujo liberado por la válvula; existen dos tipos de características de flujo más ampliamente utilizadas y son la lineal y la de igual porcentaje, otra característica que se emplea para las válvulas de corte es la de apertura rápida, de las cuales solo la lineal se va a tratar en este trabajo, ya que aunque no todas las válvulas son lineales se considerara a todas con esta característica por falta de información sobre el comportamiento de diseño de estas válvulas.

Cuando se comparan válvulas que tienen características de flujo lineal y de igual porcentaje, deberá tenerse en cuenta que, bajo condiciones de operación normales y estables y donde las fluctuaciones son pequeñas, el comportamiento de los dos tipos es igual, bajo condiciones totalmente estables, la forma de apertura de la válvula no es importante; ésta puede ser esférica o rectangular, ya que la apertura de la válvula es meramente una restricción fijada en la tubería. En otras palabras para un rango limitado de variación de flujo hay un tamaño exacto de tamaño de válvula lineal que daría un funcionamiento casi idéntico a la válvula de igual porcentaje a través del mismo rango.

BASE TEORICA

31

Existen otras características menos utilizadas, como la cuadrática u otras sin una relación definida, sin embargo en este trabajo su estudio no es indispensable.

II.5.1.1. Característica lineal.

En una válvula lineal el flujo liberado por la válvula es directamente proporcional al levantamiento del vástago; por ejemplo al 50% de levantamiento corresponderá el 50% de flujo, al 25% de levantamiento será el 25%, etc., siempre que la caída de presión sea la misma [17].

Respuesta de la válvula

Considerando una caída de presión constante, de la definición de característica lineal, se puede deducir que a cualquier apertura de válvula la relación de Q/X (inverso de la pendiente de la recta) tiene el mismo valor, o sea:

m

m

X

Q

X

Q =

(II.5.3)

En donde Q y X son el flujo y la apertura de la válvula en cualquier punto, en tanto que el subíndice “m” en Q y X expresa el flujo y la apertura máximos de la válvula.

Sustituyendo el valor de Q dado por la Ecuación II.5.2 en la Ecuación II.5.3 para líquidos, tenemos:

m

m

X

GPCf

X

GPCf ∆=

∆

(II.5.4)

En donde se ha considerado que el término ∆P/G es constante, simplificando términos y despejando:

Fig. II.5.2 Comportamiento de la característica de lineal.

Q Flujo

X Apertura

BASE TEORICA

32

mm

CfX

XCf =

(II.5.5)

Sustituyendo esta expresión en la Ecuación II.5.2, tenemos

G

PCf

X

XQ

m

∆=

(II.5.6)

Donde normalmente X está dado en fracción con lo que la apertura máxima Xm=1, de esta manera tenemos una expresión de cálculo del flujo en función de la apertura del vástago de la válvula, útil en el análisis dinámico de los procesos y simulación.

De manera similar se puede deducir una expresión semejante para flujo de gases:

T

PPCf

X

XQ

m

21

22 −

= (II.5.7)

II.5.1.2. Característica de igual porcentaje

Una válvula con característica de igual porcentaje produce un cambio en el flujo por unidad de cambio en el ascenso de vástago lo cual es proporcional al flujo justo en el momento del cambio, o sea:

QX

Qα

∆

∆ (II.5.8)

Cambiando la relación de proporcionalidad α por el signo igual y una constante de proporcionalidad “K”, tenemos:

∆

∆

Q

XK Q= (II.5.9)

Cuando ∆X tiende a cero tenderemos un incremento diferencial en Q y en X, y reacomodando términos e integrado entre los límites de válvula cerrada ( X O ) y su correspondiente flujo mínimo ( Q0 ) hasta válvula totalmente abierta ( X m ) y su correspondiente flujo ( Qm ), tenemos:

∫=∫mm X

X

Q

Q

dXKQ

dQ

00

(II.5.10)

Integrando y puesto que X 0 = 0, despejando K, al final tenemos el término que indica la relación del flujo controlable máximo al flujo controlable mínimo, tenemos:

BASE TEORICA

33

G/PCfQ mX

X

∆α= 0 (II.5.11)

Esta expresión representa la variación del flujo de un líquido en función de la apertura del vástago X y de la caída de presión a través de la válvula con característica de igual porcentaje, es útil en el análisis dinámico y simulación de los procesos y su control.

De igual manera se puede obtener una expresión similar para el flujo de gases:

T

PPCfQ mX

X 21

22

0

−α= (II.5.12)

Donde:

00 Cv

Cv

Q

Q mm ==α (II.5.13)

Alfa el término que indica la relación del flujo controlable máximo al flujo controlable mínimo.

Respuesta de la válvula

II.6. CONCEPTOS BÁSICOS DE CONTROL

Los métodos utilizados para el análisis y diseño de los circuitos de control pueden dividirse en dos grandes categorías [13]:

a) Métodos de prueba y error, y

b) Métodos analíticos

X

Q Fig. II.5.3. Comportamiento de la característica de Igual porcentaje.

BASE TEORICA

34

Los primeros son los procedimientos más viejos y mejor desarrollados y actualmente estos son con mucho los métodos más empleados.

Para resolver un problema lo primero que se necesita es un planteamiento del mismo; muchas veces este punto es obviado partiendo de un sistema de ecuaciones ya linealizadas y en el dominio de números complejos lo que oscurece la aplicación de la teoría de control a un problema real. Entonces el diseñador deberá partir de un análisis del proceso y equipo de control en términos de ecuaciones algebraicas y diferenciales. A este proceso se le conoce como análisis dinámico, el cual veremos con más detalle, mas adelante.

Una vez planteado el problema, deberá decidirse el tipo de solución que se desea lo cual podrá ser lineal o no lineal dependiendo principalmente de los siguientes factores:

a) Rango de validez deseado.

b) Disponibilidad del tipo de herramienta.

c) Tiempo disponible para resolver el problema.

d) Grado de no linealidad de las ecuaciones.

En el caso de que se requiera probar el modelo en un rango amplio de operación en donde se incluyan arranques y paros de bombas u otros equipos, deberá seguirse una técnica no lineal para su solución. La solución numérica, por medio de computadora digital; es un procedimiento ampliamente utilizado, dependiendo del tamaño del modelo será la capacidad de la computadora requerida, así un proceso simple será posible una computadora; pero en un simulador para entrenamiento de operadores, será necesario una computadora de gran capacidad y velocidad de procesamiento donde además deberá cuidarse mucho el tiempo de solución ya que aquí se requiere trabajar en tiempo real o incluso más rápido.

Cuando un proceso es muy complejo y resulta de alta no linealidad, como el triple punto de la temperatura de operación en un reactor tipo tanque, para un tiempo de residencia dado, una solución lineal no da los resultados coherentes con la realidad, por lo que será necesario un análisis no lineal; que va basado en un análisis matemático para el proceso que se desee simular.

II.6.1. Solución lineal

En la Figura II.6.1, se muestra como sería la linealización de una función no lineal en un punto de operación dado mediante una línea tangente que pasa por el punto de operación: como se puede ver en esta parte de la Figura, sólo en las cercanías del punto de operación se tendrá una representación lineal aceptable lo que se va perdiendo conforme se aleja del punto de operación; frecuentemente el ingeniero que acostumbra usar los métodos lineales de solución, olvida esta

BASE TEORICA

35

limitación inherente de los sistemas linealizados pretendiendo que éstos tengan validez en rangos de operación grandes.

Para el caso del presente trabajo no se tienen soluciones lineales ya que el modelo matemático de la planta considera las no linealidades del proceso; más se pone este tipo de solución como referencia para el lector.

Una vez que el sistema de ecuaciones algebraicas y diferenciales, ha sido linealizado se aplica un método matemático como la transformada de Laplace o Fourier pasando así al dominio de los números complejos aplicar alguna solución matemática para probar la estabilidad del sistema, tales como la transformada de Laplace inversa, el criterio de Routh-Hurwitz, el Lugar de las Raíces y el criterio de Nyquist

X Representación Lineal del Proceso Comportamiento Real del proceso Q Punto de Operación

Figura. II.6.1. Linealización de un proceso no-lineal.

.

II.6.2. Análisis dinámico del proceso

El análisis dinámico de un sistema en realidad no es solo el proceso, en donde se requiere, principalmente del conocimiento de balances termodinámicos y/o químicos, sino que normalmente se involucra equipo como bombas, compresores, recipientes, motores eléctricos, etc., además frecuentemente incluye la instrumentación para el control del proceso con lo que se hace necesario la teoría de control para ayudar a entender y mejorar la estabilidad de los circuitos de control. Un análisis dinámico que de resultados útiles y confiables en un rango amplio de operación.

El análisis dinámico de un proceso trata del estudio que se hace del proceso, incluyendo a su control si lo tiene, cuando las condiciones o variables del

BASE TEORICA

36

proceso, están cambiando, para llevar a cabo este estudio normalmente se introduce un disturbio en el proceso el cual responderá de manera característica en el comportamiento de sus variables, de esta manera se puede ver si su comportamiento es el esperado o hay necesidad de realizar modificaciones al equipo o condiciones de operación del proceso, o bien para ajustar los parámetros de sintonía del sistema de control para garantizar la estabilidad necesaria aún cuando se introduzcan disturbios.

Hay dos formas de llevar a cabo el análisis dinámico, una es totalmente empírica perturbando al proceso real, por ejemplo moviendo el punto de ajuste del controlador, la respuesta del proceso y su control es estudiada para definir si es necesario realizar algún ajuste al proceso o su control. La otra forma de realizar el análisis dinámico es planteando las expresiones matemáticas dinámicas, proceso llamado modelado, que representan al proceso y su control. Dentro del modelado matemático se incluyen las expresiones que perturban al sistema.

Los modelos matemáticos pueden clasificarse de acuerdo al propósito, en la primera categoría están los modelos que apoyan el diseño de plantas y su operación, y en la segunda categoría están los modelos que sirven para diseñar sistemas de control y su operación.

Modelos para diseño de equipos. Generalmente realizados en estado estable.

Modelos para asistir al diseño de sistemas de control. Normalmente se realizan en estado dinámico ya que se introducen disturbios para probar la eficacia del planeamiento, así como las posibles reacciones a las pruebas que se somete el modelo.

¿Para qué hacer un análisis dinámico? ¿No es suficiente conocer algunos estados de operación en estado estable? En la práctica muchas plantas que han sido diseñadas en estado estable tienen problemas de operación porque algunos parámetros del equipo no se pueden encontrar mediante estos estados estables, como es el caso de la capacidad (volumen) la cual puede resultar muy pequeña, muy grande o de forma inadecuada, lo cual se pone en evidencia al desestabilizarse la planta por algún disturbio; otro problema que no se puede prever por los diseños de estado estable son los arreglos de equipos nuevos propuestos, en la realidad muchas veces resultan con serios problemas de estabilidad lo que podría preverse mediante un análisis dinámico. Frecuentemente en las plantas también se tiene el problema de la estabilidad de los circuitos de control, es común encontrar procesos que, a pesar de que se tenga equipo de control automático, se controlan manualmente; estos casos pueden estudiarse para encontrar ajustes apropiados del equipo de control o proponer otras alternativas de circuitos de control, todo esto sin necesidad de comprar instrumentación adicional con la condición de que se conozca o sea capaz de plantear la Ecuación de transferencia de los instrumentos propuestos.

Las operaciones unitarias, con los balances de diseño del equipo, son la base del análisis dinámico de los procesos; sin embargo, las ecuaciones de diseño no siempre proveen respuestas sencillas y explícitas pues en muchos casos

BASE TEORICA

37

tienen un ciclo repetitivo de prueba y error. En la investigación de la dinámica de los procesos se prefieren los despejes explícitos de las variables, de lo contrario la solución se dificulta y, cuando se utiliza una computadora digital para su solución, se complica la programación y el tiempo de ejecución puede crecer demasiado. Las ecuaciones dinámicas pueden reducirse fácilmente para manejar únicamente el estado estable y utilizarse por el personal de la planta.

La dinámica del proceso puede verse desde el punto de vista microscópico como la turbulencia y la difusión, o macroscópico en la que se relaciona la gran escala o comportamiento complejo del equipo o ensambles de equipo, este último es el que provee información útil en el estudio del proceso y su control. La dinámica de los procesos macroscópicos se puede dividir en cuatro grandes grupos los que en orden menor a mayor complejidad son los siguientes:

1. Sistemas de flujo de fluidos. Estos sistemas involucran el flujo de gases, líquidos, y suspensiones a través de bombas, válvulas, tanques y tuberías.

2. Sistemas de transferencia de calor. Aquí se incluyen los intercambiadores convencionales de tubos y carcasa o los de doble tubo, condensadores, hervidores, chaquetas, etc., aunque la mayoría de los sistemas de transferencia de calor también incluyen flujo de fluidos.

3. Sistemas de transferencia de masa. Aquí se encuentran torres fraccionadoras, extractores, absorbedores y cristalizadores. Aunque la transferencia de masa rara vez tiene lugar sin que simultáneamente exista transferencia de calor y flujo de fluidos.

4. Sistemas de reacciones químicas. Aparte de la cinética de las reacciones químicas en este grupo también se encuentran la transferencia de calor, transferencia de masa y flujo de fluidos.

El planteamiento genérico de un análisis dinámico se puede expresar como sigue:

−−−− ==== (II.6.1)

Donde el término del lado derecho de esta expresión se plantea como la

primera derivada de la propiedad que se acumula con respecto al tiempo; por ejemplo, un balance de materia en tanque al que le entra un flujo, Fe y sale otro flujo Fs, de líquido, dará la siguiente expresión:

dt

dMFsFe =−

(II.6.2)

FLUJO DE MATERIA Y/O ENERGÍA QUE SALE

RAPIDEZ DE ACUMULACIÓN DE MATERIA Y/O ENERGÍA EN EL SISTEMA

FLUJO DE MATERIA Y/O ENERGÍA QUE ENTRA

BASE TEORICA

38

Donde M representa la masa acumulada en el recipiente, estrictamente hablando a cada parte del proceso y de su control puede aplicarse este criterio sin embargo en muchos casos no se dispone de información para hacerlos, incluso en muchos casos resulta innecesario porque la respuesta de estas partes es prácticamente inmediata resultando más aceptable y conveniente un análisis de estado estable ya que normalmente hay una dinámica lenta, generalmente el proceso, que domina el comportamiento del sistema. Sin embargo en algunos casos es conveniente introducir balances dinámicos de poco peso ya que cada variable planteada en términos dinámicos (derivada) se da como conocida por los métodos de solución numéricos de ecuaciones diferenciales, lo cual ayuda en la solución del sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales que representa al proceso

II.6.2.1. Estado estable.

Los modelos para propósito de diseño generalmente se realizan en estado estable, también llamado régimen permanente, son expresiones de alta precisión los cuales con frecuencia tienen ciclos de cálculo iterativo, sin embargo un modelado dinámico ayudará a definir parámetros que tienen que ver con la rapidez de cambio de variables ante circunstancias de emergencia o críticas como ruptura de tubos tamaño y forma de recipientes todo lo cual tiene que ver con la estabilidad del proceso con lo cual se puede calificar mejor a las diferentes alternativas, por lo que ambos tipos de análisis de estado estable y dinámico se complementan.

El diseño termodinámico de cualquier equipo de operación unitaria, se parte

de las condiciones normales de operación, las cuales se suponen constantes en estado estable, con lo cual se aplica el principio termodinámico de conservación de la materia y energía, el cual se puede expresar con la Ecuación siguiente:

= =

(II.6.3)

Este estudio, nos es de gran utilidad para el análisis dinámico ya que nos da las condiciones necesarias par el punto de partida de un estado estable a uno transitorio.

II.6.2.2. Análisis dinámico o Transitorio.

El objetivo del equipo de control de un proceso es mantener al proceso dentro de los márgenes de estabilidad aceptables para el caso, aún a pesar de que se introduzcan disturbios que perturben la estabilidad del sistema, entonces es en un estado de perturbación del proceso, llamado transitorio, en el que el control puede probarse, por esto en estado estable no es posible probar las estrategias de control y el ajuste de sus parámetros.

CANTIDAD DE MATERIA Y/O ENERGIA QU E ENTRA

CANTIDAD DE MATERIA Y/O ENERGIA QUE SALE

BASE TEORICA

39

Los modelos para el estudio dinámico del proceso y de su control en general no se requieren tan precisos como para el diseño de equipos, en la mayoría de los casos es aceptable un error del 5 o hasta del 10%, entonces los planteamientos tienden a simplificarse y en las expresiones se prefieren los despejes explícitos, o sea el cálculo de las variables se establece despejando en el lado izquierdo de la Ecuación a la variable de interés, esto es con el propósito de facilitar los cálculos y de ahorro del tiempo de ejecución. Para el caso de una solución numérica en una computadora digital.

En operación real la mayoría de los procesos en algún momento sufre perturbaciones en cualquiera de sus variables de entrada o salida, entonces dentro de las paredes físicas del equipo empezarán a cambiar las relaciones de materia y/o energía hasta acomodarse en nuevos valores de equilibrio, lo cual se manifiesta porque las variables que definen las relaciones de materia y/o energía (temperatura, presión, flujo, etc.), se han establecido ahora en nuevos valores constantes.

Entonces al estudio que se hace de los procesos al tiempo en que las condiciones están cambiando, se le llama Análisis Dinámico o Transitorio; por lo tanto, un principio más completo de conservación de materia y energía que representa un estado dinámico o transitorio estaría representado por:

ACUMULA SE

QUE ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

SALEQUE ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

ENTRA QUE

ENERGIA Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

=−

(II.6.4)

Cuando se trabaja con reacciones químicas habrá que considerar las

relaciones de materia y/o energía que se genera por reacción, así como la materia y/o energía que se convierte o transforma, o sea:

ACUMULA SE

QUE ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

CONVERTIDA

ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

SALE

QUE ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

PRODUCE SE

QUE ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

ENTRA QUE

ENERGIA

Y/O MATERIA

DE CANTIDAD

=−−+

(II.6.5)

II.6.2.2.1. Balance de materia gaseosa en un tanque

Cuando el fluido es compresible, como los gases, el planteamiento de la Ecuación representativa se puede complicar, veamos el ejemplo que se ilustra en la Figura II.6.2 [8].

En la Figura II.6.2 se tiene un sistema que consta de un tanque cuya presión es variable y depende de la apertura de las válvulas de entrada y salida; Para facilidad de cálculos se considera que el suministro de gas es a presión y temperatura constantes, P1 y T1 constantes, igual se considera constantes la presión y temperatura de recepción del gas, P3 y T3.

BASE TEORICA

40

V1 V2

Fig. II.6.2. Análisis de un recipiente de gases a presión

Con estas condiciones realizaremos un análisis dinámico del tanque a presión entre el suministro y recepción de gas, considerando a la presión como variable a medir en el recipiente en cuestión. El balance de materia en cuestión es como sigue:

td

Md = sQ-eQ ac

(II.6.6)

Donde Qe = Flujo másico de gas que entra al sistema (recipiente)

Qs = Flujo másico de gas que sale del sistema

Mac = Masa acumulada de gas en el recipiente a presión

La masa del gas en el recipiente, Mac, se puede representar en función del volumen, V, que es constante, y de la densidad como sigue:

Mac = V×ρ2 (II.6.7)

Sustituyendo Mac en la Ecuación II.6.6. obtenemos:

td

dV = sQ-eQ 2ρ

(II.6.8)

Este planteamiento así como está es útil para el cálculo de ρρρρ, sin embargo normalmente interesa más la presión por lo cual se planteó inicialmente el cálculo de esta variable.

Gas para suminestro a presión constante

P1, T1

Tanque de

presión variable

Recepción de gas a presión constante

P3, T3

PI

BASE TEORICA

41

Considerando un comportamiento de gas ideal la densidad, ρρρρ2, es función de la presión y de la temperatura en el recipiente, tenemos:

TR

P=

2

22ρ (II.6.9)

Donde R es la constante de los gases ideales para el gas en cuestión. Por otro lado si consideramos al proceso de introducción de gas en el tanque a presión, adiabático y reversible, la expansión del gas del punto de suministro, 1, a presión constante, al del tanque a presión, 2, está dada por la relación:

P

PTT

KK 1

1

212

−

= (II.6.10)

Donde: K=Cp/Cv

Sustituyendo II.6.10 en II.6.9 y el resultado en II.6.8, nos da:

( ) ( )

td

Pd

TR

PPV=Qs-Qe

KK

KK

2

1

1

2

1

1

−−

(II.6.11)

En esta última expresión todavía podemos introducir las ecuaciones de cálculo de los flujos, considerando una expresión simplificada de válvulas con característica lineal, para el flujo de gases tenemos:

T

PPCvX=Qe

1

22

21

11

−

(II.6.12)

2

23

22

22T

PPCvX=Qs

− (II.6.13)

Donde X1 y X2 son las aperturas de las válvulas V1 y V2 en fracción, y Cv1 y Cv2, son los coeficientes de flujo máximo (a apertura máxima) de estas válvulas. Sustituyendo las expresiones de los flujos en II.6.11 y después de algunas simplificaciones se obtiene:

BASE TEORICA

42

( )

T

PPCvX

T

PPCvX

P

P

V

TRK

td

Pd

KK

1

2

−−

−

=

−

2

23

22

221

22

21

11

1

12 (II.6.14)

Esta expresión representa la función de transferencia del tanque a presión variable en donde su presión, P2, está en función de X1 para perturbaciones en la válvula V1, o en función de X2 para perturbaciones en la válvula V2, los restantes términos son constantes a excepción de T2, el cual se puede sustituir por la expresión equivalente II.6.10, que está en función de P2 eliminando así esta variable desconocida.

Los métodos de solución numérica permiten representar todas las expresiones sin necesidad de sustituir alivianando el trabajo de los despejes y sustituciones, esto se debe a que, para este caso, P2.se obtiene integrando la Ecuación II.33 lo que requiere de un valor (condición) inicial por lo tanto al inicio del cálculo es un valor conocido y puede utilizarse previamente para calcular T2 con la expresión II.6.10.

II.6.2.2.2. Proceso de transferencia de calor La transferencia de calor comúnmente se lleva a cabo en intercambiadores

de calor en donde se tiene que la temperatura en cualquier punto del intercambiador es función de dos variables independientes, el tiempo y la distancia, por lo tanto el balance dinámico de la transferencia de calor en un intercambiador estará representado por una expresión con derivadas parciales de difícil solución por los métodos algebraicos simples [8].

A este punto de vista de considerar la variación de la temperatura a lo largo del intercambiador se le conoce como de "parámetros distribuidos". Una forma de simplificar el problema es considerándolo desde el punto de vista llamado de "parámetros concentrados", en este caso se considera que de lado a lado a lo largo de los tubos del intercambiador hay mezclado perfecto de los fluidos, entonces la temperatura en cualquier punto del intercambiador se considera que es la misma, e igual a su vez a la temperatura de salida (Figura II.6.3a).

BASE TEORICA

43

Tf Tf

Tco Tf Tf Tfi Tfo Tc Tc Tc Tc Tfi Tci Tci

Fig. II.6.3a. Criterio de parámetros Concentrados Tci en un Intercambiador de Calor.

Tco Tfo Tfi Longitud del Tubo Fig. II.6.3b. Distribución de la Temperatura Real En un Intercambiador de Calor

II.6.2.2.3. Parámetros concentrados y parámetros distribuidos

Parámetros concentrados. Cuando se tienen diferenciales parciales el proceso de solución se complica, por tanto es más conveniente que se plantee como una variable únicamente dependiente del tiempo, para lo cual se considera una temperatura homogénea a lo largo de todo el tubo como si existiera un mezclado perfecto del fluido, lo cual resulta en una Ecuación diferencial ordinaria facilitando así su solución, este tipo de planteamiento se le conoce como de parámetros concentrados el cual aunque no es tan preciso como el de parámetros distribuidos es muy utilizado en los análisis dinámicos porque facilita la solución del problema[13][9].

Fluido Caliente Fluido Frío

BASE TEORICA

44

Fig. II.6.4. Esquemático de la pared del tubo

Considerando parámetros concentrados, un análisis dinámico a través de la

pared de los tubos del generador de vapor de una termoeléctrica sería como sigue:

CALIENTE FLUIDO

EL EL TÉRMICA ENERGÍA DE

NACUMULACIÓ DE RAPIDEZ

PARED LA POR

TRANSFIERE SEQUE

CALOR DE FLUJO

CALIENTE

FLUIDO EL CEDE QUE

CALOR DE FLUJO

=

−

(II.6.15)

Una masa de fluido "Mc", o metálica "Mp", para cambiar su temperatura, digamos a una mayor, requiere de adición de energía térmica, así decimos que esa masa posee más calor que antes porque ha acumulado una adición de energía térmica. La absorción de energía térmica es diferente para cada sustancia, a esta característica se le conoce como "Capacidad Calorífica" por tanto la Ecuación (II.34) nos queda:

( ) ( ) td

dTCpMTTAhTTCpW c

ccpcccciccc =−−− (II.6.16)

Donde el subíndice "c" significa propiedad del fluido caliente y el subíndice "p" significa propiedad en la pared del tubo, "h" es el coeficiente de transferencia de calor y A es el área de transferencia. En esta Ecuación se ha considerado que el fluido caliente es un líquido y su Cp se puede considerar constante por lo tanto quedan fuera de la derivada.

Entonces la Ecuación II.6.15 nos da el balance de energía térmica, en un transitorio, entre un fluido caliente que cede energía térmica, WcCpc(Tc - Tci), y la energía térmica que se transmite a través de la pared de los tubos, "hcA(Tc - Tp)", nótese que en esta última expresión de transferencia de calor por la pared, la diferencia de temperaturas no es logarítmica en virtud de que el criterio de parámetros concentrados implica temperatura uniforme (la misma) a lo largo de los tubos.

Generalmente la capacidad calorífica de la pared del tubo (metálico) es muy baja por tanto el término de acumulación de la pared es pequeño comparado con la acumulación de energía térmica en líquidos como el agua, razón por la cual a veces se desprecia considerando un balance de estado estable, sin embargo con

BASE TEORICA

45

frecuencia es conveniente plantear la rapidez de acumulación de energía térmica en la pared, como se muestra enseguida:

PARED LA

EN CALOR DE

NACUMULACIO

DE RAPIDEZ

=

FRIO FLUIDO

AL PARED LA

TRANSFIERE QUE

CALOR DE FLUJO

-

PARED LA A

CALIENTE FLUIDO EL

TRANSFIERE QUE

CALOR DE FLUJO

(II.6.17) En esta circunstancia se tiene la derivada de la temperatura de la pared lo

cual es ventaja ya en los métodos de solución numérica se debe dar un valor inicial (condición inicial) y en los cálculos sucesivos esta temperatura se obtiene de la integración de la siguiente Ecuación:

( ) ( )td

TdCpMTTAhTTh p

ppfpfpcc =−−− (II.6.18)

De manera similar a los balances anteriores pero considerando que el fluido frío es gaseoso, se realiza el balance de energía térmica como sigue:

FRIO FLUIDO

EL EN CALOR DE

NACUMULACIO

DE RAPIDEZ

=

PARED LA POR

FRIO FLUIDO

AL TRANSFIERE

SEQUE CALOR

DE FLUJO

FRIO FLUIDO

EL CON SALE

QUE CALOR

DE FLUJO

FRIO FLUIDO

CON ENTRA

QUE CALOR

DE FLUJO

+

−

(II.6.19)

La expresión matemática correspondiente considerando un proceso en el fluido frío cuyo cálculo de energía térmica se pueda calcular considerando la capacidad calorífica constante, tendremos:

( ) ( ) ( )( )

td

TMdCp TTAhTTCpWTTCpW

fof

ffpfffoffofiffi =−+−−− 00

(II.6.20)

Aquí se ha considerado una masa de fluido frío gaseoso, por lo cual no se puede sacar de la derivada, desarrollándola y despejando nos queda:

( ) ( ) ( ) td

dMTTWTTWTT

Cp

Ah=

td

dT ffofofififop

f

fffo−−−−+− 00 (II.6.21)

Parámetros Distribuidos. En el planteamiento del modelo matemático para

un proceso puede resultar que la variable de análisis, variable dependiente, sea función de más de una variable independiente, por ejemplo el análisis de la variación de la temperatura (variable dependiente) a lo largo del tubo de un intercambiador de calor ésta en función de la posición, o distancia, y del tiempo por ser un análisis dinámico; el planteamiento formal resulta en una Ecuación diferencial parcial, a este criterio se le conoce como de parámetros distribuidos.

Representando la distribución de la temperatura en el intercambiador de calor, como se muestra en la siguiente Figura:

BASE TEORICA

46

Fluido Z = Z+∆∆∆∆Z Caliente ∆∆∆∆Z Fluido Frío

Figura II.6.5. Variación de la temperatura con la distancia en un intercambiador de

calor.

La transferencia de energía térmica a través de la pared del tubo estará dada por

)TT(ZAht

qpcLm

trans −∆=∆

∆ (II.6.22)

Considerando, que existe un flujo de energía que entra y sale del volumen de control, la rapidez de acumulación de energía térmica es función del tiempo, considerando que la acumulación de energía térmica mayor se lleva a cabo en el fluido frío dependerá de la masa almacenada en el volumen de control y de la capacidad calorífica del fluido frío lo cual

A partir del planteamiento dinámico general del flujo de calor se tiene:

TUBO DEL PARED LA POR

CONTROL DE VOLUMEN

AL TRANSFIERE SE

QUE CALOR DE FLUJO

CONTROL

DE VOLUMEN

DEL SALEQUE

CALOR DE FLUJO

CONTROL

DE VOLUMEN

AL ENTRA QUE

CALOR DE FLUJO

CALIENTE FLUIDO

DEL CONTROL

DE VOLUMEN

EL EN CALOR DE

NACUMULACIO

DE RAPIDEZ

−

−

=

(II.6.23)

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ZTTAhTTAvCpTTt

ZACpcpLmZZcZcTtcttc

T ∆−+−ρ=−∆

∆ρ∆+∆+

(II.6.24)

Dividiendo ambos lados de esta Ecuación por ∆Z y tomando el límite cuando

ambos, ∆t y ∆Z, tienden a cero, considerando que la diferencia de temperaturas en Z como está en la Ecuación anterior es negativa ya que la derivada se define como la función incrementada menos la función sin incremento, y reacomodando términos, nos queda:

BASE TEORICA

47

( ) TTACp

Ah

Z

Tv

t

Tcp

T

Lmcc −ρ

=∂

∂+

∂

∂

(II.6.25)

II.6.2.2.4. Flujo de Fluidos

En el análisis dinámico de los procesos es muy frecuente la necesidad de

involucrar un balance de flujos y presiones del fluido en estudio, en general estos balances se prefiere que se desarrollen en estado estable, y esto es fácil sólo cuando se trata de una sola línea (no hay bifurcación) de tubería, para este caso el balance de Bernoulli se simplifica obteniéndose una solución directa; sin embargo la solución de estado estable se complica cuando el sistema tiene una o más bifurcaciones del fluido resultando expresiones que normalmente se resuelven con métodos de prueba y error (por ejemplo el procedimiento llamado de "jacobianos") que con frecuencia tiene un costo grande en tiempo de ejecución lo que podría dar problemas de solución en tiempo real, lo cual es muy importante en la simulación de procesos; una alternativa de solución de este tipo de problema es considerar dinámicamente el movimiento del fluido, a través de la segunda ley de Newton, como se verá en el siguiente ejemplo [13].

Para líquidos incompresibles, es preferible tratar al problema desde el punto de vista de balance de fuerzas. Plantearemos el problema de la siguiente manera: se tiene una tubería que maneja un fluido incompresible, Figura II.6.6; tomando dos puntos específicos de análisis tenemos que el balance de presiones, considerando estado estable.

Figura II.6.6. Tubería

P-PP 21S =∆ (II.6.26)

Donde el subíndice "s" significa estado estable. En el estado transitorio hay un desbalance de esta relación que, desde el punto de vista de fuerzas, se puede expresar como sigue:

tetansulReFuerzaPAAPAP S =∆−− 21 (II.6.27)

Donde: A es el área de la sección transversal del tubo.

BASE TEORICA

48

Esta ecuación quiere decir, que al introducir un disturbio (por ejemplo, la fuerza AP1 es aumentada por efecto de un incremento repentino en la potencia de la bomba), existe un desbalance entre la fuerza que entra (en 1) y la que sale (en 2); la fuerza resultante provocará un movimiento de la masa del fluido entre sus extremos (1 y 2); este movimiento se rige por la segunda ley de Newton que dice que "la aplicación de una fuerza a un cuerpo (en este caso una masa "m" de fluido) provocará una aceleración de dicho cuerpo (F=m·a)"; por tanto.

td

vdm=PAPA s∆−∆ (II.6.28)

Donde:

P-P∆P 21= (II.6.29)

La caída de presión en el estado estable se puede obtener mediante la Ecuación de Bernoulli. Considerando la tubería de un solo diámetro D. También se considera que el nivel de referencia para los puntos 1 y 2 y ningún accesorio u obstrucción al paso del fluido, queda finalmente:

Dg

LvfP S 2

2ρ=∆ (II.6.30)

Aquí f es el factor de fricción adimensional, L la distancia de la tubería entre 1 y 2, y g la aceleración de la gravedad. El factor de fricción se encuentra en gráficas y es diferente para flujo laminar y para turbulento, para este último caso se puede usar la siguiente relación con buena aproximación.

320

1250001400

.Re

..f += (II.6.31)

En donde Re es el número de Reynolds calculado.

µ

ρ= VDRe

(II.6.32)

Donde µ es la viscosidad del fluido. Sin embargo para muchos casos el factor "f" puede considerarse

aproximadamente constante sobre todo para Reynolds de flujo francamente turbulento.

La masa de fluido en el tramo de tubería que se estudia es igual a

ρ= ALM (II.6.33) La velocidad de un fluido no es dato tan útil como lo es el flujo másico "GM",

por tanto se puede sustituir por:

A

Gv M

ρ= (II.6.34)

Sustituyendo II.6.33, II.6.32 y II.6.31 en II.6.34, se llega a la expresión

BASE TEORICA

49

( ) PPL

AMG

LAgG

f

td

MGd

212

2−+

ρ−=

(II.6.35)

Esta es una Ecuación diferencial no lineal de primer orden cuya solución numérica requiere de una condición inicial de GM. Aquí f es función del número de Reynolds Re (Ecuación II.6.31) y éste de la velocidad del fluido v (Ecuación II.6.34). Relacionado directamente al flujo másico por la Ecuación de continuidad.

II.6.3. El controlador como equipo. El controlador es un dispositivo eléctrico, neumático, basándose en

microprocesadores, o de cualquier otro tipo y consta de dos partes, el comparador o detector de error, y los modos o acciones de control.

El detector de error recibe la señal de la variable controlada, Vc, enviada por el transmisor, y la compara con el valor deseado para ésta variable llamado punto de ajuste, Pa. Esto se representa matemáticamente como una resta.

VcPae −= (II.6.36)

+ -

Figura II.6.7. Partes del controlador.

El error e así calculado, es la entrada a los modos o acciones de control, que es donde se genera la señal de control, Sc, que va al elemento final de control.

La acciones o modos del controlador convencional son: Proporcional, Integral y Derivativo, las cuales pueden actuar solas o combinadas según se determine, para lo cual el controlador tiene como parámetros de ajuste las ganancias proporcional, integral y tiempo derivativo, las cuales se manipulan para encontrar los ajustes que aseguran la estabilidad del circuito de control cuando el proceso se somete a disturbios.

Detector de error e

Caja del controlador

Acciones o Modos de

Control

Pa Punto de

ajuste

Sc Señal de control

Vc Variable controlada

+

BASE TEORICA

50

II.6.3.1 Evaluación de un circuito de control. En la evaluación del desempeño de un circuito de control se consideran tres

factores:

a) El grado de estabilidad. b) La forma de la respuesta, y c) La desviación permanente.

a) Grado de estabilidad. Decimos que un sistema de control es estable cuando con cualquier

perturbación que sufra el proceso, el sistema de control es capaz de regresar a otro estado estable, en el cual la variable controlada vuelve a su punto de ajuste, o se posiciona cerca de él. Sin estabilidad un circuito de control no cumple con su principal objetivo.

b) Forma de la respuesta. La forma de la respuesta se refiere a la trayectoria de la variable controlada

para llegar nuevamente al estado estable, la curva óptima depende de las necesidades del proceso.

¼ a Vc a Punto de Ajuste Punto de Ajuste tiempo tiempo

(a) (b)

Figura II.6.8. Forma de Respuesta de un Proceso (a) Sobre atenuado y (b) de

¼ de caída con cambio de escalón en el Punto de Ajuste. c) Desviación permanente.

Cuando se usa el modo proporcional sólo y el proceso es sometido a disturbios se presentará siempre una desviación de la variable controlada de su punto de ajuste, la cual se vuelve permanente no volviendo a alinearse más con su punto de ajuste, el grado de desviación que cada proceso puede soportar se define por las mismas necesidades del proceso.

BASE TEORICA

51

II.6.3.2. Control proporcional.

Para explicar los efectos que tienen los diferentes tipos de controladores, se tomará como ejemplo el nivel de líquido en un tanque; tomando como variable a controlar la posición de la válvula de control que alimenta de fluido al tanque.

Un controlador de acción o modo proporcional genera una acción correctiva

consistente en multiplicar el error e (Ecuación II.6.37) proveniente del comparador, el cual se multiplica por una constante llamada de acción proporcional o ganancia proporcional, Kp, matemáticamente se expresa como sigue:

bKpxeSc += (II.6.37)

Donde Sc es la señal de control que se envía a la válvula de control que es la responsable de adicionar o disminuir la cantidad de materia y/o energía de manera que se corrija la desviación de la variable controlada; a b se le conoce como desviación de error cero.

La desviación de error cero es el valor inicial de salida del controlador, Sc, cuando éste entra en operación automática y en el que la válvula debe tener la posición con la cual la variable controlada se encuentra en el valor del punto de ajuste (Pa), es decir, para evitar perturbaciones del circuito de control cuando el controlador entra en automático, a b se le da el valor en por ciento, o fracción según el caso, que en ese momento tenga la posición de la válvula de control.

En el control digital, o sea controladores construidos a basándose en microprocesadores, en los que se recibe la posición de la válvula de control, se programan mecanismos de seguimiento que dan a b el valor de la posición, a los dispositivos de control que tienen este mecanismo de seguimiento se le conoce como de “transferencia suave”.

El concepto de Banda Proporcional, BP, se utilizó mucho antes del de “Constante o Ganancia Proporcional”, Kp, y se definió como el cambio en por ciento requerido en la entrada del controlador, ∆E, para que en la salida del controlador se produzca un cambio, ∆Sc, del 100%, esto significa que en un controlador con ajuste de BP del 20%, un cambio en la entrada ∆E de este mismo valor generará un movimiento del 100% en su salida ∆Sc, si por ejemplo se tiene un ajuste de BP del 200% significaría que un ∆E=200% daría un ∆Sc=100%, como no es posible introducir un cambio del 200%, su equivalente será un cambio en la entrada ∆E=100% producirá una salida ∆Sc=50%. La ganancia de un controlador Gc se define como:

E

ScGc

∆

∆= (II.6.38)

Considerando la definición de Banda Proporcional ∆Sc siempre es 100% y ∆E es la BP, la relación entre la ganancia proporcional Kc y BP se da por la siguiente relación:

BASE TEORICA

52

KpBP o

BPpK

100100== (II.6.39)

II.6.3.2.1. Comportamiento del modo proporcional en

Procesos reales.

Aquí se observara como se afecta la respuesta de la posición de la válvula de control que suministra liquido a un tanque con ajuste proporcional bajo o alto, en un proceso real.

Posición de la válvula Kp = 0.5 Kp = 1.0 Kp=2.0 Kp = 4.0 Punto de Ajuste Kp = 7

Figura II.6.9. Diferentes ajustes para Kp en un proceso real

En la Figura II.6.9 se muestra como actúa el ajuste proporcional, Kp, con lo

cual se puede concluir que:

1. Un valor pequeño de Kp proporciona mucha estabilidad en la respuesta, aunque al mismo tiempo presenta una desviación permanente bastante grande.

2. Conforme se toman valores mayores de Kp se va reduciendo la desviación permanente, sin embargo esto va acompañado de un aumento en el ciclaje de la respuesta.

3. Un ajuste muy grande de Kp, vuelve inestable al sistema.

Por lo tanto, el ajuste deseado de Kp es aquel que reduzca lo más posible la

desviación permanente sin el peligro de caer en oscilaciones indeseables.

BASE TEORICA

53

II.6.3.3. Control integral o de reposición.

Para responder a la necesidad de eliminar la desviación permanente del modo proporcional se creó el modo integral, el cual integra al error, o desviación de la variable controlada de su punto de ajuste, y lo multiplica por una constante Ki llamada constante integral como se muestra en la siguiente Ecuación:

∫= edtKiSc (II.6.40) El modo integral puede eliminar la desviación permanente, a pesar de que

ocurra cualquier tipo de disturbio. Para entender esto es necesario recordar la definición de la integral e indagar la solución de la Ecuación II.6.40. Primero, la representación gráfica de una integral es el área bajo la curva, en este caso el área bajo la curva del error e en función del tiempo,

e = f(t) (II.6.41)

En la siguiente Figura se representa el área bajo la curva del error como función del tiempo.

e e = f(t) AREA BAJO LA CURVA= ∫edt T0 Tf tiempo

Figura II.6.10 Representación gráfica de la integral del error, e, en función del tiempo.

Como el error depende de la variable controlada y ésta a su vez está definida por la Ecuación de transferencia del proceso, la cual es el resultado de un análisis dinámico del mismo proceso, en la práctica la Ecuación del error en función del tiempo puede resultar muy compleja, sin embargo para ilustrar algunas propiedades del control integral, consideremos un error constante, lo cual ocurre, por ejemplo, cuando se prueba el controlador en el laboratorio y se introducen valores fijos de la señal de la variable controlada, con lo cual la Ecuación:

∫×= dteKiSc (II.6.42)

BASE TEORICA

54

1e 2e

3e

Puede dársele el siguiente tratamiento, integrando sin límites:

CiteKiSc +××= (II.6.43)

Donde Ci es la constante de integración y se calcula con los datos de las condiciones iniciales.

Observando esta última Ecuación vemos que es la Ecuación de una recta donde la pendiente de la recta es

m = Ki × e (II.6.44)

Graficando esta recta: Sc Ci t = 1 min tiempo

Figura II.6.11. Comportamiento de un controlador en lazo abierto con diferentes ajustes de

Ki.

En la Figura II.6.11 se han graficado tres rectas con valores de Ki = 1, 2 y 3 donde se ha tomado a e como un valor unitario, de esta manera las unidades de Ki se acostumbra expresar como de 1 repetición por minuto, para la recta de menor pendiente, lo que significa que la salida del controlador se incrementa en una vez el valor del error por minuto, o que el error se repite una vez por minuto. La pendiente intermedia será de esta manera de “2 repeticiones por minuto”, y la de mayor pendiente de 3 repeticiones por minuto.

Ki también se acostumbra representar con su inverso ti y se le conoce como tiempo integral, o sea:

itKi

1= (II.6.45)

A diferencia del comportamiento de un controlador proporcional en lazo abierto, el controlador integral en lazo abierto, como se puede deducir de la Ecuación II.6.44, la salida Sc del controlador integral aumenta permanentemente con el tiempo, o disminuye si la pendiente es negativa lo cual se puede dar cuando

BASE TEORICA

55

el error es negativo, hasta que la salida del controlador, Sc, alcanza el valor límite alto (100%) o en disminución el valor límite mínimo de “0”.

Si se compara la respuesta de la acción proporcional con la del controlador integral, cuando el error esta en disminución, la acción proporcional disminuye su salida (Kpxe), en tanto que el integral seguirá aumentando mientras el error sea positivo; es decir si se desea que la señal de salida del integral disminuya su salida se requiere que el error cambie a signo negativo; por lo tanto la acción integral es inherentemente lenta.

II.6.3.3.1. Comportamiento del modo proporcional

más integral (p+i).

La Ecuación que rige este modo de control P+I o simplemente PI está dada por:

∫ ++= bedt) KiKp(eSc (II.6.46)

La Ecuación II.6.46 no es la suma directa de las Ecuaciones II.6.37 y II.6.40, lo cual se debe a que la construcción mecánica de estos dispositivos conducen más fácilmente a una expresión como ésta, sin embargo en los controladores digitales no existe este problema y por tanto se usa la suma directa de las expresiones mencionadas lo cual permite un ajuste más directo y por separado de las ganancias Proporcional, Kp, y Ki, lo cual facilita la operación de sintonía del controlador, o sea, en un controlador digital se puede programar como sigue:

∫+×= edtKieKpSc (II.6.47) En todos los casos Kp = 1.4 (fija) Posición de la válvula Ki = 0.02 (RPM) Ki = 0.5 (RPM) Ki = 5 RPM Ki = 2.0 RPM Punto de Ajuste tiempo

Figura II.6.12. Efecto de la Variación de la Ganancia Integral, Ki, con Ganancia

Proporcional, Kp, Fija de 1.4, Introduciendo Disturbios de Cambio de Carga.

BASE TEORICA

56

En la Figura II.6.12 se muestra el efecto de la variación de la ganancia integral Ki en un proceso real, sin embargo, como se explicó, el modo integral es naturalmente lento y por tanto no se acostumbra utilizarlo sólo, con frecuencia el modo integral se combina con el proporcional como es el caso de las curvas de la Figura II.6.12 de donde con una Kp constante, y con un valor óptimo, se puede concluir que:

1. Una ganancia Ki pequeña resulta en una curva con mucha estabilidad pero con un alineamiento muy lento hacia el valor del punto de ajuste.

2. Conforme se aumenta el valor de Ki el alineamiento de la variable controlada con su punto de ajuste se hace más rápido, aunque al mismo tiempo va aumentando el ciclaje de la curva de respuesta.

3. Un valor muy grande de Ki resultará en una curva de respuesta ciclante e inestable.

4. Deberá elegirse un ajuste óptimo de Ki con compromiso aceptable entre un alineamiento rápido con oscilaciones todavía aceptables para el control del proceso.

En conclusión, la combinación de las acciones proporcional e integral, con ajustes óptimos, proporcionará una respuesta inicial más rápida que la acción integral sola y hará que desaparezca la desviación permanente característica del modo proporcional.

II.6.3.4. Control derivativo o anticipatorio.

El modo Derivativo del controlador se define como la acción correctiva dada por una constante que multiplica a la derivada del error con respecto al tiempo, o sea:

dt

detdSc = (II.6.48)

Donde td es la constante del tiempo derivativo, reactuante o anticipatorio, dado en minutos. La idea de llamarle anticipatorio tiene que ver con el concepto de la derivada que en este caso representaría la rapidez con que cambia el error con respecto al tiempo, esto significa que, cuando se introduce un disturbio, y el error, e, crece rápidamente, dando por tanto una derivada grande, la acción correctiva de este controlador derivativo será grande, lo que significa que dada la tendencia inicial de crecimiento rápido del error se aplica una acción correctiva grande al inicio, para evitar una desviación grande de la variable controlada de su punto de ajuste, en el futuro cercano, por esto se dice que se anticipa dando una corrección grande al inicio del disturbio evitando así una desviación futura grande.

BASE TEORICA

57

II.6.3.4.1. Respuesta de un controlador derivativo

En lazo abierto.

Aunque la Ecuación II.6.48 sirvió para explicar el comportamiento de un

controlador derivativo, en la realidad esta forma no es muy útil ya si suponemos un cambio en escalón del error, en el instante en que sucede la salida del controlador crecería enormemente, pero al siguiente instante, puesto que la derivada de un error constante es cero, la salida de este controlador se iría a cero. Por esto los controladores se diseñan con base en otra expresión matemática que involucra a la derivada del error con un retraso de primer orden, como se representa en la siguiente expresión.

td

Scdt

detd

dt

dSC

−= (II.6.49)

Donde deberá resolverse esta integral para obtener Sc como la salida del control Derivativo. La Figura II.6.13 muestra esta solución:

e

100% 63.2%

0 td=1 td=2 tiempo Figura II.6.13 Respuesta en lazo abierto de un Control Derivativo a una perturbación en

escalón del error.

II.6.3.4.2. Respuesta de un controlador proporcional mas derivativo (p+d) en lazo cerrado.

Debido a la característica de un Controlador Derivativo de no dar respuesta

cuando el error permanece constante (la derivada de una constante es cero) este modo de control no se usa sólo, generalmente se le combina con la acción Proporcional o más frecuentemente en una combinación de las tres acciones (Proporcional Integral y Derivativa). Un controlador P+D, o simplemente PD, tiene la siguiente expresión:

bdt

detdeKpSc +

+= (II.6.50)

BASE TEORICA

58

Al igual que en el caso del modo PI, el modo PD en un controlador digital es más conveniente programarlo como:

bdt

detdeKpSc ++×= (II.6.51)

Observando las curvas de la Figura II.6.14 correspondientes a la Posición de la válvula que alimenta de fluido a un tanque, obtenidas con un Controlador Proporcional más Derivativo, con el ajuste proporcional fijo en un valor óptimo cuando está solo, podemos concluir que:

1. Un tiempo derivativo td cerca de cero hace oscilar inestablemente al circuito.

2. Conforme aumenta el valor de td tiende más rápido a la estabilidad con pocas oscilaciones atenuadas, de menor amplitud, por debajo de la acción proporcional sola.

3. Si se dan valores muy grandes vuelve la inestabilidad del circuito con oscilaciones de gran amplitud.

4. En todos los casos se presenta la desviación permanente en el mismo valor que da la acción proporcional sola.

Tiempo

Figura II.6.14. Efecto de la Variación de la Ganancia Derivativa, td, con Ganancia

Proporcional, Kp, Fija de 1.5, Introduciendo Disturbios de Cambio de Carga.

En conclusión, un ajuste óptimo de la ganancia derivativa tenderá más rápido a la estabilidad con oscilaciones disminuidas comparadas con la curva del modo proporcional solo, sin embargo no desaparecerá la desviación permanente de la acción proporcional. En la práctica real el modo Derivativo es poco usado, generalmente se debe a la dificultad que los ingenieros de control han encontrado

Punto de ajuste

td = 0.05 min td = 0.2 min

t = 0.5 min

En todos los casos Kp = 1.5 (fija)

Td = 0 (no hay acción derivativa) Posición de la válvula

BASE TEORICA

59

para ajustarlo, sin embargo es evidente su efecto para reducir oscilaciones en procesos con retrasos de tiempo largo y donde es necesaria una respuesta rápida cuando se está formando el error.

II.6.3.5. Control proporcional más integral más derivativo (PID).

Un controlador con los tres modos de control matemáticamente se representa con una expresión que agrupa a los algoritmos del control proporcional, el integral y del derivativo, como se muestra en la Ecuación siguiente

∫ ++=

dt

detdedtKieKpSc (II.6.52)

Para el caso de un controlador digital, a base de microprocesadores, es más conveniente programarlo como:

∫ ++×=dt

detdedtKieKpSc (II.6.53)

a) Respuesta en Lazo Abierto.

Cuando un controlador PID está fuera de línea, es decir desconectado al proceso, y es llevado al laboratorio para su calibración, se obtiene una curva de respuesta a un escalón de entrada, como la que se muestra en la gráfica de la Figura II.6.15.

Sc

Respuesta Respuesta Derivativa Integral Respuesta Prorcional Tiempo

a). Respuesta en Lazo Abierto de un Controlador PID e Tiempo

b). Disturbio en escalón en el error de entrada al controlador.

Figura II.6.15 Respuesta en lazo abierto de un controlador PID a un disturbio en

escalón en el error.

BASE TEORICA

60

b) Respuesta en Lazo Cerrado.

La Figura II.6.16 muestra los ajustes óptimos para las combinaciones de los modos de operación más utilizados, de lo cual se puede concluir que en este modo de control combinado se aprovechan las mejores características de cada modo de control individual, o sea:

1. El modo Proporcional da una respuesta inmediata proporcional a la magnitud del error.

2. El modo Integral se encarga de alinear a la variable controlada con su punto de ajuste.

3. El modo Derivativo actúa reduciendo las oscilaciones, la amplitud de estas y el tiempo de respuesta.

En conclusión, en el control convencional lineal para lazos de una sola entrada y una sola salida, el controlador PID es la forma más efectiva de conseguir mejor estabilidad y forma de respuesta en el control de procesos.

Variable Controlada

P

PD PI

Punto de

Ajuste PID Tiempo

Figura II.6.16 Comparación de los Diferentes Modos de Control, P, PI, PD y PID con Ajustes Óptimos, en Lazo Cerrado y disturbio de Carga. Acción P : Kp = 2.0 Acción PI : Kp = 1.43 , Ki = 2 RPM. Acción PD : Kp = 3.333 , td = 0.05 min Acción PID: Kp = 2.0 , Ki = 2 RPM. , td = 0.1 min

BASE TEORICA

61

II.6.4. Circuitos de control compuesto.

Existen diversos circuitos de control, entre ellos el de un solo elemento en la entrada y una sola salida, estos se conocen como SISO (Single Input Single Output), lo cual significa que solo se tiene una variable controlada con un solo elemento final de control, sin embargo para una gran cantidad de procesos un control tan sencillo no siempre da los resultados esperados, sobre todo cuando los requerimientos del proceso son de un estrecho margen de operación o por incapacidad de un control SISO para eliminar las inestabilidades que se presentan, o quizás por las necesidades de realizar operaciones especiales. Aquí se presentan circuitos de control que consideran múltiples entradas con salida simple, MISO (Multiple Input Simple Output) o salida múltiple, MIMO (Multiple Input Multiple Output) a los que se les llama Circuitos de Control Compuesto que entre estos están los siguientes:

a) Control de Relación. b) Control en Cascada. c) Control Retroalimentado con Prealimentación. d) Control de Rango Dividido. e) Control de Predominio.

Aquí solo se expondrán los circuitos de control compuesto que se utilizaran

para fines de este trabajo.

II.6.4.1. Control en cascada. El control en cascada es una técnica muy utilizada para aumentar la

estabilidad de los circuitos de control cuando la variable manipulada está sujeta a variaciones que son independientes del elemento final de control, además de que reduce los efectos del retraso de tiempo del proceso, lo que de otra manera repercutiría en lentitud de la respuesta del control. En esta forma de control la variable controlada es la señal principal o maestra, y el controlador que la recibe se le llama Maestro, el cual tiene como función principal proporcionar el punto de ajuste un segundo controlador llamado Esclavo.

Algunos ejemplos de este control son:

a) Control de temperatura del plato (variable maestra) a través del control de la presión de vapor (variable del control esclavo) del reboiler, en una torre de destilación.

b) Control de agua de alimentación del domo de una caldera, el nivel es la señal maestra y el flujo de agua de alimentación es la variable de control del controlador esclavo.

c) El posicionador de las válvulas es un control en cascada pues recibe su punto de ajuste del controlador, que actúa como maestro, y el posicionador es el controlador esclavo que regula la posición de la válvula.

BASE TEORICA

62

TT

P + I

∆∆∆∆

∆∆∆∆

P + I

F(x)

K

PT Transmisor de Temperatura

Transmisor de Presión

Punto de Ajuste de Temperatura

Controlador Maestro

Punto de Ajuste

Pa

Controlador Esclavo

Elemento Final de Control

(Válvula de Combustible)

Pa +

_

Fig. II.6.17 Control en cascada del control de combustible en un calentador de fuego directo.

Figura II.6.18. Diagrama de flujo de un controlador en cascada del control de

combustible en un controlador de fuego directo.

P T

P C

T C T T

Producto

Gas Combustible

Pa

BASE TEORICA

63

II.6.4.2. Control retroalimentado con prealimentación. El control Prealimentado (en ingles Feedforward) basa su estrategia en la

medición y control de las entradas al proceso que afectan a la variable controlada, que es la señal de salida del proceso que se controla con un lazo de control que se llama de Retroalimentación llamado así porque mide la variable controlada como salida del proceso y regula a través de manipular una de las variables de entrada al mismo proceso. En teoría se puede decir que si se controlan todas las entradas y si estas no cambian entonces las salidas permanecen constantes, sin embargo en los procesos reales es casi imposible considerar el control de todas las entradas al proceso, de hecho pueden existir variables que no sea posible su control como la temperatura y presión atmosférica, en otros casos podría resultar muy costoso considerar el control de todas las variables de entrada que afectan a las salida.

El control Prealimentado con Retroalimentación con frecuencia es una solución muy confiable y barata de control compuesto, ya que, eligiendo apropiadamente las salidas, conjunta las ventajas de ambos tipos de control, siendo estas:

a) Al prevenir los cambios en las variables de entrada se adelantan a los efectos que pudieran ocasionar en la o las salidas.

b) Reduce drásticamente las oscilaciones y la amplitud de éstas, en la curva de respuesta de la variable controlada.

c) Cualquier disturbio introducido al proceso por las variables de entrada no consideradas en el sistema de control serán corregidas por el lazo de retroalimentación que considera a la variable controlada como salida.

Fig. II.6.19. Control de prealimentación con retroalimentación de un calentador de aceite combustible.

FT

K

Σ TC

TT

Salida Vapor

Salida Aceite

Entrada Aceite

Entrada Vapor

+

+

BASE TEORICA

64

Figura II.6.20. Diagramas de flujo del control de prealimentación con retroalimentación

de un calentador de aceite combustible.

En algunos casos donde el proceso está en continuo cambio y la trayectoria

normal se ve repentinamente perturbado por que una variable de entrada se sale de su curva normal de operación y que después de un tiempo se ve afectada la variable controlada del proceso es conveniente introducir el efecto de rapidez de cambio de esta variable de entrada (Prealimentación), es decir una derivada, este es el caso del control de velocidad de una turbina de gas que al cerrarse las válvulas de sangrado del compresor introducen un cambio repentino en la presión de la cámara de combustión que redunda en un incremento de la velocidad que es la variable controlada. En la Figura II.6.21 se muestra el diagrama de bloques.

TT

P I

∆∆∆∆

K Σ

F(x)

K

PT

Transmisor de Temperatura Variable de

Retroalimentación

Transmisor de Flujo

Variable de Prealimentación

Elemento Final de Control

(Válvula de Combustible)

Pa +

+ +

BASE TEORICA

65

Transmisor Velocidad

(Variable de Retroalimentación)

Elemento Final de Control

(Válvula de Combustible)

ST

P I

∆∆∆∆

K Σ

F(x)

Curva de Arranque

PT Transmisor de Presión Variable de

Prealimentación

Pa +

_

d/dt Derivador

Figura. II.6.21. Control pre alimentado-retroalimentado de velocidad de una turbina de gas.

Figura II.6.22. Diagrama de bloques del control prealimentado-retroalimentado de velocidad de una turbina de gas.

Cámara de Combustión

d/dt

K

PT

Combustible

Entrada Aire

Aire a la atmósfera

Válvula de Sangrado

Compresor

Turbina de Gas

Salida Gases Calientes

ST SC

Σ

BASE TEORICA

66

Pozo Caliente

Tanque de Agua

de Repuesto

LT LC

Válvula de Control

Posicionador Electroneumático

Bomba de Condensados

II.6.4.3. Rango dividido.

Este tipo de control se aplica cuando una variable se controla con dos elementos finales de control, por ejemplo el nivel del pozo caliente, se regula con agua de repuesto, donde a veces el nivel es afectado por la carga de dichos flujos; en operación normal el fluido es poco y basta con una válvula de control chica, pero cuando hay fugas grandes (por ejemplo ruptura de tubos en la caldera) en el sistema, la necesidad de agua puede aumentar considerablemente para lo cual, hay otra válvula grande que repone el agua requerida en esas condiciones; la operación de estas válvulas se lleva a cabo dividiendo el rango de la señal de control proveniente del controlador de nivel, generalmente del 0 al 50% del rango opera la válvula chica abriendo de 0 al 100%, si la señal de control pasa del 50% la válvula chica queda abierta en tanto que la grande comenzará a abrir de 0 a 100% de apertura.

La división del rango de la señal de control en cada válvula se realiza en los

posicionadores de las mimas válvulas, calibrándolas para que operen desfasadas.

Figura II.6.23. Control del nivel de un pozo caliente, utilizando rango dividido

II.6.4.4. Control de predominio (override control)

El control de predominio tiene por objeto controlar dos variables de un proceso a través de una sola variable manipulada. La primera variable se controla en un punto de ajuste predeterminado con la condición de que la segunda variable esté en un rango de operación seguro, pero cuando la segunda variable alcanza

A calentador de Agua de Alimentación

BASE TEORICA

67

un valor crítico un selector de señal hará que esta segunda variable sea la que reciba el controlador como variable controlada.

Un ejemplo de aplicación típico es como el que se muestra en la Figura

II.6.24 donde se observa el control de suministro de vapor a un recipiente. Existe otra trayectoria de control con la temperatura del mismo recipiente el cual no opera mientras la temperatura no caiga por debajo de un nivel mínimo, si esto sucediera el controlador de temperatura generará una salida creciente que superará a la del controlador de flujo y el selector de señal mayor dará paso a la señal del controlador de temperatura para que sea ésta la que ahora llegue a la válvula de control, el control se mantendrá operando como control de temperatura hasta que la salida del control por temperatura disminuya por debajo del valor de la salida del control de flujo.

Vapor

Selector Señal mayor

Figura II.6.24. Control de predominio con selector

II.6.5. Cálculo de parámetros y condiciones iniciales. II.6.5.1. Condiciones de inicio.

Toda simulación requiere de un punto de inicio y este se elige de acuerdo a

los requerimientos de uso de la simulación, por ejemplo quizás solo se requiera estudiar el comportamiento del proceso en las condiciones de operación normal a carga plena y movimientos alrededor de ésta, entonces las condiciones de inicio necesarias serán para que empiece en este punto de operación normal. Tal vez se quieran realizar pruebas desde el arranque mismo de los equipos y hasta llegar al punto de operación máxima, en este caso la simulación deberá poder iniciar con las condiciones que se encuentra el proceso y los equipos en su estado de “parado” además de que al llevar la simulación hasta la carga máxima las

TT TC

FC FC >

BASE TEORICA

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condiciones alcanzadas del proceso y equipos deberá concordar con las esperadas según los datos de planta.

La simulación para un rango amplio de operación puede requerir de varios

juegos (grupos) de condiciones iniciales, por ejemplo la simulación de una central termoeléctrica puede tener un juego para las condiciones de arranque en frío, otro para arranque en caliente, otro para iniciar a la velocidad de sincronismo, y uno más para empezar en generación en carga base, esto tiene el propósito de ahorrar tiempo cuando se desee realizar la simulación por ejemplo en carga base y si sólo se tuviera las condiciones de arranque en frío habría que esperar a que la simulación haga todo el recorrido iniciando desde el arranque en frío.

Se debe tener en cuenta que no siempre es fácil obtener la información de planta que se requiere, y que con frecuencia es necesario estimar las constantes faltantes obteniéndolas mediante despejes sustituyendo en las ecuaciones datos conocidos, es importante distinguir los tipos de datos que normalmente se requieren en toda simulación.

II.6.5.2. Tipos de datos.

a) Constantes Fijas. Estas se refieren a las que en todas las circunstancias permanecen inalterables, como las constantes universales, por ejemplo la gravedad de la tierra g, el valor ππππ, constante de los gases ideales R, la constante de emisión de calor de Stefan-Boltzmann σσσσ, etc. Otras constantes que no cambian para un proceso determinado que pueden ser datos conocidos son por ejemplo el volumen de recipientes o las relacionadas con las características de los equipos como la masa de equipos o partes de éste, el diámetro y longitud de tuberías, etc. Todas estas constantes no deberán ser alteradas bajo ninguna circunstancia.

b) Parámetros. Como parámetros del proceso podemos definir aquellos valores de condiciones del proceso que se toman constantes durante una corrida pero que pueden cambiar en circunstancias de prueba diferentes, por ejemplo, las condiciones atmosféricas de presión, temperatura, humedad relativa y densidad del aire, la presión y temperatura del gas combustible de suministro a una caldera, etc.

c) Condiciones Iniciales. En todo análisis dinámico es inevitable que se planteen ecuaciones diferenciales en el tiempo, de lo contrario no se estaría planteando un modelo dinámico del proceso, para cuya solución se requerirá de integrar, si la Ecuación diferencial es de primer orden se requerirá dar el valor inicial de la variable involucrada, si es de segundo, tercer orden o mayor se requerirá de la condición inicial del segundo orden, otra para el tercer orden y así para cada orden superior. Hay otros casos de variables no integrables pero que requieren de un valor inicial

BASE TEORICA

69

como es el caso de la aplicación de métodos numéricos en la solución de expresiones algebraicas de orden superior al segundo, también con frecuencia se requiere inicializar variables lógicas que definen una trayectoria de ejecución del proceso y por lo tanto de la programación, o en casos como la programación de una memoria lógica (flip-flop) se requerirá de un valor inicial.

d) Constantes con Incertidumbre. Con frecuencia hay una serie de datos que no se tiene certidumbre de un valor exacto porque no se dispone de la información suficiente o fidedigna y esto hace que se estimen valores aproximados, por ejemplo la capacidad calorífica de los gases y líquidos que para simplificar se consideran constantes aunque en realidad son función de la temperatura y a veces se trata con mezclas cuya composición no se conoce con precisión; otro caso de incertidumbre es en el coeficiente de transferencia de calor cuyo cálculo es complejo pero que se puede tener una buena aproximación considerándolo sólo función de la velocidad de uno de los fluidos y los restantes términos se agrupan en una constante de valor estimado. Es importante mencionar que con frecuencia es útil no tener un valor exacto de estos términos porque es preferible encontrar un valor que haga que todo el sistema de ecuaciones tenga una solución simultánea embonando así a todo el sistema de ecuaciones del proceso y su control en una solución única requisito importante para una solución correcta del sistema de ecuaciones algebraico-diferénciales del proceso y su control.

Las fuentes de información posibles para conseguir esta información son: a) Publicaciones. Como libros, revistas, reportes; en donde se podrán

encontrar los valores de constantes universales, datos característicos de las substancias como densidades capacidad calorífica, puntos de ebullición y de rocío, etc.

b) Información de la ingeniería del diseño. Del proceso y equipos; donde se pueden encontrar, dimensiones como longitudes de tubos, diámetros de tuberías, volumen de recipientes, número de tubos de intercambiadores de calor, número de platos de columnas de destilación, etc; y los balances térmicos que dan información valiosa de los datos de variables en el diseño de los procesos.

c) Datos de Planta. Si no se dispone de información de los diseños mecánico y térmico de la planta lo que procede es tomar directamente los datos en sitio y la información faltante a veces puede suponerse razonablemente o bien dejarse como incógnita para que con las expresiones relacionadas se resuelva de forma simultánea, es necesario recordar que en la simulación normalmente se admite un error del 5% y hasta del 10% siempre y cuando el comportamiento de la tendencia de cada variable sea el correcto.

BASE TEORICA

70

Para el cálculo de datos de estado estable de planta faltantes se puede seguir el siguiente criterio de cálculo:

1. Todas las derivadas se igualan a cero. 2. Se sustituyen los datos de un estado estable disponibles (constantes,

parámetros y condiciones iniciales) y se establece un sistema de ecuaciones algebraico para solución simultánea con los datos faltantes como incógnitas, cuidando de que se cumpla la condición de que el número de ecuaciones y el número de incógnitas sea igual.

3. Con el propósito de facilitar los cálculos se debe buscarse que resulte un sistema lineal de estas ecuaciones tratando de proporcionar los datos que de no tenerlos resulte en términos no lineales.

II.6.6. Estructura de simulación.

Para la ejecución de la simulación en una computadora digital en una estructura de programación desarrollada por el mismo usuario, se requiere establecer las características de la simulación, se recomiendan los siguientes puntos:

1. Forma de ejecución. 2. Tipo de Sistema Operativo (SO). 3. Lenguaje de programación. 4. Método y Paso de integración para cada modelo. 5. Ejecución del primer cálculo. 6. Orden del cálculo de las ecuaciones. 7. Interacción con el usuario. 8. Tipo de salidas.

1. Forma de Ejecución.

La simulación, y por tanto la ejecución de los programas, puede llevarse a

cabo en tiempo real o sin este requisito. Si la simulación es para entrenamiento de operadores, o para probar un equipo de control que recibe señales de un equipo de prueba con el simulador del proceso, entonces es necesario que la simulación corra en tiempo real; pero si en cambio el propósito es hacer un estudio dinámico del proceso y/o del control, el cual no importa que corra más lento o más rápido que el tiempo real, o el resultado puede verse después de la corrida, entonces la simulación puede realizarse sin este requisito de correr en tiempo real.

2. Plataforma de simulación.

Existen muchos proveedores de software apropiados para la solución de modelos de proceso y control, todos ellos con facilidad de programación orientada a objetos con bloques prediseñados o de programación directa. Estas plataformas

BASE TEORICA

71

de simulación llamadas “paquetes” pueden definir automáticamente varios parámetros que en épocas anteriores había que debían ser definidos por el usuario; tal como el paso de integración o el método numérico que se deseaba utilizara para llevar a cabo la solución y en algunos casos e puede correr en tiempo real. Por lo anterior ya no es necesario realizar el planteamiento del modelo paso a paso.

En el presente trabajo se eligió la plataforma de simulación de “simulink” parte de Matlab por ser una herramienta que ayuda a la solución de problemas matemáticos; y fue elegida debido a que cubría las necesidades requeridas por el modelo a simular como se mencionó en párrafos anteriores.

MODELO DEL PROCESO

73

III. Modelo Del Proceso

III.1 MODELADO Toda simulación debe de tener su orden de planteamiento y de ejecución,

siguiendo las siguientes etapas:

• Planteamiento del modelo del proceso y su control si lo tiene. • Arreglo, ensamble, de las ecuaciones para una solución numérica. • Cálculo de constantes, parámetros y condiciones iniciales • Corridas de simulación En este capítulo se describirá de manera breve el planteamiento del modelo

del proceso, esto quiere decir todas aquellas ecuaciones que fueron necesarias para construir el modelo de la planta. Comenzaremos diciendo que una teoría es a menudo una declaración de un principio abstracto de una observación, sobre algún acontecimiento.

Un modelo es una representación de una teoría que puede ser usada para predicción, control, etc. Mas un modelo puede ser real y complejo para ser entendido y fácilmente manipulado

El modelado consiste en un proceso de análisis y síntesis para encontrar una descripción matemática conveniente que abarque las características dinámicas relevantes de los componentes, preferiblemente en términos de parámetros que puedan ser determinados en la práctica. El resultado de este análisis y síntesis son diversas ecuaciones.

Para el modelado Matemático; dependiendo de la naturaleza del sistema físico actual y de los propósitos de la simulación, el modelo matemático puede ser:

• Lineal o No Lineal: Modelos lineales pueden ser descritos por relaciones lineales que obedezcan al principio de superposición

• Parámetros Distribuidos7: Modelos de parámetros distribuidos son descritos por ecuaciones diferenciales parciales usualmente con el tiempo y una o más coordinadas espaciales como variables independientes.

• Parámetros concentrados: Los modelos de parámetros concentrados consideran únicamente a una variable dependiente, el tiempo, dando como resultado diferenciales ordinarias, facilitando su solución.

• Estáticos y Dinámicos8: Los modelos estáticos no toman en cuenta la variación del tiempo por lo que, hay varios ceros como exponentes, ya que no hay ninguna ecuación diferencial con respecto al tiempo. El tipo de simulación que nos incumbe en este capítulo es la dinámica, que a

7 Ver Tema II.6.2.3 del presente trabajo 8 Ver Tema II.6.2 del presente trabajo

MODELO DEL PROCESO

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diferencia de la simulación de estado estable la cual es más bien utilizada para el diseño de equipos, la simulación dinámica permite el estudio del comportamiento de los procesos y su control en transitorios ocasionados por la introducción de disturbios o por movimientos operativos de los equipos pudiendo ir desde arranques hasta carga plena del proceso. En nuestro caso se utiliza un análisis dinámico analítico, ya que el planteamiento se basa en los principios físicos básicos de la termodinámica y de las curvas de comportamiento de equipos como bombas ventiladores de tiro forzado, válvulas de control y otros equipos.

Otra forma de realizar el análisis dinámico de un sistema de control y su proceso, es en forma empírica, esto es, directamente con el proceso y equipo reales, provocando una perturbación, la forma mas fácil es cambiado el punto de ajuste de la variable controlada en el controlador, y después observando su comportamiento registrado, sin embargo debe tenerse mucha precaución de manera que las perturbaciones introducidas no dañen al proceso o equipos. Dada la gran complejidad que con frecuencia presenta realizar estudios analíticos dinámicos, los análisis empíricos son muy frecuentes, por ejemplo para encontrar la sintonía de los controladores (PID’s) en campo.

En el presente trabajo, las ecuaciones algebraicas y diferenciales del Modelo

matemático, obtenidas mediante un estudio dinámico del proceso tienen como objeto plantear con la mayor exactitud posible y representar de esta manera el sistema físico actual, o sea el proceso de generación de energía eléctrica que se tiene en una Termoeléctrica Convencional. Por las razones anteriores es necesario hacer el planteamiento del modelo de la planta para poder probar el Sistema de Control para el sistema de Combustión; ya que este sistema por la complejidad que representa, necesitaba ser probado con un sistema de igual magnitud y complejidad.

III.2. SIMULACIÓN Para realizar una simulación dinámica se requiere comprender los

requerimientos, aparte del modelo matemático representativo del proceso y su control, tales como los datos requeridos para la inicialización del arranque de la simulación, la forma de las ecuaciones que facilitan la solución numérica, las perturbaciones que someterán a prueba al modelo del proceso, el tipo de simulación en tiempo real o fuera de tiempo real, entre otros.El desarrollo de simulación de un proceso dado pasa por las siguientes etapas:

• Planteamiento del modelo del proceso y su control si lo tiene. • Arreglo, ensamble, de las ecuaciones para una solución numérica. • Cálculo de constantes, parámetros y condiciones iniciales. • Corridas de simulación.

En este capítulo solo revisaremos las dos primeras etapas, ya que las restantes se detallaran mas adelante, en el capitulo correspondiente a cada una

MODELO DEL PROCESO

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de ellas. Existen diversos paquetes de simulación por mencionar algunos tenemos:

• Propósito General: ACSL, ESL, EASY, PSCSP, MATLAB, etc. • Propósitos Específicos: SPICE, EMTP, ATOSEC5, etc.

Aunque en el presente trabajo solo nos abocaremos al uso del SIMULINK, que es una extensión del MATLAB. Este programa ayuda a dar solución a los Sistemas Dinámicos, como el que se plantea en el presente trabajo.

La simulación del Modelo del proceso se llevara a cabo en este paquete de simulación debido a su sencillez y amplia capacidad para dar solución a ecuaciones matemáticas. Para utilizar este paquete necesitamos cubrir ciertos puntos para poder llevar a cabo la simulación o prueba de las ecuaciones que conforman el modelo del proceso:

1. Definición de un modelo mediante su representación matemática. Las ecuaciones deben ser manipuladas para evitar posibles iteraciones por necesidad de convergencia.

2. Definición de los criterios o parámetros del sistema. Tener conocimiento de cuales variables son Dependientes y cuales son Independientes (en términos matemáticos la única variable independiente que tenemos es el tiempo, auque en el planteamiento de las ecuaciones del generador se tiene además a la posición, Z, como variable independiente).

3. Escoger un método de integración apropiado. 4. Ajuste de las condiciones de corrida de la simulación o el

replanteamiento de ecuaciones. Una falla en la simulación podría deberse a uno o más parámetros incorrectos, o bien quizás se requiera replantear las ecuaciones diferenciales lo que genera las variables de estado.

III.2.1. Definición de parámetros

La pestaña Solver nos permite modificar los siguientes parámetros: tiempo de simulación, método de integración, tamaño de pasos máximo y mínimo, márgenes de error (tolerancia relativa y absoluta), y opciones de salida, a continuación se detalla de manera breve los parámetros contenidos en esta ventana que determina las condiciones de simulación. La Figura II.2.1 muestra el aspecto de esta ventana en la herramienta de simulación.

MODELO DEL PROCESO

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Figura II.2.1 Ventana de parámetros para simulación en SIMULINK.

a) Tiempo de simulación: Los parámetros Start time y Stop time especifican los valores de tiempo en los que la simulación comienza y termina. Por defecto, el tiempo inicial es de 0 sg y el tiempo final de 10 sg, el tiempo de simulación no es tiempo real, es decir, el verdadero tiempo empleado en una simulación no es la diferencia entre el tiempo de inicio y de finalización, sino que dependerá de la complejidad del modelo, de los tamaños de paso mínimo y máximo, y del ordenador con el que realicemos la simulación.

b) Métodos de integración: Es el método matemático que utiliza SIMULINK para realizar la simulación de modelos. Se hace a través de modificaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Debido al comportamiento de los distintos sistemas dinámicos, algunos métodos pueden ser más eficientes que otros, según el sistema de que se trate.

Podemos elegir entre métodos de paso variable (Variable-step) o de paso fijo (Fixed-step). Los métodos de paso variable permiten modificar el tamaño del paso durante la simulación, mientras que los de paso fijo mantienen el mismo paso durante toda la simulación.

Entre los métodos de paso variable podemos elegir los siguientes métodos de resolución:

· · · · ode45: Es un método de un solo paso, es decir, para averiguar un punto sólo se basa en el calculado anteriormente. En general, es el método más apropiado para solucionar la mayoría de los problemas, debido a que considera soluciones

MODELO DEL PROCESO

77

a ecuaciones de órdenes menores a 6, por lo que el grado de precisión en los resultados es alto. Está basado en una fórmula explícita de Runge-Kutta (4,5). El paso automático para los algoritmos de Runge-Kutta toma pasos más largos donde el cambio de la respuesta es más lento. Desde que el ode45 usa formulas de mayor orden, éste método toma pasos de integración muy pequeños y les da una solución mas rápida [24].

· ode23: Puede ser más eficiente que el método ode45 para altas tolerancias, o en presencia de sistemas stiff suaves (Los sistemas stiff son aquellos en que coexisten dinámicas lentas y rápidas, y éstas últimas alcanzan su estado estacionario. Un método apropiado para un sistema stiff es capaz de tomar grandes pasos de integración e ignorar las partes del sistema cuya respuesta ha alcanzado ya el estado estacionario). Está basado en la fórmula explícita de Runge-Kutta (2,3).

· ode113: Puede ser más eficaz que el método ode45 para tolerancias ajustadas. Es un método multipaso, es decir, necesita la conocer de varios puntos anteriores para calcular la solución. Este es el método variable de Adams-Bachforth-Moulton.

· ode15s: Como los métodos ode45 y ode113, es un método de varios pasos. Se puede usar cuando nos encontramos con un sistema stiff, o cuando el método ode45 no es lo suficientemente eficaz. Es un método de orden variable basado en las fórmulas de diferenciación numérica (NDFs).

Existen algunos parámetros de control importantes que hay que tomar en cuenta para simulación en Simulink

d) Tolerance: Usado para la rutina de integración para controlar la cantidad de error relativo a cada paso.

En los sistemas de paso variable podemos fijar el tamaño de paso máximo y sugerir el tamaño de paso mínimo. En los sistemas de paso fijo, podemos fijar el tamaño de paso.

e) Minimum step size: Por defecto, el método de resolución fija el tamaño de paso inicial en relación con el tiempo de inicio de la simulación. Si nosotros fijamos el tamaño de paso mínimo, pero no se cumple el error mínimo, SIMULINK reduce el tamaño de paso mínimo.

f) Maximum step size: Límite de la longitud del paso para encontrar una apariencia suave en el “plot” de salida. Por defecto, viene determinado por los tiempos de inicio y de finalización:

(II.2.1)

En el caso del presente trabajo el paso, de integración está dado automáticamente por los requerimientos del paso de integración, ya que el tipo de paso seleccionado para la simulación es de tipo variable.

MODELO DEL PROCESO

78

III.3. ALCANCES Y LIMITACIONES.

El modelo del proceso planteado se puede dividir en dos partes, en la primera se realiza el análisis de la generación de vapor en las paredes de agua, mediante un análisis de parámetros distribuidos teniendo como variables independientes el tiempo y la posición; en la segunda parte se establece el análisis con el criterio de parámetros concentrados de los restantes equipos del generador de vapor y equipos externos, turbinas, bombas, tuberías, etc.

El alcance y limitaciones generales fijadas para el planteamiento del modelo son las siguientes:

1. El modelo será capaz de simular a partir del estado de carga base9 2. El proceso correrá con los circuitos de control convencional

actualmente en operación en la planta. 3. No se considera instrumentación redundante ni falla de instrumentos. 4. En todas las válvulas de control en las que no se disponga de

información de su característica de flujo ésta se considerará lineal. 5. Se toma como base de cálculo la C. T. Francisco Pérez Ríos de Tula

Hidalgo. 6. En el desarrollo de los modelo se considera que: • Criterio de parámetros distribuidos únicamente en el proceso de

transferencia de calor a las paredes de agua y en el de generación de de la mezcla agua-vapor en las paredes de agua del generador; en las restantes partes del análisis se aplica el punto de vista de parámetros concentrados.

• El vapor y el agua en los subientes y domo se considera en equilibrio termodinámico a la misma presión y las propiedades termodinámicas del vapor y líquido saturados se calculan todas con una función univoca de la presión del vapor, adecuándolas a polinomios de segundo orden de manera que el error de desviación máximo no rebase el 5%.

• La densidad del agua fuera del domo y subientes se considera constante. • El gas combustible y los gases de combustión se consideran con

comportamiento de gases ideales

Otras consideraciones y simplificaciones específicas se plantean en el desarrollo de cada caso.

III.4. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPOS PRINCIPALES

III.4.1. Información General

El trabajo de tesis propuesto ha tomado como base de cálculo a la unidad I de la Central Termoeléctrica Tula Francisco Pérez Ríos. La cual inició su operación el 29 de julio de 1976 [14]. El proceso considerado incluye los siguientes sistemas de equipo y proceso:

• Suministro de combustible. • Generador de vapor.

9 Es potencia eléctrica generada al 100% de su capacidad.

MODELO DEL PROCESO

79

• Turbinas de vapor (de alta, media y baja presión). • Condensador principal. • Sistema de condensados. • Sistema de agua de alimentación.

Adicionalmente se incluye los sistemas de control principales de la planta, estos son:

• Control de combustión, • Control de agua de alimentación, y • Control de nivel del deareador.

La válvula de estrangulamiento se ha dejado en lazo abierto con el propósito de introducir perturbaciones de la presión del vapor y de esa manera probar la respuesta del sistema en su conjunto.

Para el desarrollo del modelo de estos equipos y sistemas sólo tendrán un desarrollo a detalle para el generador de vapor, en tanto que las turbinas de vapor, el condensador principal y el sistema de agua de alimentación, y los demás equipos y sistemas serán simplificados de manera en que sean simples y útiles para los propósitos de la simulación y el control de la planta.

El generador de vapor considerado tiene las siguientes características principales [14]:

• Capacidad instalada: 300 MW. • Combustible: Gas natural. • Diseño: Radiante de circulación forzada y hogar presurizado. • Posición de quemadores: Tangenciales.

• Control de temperatura del vapor: Por inclinación de quemadores y atemperación.

• Flujo de vapor: 977,000 Kg/h. • Presión de diseño: 197 Kg/cm2. • Temperatura del vapor sobrecalentado: 540.55 °C. • Temperatura del vapor recalentado: 540.55 °C.

La Figura III.4.1 ilustra en forma simplificada el arreglo de los equipos principales de la planta de generación de la unidad 1 de la Central Termoeléctrica Tula.

MODELO DEL PROCESO

80

Calenta-dor 6

Entrada de Aire

Gas Combustible

Calentador 4

Calentador 3

Calenta-dor 7

GENERADOR ELÉCTRICO

TURBINA DE ALTA PRESIÓN

DEAREADOR

BOMBA DE AGUA DE ALIMENTACIÓN

CONDENSADOR PRINCIPAL

TANQUE DE ALMACENAMIENTO DE

AGUA DESMINERALIZADA BOMBA DE AGUA

DE CIRCULACIÓN

TRANSFORMADOR PRINCIPAL

VENTILADOR DE TIRO FORZADO

Precalentador de Aire

Domo

Calent. 1 Calent. 2

Figura III.4.1 Proceso de Generación eléctrica

SISTEMA DE CONTROL DE COMBUSTIÓN

Bajantes

Bomba de Circulación

Forzada

GENERADOR DE VAPOR

TURBINA DE BAJA PREESIÓN

CONTROL DE AGUA DE

ALIMENTACION

CONTROL DE CARGA

BOMBA DE CONDENSADOS

TORRE DE ENFRIAMIENTO

MODELO DEL PROCESO

81

III.4.2. Sistema de combustible.

El combustible considerado para la producción de energía térmica es gas natural, debido a la disponibilidad de datos de composición y demás información requerida para los cálculos relacionados con el combustible. La diferencia más importante con respecto al combustóleo, que es normalmente el combustible utilizado en control de carga, es el poder calorífico y esto solo hace una diferencia multiplicativa sin que esto altere la dinámica del proceso.

El suministro de gas se da a través de una válvula reguladora autooperada10 que se encarga de suministrar el combustible a presión constante.

La válvula de control de combustible es de actuador neumático y recibe la señal de control del sistema de combustión el cual se describe más adelante. La válvula tiene prevista una posición mínima del vástago que garantiza el fuego mínimo y evitar así el apagado de los quemadores por una respuesta muy baja del control de combustión.

III.4.3. Generador de Vapor

III.4.3.1. Paredes de Agua-Domo El generador de vapor tiene como función principal, a partir del quemado del combustible, producir el vapor de agua con las características que se requiere para cada etapa una de las turbinas (de intermedia y alta presión).

El generador de vapor, también llamado caldera, recibe agua precalentada, prácticamente al punto de ebullición, del sistema de agua de alimentación, introduciéndose en el domo después de pasar por el economizador, ver Figura III.4.3.

En el domo a su vez, el agua es succionada por dos bombas de circulación forzada, cada una operando al 60% de su capacidad, y que introduce el agua al domo inferior el cual tiene la función de distribuir el agua en los tubos que forman las paredes de agua. Se considera que la bomba de recirculación opera a velocidad constante y proporciona un flujo de agua constante a las paredes de agua, ver la Figura III.4.2. Las bombas de circulación forzada cumplen con el objetivo de aumentar la eficiencia de la transferencia de calor al garantizar alta velocidad de la mezcla agua-vapor en los tubos de las paredes de agua.

Parte de la energía calorífica generada por la combustión del combustible es transferida al agua por las paredes de los tubos, mejor conocidas como paredes de agua, y la mezcla agua-vapor producida se lleva al domo para su separación, esto se aprecia mejor en la Figura III.4.2.

La energía térmica de la combustión es transferida a las paredes de agua en forma de energía radiante de la flama y de los gases de combustión. Las paredes de los tubos, de las paredes de agua, transfieren la energía térmica, recibida por la radiación a la mezcla agua vapor que circula por el interior de dichos tubos. Conforme asciende la mezcla agua-vapor y recibe mas calor aumenta la calidad del vapor y, por supuesto, la relación volumétrica del vapor en la mezcla hasta que sale de esta zona de paredes de agua y por los subientes se dirige al domo

10 Autooperada. Dispositivo mecánico de control compactado en un solo instrumento que detecta y

controla a la variable de un proceso, y cuya energía para operar la toma del mismo proceso.

MODELO DEL PROCESO

82

donde se separa el vapor del agua. El vapor generado en estas condiciones es vapor saturado.

Figura III.4.2. Proceso de generación de vapor

El domo es un recipiente cilíndrico horizontal con tapas toriesféricas. Su función, además de separar el agua y vapor de la mezcla proveniente de los subientes, es proporcionar una carga de agua almacenada para suministrarla a los subientes y evitar que el domo se evacue completamente poniendo en riesgo de ruptura a los tubos de las paredes de agua por alto calentamiento. Igualmente proporciona vapor saturado a los sobrecalentadores.

Parte de la energía calorífica generada por la combustión del combustible es transferida al agua por las paredes de los tubos, mejor conocidas como paredes de agua, y la mezcla agua-vapor producida se lleva al domo para su separación, esto se aprecia mejor en la Figura III.4.2.

La energía térmica de la combustión es transferida a las paredes de agua en forma de energía radiante de la flama y de los gases de combustión. Las paredes de los tubos, de las paredes de agua, transfieren la energía térmica, recibida por la radiación a la mezcla agua vapor que circula por el interior de dichos tubos. Conforme asciende la mezcla agua-vapor y recibe más calor aumenta la calidad del vapor y, por supuesto, la relación volumétrica del vapor en la mezcla hasta que sale de esta zona de paredes de agua y por los subientes se dirige al domo donde se separa el vapor del agua. El vapor generado en estas condiciones es vapor saturado.

Flujo de Agua de

Alimentación Gaa

Flujo de vapor

saturado a

sobrecalentdor de

Flujo de

mezcla agua-

vapor

ascendente

Zona de

calentamien

to hasta el

punto de

ebullición

Bomba de Circulación

Forzada

Hr Gr

Domo Inferior

Flujo de gases calientes

Subientes

Paredes de agua

Gas combustible

Hm Gm

Domo

Superior

MODELO DEL PROCESO

83

Domo

Vapor saturado Pvs

GvD

Tegi

Ggc

Togi

To

Toga Tovb

Tlt

Tov

Tova

PTvre

Entrada de aire Tj Gair

Vapor auxiliar

Agua de alimentación Gaa

Gas Combustible

Caja de aire

Tfh Ggc

1

2

3

4

Domo inferior

5

6

7 8

9

10

12 13

14

Togb

Gair

Xn

Gl

Glr

Tgh

El domo es un recipiente cilíndrico horizontal con tapas toriesféricas. Su función, además de separar el agua y vapor de la mezcla proveniente de los subientes, es proporcionar una carga de agua almacenada para suministrarla a los subientes y evitar que el domo se evacue completamente poniendo en riesgo de ruptura a los tubos de las paredes de agua por alto calentamiento. Igualmente proporciona vapor saturado a los sobrecalentadores.

Figura III.4.3. Proceso de Generación de vapor

III.4.3.2. Sobrecalentadores y Recalentador

El vapor saturado almacenado en el domo es conducido al sobrecalentador de baja temperatura, ver Figura III.4.3, para su primera etapa de sobrecalentamiento. La energía térmica recibida por este sobrecalentador la obtiene de los gases de combustión que salen del sobrecalentador de alta temperatura en la trayectoria a través del tren de sobrecalentadores.

El vapor que sale del cabezal de salida del sobrecalentador de baja es atemperado mediante el rociado de agua en el seno del vapor utilizando una válvula especial para el caso, de esta manera se controla su temperatura antes de que sea introducido al sobrecalentador de temperatura intermedia.

El sobrecalentador de temperatura intermedia recibe energía radiante de la flama del combustible en el hogar de la caldera, ver Figura III.4.3, por lo cual la variación de la inclinación de los quemadores ofrece una segunda opción de controlar la temperatura del vapor sobrecalentado que va a la turbina de alta.

La función del sobrecalentador de temperatura intermedia en cierta forma tiene reacción inversa a la del soblecalentador de baja, esto se debe a que al ser radiante cuando se

1. Sobrecalentador de baja temp. 2. Sobrecalentador de alta Temp. 3. Recalentador. 4. Sobrecalentador de Temp. interm. 5. Atemperador. 6. Economizador. 7. Precalentador regenerativo. 8. Ventilador de tiro forzado 9. Calentador aire-vapor. 10. Vapor a la turbina de alta presión 11. Vapor a turbina de presión interm. 12. Vapor de escape turbina de alta pres. 13. Paredes de agua. 14. Actuador de ventilador tiro forzado

Togz

Pogz

MODELO DEL PROCESO

84

presenta un incremento del flujo de vapor, por ejemplo a consecuencia de un incremento en la demanda del vapor en la turbina, el sobrecalentador de intermedia prácticamente no tiene respuesta por el aumento en la velocidad del vapor ya que no depende de ésta; en cambio un aumento en el flujo de vapor hace que aumente el coeficiente de transferencia de vapor en el sobrecalentador de baja puesto que este último equipo es por convección.

El sobrecalentador de alta temperatura recibe el vapor proveniente del sobrecalentador de temperatura intermedia. El paso del vapor por este sobrecalentador da al vapor la temperatura apropiada para que pueda introducirse a la turbina de alta. Este sobrecalentador está colocado entre el recalentador y el soabrecalentador de alta, ver Figura III.4.3.

El recalentador se ubica entre el sobrecalentador de temperatura intermedia y el sobrecalentador de alta, ver Figura III.4.3. Su función es recuperar el vapor de escape de la turbina de alta y recalentarlo para que pueda ser utilizado en la turbina de presión intermedia aumentando así la eficiencia del ciclo.

III.4.3.3. Economizador A este equipo llega el agua proveniente de los calentadores de alta presión. La función del economizador es llevar a la temperatura de agua de alimentación que se introduce al domo hasta una temperatura cercana a la del punto de ebullición a la presión correspondiente en el domo. La energía térmica utilizada para este propósito se obtiene de los gases que salen del sobrecalentador de baja.

III.4.3.4. Precalentador regenerativo El sistema cuenta con dos precalentadores regenerativos rotativos, uno por cada tren de entrada de aire a la caldera. Este equipo se encuentra en la trayectoria de los gases de combustión y tiene la finalidad de recuperar energía térmica de los gases de combustión de escape, transmitiéndola al aire que entra en sentido contrario, ver Figura III.4.3. Básicamente es una masa metálica con perforaciones que permiten el paso de los gases de combustión, por un lado, y por el otro entra el aire atmosférico, introducido por los ventiladores de tiro forzado, en su trayecto al hogar de la caldera, la rotación permite transmitir el calor de los gases al aire.

III.4.3.5. Calentador de aire-vapor Antes de que los gases de combustión salgan a la atmósfera, por los dos ductos de salida, pasan por su correspondiente calentador aire-vapor, cuya función es evitar que la temperatura de los gases de escape caiga hasta un valor en el que ocurre la condensación de los ácidos que se forman con los óxidos de nitrógeno y azufre.

III.4.3.6. Ventiladores de tiro forzado El aire que requiere la combustión es introducido al hogar de la caldera a través de estos ventiladores, uno por cada tren de entrada. Estos ventiladores regulan la entrada del aire de combustión por medio de ventilas movidas por un servomotor que recibe la señal de posición del sistema de control de Posición.

MODELO DEL PROCESO

85

III.4.4. Turbinas de Vapor. El vapor separado en el domo es sobrecalentado devolviéndolo al hogar de la turbina y conducido después a las turbinas de alta presión para las primeras etapas de producción de trabajo por expansión del vapor.

El vapor de escape de las turbinas de alta es devuelto nuevamente al hogar de la caldera con el propósito de recalentarlo y llevado a las turbinas de presión intermedia para producir más trabajo por expansión del vapor en las condiciones del vapor recalentado.

El vapor de salida de las turbinas de presión intermedia, es introducido en las turbinas de presión baja para obtener el trabajo de esta última etapa de expansión del vapor.

III.4.5. Condensador Principal. El vapor de escape de la turbina de baja es recibido en el condensador principal el cual tiene dos propósitos, uno de condensar éste vapor para reinyectarlo como agua al ciclo, y el otro para producir el vacío necesario a fin de elevar la eficiencia del ciclo. El agua de enfriamiento, o agua de circulación, en la Central Tula, se extrae de pozo y es enfriada en torres de enfriamiento y reutilizada en ciclo cerrado por obvias razones económicas.

El sistema de condensados devuelve al ciclo el agua condensada y almacenada en el pozo caliente. Dicho pozo está ubicado en el fondo del condensador principal y su función es servir como pozo de oscilaciones de la bomba de condensados a manera de garantizar que siempre habrá agua disponible para la bomba de condensados.

El tanque de almacenamiento de agua desmineralizada tiene el propósito de proporcionar el agua necesaria para el control de nivel del pozo caliente y reponer el agua del ciclo que se pierde por fugas, siendo la más grave la rotura de tubos subientes.

La bomba de condensados envía el agua condensada a los calentadores de agua 1 y 2 los cuales están ubicados dentro del condensador principal pero utilizan como medio de calentamiento vapor de extracción de las etapas finales de la turbina de baja.

El agua que sale de los calentadores 1 y 2 es conducida a los calentadores 3 y 4, llamados calentadores de baja, así llamados porque el medio de calentamiento es vapor de presión baja de la turbina de baja

El sistema de condensados termina dejando el agua caliente, proveniente de los calentadores 3 y 4, en el deareador el cual es en realidad el calentador 6 que a diferencia de los anteriores es de contacto directo con vapor de extracción de la turbina de presión intermedia.

El deareador además es el medio por el cual se extrae los gases incondensables fugados hacia adentro del sistema en los puntos de presión de vapor baja como el condensador principal. Los incondensables se desechan por medio de una purga continua de vapor.

MODELO DEL PROCESO

86

III.4.6. Sistema de Agua de Alimentación. El sistema de agua de alimentación tiene la función de proveer el agua que requiere el

domo del generador de vapor por medio de la válvula de control de agua de alimentación y de esta forma de tratar de mantener el nivel de agua en el domo a pesar de los cambios en la demanda de vapor requeridos por la turbina.

La bomba de agua de alimentación da al agua la presión requerida para vencer la presión del domo.

III.5. ECUACIONES DEL MODELO DEL SISTEMA DE COMBUSTIÓN.

Temperatura de los Gases de Combustión. En la CTFPR se utiliza el gas natural como combustible en el arranque y el combustóleo en la etapa de generación, sin embargo en este trabajo de tesis se ha utilizado al gas natural debido a la disponibilidad de información de la composición la cual es reportada por esta planta11.

El gas natural está constituido principalmente por metano 88.04%, etano 10.17%, propano 0.29% y en menor proporción al 2% el total de los gases restantes, por tanto considerando despreciables los calores de reacción por la posible formación de derivados del nitrógeno (NOX), las reacciones de los tres componentes principales del gas combustible son las siguientes:

CH4 + 2 O2 = CO2 + 2 H2O (III.5.1)

C2H6 + 7/2 O2 = 2 CO2 + 3 H2O (III.5.2)

C3H8 + 11/2 O2 = 5 CO2 + 4 H2O (III.5.3)

De acuerdo con estas reacciones la combustión total del gas combustible requerirá una cantidad precisa de oxígeno y por tanto este reactivo limita (reactivo limitante) el flujo de gas máximo a reaccionar, es decir, si se introduce más combustible que el que se puede reaccionar con el oxígeno del aire, entonces la cantidad de combustible que no reaccionó saldrá por la chimenea.

El flujo de gas combustible se introduce mediante la válvula de combustible, considerando una válvula de característica lineal se tendrá la siguiente expresión:

T

PPCYG

ce

hce

cfcc

22 −= (III.5.4)

11 Ver pág. __ capítulo II de esta tesis

MODELO DEL PROCESO

87

Planteando un análisis energético dinámico del proceso de combustión, nos proporciona una ecuación diferencial cuya variable de estado es la temperatura de la flama Tf, con lo cual se facilita la solución del modelo.

Las energías térmicas de entrada para este análisis es la energía producida por reacción de combustión y la que trae el aire que entra a la cámara de combustión, en tanto que la energía térmica de salida es la de los gases de combustión, la diferencia entre la entrada y salida será la energía acumulada, o sea:

−

+

=

reacción

la de después después

combustión de gases

los de térmica Energía

hogar

al entra que aire

del térmica Energía

combustión la por

generada gases los

de térmica Energía

combustión

de reacción la por

ocupado volumen el en

acumulada Energía

(III.5.5)

La ecuación resultante de este balance es:

( ) ( )acghgf

fhgcgfeaireairairaircfh

MCp

TTGCpTTCpGJ)Exa(G

dt

dT 00 −−−++= (III.5.6)

Donde a es la relación másica de combustible en su cantidad estequiometrica12 con respecto a la masa de combustible real que fluye, en términos de flujo tenemos:

c

ceq

G

Ga = (III.5.7)

Cuando a es igual o mayor a 1 significa que el aire es suficiente y garantiza una reacción completa del combustible que fluye realmente, por el contrario si a es menor que 1 el aire es insuficiente para el combustible introducido, o sea que el flujo de combustible está en exceso y el valor de a da la proporción real que reacciona con el aire, disminuyendo en esa proporción la eficiencia de la reacción, y por tanto reduciendo en esa misma cantidad la generación de energía térmica producida por la reacción. Si a es mayor que 1 entonces el 100% de eficiencia de la reacción está garantizada, en estas circunstancias a debe limitarse a 1 porque la reacción no puede sobrepasar el 100% de eficiencia.

El flujo de combustible estequiométrico, Gceq, se calcula como sigue:

Gceq = GO2 × qc/O2 (III.5.8)

Donde qc/O2 es la relación de masa de combustible que reacciona con la masa de oxígeno estequiométrico.

Finalmente, el flujo real de oxígeno que se calcula como sigue:

GO2 = Gair × b (III.5.9)

Aquí b es la proporción másica de oxígeno en el aire.

12 Estequiométrico: Se refiere a las cantidades requeridas de acuerdo a las reacciones de combustible y oxigeno

MODELO DEL PROCESO

88

III.6. ECUACIONES BALANCE DE ENERGÍA EN EL HOGAR DEL GENERADOR Todas las ecuaciones mostradas a continuación, es decir las ecuaciones implicadas con

la generación de vapor fueron necesarias para completar el modelo del proceso; más no son desarrolladas explícitamente en este trabajo ya que estas forman parte de un trabajo anterior, incluyendo su programación en la plataforma de SIMULINK. De cualquier manera se plantean a continuación para hacer referencia a ellas. [12].

Del balance de energía de los gases de la combustión y la transferencia de calor por radiación de la flama al metal de las paredes de agua aplicando el criterio de parámetros distribuidos resulta la siguiente expresión .

∂

ρ∂+

∂

∂ρ=

+

−−ε+ε−−∂

∂−

t

gghT

t

ghT

ggCpTh

A

Zhr

KpwThfT

OHCOK

pwTghT

Z

ghT

gGgCp22

4

100

4

10022

4

100

4

100

(III.6.1)

III.6.1.Temperatura de la Pared en los tubos de las Paredes de Agua El balance energético en la pared metálica de las paredes de agua por radiación de la

flama y gases de energía transferida por la pared metálica a la mezcla agua-vapor [13] queda como sigue:

( ) ( )

ppwtanL

LpwLtcpwOHCOPwgh

h

pwf

pw

CpnA

TTAhKTT

Zr

KTT

t

T

ρ

−−ε+ε

−

+

+

−

=∂

∂22

44

22

44

100100100100 (III.6.2)

III.6.2. Balance de energía en las paredes de agua lado agua-vapor.

( )

∂

ρ∂+

∂

∂ρ=

∂

∂−

∂

∂−−

tH

t

HnA

Z

GH

Z

HGTTAh m

mm

mtTtm

mm

mLpwtcpw (III.6.3)

( )Z

XHH

Z

H vLvs

m

∂

∂−=

∂

∂ (III.6.4)

( ) ( )t

XHH

t

HXX

t

H

t

H vLvs

vvv

Lm

∂

∂−+

∂

∂+−

∂

∂=

∂

∂1 (III.6.5)

III.6.3. Balance de Materia líquida (agua) en las Paredes de Agua-Vapor . Balance de Materia líquida (agua) en las Paredes de Agua

Gm = Glre + Gvei - Gvcdo (III.6.6)

MODELO DEL PROCESO

89

( )

∂

∂−

∂

∂

∂

ρ∂

ρ

ρ+

∂

∂

ρ

ρ−

∂

∂ρ+

∂

∂−=

∂

ρ∂+

Z

G

Z

M

tZ

G

nAt

X

Z

G

nAtX vcdoveiv

v

Lvei

v

l

TTt

vm

m

TTt

mv 2

111

(III.6.7)

( )vLvv

Lvm X ρ−ρ+ρ

ρρ=ρ (III.6.8)

( )[ ] ( ) ( )

( )[ ]2

1

vLvv

vvL

vvLv

vLvLvv

m

X

dt

dX

dt

dX

dt

dX

dt

d

ρ−ρ+ρ

ρ−ρ+

ρ−ρρ−

ρρρ−ρ+ρ

=ρ (III.6.9)

III.7. ECUACIONES DE EVAPORIZACIÓN Y CONDENSACIÓN INSTANTÁNEAS.

( ) ( )

Lv

mVL

LVm

vLm

vei

tTt HHt

XHt

HX

t

XH

Z

G

nA −∂

ρ∂−−

∂

∂−ρ−

∂

∂ρ

=∂

∂111 (III.7.1)

III.7.1. Balance de Energía para la Condensación Instantánea del Vapor.

Lvs

mvvs

vsVm

vvsm

vcdo

tTt HHt

XHt

HX

t

XH

Z

G

nA −∂

ρ∂−

∂

∂ρ−

∂

∂ρ−

=∂

∂1 (III.7.2)

III.7.2. Entalpía del líquido antes de entrar a la zona de saturación.

( )

lr

aaaavmmlr G

GHXGHH

+−=

1 (III.7.3)

III.8. ECUACIONES DEL BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA EN EL DOMO

A partir de este punto, las ecuaciones mostradas forman parte de este trabajo de tesis, es decir todas ellas han sido programadas para llevar a cabo la simulación; por lo que a continuación nos limitaremos a poner las ecuaciones necesarias para probar el sistema de control, su explicación se refiere a los párrafos anteriores en los cuales se resume el comportamiento de las mismas [13]. Nivel del domo:

( )

( )( )DDDDDDDL

raarvmD

NDNCNNDL

GGXG

dt

dN

−+−ρ

−+−=

122

1 (III.8.1)

Flujo de agua de alimentación:

vseaazaazfaa PPCG −= (III.8.2)

eaazoBaaaafaaaa PPCXaG −=111 (III.8.3)

eaazoBaaaafaa PPCXaG −=222 (III.8.4)

MODELO DEL PROCESO

90

III.8.1 Balance de Energía de la Fase Vapor en el Domo.

Entalpía Hvs y volumen específico Svs del vapor saturado.

2232221

2131211

vsvsvs

vsvsvs

PCPCCS

PCPCCH

++=

++= (III.8.5)

( )vsSvsSvsvac

vacDvs

vs

PCCVdt

dMS

dt

dP

32

2

2+= (III.8.6)

Csvs1 = C12

CSvs2 = 2C13 – C22 (III.8.7)

CSvs3 = - 3C23

ovDvmlvvacD G)X(G

dt

dM−= (III.8.8)

III.9. ECUACIONES DE LA TRAYECTORIA GASES-VAPOR SOBRECALENTADO.

III.9.1. Sobrecalentador de Baja Temperatura.

Lado Gases

( ) ( )gacbb/ag

pbogbgbogbogab/aggcogb

MCp

TThTTCpG

dt

dT −−−= (III.9.1)

550.gcgbgb GKh = (III.9.2)

2ogboga

b/ga

TTT

+= (III.9.3)

232

1b/ga

g

b/ga

ggb/ga T

C

T

CCCp ++= (III.9.4)

Lado Vapor.

( ) ( )

vbacvb

vsovbs/bvovDvspbvbovb

CvM

TTCpGTTh

dt

dT −−−= (III.9.5)

Dónde: Cvvb = Cpvb/s – Rv (III.9.6)

80.ovDvbvb GKh = (III.9.7)

ovbv

vbvDacvb TR

VPM = (III.9.8)

MODELO DEL PROCESO

91

2/ovbvs

bvs

TTT

+= (III.9.9)

b/vs

v

b/va

vvb/vs T

C

T

CCCp 32

1 +−= (III.9.10)

vs

ovbvs

bfovD T

PPCG

22 −= (III.9.11)

( ) ( )pbp

ovbpbvbpbogbgbpb

MCp

TThTTh

dt

dT −−−= (III.9.12)

Proceso de atemperación.

( )0

0 T)GG(Cp

HGTTCpGT

ltovDvb

ltltovbvbovDevi +

+

+−= (III.9.13)

Para el cálculo del flujo de agua de atemperación:

vseltatatlt PPCfXG −= (III.9.14)

III.9.2. Sobrecalentador de Temperatura Intermedia.

Lado Gases

( )

gacigi

ogighgipigh

gi

ogi

MCp

TTCpTT

B

dt

dT−−

−

=

44

100100 (III.9.15)

550.gcgigi GKh = (III.9.16)

2ogiegi

gi

TTT

+= (III.9.17)

2

321

gi

g

gi

gggi

T

C

T

CCCp ++= (III.9.18)

Lado Vapor.

( ) ( )[ ]

viacvi

eviovivivDogiegipgigcovi

CvM

TTCpGTTCG

dt

dT −−−= (III.9.19)

RvCpCv vivi −= (III.9.20) 8.0

ovDvivi GKh = (III.9.21)

oviv

vivDacvi TR

VPM = (III.9.22)

2/ovievi

bvi

TTT

+= (III.9.23)

MODELO DEL PROCESO

92

232

1b/vi

v

b/vi

vvvi T

C

T

CCCp ++= (III.9.24)

La temperatura de la pared del tubo del sobrecalentador de temperatura intermedia.

4oviiviogigh

pi

TTTTT

+++= (III.9.25)

III.9.3. Recalentador

Lado Gases

( ) ( )ghgregre

preogregreogreogire/gigcogre

VCp

TThTTCpG

dt

dT

ρ

−−−= (III.9.26)

550.gcgregre GKh = (III.9.27)

2/ogreogi

regi

TTT

+= (III.9.28)

232

1re/gi

g

re/gi

gggre T

C

T

CCCp ++= (III.9.29)

Lado Vapor.

( ) ( )

CvM

TTCpGTTh

dt

dT

vreacvre

ovTAovrevrevreovreprevreovre−−−

= (III.9.30)

Cvvre=Cpvre-Rv (III.9.31) 8.0

vDvrevre GKh = (III.9.32)

ovrev

vrevDacvre TR

VPM = (III.9.33)

2/ovTAovre

TAvre

TTT

+= (III.9.34)

TA/Vre

v

TA/vre

vvvre T

C

T

CCCp 32

1 +−= (III.9.35)

La temperatura de la pared del tubo del recalentador.

( ) ( )prep

ovreprevrepreogregrepre

MCp

TThTTh

dt

dT −−−= (III.9.36)

MODELO DEL PROCESO

93

III.9.4. Sobrecalentador de Alta Temperatura

Lado Gases

( ) ( )gacaga

paogagaogaogregamgoga

MCp

TThTTCpG

dt

dT −−−= (III.9.37)

550.gcgaga GKh = (III.9.38)

2/ogreoga

agre

TTT

+= (III.9.39)

232

1agre

g

agre

ggga T

C

T

CCCp

//

+−= (III.9.40)

Lado Vapor.

( ) ( )

vavaca

oviovavaovDovapavaova

CvM

TTCpGTTh

dt

dT −−−= (III.9.41)

8.0vDvava GKh = (III.9.42)

ovav

vavDvaca TR

VPM = (III.9.43)

2/oviova

iva

TTT

+= (III.9.44)

iva

v

iva

vvva T

C

T

CCCp

//

321 +−= (III.9.45)

La temperatura de la pared.

( ) ( )pap

ovapavapaogagapa

MCp

TThTTh

dt

dT −−−= (III.9.46)

III.9.5. Economizador.

Lado Gases

( ) ( )gaczgz

pzogzgzogzogbgzgcogz

MCp

TThTTCpG

dt

dT −−−= (III.9.47)

55.0mggzgz GKh = (III.9.48)

2/ogzogb

zgb

TTT

+= (III.9.49)

232

1zgb

g

zgb

gggz T

C

T

CCCp

//

++= (III.9.50)

MODELO DEL PROCESO

94

Lado Agua de Alimentación.

( ) ( )

aczl

oaadoaazlaaoaazpzaazoaaz

MCp

TTCpGTTh

dt

dT −−−= (III.9.51)

Temperatura de la Pared

( ) ( )pzp

oaazpzaazpzogzgzpz

MCp

TThTTh

dt

dT −−−= (III.9.52)

Balance de Energía(Ventilado de Tiro Forzado)

01

122

22

22

22

=+−+

−=

FTFghairofTF

ofair

ghofairair

YCPCfPC

PCf

PPCfG

(III.9.53)

22jghfhzgc PPCG −= (III.9.54)

Presión en el Hogar de la Caldera.

gh

gcairgc

V

GG

dt

d −=

ρ (III.9.55)

dt

dT

T

P

dt

dTR

dt

dP fh

fh

ghgcfhgh

gh+

ρ=

(III.9.56)

2gcfh

gh

TTT

+= (III.9.57)

III.10. ECUACIONES DE LA TRAYECTORIA AIRE-GASES

III.10.1. Balance de Energía Térmica en el Precalentador de Aire Regenerativo

pFp

oairFoairnpFairFpF

ogFogzgF

pF

MCp

TTThT

TTh

dt

dT

+−−

−

+

=22 (III.10.1)

55.0airairFairF GKh = (III.10.2)

MODELO DEL PROCESO

95

Lado Gases de Combustión.

gFgcgF

ogZgFgcogZ

pFgF

ogF

CpGh

TCpGT

Th

T

+

+

−

=

2

2 (III.10.3)

2/ogzogF

Fgz

TTT

+= (III.10.4)

232

1Fgz

g

Fgz

gggF T

C

T

CCCp

//

++= (III.10.5)

Lado Aire

airFairairF

oairnairFairoairn

pFairF

oairF

CpGh

TCpGT

ThT

+

+

−

=

2

2 (III.10.6)

2/oairFoairn

Fairn

TTT

+= (III.10.7)

2/

3

/

21

Fairn

air

Fairn

airairairF T

C

T

CCCp ++= (III.10.8)

Balance de Energía Térmica en el calentador Aire-Vapor.

vaux

joairnvauxaux/vvaux H

)TTT(UG

−−=

2 (III.10.9)

air/vairair

jairairjvauxaux/voairn UCpG

TCpG)TT(UT

+

+−=

2 (III.10.10)

III.11. ECUACIONES DEL BALANCE TERMODINÁMICO EN LAS TURBINAS DE

BAJA, MEDIA Y ALTA PRESIÓN.

III.11.1. Caída de Presión del domo a la entrada a la turbina de alta presión

a_vs

ovavsvDaovD T

PPCfG

22 −= (III.11.1)

MODELO DEL PROCESO

96

2ovavs

a_vs

TTT

+= (III.11.2)

ves

ovTA

evTAovaevTA P

PTT

ϕ

= (III.11.3)

1TA

evTA

ovTAevTAovTA P

PTT

ϕ

=

(III.11.4) 2

1

222

22222

+

+=

fvDafvesves

evTAfvesvesvsfvDaova CCY

PCYPCP (III.11.5)

aD

ovTAovDevTA GG

dt

dP

_τ

−= (III.11.6)

5.0

evTA

evTAvTAovTA

T

PCfG = (III.11.7)

Presión de salida del vapor de la turbina de alta presión: 2

1

2

2

7502

+

−= evTIvcal.

evTA

evTAfvTA

fvre

ovreovTA PG

T

PC

C

TP (III.11.8)

Densidad del vapor a la entrada de la Turbina de alta presión (ρevTA).

evTAv

evTAevTA TR

P=ρ (III.11.9)

Densidad del vapor a la salida de la Turbina de alta presión (ρovTA).

TAK

evTA

ovTAevTAovTA P

P1

= ρρ (III.11.10)

III.11.2. Condiciones Termodinámicas de la salida de la Turbina de Alta al Condensador Principal.

ovre

evTIovTAvrevre T

PPCfG

22 −= (III.11.11)

50.ovre

evTITB_TITB_vTI T

PCfG = (III.11.12)

Presión de entrada a la turbina de presión intermedia

. TB_re

TB_vTIvreevTIGG

dt

dP

τ

−=

(III.11.13)

MODELO DEL PROCESO

97

Densidad del vapor a la entrada de la Turbina de Presión Intermedia (ρevTI).

ovrev

evTIevTI TR

P=ρ (III.11.14)

III.11.3. Análisis Dinámico en las Turbinas de Baja, Media y Alta Presión.

pTAevTA

evTAvTAvTAvTA

TA

P

PPGHG _

ovTA

evTA

2

-1 ηρ

ϕ

=∆ (III.11.15)

Trabajo de Ficción

genff KW ω= (III.11.16)

Carga Generada

δ×= senKVolE MWMW (III.11.17)

( )DKKdt

dKVol VTVTVT 321 +

δ+= (III.11.18)

Dd

dt=

δ (III.11.19)

( )gengendt

d02 ω−ωπ=

δ (III.11.20)

Velocidad Angular del Eje de Turbinas

−−

∆+∆

π=

ωftMW

TB_vTITB_vTIvTAvTAgen WEHGHG

Idt

d6102

1 (III.11.21)

III.12. ECUACIONES DEL SISTEMA DE FLUJOS Y PRESIONES EN LAS TUBERÍASDE LOS SISTEMASDE CONDENSADOS Y AGUA DE ALIMENTACIÓN, Y DEAREADOR.

Las ecuaciones planteadas a continuación fueron previamente simuladas y programadas en un trabajo anterior; más son necesarias para realizar las pruebas al modelo, así que se dan como referencia, para entender mejor el trabajo aquí abordado [15] y [14].

III.12.1. Balances en el Sistemas de Condensados.

Flujo de Condensados

oBcdofcBcdoBcdoBcdo PPCfG −= (III.12.1)

MODELO DEL PROCESO

98

( ) vdopcdocdocdocdocdocdo PPCfYCfYG −+= 2211 (III.12.2)

2

2

1 A

APPP fcBcdovd

oBcdo+

+= (III.12.3)

2211 cdocdocdocdo

Bcdo

CfYCfY

CfA

+= (III.12.4)

III.12.2. Balances en el Sistema de Agua de Alimentación.

Bomba de Agua de Alimentación

oBaafcBaaBaaBaa PPCfG −= (III.12.5)

Economizador

eVaaoBaaecaaec PPCfG −= (III.12.6)

Válvulas de Agua de Alimentación

( ) vDevaaaaaaaaaaaa PPCfYCfYG −+= 2211 (III.12.7)

2

1

1 aaec

vDfcaaaaecevaa CA

APPCP

++

+= (III.12.8)

evaaaaecfcaaaaecoBaa PCPCP 21 += (III.12.9)

2

2

2

2211

2

1

+=

+=

+=

ecBaa

ecaaec

ec

aaaaaaaa

ecBaa

Baaaaec

CfCf

CfC

Cf

CfYCfYA

CfCf

CfC

(III.12.10)

MODELO DEL PROCESO

99

III.12.3. Balance de Materia en el Deareador.

( )( )ddddddddLd

Baacdod

NDNCNNDL

GG

dt

dN

−+−

−=

122ρ

(III.12.11)

III.13. CIRCUITOS DE CONTROL CONVENCIONAL.

Bajo este título se describen los sistemas de control típicos que se han utilizado hasta la fecha en el control regulatorio de las Centrales Termoeléctricas convencionales, o sea las basadas en el Ciclo Ranking, como la planta de Tula tomada como base de cálculo en el presente estudio.

III.13.1. Control de Combustión.

Para un control de turbina en seguimiento, en donde la presión del vapor principal es la

variable maestra del control de combustión, es decir, cuando el sistema se encuentra operando en su carga base, la regulación del combustible proporcionará la energía necesaria para la producción (flujo) de vapor a la presión que requerida por la turbina.

En vista de que el combustible requiere aire para su combustión éste se suministra en la proporción que la reacción de combustión necesita para efectuarse de manera completa, lo cual se garantiza con un exceso de aire de aproximadamente el 5% con respecto la cantidad estequiométrica, por lo tanto el sistema de control de combustión regula el aire de combustión de acuerdo con el combustible que se consume.

Debido a que la característica de flujo de la válvula de control de combustible generalmente es logarítmica, y debido a las no linealidades del proceso, la relación aire-combustible se calibra con pruebas de campo a manera de garantizar siempre una combustión completa con el mínimo de exceso de aire. La relación aire-combustible se efectúa caracterizando la señal de flujo de aire mediante la función f(x)

La Figura III.13.1 muestra el diagrama de bloques del control de combustión donde se ilustra la funcionalidad del control.

Un controlador PI genera la señal de posición de las ventilas del tiro forzado pero esta señal tiene como señal anticipatoria al flujo de combustible representado por la señal de salida del controlador maestro de presión, así cualquier cambio en el flujo de combustible, como consecuencia del movimiento en la señal del controlador maestro, tendrá efecto inmediato en el flujo de aire.

El controlador maestro de presión, P+I (Proporcional más Integral) genera la señal de control para la válvula de combustible, señal que es limitada por la señal del flujo de aire de combustión caracterizado más una desviación que no debe sobrepasar el flujo de combustible.

MODELO DEL PROCESO

100

Figura III.13.1. Diagrama a bloques del Control Convencional para la CTFPR

III.13.2. Control de Agua de Alimentación. El control de nivel del domo, programado en esta tesis, se ha simplificado con el objeto

de que solo sirva para los propósitos de prueba del modelo del proceso, sin embargo tiene los elementos principales del control real que opera en el esquema de control llamado de tres elementos.

El control de nivel del domo es mejor conocido como “control de agua de alimentación”. Al nombre de agua de alimentación con frecuencia se le agrega el calificativo “de tres

Presión de Vapor

Flujo de Aire

A

Punto de ajuste (demanda de

presión)

PT

∆∆∆∆

PI1

M/A

EFC

Controlador MAESTRO

Válvula de Combustible

Ventilas del Ventilador de Tiro Forzado

ACRÓNIMOS M/A. Estación Manual-

automático. A. Valor numérico constante.

PI. Controlador Proporcional mas Integral.

EFC. Elemento Final de Control. K. Constante multiplicativa

FT

K

FT

>

Punto ajuste (Demanda

de Aire)

-

-

+

+

∆∆∆∆

PI2

M/A

EFC

Flujo de Combustible

MODELO DEL PROCESO

101

elementos”, lo cual se debe a que el esquema de control considera a las variables de los flujos de vapor y agua de alimentación, y el nivel del domo, ver Figura III.13.2.

El esquema de control utilizado aplica un balance de materia con los flujos de agua de alimentación y de vapor restando el primero del segundo, esta diferencia es después compensada con la señal de salida del controlador maestro de nivel del domo. El controlador maestro opera con los modos de proporcional más integral (controlador PI), por tanto, cualquier diferencia entre el punto de ajuste del nivel del domo y el nivel real del agua en el mismo hará que esta compensación, por efecto de la acción integral del controlador maestro, cambie continuamente buscando que el nivel del domo esté en el valor de su punto de ajuste.

Figura III.13.2. Sistema de control de agua de alimentación de una unidad de generación eléctrica

Un segundo controlador, el cual recibe como entrada la diferencia de flujos compensada por la salida del controlador maestro de nivel, posicionará a las válvulas de control de agua de alimentación variando al flujo de agua de alimentación de manera que el nivel se recupere de las desviaciones de su punto de ajuste.

La manipulación del flujo de agua de alimentación se realiza mediante dos válvulas, una para operar cuando la generación de electricidad sea menos al 17%, válvula de bajas cargas,

FT FT LT

∆∆∆∆

PI

∆∆∆∆

PI

Flujo agua alimentación

Flujo de vapor

Nivel domo

Válvula de agua de alimentación de altas cargas

Válvula de agua de alimentación de bajas cargas

Controlador maestro de nivel

−−−−

+

pa

∆∆∆∆

F(x) F(x)

A

MODELO DEL PROCESO

102

y otra cuando la generación está por arriba de este valor del 17%, con la válvula de altas cargas. En las curvas de caracterización, tomadas de información de la planta, de estas válvulas tienen, en las absisas la señal de control que reciben de sistema de control de agua de alimentación, y el las ordenadas se tiene la posición de la válvula, estas curvas se ilustran en le Figura III.13.3.

En la práctica real la señal de nivel es compensada por presión del domo debido a que los transmisores de nivel típicos miden la columna de agua en piernas (tubos) con temperatura del agua inferior a las del domo. El flujo de vapor medido como vapor sobrecalentado, se compensa por presión y temperatura, y el flujo de agua de alimentación se compensa con la temperatura del domo y se le suma el flujo agua de atemperación que se desvía para este propósito. En el modelo de esta tesis se han simplificado todas estas puntualizaciones por no tener un efecto digno de considerarse en el mejoramiento de los resultados de la simulación.

Figura III.13.3. Caracterización de las válvulas de agua de alimentación de altas y bajas cargas.

Otra diferencia con el equipo real es la bomba de agua de alimentación, la cual en la realidad tiene un variador de velocidad tipo hidrodinámico el cual hace que la bomba actúe como elemento final de control regulando el flujo, sin embargo sólo pode hacerlo cuando la señal de control sea del 25% o mayor, por lo tanto, a bajas cargas el control de nivel es únicamente a través de las válvulas de bajas y altas cargas. En el 25% se incorpora el control de velocidad de la bomba de agua de alimentación para que cuando se aproxime al 100% de generación de carga el variador de velocidad sea el único elemento final de control que esté regulando.

MODELO DEL PROCESO

103

En nuestro caso se ha obviado a la bomba como parte del control de agua de alimentación ya que no es propósito de este estudio la evolución del control de agua de alimentación, sino mas bien es este control forma parte de la consideración de realizar pruebas a lazo abierto.

III.13.3. Control de Nivel del Deareador

Al deareador llega el agua del sistema de condensados el cual es impulsado por las bombas de condensado las que a su vez succionan el agua del fondo del pozo caliente, y la hacen pasar por los calentadores de baja presión.

El flujo de agua de condensados se controla, para regular el nivel del tanque de almacenamiento del deareador, llamado también tanque de oscilaciones, del deareador a través de dos válvulas de control operando con la misma señal de control pero en rango dividido, en la que para niveles de operación de bajos flujos, como durante el arranque en control de velocidad de la turbina y a bajas generaciones de carga, la válvula de menor tamaño actuará en el rango inferior de la señal de control, en tanto que en condiciones de alta demanda de flujo de agua ésta válvula quedará abierta, en tanto que la válvula de mayor tamaño actuará para suministrar la demanda de agua que se requiere para asegurar un nivel mínimo en el tanque de almacenamiento del deareador.

El control de nivel descrito aplicado a la Central Termoeléctrica de Tula, es llamado de un elemento (nivel del deareador). Adicionalmente existe una línea de drenaje que descarga en el condensador principal con una válvula de control en lazo control que operará cuando el nivel del deareador rebase la capacidad del control antes descrito.

III.13.4. Control del Suministro de Gas Combustible. El suministro del gas combustible se realiza por PEMEX a través de una estación: La presión en la línea de suministro a las válvulas de control de combustión, se regula con un lazo de control de presión cuya señal de control se aplica en rango dividido a dos válvulas neumáticas, de esta manera se intenta proporcionar una presión de gas constante a la entrada de la válvula de control de combustión, que suministra el gas a quemadores

Un mal funcionamiento de este sistema de control, ya sea por variaciones en la presión del suministro por PEMEX o porque el circuito de control no está operando apropiadamente, tendrá consecuencias en el comportamiento dinámico del sistema de control de combustión.

III.14. PROGRAMACION DEL MODELO DEL PROCESO

En este capitulo se estudiara el ensamble de la programación y ejecución de las ecuaciones del sistema.

A continuación se estudiara el ensamble de la programación y ejecución de las ecuaciones del sistema.

02

2

=+++ CBydt

dyA

dt

yd (III.14.1)

MODELO DEL PROCESO

104

CBydt

dyA 0=++ (III.14.2)

Las ecuaciones anteriores representan los dos tipos de ecuaciones diferenciales que se tienen en todo el modelo del proceso. La primera una ecuación de segundo orden y la segunda una ecuación de primer orden, cuya solución numérica requerirá para cada una de ellas de sus respectivas condiciones iniciales (valores de inicio). Se requerirá evaluar la rapidez de cambio (derivada) inicial de la variable y, si se considera que las condiciones de inicio de la cual parte la simulación, es un estado estable, entonces el valor inicial de y será de 0 (cero).

Al final se deberán calcular todas las derivadas y realizar las integraciones de las variables involucradas, aquellas ecuaciones que requieran el cálculo previo del valor de la derivada este se deberá calcular sin efectuar la integración, o bien puede sustituirse directamente el despeje de la derivada en la ecuación donde aparece.

Tomando en cuenta lo anterior, se comenzará a estudiar la programación de las ecuaciones del modelo.

Después de haber encontrado todas las condiciones iniciales necesarias para la representación del proceso (lo que se explica en el capitulo siguiente), se comienza a programar el modelo, realizando por separado subprogramas o subsistemas, que contienen una sola ecuación o un sistema completo de ecuaciones que debe resolverse por separado y luego juntarlos para resolver el modelo del proceso. Cada uno de estos subprogramas, describen el comportamiento de una parte del proceso. Las ecuaciones que describen este proceso fueron descritas anteriormente. Ahora se estudiará, como ya se dijo, su programación.

Al analizar las ecuaciones anteriores en conjunto, se pude observar que tienen en común algunas variables. Al tener estas variables en común, se convierte prácticamente en un sistema de ecuaciones que se tiene que resolver para hallar su solución. Para programar y ejecutar un modelo, se debe de seguir un orden, se comenzó a programar las ecuaciones que son prioritarias para obtener los valores de las ecuaciones que necesitaran los valores que estas ecuaciones proporcionan, para poder calcular el valor de la siguiente ecuación.

La Figura III.14.1 muestra la construcción del proyecto que contiene todas las ecuaciones del modelo del proceso, éstas ecuaciones están contenidas en sub-bloques, los cuales tiene la misma distribución que se le dio a las ecuaciones al realizar los balances de materia y energía; de a cuerdo a la distribución del equipo que compone a la Central Termoeléctrica y haciendo distinción en los tipos de análisis que se realizaron en el planteamiento del modelo, para el caso el presente trabajo se trata principalmente el análisis con el criterio de parámetros concentrados de los algunos equipos del generador de vapor y equipos externos, turbinas, bombas, tuberías, etc.; aunque también se tiene implementada la generación de vapor en las paredes de agua que como se menciono anteriormente forma parte de otro trabajo; más fue necesaria para completar la simulación de todo el modelo del

MODELO DEL PROCESO

105

proceso.

Figura III.14.1. Programa del Modelo del proceso, esquema total.

A continuación mostraremos la programación de los sub-bloques contenidos en la

programación total, dando una explicación general, ya que la descripción del modelo corresponderá a la misma que se ha dado en párrafos anteriores. Estos bloques serán mostrados en orden alfabético, lo cual no quiere decir que sea este su orden de ejecución, ya que el orden de ejecución será de acuerdo a la programación real de las ecuaciones.

MODELO DEL PROCESO

106

Figura III.14.2. Proceso de atemperación

En este bloque se pude ver un sub-bloque nombrado como Cpv, el cual contiene el

cálculo del coeficiente de transferencia de calor para el vapor. Este es el cálculo para el vapor de atemperación, que es el vapor que sale por la válvula de atemperación para enfriar la temperatura de este.

Figura III.14.3. Balance de energía en el VTF, como parte del economizador.

MODELO DEL PROCESO

107

En la Figura III.14.3 se muestran las ecuaciones correspondientes al Balance de energía en el Ventilador de Tiro Forzado, el cual a su vez contiene tres sub-bloques que corresponden al cálculo de flujo de gases de combustión Ggc, la densidad de los gases la presión en el hogar de la caldera y el Flujo de aire necesario para la combustión Gair.

Figura III.14.4. Calentador de Aire Vapor

En el bloque anterior se pueden observar una programación de ecuaciones matemáticas

lineales sin derivadas.

MODELO DEL PROCESO

108

Figura III.14.5. Control para el Sistema de Combustión.

En la Figura III.14.5 podemos ver la simulación correspondiente al control para el

sistema de combustión, en donde podemos ver las cuatro variables de entrada y los dos elementos finales de control; así como los tres PI’s que se utilizaron para el control, más aquí no será detallada la programación ya que se detallara en el siguiente capitulo.

En la Figura II.14.6 se pude ver la programación de dos ecuaciones diferenciales. Que corresponden al cálculo de las temperaturas de salida de los gases y de agua de alimentación para el economizador, las cuales tienen una rapidez de cambio con respecto al tiempo. Por lo que su planteamiento requiere una ecuación diferencial.

En la Figura III.14.7 se puede observar la presencia de una ecuación diferencial, para el cálculo de cambio del nivel del líquido en el Domo con respecto al tiempo.

MODELO DEL PROCESO

109

Figra III.14.6. Economizador

Figra III.14.7. Nivel del Domo

MODELO DEL PROCESO

110

Figura III.14.8. Precalentador de Aire

MODELO DEL PROCESO

111

Figura III.14.9. Calculo de la Presión del Vapor.

Podemos observaren la Figura III.14.9 el calculo de la presión del vapor dependiente de

una ecuación diferencial.

MODELO DEL PROCESO

112

Figura III.14.10. Recalentador

MODELO DEL PROCESO

113

Figura III.14.11. Sistema de combustión.

En al III.14.11 anterior podemos ver las ecuaciones que corresponden a la simulación matemática para el sistema de combustión, en donde esta incluido el cálculo del exceso de aire.

MODELO DEL PROCESO

114

Figura III.14.12. Sobrecalentador de baja temperatura, lado gases.

Figura III.14.13. Sobrecalentador de baja temperatura, lado vapor.

MODELO DEL PROCESO

115

Figura III.14.14. Sobrecalentador de Alta temperatura.

Figura III.14.15. Sobrecalentador de temperatura intermedia.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

117

Presión de Vapor

Flujo de Aire

Punto de ajuste (demanda de

PT FT

FT

Flujo de Combustible

IV. Planteamiento de la Estrategia de Control

IV.1. CIRCUITOS DE CONTROL CONVENCIONAL.

Bajo este título se describen los sistemas de control típicos que se han utilizado hasta la fecha en el control regulatorio de las Centrales Termoeléctricas convencionales, o sea las basadas en el Ciclo Ranking, como la planta de Tula tomada como base de cálculo en el presente estudio. El primero muestra el control utilizado actualmente en la CTFPR y el segundo es un control convencional que aunque actualmente no está implementado si se utiliza en algunas plantas y finalmente se describe la estrategia de control propuesto.

IV.1.1. Control de Combustión Convencional.

Para un control de turbina en seguimiento, en donde la presión del vapor principal es la variable maestra del control de combustión, es decir, cuando el sistema se encuentra operando en su carga base, la regulación del combustible proporcionará la energía necesaria para la producción (flujo) de vapor a la presión que requerida por la turbina.

En vista de que el combustible requiere aire para su combustión éste se suministra en la proporción que la reacción de combustión necesita para efectuarse de manera completa, lo cual se garantiza con un exceso de aire de aproximadamente el 5% con respecto la cantidad estequiométrica (requerida por la reacción de combustión), por lo tanto el sistema de control de combustión regula el aire de combustión de acuerdo con el combustible que se consume.

Debido a que la característica de flujo de la válvula de control de combustible generalmente es logarítmica, y debido a las no linealidades del proceso, la relación aire-combustible se calibra con pruebas de campo a manera de garantizar siempre una combustión completa con el mínimo de exceso de aire. La relación aire-combustible se efectúa caracterizando la señal de flujo de aire mediante la función f(x)

La Figura IV.1.1 muestra el diagrama de flujo del control de combustión donde se ilustra la funcionalidad del control y a continuación se dará la explicación correspondiente al diagrama de la Figura IV.1.1

Como podemos ver en la Figura IV.1.1, el controlador maestro de presión correspondiente al PI1, P+I (Proporcional más Integral) genera la señal de control para la válvula de combustible, señal que es limitada por la señal del flujo de aire de combustión caracterizado más una desviación que no debe sobrepasar el flujo de combustible.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

118

Figura No. IV.1.1. Sistema de control de combustión de una unidad de generación eléctrica

El controlador PI2 mostrado en la Figura IV.1.1 genera la señal de posición de las ventilas del tiro forzado pero esta señal tiene como señal anticipatoria al flujo de combustible representado por la señal de salida del controlador maestro de presión, así cualquier cambio en el flujo de combustible, como consecuencia del movimiento en la señal del controlador maestro, tendrá efecto inmediato en el flujo de aire.

IV.1.2. Control de Combustión Convencional con exceso de aire.

El esquema de control de Combustión convencional considera como variables de entrada la presión del vapor, flujo de aire, flujo de combustible y en algunos casos se incluye la compensación por exceso de aire (a); las salidas son

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

119

las posiciones de la válvula de combustible y de las ventilas del ventilador de aire de tiro forzado, como se puede ver en la Figura IV.1.2.

Figura IV.1.2. Sistema de control de combustión con medición de exceso de aire para una unidad de generación eléctrica.

En este esquema corresponde al control convencional actualmente utilizado en planta pero agregando la compensación por exceso de aire que no está actualmente considerado en planta, pese a que existe esta propuesta actualmente no implementada. Este esquema de control considera como variable maestra (variable a controlar) a la presión del vapor, la cual se compara con el valor de la presión de referencia establecida (punto de ajuste) para las condiciones de

A

Punto de ajuste (demanda de

presión)

PT OT

∆∆∆∆

PI1

M/A

EFC

Controlador MAESTRO

Válvula de Combustible

Ventilas del Tiro Forzado

ACRÓNIMOS M/A. Estación Manual-

automático. A. Valor numérico constante. PI. Controlador Proporcional

mas Integral. EFC. Elemento Final de

Control. K. Constante multiplicativa

∆∆∆∆

PI2

M/A

EFC

ΣΣΣΣ

FT

PI3

∆∆∆∆ K

FT

>

A

Punto de ajuste (Relación Comb.)

Punto ajuste (Demanda de

Aire)

+

-

+

-

+

-

+

Flujo de Combustible

Presión de Vapor

Flujo de Aire

Exceso de Aire

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

120

generación, que en el caso del presente trabajo es al 100% de carga, cuyo controlador maestro de acción Proporcional mas Integral (PI1), posicionan directamente a la válvula de combustible.

El flujo de aire es controlado mediante una curva de ajuste que considera la

medición del aire en funciona la cantidad de combustible a quemar, esta curva en condiciones normales de operación es obtenida de manera empírica mediante pruebas de planta. En el caso del presente trabajo no se considera la no linealidad de la medición, ni de la relación de la posición de las ventilas con respecto al flujo ya que esta relación es directamente proporcional. Por lo anterior la curva de ajuste considerada aquí es simplemente un factor multiplicativo denominado “k” que está relacionado con la estequiometria de la reacción.

Como podemos observar en la Figura IV.1.2, la salida del aire caracterizado

(aire caracterizado por la constante multiplicativa K) es compensada con el exceso de aire obtenido mediante un controlador PI3 cuyo punto de ajuste es el exceso de aire deseado, es decir 5% más del necesario para asegurar la combustión y que la salida a la atmósfera de los gases de combustión no arrastren combustible sin quemar.

La señal del aire compensado se compara con la señal mayor entre el flujo

de combustible y la posición de la válvula de combustible, representando el punto de ajuste del controlador de aire PI2 para garantizar la condición mas segura del exceso de aire ya que es preferible aire en exceso que la falta de éste. Finalmente la señal de comparación es el error para el controlador PI2 que controla la posición de las ventilas del ventilador de Tiro forzado.

IV.2. PROPUESTA DE CONTROL PARA MEJORAR LA COMBUSTION. La propuesta de control opera con el mismo esquema de control

convencional compensado con el exceso de aire. Con la excepción de que la compensación del exceso de aire proporcionada por el PI3 se suma directamente a la demanda de posición del controlador PI2. Moviendo directamente la posición del ventilador de tiro forzado. En un esquema de control de pre alimentación (feed forward), como el que se muestra en la Figura IV.2.1

La ventaja de este sistema es que hace más rápida la respuesta de

compensación para la posición de las ventilas en el VTF, de igual manera hace más rápida la respuesta del flujo de aire, así como la del flujo de combustible propiciando un mejor desempeño del sistema.

Presión de Vapor

Flujo de Combustible

Flujo de Aire

Exceso de Aire

Punto de ajuste (demanda de

presión)

PT OT FT

∆∆∆∆

FT

A +

-

-

Flujo de Combustible

Presión de Vapor

Flujo de Aire

Exceso de Aire

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

121

Figura IV.2.1 Sistema de control de combustión con medición de exceso de aire con variación en el punto de ajuste; para una unidad de generación eléctrica.

Debido a que solo se tiene una diferencia con el esquema de control anterior, dado por la señal anticipatoria de aire en la señal de la demanda de posición de las ventilas del tiro forzado para el exceso de aire; aquí no se da toda la explicación para el diagrama de control tomando como referencia la explicación del diagrama anterior.

Presión de

Flujo de Combustible

Flujo de Aire

Exceso de Aire

A

Punto de ajuste (demanda de

presión)

PT OT

∆∆∆∆

FT

∆∆∆∆ K

FT

A

-

+

-

-

Flujo de Combustible

Presión de Vapor

Flujo de Aire

Exceso de Aire

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

122

Figura IV.2.2 Sistema de control de combustión con medición de exceso de aire con

emulación de fricción.

Para probar el funcionamiento de la estrategia de control, se introducen dos tipos de disturbios. El primero de estos disturbios simulando la fricción de los elementos finales de control como válvulas y las ventilas del tiro forzado esta representado como un retraso de tiempo en el esquema de la Figura IV.2.2, bloque F. Lo que ocasiona un retardo en la respuesta del control en los sistemas reales.

Para explicar el segundo de los disturbios a probar, se utilizara el diagrama de la Figura IV.2.3, en donde se expone de manera general los principales componentes de la termoeléctrica; para los fines requeridos. El segundo disturbio consiste simular un sierre de la válvula de estrangulamiento que permite el paso de vapor a las turbinas de vapor .Ya que la válvula en condiciones estables es considerada con una apertura del 80% de su capacidad; el sierre se lleva a cabo hasta el 30% de su capacidad. Los porcentajes en este caso se manejan en fracción es decir 100% es a 1 y el 80% es a 0.8. Con motivo del sierre de la válvula hay un incremento de la presión de vapor en el Domo.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

123

Figura IV.2.3. Esquema simplificado de una unidad de generación eléctrica convencional. Con las pruebas anteriormente mencionadas se verificar la controlabilidad

del sistema y se verifica la eficiencia de uno con respecto a los otros. Esto se verá en el capitulo siguiente.

IV.3. PROGRAMACION DE MODELOS DE CONTROL En esta parte se realizara la descripción mas detallada de la programación

del control para el sistema de combustión, considerando que previamente se ha programado el modelo del proceso y después el control. En el presente trabajo la programación del modelo del proceso, se describe en el capítulo anterior.

Deareador

Domo

IIII

PP

L

P

HP

MW

Combustible

Sobrecalentador Primario

Sobrecalentador Secundario Válvula de

estrangulamiento

PT Presión vapor

estrangulamiento

Condens. Principal

Calentadores de alta

Pozo Calentadores de Baja

Economizador

Paredes de agua

Válvula de Condensados

Bomba de Condensados

Recalentador

EFC

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

124

Dado que tanto el controlo propuesto como el control convencional ocupan algunos elementos semejantes se describirán mas adelante como de propósito general, sin hacer referencia a alguna propuesta en especifico.

IV.3.1 Transmisores. La programación del control comienza por los transmisores de señal. Estos

deben de convertir la medición de la variable a transmitir (en este caso la medición de la presión y los flujos de combustible y aire), a una señal de salida en fracción, para que el controlador pueda interpretar esta señal.

Para convertir una señal, considerando que no hay retraso de tiempo en la transmisión de la señal, el transmisor aplica la siguiente ecuación.

R

VmVactST

−= (IV.3.1)

Donde: ST = Señal de salida del transmisor. Vact = Valor actual de la variable controlada. Vm = Valor máximo de calibración del transmisor de la variable controlada. R= Intervalo de calibración del transmisor, dado como diferencia entre el

valor máximo y el valor mínimo de calibración de la variable controlada. Esta ecuación permite que la salida del transmisor proporcione una señal en

fracción o en porcentaje. El cálculo del punto de ajuste para que pueda compararse con la señal del transmisor, se calcula en fracción con la Ecuación IV.1.1. Como se observa en la Figura IV.3.1, se tiene la programación correspondiente a la ecuación del transmisor.

Figura IV.3.1. Modelo para programación de Transmisor.

IV.3.2. Controladores. Una vez obtenida la señal de punto de ajuste y la señal de la variable

controlada convertida, se comienza a programar el controlador de modo PI, el cual se programa de la siguiente manera:

1. Se calcula el error con la siguiente ecuación.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

125

VcPae −= (IV.3.2)

Donde: e = Error. Pa = Punto de ajuste. Vc= Variable controlada.

2. Obteniendo el error, se programa la siguiente ecuación.

IPSc += (IV.3.3) Donde: Sc = Señal de salida del controlador. P = Parte proporcional del controlador.

eKpP ×= (IV.3.4)

Kp = Ganancia Proporcional. I= Parte integral del controlador. El cual se programa como ecuación diferencial como sigue:

∫= edtkiI + c.i. (IV.3.5)

edtkidI ×= + c.i (IV.3.6)

ekidt

dI×= + c.i. (IV.3.7)

Ki = Ganancia Integral.

En la Figura IV.3.2 se puede observar la programación para el cálculo del error la cual es una operación sencilla de suma resta, una vez calculado el error, el valor es utilizado por el bloque el cual contiene la programación para el PI, como se puede ver en la Figura IV.3.3, en donde están programadas las ecuaciones descritas anteriormente.

Figura IV.3.2. Programación para el cálculo del error.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

126

Figura IV.3.3. Programación de la ecuación para un PI.

La construcción de los bloques descritos anteriormente es la misma que se

utiliza en el control convencional así como en el control propuesto, ya que como se puede observar en los diagramas a bloques que describen las maneras en las que están construidos el control convencional y el que se deriva como la propuesta de control; los controladores utilizados son del tipo Proporcional + Integral cuya programación es la misma para todos los esquemas de control anteriormente planteados.

Las Figuras a continuación muestran la programación para cada una de las estrategias de control planteadas anteriormente. Por lo que la descripción corresponde a la que se dio previamente para cada uno, respectivamente.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

127

Figura IV.3.4. Programación para Propuesta de control.

Como se puede ver en al Figura IV.3.4 se tiene la programación del diagrama a bloques mostrado en la Figura IV.2.3 que contiene la programación con simulación de fricción, así como un retrazo de tiempo en la medición del exceso de oxígeno medido como exceso de aire a, ya que en el proceso real el medidor del oxígeno está colocado en la chimenea por lo que tiene un retrazo de tiempo en la medición con respecto al proceso real.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

128

Figura IV.3.5. Programación para Control Convencional.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

129

Figura IV.3.6. Programación para control Convencional con Exceso de Aire.

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

131

V. Cálculo de Parámetros, Constantes y Condiciones

Iniciales.

Para calcular condiciones iniciales, es necesario definir el o los puntos de inicio de la simulación, cada punto de inicio implica un juego de valores de condiciones iniciales que aseguran una solución simultánea y numéricamente estable, salvo en sistemas muy simples el cálculo de estas condiciones de inicio pueden ser fáciles pero conforme se complica el modelo en tamaño y no linealidad de las ecuaciones en esa medida se dificulta la obtención de las condiciones de inicio.

Se debe tener en cuenta que no siempre es fácil obtener la información de planta que se requiere, y que con frecuencia es necesario estimar las constantes faltantes obteniéndolas mediante despejes sustituyendo en las ecuaciones datos conocidos.

V.1. BASE DE CÁLCULO.

El sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales, presentado aquí como “Modelo del Proceso”, para su solución requiere de la evaluación de todos sus coeficientes y valores de variables del proceso.

La información está organizada en cuatro grupos con el propósito poder iniciar la simulación en carga base (100% de generación).

Para el cálculo de datos de estado estable o en carga base de planta faltantes se tomó el siguiente criterio de cálculo:

4. Todas las derivadas se igualan a cero.

5. Se sustituyen los datos de un estado estable disponibles (constantes, parámetros y condiciones iniciales) y se establece un sistema de ecuaciones algebraico para solución simultánea con los datos faltantes como incógnitas, cuidando de que se cumpla la condición de que el número de ecuaciones y el número de incógnitas sea igual.

6. Con el propósito de facilitar los cálculos se debe buscarse que resulte un sistema lineal de estas ecuaciones tratando de proporcionar los datos que de no tenerlos resulte en términos no lineales.

Los datos con dificultad para tenerlos por medición, como los coeficientes de transferencia de calor, la capacidad calorífica de los gases en diferentes puntos de la caldera o temperaturas, flujos y presiones que no tienen manera de medirse, se

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

132

evaluaron en lo posible de manera que se satisfagan las ecuaciones donde aparecen.

V.2. MÉTODO DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS.

En el presente trabajo el método de cálculo descrito en el párrafo anterior no fue suficiente para realizar todos los cálculos, debido a que se tienen ecuaciones que generan lazos algebraicos al realizar la estimación de los datos. Así que se opto por resolverlas mediante un método iterativo que consiste en considerar un valor inicial para la variable a calcular; ese valor se sustituye en las ecuación planteada con los datos existentes y se calcula nuevamente la variable, el nuevo valor se compara con el valor propuesto y se verifica que el error sea muy cercano a cero, de no ser así; el nuevo valor calculado se toma como referencia para volver a realizar otro calculo y de esta manera se continua hasta que el error sea cercano a cero.

Figura V.2.1. Diagrama a bloques que describe el método iterativo; para cálculo de algunas Temperaturas.

INICIO

Se resuelven las ecuaciones para encontrar el nuevo valor de

temperatura T

Se supone un valor de temperatura T’

Convergencia

FIN

Se renombra la variable T’=T

NO

SI

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

133

El diagrama a bloques de la figura V.2.1 explica de manera más explícita lo

que hace el método iterativo implementado para dar solución a las ecuaciones que requirieron ser resueltas de esta manera.

V.3. ECUACIONES DE 2º GRADO PARA PROPIEDADES DEL VAPOR SATURADO

Se eligieron las ecuaciones de segundo grado ya que una característica fija

sobre las propiedades del vapor saturado es que existe una relación univoca entre dos variables cualesquiera que sean relacionadas con las propiedades del vapor saturado. Lo que quiere decir que se puede calcular una en función de la otra que sea conocida. Por ejemplo si conozco las presión puedo calcular todas las demás propiedades; asi mismo si conozco el volumen o la entalpía.

Esta es otra solución que se necesito para resolver las ecuaciones correspondientes a las propiedades del vapor para poder definir una función que facilitara el cálculo de estas propiedades, a diferentes puntos, es decir a diferentes condiciones en los parámetros de entrada.

Cabe mencionar que no se eligieron ecuaciones de 1º grado, por la precisión que el modelo requería, ya que como se sabe la función que define a las ecuaciones de primer orden es una línea recta. Lo que significa que solo seria eficiente en algunos puntos. Esto fue explicado con más detalle en el capítulo II, en lo referente a linealidad y no linealidad.

Se eligió un polinomio de segundo grado debido a que el grado de precisión que presentaba era aceptable para el modelo; ya que como se menciono anteriormente el rango de precisión general para la validación del modelo es de ±5%.

A continuación se presentan las funciones obtenidas con estos polinomios. La función que tiene la leyenda “tabulada” graficada punto a punto de tablas [Apéndice C] que proporcionan datos sobre las propiedades del vapor que contienen las propiedades del vapor y la que tiene la leyenda “calculada” es la función generada por el polinomio. En las que no se tiene leyenda se debe a que casi no tiene error y la diferencia no es tan notoria.

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

134

Figura V.3.1. Funciones para polinomios que describen las propiedades del Vapor.

V.4. CONDICIONES INICIALES

Como ya se menciono anteriormente sea tomado como base de cálculo a la Central Termoeléctrica Francisco Pérez Ríos ubicada en Tula Hidalgo, Unidad 1, de donde se ha tomado la mayor parte de datos de diseño, diagramas de varios equipos mecánicos e información facilitada por el Departamento de Análisis de Resultados de dicha Central Termoeléctrica, todo ello reportado en las Ref.s [1] a [3],

Otra Fuente de información son los manuales del Centro de Adiestramiento de Operadores de Ixtapantongo reportados en las Ref.s [4] a [6]

Los datos reportados en este capítulo se han distribuido en cuatro clases o tipos:

(1) Constantes de diseño y constantes universales. Aquí se agrupan los datos tomados directamente de los diseños mecánico y termodinámico reportados, o datos tomados directamente de la planta. Estas se Ref.ieren a las que en todas las circunstancias permanecen inalterables, como las constantes universales, por ejemplo la gravedad de la tierra g, el valor ππππ, constante de los gases ideales R, la constante de emisión de calor de Stefan-Boltzmann σσσσ, etc. Datos de diseño por

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

135

ejemplo el volumen de recipientes o las relacionadas con las características de los equipos como la masa de equipos o partes de éste, el diámetro y longitud de tuberías, etc.

(2) Condiciones iniciales de las variables del proceso. Estos son los valores de las variables del proceso representadas con ecuaciones diferenciales y son requisito indispensable de integración para el inicio de la solución numérica, tomados en lo posible de valores reales actuales de operación..

(3) Parámetros. Se Ref.iere a los datos del proceso que se toman constantes para una corrida pero en otra pueden cambiar, por ejemplo, las condiciones atmosféricas de presión, temperatura, humedad relativa y densidad del aire, la presión y temperatura del gas combustible de suministro a una caldera, etc. Lo que tiene como proposiuto observar el efecto que tienen en el comportamiento dinámico del sistema proceso-control

(4) Variables del proceso. Se reportan los valores de las variables tomados directamente de planta, del diseño termodinámico o calculado para que se cumpla la simultaneidad de las ecuaciones. Estas ecuaciones se solucionan considerando el estado estable del modelo o en carga base.

A continuación se muestra una tabla con todos los datos clasificados de la forma anteriormente descrita. Aunque en algunos caso los datos no necesariamente corresponden a la descripción, necesitan ser incluidos debido a la parte que corresponden.

Para obtener algunos datos fue necesario realizar algunos cálculos, estos tienen como referencia la Memoria de cálculo [19].

Tabla IV.4.1. CONSTANTES DE DISEÑO Y CONSTANTES UNIVERSALES

No Identificador

TIPO DESCRIPCIÓN VALOR Ref. o Comentario

1. AanL constante Área de la sección anular de tubos de las paredes de agua

0.0007052917 m2 Ref. [1]

2. ALtc constante Área de transferencia de calor por unidad de longitud

75.06 m2/m Ref. [1], p 53

3. ATh constante Área de la sección transversal del hogar de la caldera

314.0 m2 Ref. [7]

4. ATt constante Área de la sección transversal de los tubos de paredes de agua

0.00114 m2 Ref. [7]

5. b constante Proporción másica de oxígeno en el aire

1.105250696e-02 adim.

Ref. [1],

6. Bgi Constante Relacionada con la constante de Boltzman de radiación.

1,935.2042305086 J/(s K4)

Ref. [8]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

136

7. Bh Constante Relaciona constante radiación de Boltzman para hogar de la caldera

276 J/(s K4) Ref. [1],

8. C11 2.808131111x106

9. C12 1.972501993x10-3

10. C13

constante Para cálculo de la Entalpía del Vapor Saturado del Domo

-9.92048965x10-10

Ref. [19]

11. C21 5.170125386x10-2

12. C22 -4.3138308x10-9

13. C23

Constante Para cálculo del Volumen Específico del Vapor del Saturado del Domo Svs 1.01657997x10-16

Ref. [19]

14. C31 4.67991216x102

15. C32 1.549460564x10-5

16. C33

Constante Para cálculo de la Temperatura del Vapor del Saturado del Domo

-3.80368768x10-13

Ref. [19]

17. C41 823074.69193484 Ref. [19]

18. C42 0.0717346722781 Ref. [19]

19. C43

Constante Para cálculo de la entalpía del agua saturada del de las paredes de agua -1.2889812423e-9 Ref. [19]

20. C1d constante Relaciona la profundidad de tapas toriesféricas y diámetro del domo

1.206 m/m Ref. [17], p. 41

21. Caaec1 constante Cte que relaciona coeficientes de flujo bomba agua alim-economiz

0.454720496574

Adim

Ref. [19]

22. Caaec2 constante Cte que relaciona coeficientes de flujo bomba agua alim-economiz

0.5452795034254 Adim.

Ref. [19]

23. Ccpgf1 1335.9342 J/KgºK

24. Ccpgf2 -288202.7778 J/Kg

25. Ccpgf3

Constantes Constantes para el cálculo del Cp del aire y de los gases de combustión a altas temperaturas

53,524,691 JºK/Kg

Ref. [19]

26. Ccpg1 1,415.765 J/KgºK

27. Ccpg2 −−−− 288,202.7 J/Kg

28. Ccpg3

Constantes

Constantes para el cálculo del Cp del vapor del sobrecalentadores de alta, intermedia y baja y recalentador, 53524691.(JºK)/Kg

Ref. [19]

29. Ccpvb1 4618.553333

30. Ccpvb2 186267.5931

31. Ccpvb3

Constante Constantes del coeficiente de flujo de vapor en el sobrecalentador de baja

3139500.0

Ref. [19]

32. Cfaa1 Constante Constante de flujo de la válvula de agua de aliment de bajas cargas

1.1561236454807 Kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

33. Cfaa2 Constante Constante de flujo de la válvula de agua de aliment de altas cargas

4.6244945819230 Kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

34. Cfair Constante Cte de flujo del ducto de aire del vent Tiro Forzado-hogar caldera

2.759090129x10-3 Kg/(Pa s)

Ref. [19]

35. CfBaa Constante Coeficiente de flujo de la válvula de altas cargas

4.756285787 kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

137

36. CfBcdo Constante Coeficiente de flujo de bomba de condensado

0.277135326801 Kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

37. Cfc Constante Coeficiente de flujo a través de la válvula de gas combustible

9.9455717205e-4 ºK1/2Kg/(Pa s)

Ref. [19]

38. Cfcdo1 Constante Coeficiente de flujo válvula de condensado de bajas cargas

0.0466174349658 Kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

39. Cfcdo2 Constante Coeficiente de flujo válvula de condensado de altas cargas

0.1864697398633 kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

40. Cfec Constante Coeficiente de flujo a través del ecomomizador

5.208411188785 kg/(Pa0.5 s)

Ref. [19]

41. CfvDa Constante Coefic de flujo de tubería y equipo del domo al sobrecal de alta

0.8083935502250 ºK1/2kg/(Pa s)

Ref. [19]

42. Cfves Constante Coeficiente de flujo de la válvula de vapor de estrangulamiento

2.0916405967249 ºK1/2kg/(Pa s)

Ref. [19]

43. Cfvre Constante Coeficiente de flujo de vapor en recalent. y de válvula interceptora

3.5782638353379 ºK1/2kg/(KPa s)

Ref. [19]

44. CfvTA Constante Coeficiente de flujo de la válvula de vapor de estrangulamiento

0.5396364070609 ºK1/2kg/(KPa s)

Ref. [19]

45. Cpl Constante Capacidad calorífica a presión constante del agua

4186 J/kgºK Ref. [19]

46. Cpp Constante Capacidad calorífica del metal de los sobrecalentadores

724.6660618722 J/kgºK

Ref. [19]

47. Cppw Constante Capacidad calorífica del metal de las paredes de agua

502.416 J/kgºK

Ref. [19]

48. Cpvi Constante Capacidad caloríf a P constante de vapor en sobrecal de intermedia

6,513.2856107578 J/KgºK

Ref. [19]

49. CTF1 -10,159,966.5 Pa Ref. [19]

50. CTF2

Constante

Constante

Constantes para el cálculo del flujo de aire por el ventilador del Tiro Forzado

-2.602667464x10-2

(Pa s)/Kg

Estimada

51. CfTI_TB Constante Coeficiente de flujo de la válvula de altas cargas

1.73302272396 K1/2kg/(KPa s)

Ref. [19]

52. Dd Constante Diámetro del Deareador 3.65 m Ref. [1]

53. DD Constante Diámetro del domo 1.67 m Ref. [1] p. 52

54. Glr Constante Flujo de agua de recirculación a subientes

594.5420121 kg/s Ref. [1] p. 53

55. I Constante Inercia del rotor de las turbinas de alta, intermedia y baja presión

583.67575644378 Hz/(MW s)

Ref. [1]

56. KairF Constante Relacionada del coeficiente de Transferencia de calor del precalentador. De aire, lado aire.

59,909.179177933 J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

57. Kcal7 Constante Coeficiente de flujo de vapor derivado al calentador 7

0.1294492723778 Adim

Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

138

58. Kf Constante Coeficiente de fricción del eje turbinas de alta, intermedia y baja

0.25 MW/Hz Ref. [19]

59. Kga Constante Relacionada con chef. de Transf. de calor sobrecal de alta gases

45174.54780907861J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

60. Kgb Constante Relacionada con chef. de Transf. de calor sobrecal de baja en gases

20863.416181497 J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

61. KgF Constante Relacionada con chef. de Transf. de calor del precalentador de aire

59,909.179177933 J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

62. Kgi Constante Relacionadas con chef. de Transf. de calor sobresal. Inter. en gases

59909.17917793355 J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

63. Kgre Constante Relacionada con chef. de Transf. de calor del recal. lado gases

20,646.3897512 J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

64. Kgz Constante Relacionada con chef. de Transf. de calor del economiz lado gases

110,770.4772569 J/(Kg0.55s0.45ºK)

Ref. [19]

65. KMW Constante Coeficiente de la carga generada EMW

0.02.7752308988 MW/Volts

Ref. [19]

66. Kpw Constante Constante para cálculo de coeef. Transf. calor de paredes de agua.

9.1390938939e-5 J/(m3 K s)

Ref. [19]

67. Kva Constante Relacionada con chef. de Transf. de calor del sobrecal de alta vapor

23082.6176217043 J/(Kg0.8s0.2 ºK)

Ref. [19]

68. Kvb Constante Relacionadas con chef. de Transf. de calor del sobrecal de baja vapor

5.494376766x103 J/(Kg0.8s0.2 ºK)

Ref. [19]

69. Kvre Constante Relacionada con coef. de transf de calor del recalentador lado vapor

39294.3367404 J/(Kg0.8s0.2 ºK)

Ref. [19]

70. KVT1 Constante Constante 1 para el cálculo de voltaje en terminales ec. III.9.3.6

13.800 Volts Ref. [19]

71. KVT2 Constante Constante 2 para el cálculo de voltaje en terminales ec. III.9.3.6

10,000 Volts s/rad Ref. [19]

72. KVT3 Constante Constante 3 para el cálculo de voltaje en terminales ec. III.9.3.6

10,000

Volts s2/rad2

Ref. [19]

73. Ld Constante Longitud horizontal del tanque de almacenamiento del Deareador

15.7 m Ref. [1] p. 52

74. LD Constante Longitud horizontal del domo 15.7 m Ref. [1] p. 52

75. Mgacgh Constante Masa de gases acumulada en el hogar de la caldera

200 kg Ref. [19]

76. Mgaci Constante Masa de gases acumulada en el sobrecalentador de intermedia

31448.520648586 kg

Ref. [19]

77. Mgacz Constante Masa de gases acumulada en el ecomomizador

14,635.55713731 kg

Ref. [19]

78. Mpa Constante Masa del metal de los tubos del sobrecalentador de alta

101597.36375 kg Ref. [19]

79. MpF Constante Masa del metal del percal. de aire 10,000 kg Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

139

80. Mph Constante Masa del metal de los tubos del sobrecalentador de baja

155,000 kg Ref. [19]

81. Mpre Constante Masa del metal de los tubos del recalentador

40,000 kg Ref. [19]

82. Mpz Constante Masa del metal de los tubos del economizador

30,000 kg Ref. [19]

83. Mvacb Constante Masa de vapor acumulada en el sobrecalentador de baja

22830.557409845 kg

Ref. [19]

84. Mvaci Constante Masa de vapor acumulada en el sobrecalentador de intermedia

9,062.73865877769 kg

Ref. [19]

85. nt Constante Número de tubos de las paredes de agua

1254 Ref. [1]

86. PfcBaa Constante Foco curva de bomba de agua de alimentación, flujo-presión

29,400,000 Pa Ref. [3]

87. PfcBcdo Constante Foco curva de bomba de condensados, flujo-presión

2,986,187.522 Pa Ref. [3]

88. qc/O2 Constante Relación de masa de combustible con masa oxígeno estequiométrico

5.2306864223584 kg/kg.

Ref. [3]

89. Rg Constante Constante de gases ideales de los gases de combustión

286.69655 Pa m3/Kg

Ref. [3]

90. rh1 Constante Radio del hogar de la caldera (considerado circular)

8.86 m Ref. [7]

91. Rv Constante Constante de los gases ideales aplicada al vapor de agua

461.9 Pa m3/(kg K)

Ref. [19]

92. RveTI Constante Constante de los gases ideales aplicada al vapor entrada turbina

450.2934218312

Pa m3/(kg K) Ref. [19]

93. RvTA Variable Constante de los gases ideales para el vapor de la Turbina de alta

414.9031698826 Pa m3/(kg K)

Ref. [19]

94. Uvmax Constante Coeficiente de transferencia de calor del calentador aire-vapor.

52927.431186744 J/(s K)

Ref. [3]

95. Vgh Constante Volumen disponible para gases de combustión en hogar de caldera.

4622.77 m3 Ref. [3]

96. VvacD Constante Vol vapor acumulado en el domo y tubería de vapor de sal del domo

50 m3 (estimado)

97. Vvacb Constante Volumen disponible para de vapor en el sobrecalentador de baja

260.253469 m3 Ref. [3]

98. T0 Constante Temperatura de Ref. a 0 °C 273 .2ºK Ref. [20]

99. ZTo Constante Altura total de las paredes de agua 18.745 m Ref. [7]

100. εεεεC02 Constante Emisividad del bióxido de carbono 0.1245 Adim Ref. [3]

101. εεεεH2O Constante Emisividad del vapor de agua 0.263 Adim Ref. [3]

102. ηTA_p Constante Involucra eficiencia y rel. Capacid. calorificas (Cp/Cv) en ec III.9.3.3

257.894219 Adim Ref. [3]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

140

103. ηTI_TB_

p

Constante Involucra eficiencia relac. Capacid. calorificas (Cp/Cv) en ec III.9.3.3

4,099.4581736104 Adim

Ref. [20]

104. ρρρρLd Constante Densidad de los gases en la cámara de combustión

1000 kg/m3 Ref. [20]

105. ππππ Constante Constante Pi 3.1416 Ref. [20]

106. ττττD_a Constante Constante de tiempo de retraso en cálculo presión entrada turb alta

20 kg/Pa Ref. [20]

107. ττττre_TI Constante Constante de tiempo de retraso en cálculo presión entrada turb interm

50 kg/Pa Ref. [20]

108. φTA1 Constante Relacionada con las capacidades caloríficas para la turb de alta

0.2123993691130 Adim.

Ref. [20]

109. φTA2 Constante Relacionada con las capacidades caloríficas para la turb de alta

0.1459267577446 Adim.

Ref. [20]

110. φTI_TB Constante Relaciona capacids caloríficas p. sistema turbs de intermedia y baja

0.229996124587 Adim.

Ref. [20]

111. ωωωω0gen Constante Velocidad angular correspondiente a frecuencia de red nacional

60 rps (Hz) Ref. [20]

Tabla IV.4.2. CONDICIONES INICIALES EN CARGA BASE

112. Gvcdo Cond. Inic. Flujo del vapor de condensación

instantánea 0 Kg/s Ref. [20]

113. Gvei Cond. Inic. Flujo del vapor de evaporización instantánea

0 Kg/s Ref. [20]

114. HmLv Cond. Inic. Entalpía de la mezcla liquido vapor en saturación

2,052,754.7993 J/Kg

Ver nota 1

115. Nd Cond. Inic. Nivel del deareador 1.824987856076579 m

Ref. [7]

116. ND Cond. Inic. Nivel del Domo 0.835 m Ref.. [7]

117. PevTA Cond. Inic. Presión de entrada del vapor a la turbina de alta

13,609,770.195 Pa Ref. [1] pag. 37

118. PevTI Cond. Inic. Presión de entrada del vapor a la turbina de alta

3700.45453907446 Pa

Ref. [1] pag. 37

119. Pgh Cond. Inic. Presión en el hogar de la caldera 82,834.7 Pa Nota 2

120. PovTA Cond. Inic. Presión de salida del vapor de la turbina de alta.

4,099,179.7 Pa Ref. [20]

121. Pva Cond. Inic. Presión del vapor en la salida del evaporador de alta.

16,652,988.87 Pa Ref. [20]

122. Pvs Cond. Inic. Presión del vapor saturado 16,652,988.87 Pa Ref. [1] p.15

123. Tfh Cond. Ini. Temperatura de la flama en el hogar de la caldera

2 096 ºK

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

141

124. Tgh Cond. Ini. Temp. Gases hogar entrada del sobrecal de temp. intermedia

1473.2 ºK

Ref. [7] p. 18-24

125. Toaaz Cond. Ini. Temperatura de salida del agua de aliment del economiz.

565.2 ºK Ref. [19]

126. Toga Cond. Ini. Temperatura de salida de gases del sobrecal de alta.

884.686346056 ºK Ref. [19]

127. Togb Cond. Inic. Temperatura de los gases de combust salida sobrecal baja.

797.801683831 ºK Ref. [7] p. 18-24

128. Togi Cond. Ini. Temperatura salida gases sobrecal de temp. Intermedia

1,283 ºK Ref. [19]

129. Togre Cond. Ini. Temperatura salida gases de combustión del recalentador

1,029.13249 ºK Ref. [19]

130. Togz Cond. Ini. Temperatura de salida de gases del economizador

653.2 ºK Ref. [6]

131. Tova Cond. Inic. Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de alta

811 ºK Ref. [1] pag. 15

132. Tovb Cond. Inic. Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de baja

673.2 ºK Ref. [20]

133. Tova Cond. Inic. Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de alta

811 ºK Ref. [20]

134. Tovi Cond. Inic. Temperatura salida vapor sobrecal de temp. Intermedia

714.2 ºK Ref. [20]

135. Tovre Cond. Inic. Temperatura de salida del vapor del recalentador

811 ºK Ref. [20]

136. Tpa Cond. Ini. Temperatura de la pared de tubos del sobrecal de alta

836.3392267473 ºK Ref. [19]

137. Tpb Cond. Ini. Temperatura de la pared de tubos del sobrecal de baja

736.233906709 ºK Ref. [19]

138. TpF Cond. Ini. Temperatura de la pared de tubos del Precalentador de aire

495.7729 ºK Ref. [19]

139. Tpi Cond. Ini. Temperatura de la pared de tubos del sobrecal de Inter.

1,036.016 ºK Ref. [19]

140. Tpre Cond. Ini. Temperatura de la pared de tubos del recalentador

837.9075 ºK Ref. [19]

141. Tpz Cond. Ini. Temperatura de la pared de tubos del economizador

634.3916854 ºK Ref. [19]

142. Xv Cond. Ini. Fracción másica vapor satur. en salida paredes de agua

0.43376954 Fraccion

Ref. [19]

143. δe Cond inic Ángulo de desfasamiento entre el rotor y estator del generador

0.9 rad Ref. [1]

144. ρρρρgc Cond. Inic. Densidad de la mezcla agua-vapor en paredes de agua

1.418 Kg/m3 Nota 2

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

142

145. ρρρρm Cond. Inic. Densidad de la mezcla agua-vapor en paredes de agua

213.74482568 Kg/m3

Nota 1

146. ωωωωgen Cond. Inic. Velocidad angular rotor turbinas. 60 rps Ref. [1]

147. Z

T gc

∂∂∂∂

∂∂∂∂ Cond. Inic Rapidez de cambio de la temperatura de gases

-33.23 °K/m Ref. [1]

148. Z

Gvcdo

∂∂∂∂

∂∂∂∂ Cond. Inic Rapidez de cambio del vapor que condensa en paredes de agua

0 Kg/(s.m) Ref. [1]

149. Z

Gvei

∂∂∂∂

∂∂∂∂ Cond. Inic Rapidez de cambio del vapor de evaporización instantánea.

0 Kg/(s.m) Ref. [1]

Tabla IV.4.3. VARIABLES DE PROCESO EN CARGA BASE 150. a Variabl Fracción másica de gas que

reacciona con el oxígeno del aire 1.0 Ref. [19]

151. CpairF Variabl Capacidad calorífica a P. constante del aire en el precalentador de aire

1198.7748389847 J/KgºK

Ref. [18]

152. Cpeair Variabl Capacidad calorífica a P constante del aire entrada hogar de la caldera

1031.3548293663 J/KgºK

Ref. [19]

153. Cpga Variabl Capacidad calorífica de los gases a presión constante en sobrecal alta

1,173.1310147122 J/kgºK

Ref. [19]

154. Cpgb Variabl Capacidad calorífica de los gases promedio en sobresal. De baja

1,148.8622521249 J/kgºK

Ref. [19]

155. Cpgf Variabl Capacidad calorífica de los gases a temp de flama y presión constante

1,210.6164182174 J/kgºK

Ref. [19]

156. CpgF Variabl Capacidad calorífica gases a temp prom entre sal econ y sal percal aire

1,067.3715329272 J/kgºK

Ref. [19]

157. Cpgre Variabl Capacidad calorífica de gases del recalentador

1,206.5172 J/KgºK Ref. [19]

158. Cpgz Constante Capacidad calorífica a P. constante de gases en el ecomomizador

1,120.208 J/KgºK Ref. [19]

159. Cpva Variabl Capacidad calorífica del vapor a P. constante en sobrecalent de alta

1990.2825 J/kgºK Ref. [19]

160. Cpvre Variabl Capacidad calorífica del vapor a P. constante en recalentador

2,055.48 J/kgºK Ref. [19]

161. Cvva Variabl Capacidad calorífica del vapor a V constante en sobresal. de alta

1,528.38 J/kgºK Ref. [19]

162. Cvvre Variabl Capacidad calorífica del vapor a V constante en sobresal. de baja

1,487.05021964 J/kgºK

Ref. [19]

163. EMW Variabl Carga generada por generador eléctr.

300 MW Ref. [20]

164. Gaa Variabl Flujo de agua de alimentación 257.8942194 kg/s Ref. [20]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

143

165. Gair Variabl Flujo de aire atmosférico 277.2079341 kg/s Ref. [20]

166. GBcdo Variabl Flujo de condensados 257.8942194 kg/s Ref. [20]

167. Gc Variabl Flujo de gas combustible 16.026 Kg/Seg Ref. [19]

168. Gceq Variabl flujo de combustible estequiométrico

16.026 kg/Seg Ref. [19]

169. Ggc Variabl Flujo de gases de combustión 293.233934 kg/seg Nota 2

170. GmLv Variabl Flujo de la mezcla agua-vapor en las pardes de agua

594.5420121 kg/s Ref. [1] p. 20

171. GO2 Variabl Flujo del oxígeno de combustión 3.0638426 Kg/seg Ref. [19]

172. Gova Variabl Flujo de salida de vapor del sobrecalentador de baja

257.894219 kg/seg Ref. [1], p 20

173. Govb Variabl Flujo de salida de vapor del sobrecalentador de baja

257.894219 kg/seg Ref. [1], p. 20

174. GovD Variabl Flujo de salida de vapor del domo 257.894219 kg/seg Ref. [1]

175. GovTA Variabl Flujo de salida de vapor de la turbina de alta

257.894219 kg/seg Ref. [19]

176. Gvcal7 Variabl Flujo de vapor saturado de calentador 7 que entra al domo

33.384219 kg/s Ref. [1] pag. 15

177. Gvcdo Variabl Flujo de vapor saturado de calentador 7 que entra al domo

33.384219 kg/s Ref. [1] pag. 15

178. Gvs Variabl Flujo de vapor saturado que entra al domo

257.894219 kg/s Ref.. [1] p. 15

179. GVTA Variabl Flujo de vapor saturado que por la turbina de alta

257.894219 kg/s Ref. [1] pag. 15

180. GVTI_T

B

Variabl Flujo de vapor saturado que entra al domo

2.2451 kg/s Ref. [1] p. 15

181. haaz Variabl Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalent. de alta lado gases

686,908.16591251 J/s°K

Ref. [19]

182. hairF Variabl Coeficiente de transferencia de calor del precalentador de aire lado aire

1,362,891.221377 J/s°K

Ref. [19]

183. HevTA Variabl Entalpía de entrada a la turbina de alta

3,389,633.28 KJ/Kg Ref.. [1] p. 20

184. HevTI Variabl Entalpía de entrada a la turbina de presión intermedia

3.523527e+006 KJ/Kg

Ref.. [1] p. 20

185. hga Variabl Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalent. de alta lado gases

1,020,931.821135 J/s°K

Ref. [19]

186. hgb Variabl Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalent de baja lado gases

474,627.84459219 J/s°K

Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

144

187. hgF Variabl Coeficiente de transferencia de calor del precalentador de aire lado gases

1,362,891.221377 J/s°K

Ref. [19]

188. hgb Variabl Coeficiente de Transf. de calor de pared metálica del sobrecal. de baja

4.76763239x105 J/s°K

Ref. [19]

189. hgi Variabl Coeficiente de transferencia del calor del sobrecalentador de intermedia

157,148.99447821 J/sºK

Ref. [19]

190. hgre Variable Coeficiente de transferencia de calor del recalentador lado gases

469,690.6479

J/s°K

Ref. [19]

191. hgz Variable Coeficiente de transferencia de calor de la pared del economizador lado gases

2,519,949.582232 J/s°K

Ref. [19]

192. HL Variable Entalpía del líquido saturado en paredes de agua

1.6458 × 106 J/Kg Ref. [6]

193. hpw Variabl Coeficiente de Transf. de calor de la pared metálica de paredes de agua

393.26 J/s°K Ref. [19]

194. hva Variable Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalentador de alta lado vapor

1,947,810.79775 J/s°K

Ref. [19]

195. hvb Variable Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalentador de baja lado lado vapor

466736.45425531 J/s°K

Ref. [19]

196. hvi Variable Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalentador de temperatura intermedia lado vapor

213485.42115471 J/s°K

Ref. [19]

197. hvre Variable Coeficiente de transferencia de calor del recalentador lado vapor

3,337,973.664819 J/s°K

Ref. [19]

198. Hvs Variable Entalpía del vapor saturado en paredes de agua

2,565,862.124148 J/Kg

Ref. [8]

199. Maaz Variabl Masa de agua en los tubos del ecomomizador

25,922.767326776 kg

Ref. [20]

200. Mgaca Variabl Masa de gases acumulada en el sobrecalentador de alta

58,848.341049646kg

Ref. [20]

201. Mgacb Variabl Masa acumulada de gases en el sobrecalentador de baja

30.90822 kg Ref. [20]

202. Mgacre Variabl Masa acumulada al interior de los tubos para el recalentador

57,488.512213181 kg

Ref. [20]

203. Mvaca Variabl Masa vapor acumulada al interior de los tubos para el sobrecalent de alta

9,500 kg Ref. [20]

204. Mvacb Variabl Masa vapor acumulada al interior de los tubos para el sobrecalent de baja

2.2830557409x104 kg

Ref. [20]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

145

205. Mvacre Variabl Masa acumulada al interior de los tubos para el sobrecalent de baja

150 kg Ref. [20]

206. Pevaa Variabl Presión de entrada válvula de agua de alimentación

24,008,269.73775 Pa

Ref. [20]

207. PoBaa Variabl Presión de descarga bomba de agua de alimentación

26,460,000 Pa Ref. [20]

208. PoBcdo Variabl Presión descarga bba condendados 2,120,226.8 Pa Ref. [19]

209. Pof Variable Presión de salida del ventilador de tiro forzado

130,215.07177 Pa Ref. [20]

210. Pova Variable Presión de salida del sobrecalentador de alta

14,300,000 Pa Ref. [20]

211. Svs Variable Volumen específico del vapor en el domo

8.05508044918e-3 m3/kg

Ref. [20]

212. Teairh Variabl Temperatura de entrada del aire en el hogar de la caldera

548.2 K Ref. [20]

213. Tevi Variabl Temperatura de entrada del vapor al evaporador de intermedia

673.2 K Ref. [20]

214. TevTA Variabl Temperatura de entrada del vapor a la turbina de alta

794.0543652987 K Ref. [20]

215. TL Variabl Temperatura agua saturada en domo

623.26 ºK Ref. [20]

216. ToairF Variabl Temperatura de salida del aire del precalentador de aire

548.2 K Ref. [20]

217. Toairn Variabl Temperatura de salida del aire del precalentador de aire_vapor

345.7 K Ref. [20]

218. Tga/b Variabl Temperatura prom gases de salida sobrecal. alta a salida sobrecal baja

841.244014944 K Ref. [20]

219. Tgi/re Variabl Temp promedio de gases salida del sobrecal. intermedia a salida recal

1,156.0666 K Ref. [20]

220. Tgre/a Variabl Temperatura prom. gases de salida recal a la salida sobrecal. alta

956.909 K Ref. [20]

221. Tgz/F Variabl Temperatura prom gases de salida economiz a salida percal. de aire

545.7 K Ref. [20]

222. Toaaz Variabl Temperatura de salida de agua de alimentación del economizador

565.2 K Ref. [6]

223. ToairF Variabl Temperatura de salida del aire del precalentador de aire regenerativo.

548.2 K Ref. [20]

224. Toairn Variabl Temperatura de salida aire percal. aire-vapor

345.7 K Ref. [20]

225. TogF Variabl Temperatura de salida de gases del precalentador de aire.

438.2 K Ref. [20]

226. TovTa Variabl Temperatura de salida del vapor de la turbina de alta presión

615.4 K Ref. [1], pag.15

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

146

227. Tpwr Variabl Temperatura en la pared de metal de los subientes

1049.34255 ºK Nota 3

228. Tvre/TA Variabl Temp. promedio del vapor de salida turbina de alta a salida recalentador

713 K Ref. [19]

229. Tvs Variabl Temperatura del vapor en saturación

620.248108477 K Ref. [19]

230. Tvs/b Variabl Temperatura promedio del vapor de salida domo a salida sobrecal de baja

646.724054239 K Ref. [20]

231. Vol variable Voltaje en terminales del generador eléctrico

13800 Volts Ref. [20]

232. Wf variable Trabajo de fricción del eje de las turbinas alta, intermedia y baja

15 MW Ref. [20]

233. Yaa1 variable Apertura de la válvula de agua alimentación de bajas cargas

0.01 Fracción Ref. [20]

234. Yaa2 variable Apertura de la válvula de agua alimentación de altas cargas

0.65 Fracción Ref. [20]

235. Yat variable Apertura de la válvula de agua de atemperación

0.0 Fracción Ref. [20]

236. Yc variable Apertura de la válvula de gas combustible

0.5 Fracción Ref. [20]

237. Ycdo1 variable Apertura de la válvula de condensados de bajas cargas

1.0 Fracción Ref. [19]

238. Ycdo2 variable Apertura de la válvula de condensados de altas cargas

0.7 Fracción Ref. [19]

239. Yf variable Apertura de las ventilas del ventilador de tiro forzado

0.5 Fracción Ref. [20]

240. ∆HvTA variable Diferencia de entalpías de entrada y salida de la turbina de alta

325,816.776 J/kg Ref. [19]

241. ∆HVTI_

TB variable Diferencia de entalpías vapor de

entrada turb int y salida turb de baja 1,136,297.376 J/kg

Ref. [19]

242. ρρρρevTA variable Densidad del vapor que entra al sobresal de alta

41.309867460821 Kg/m3

Ref. [8]

243. ρρρρevTI variable Densidad del vapor saturado en el domo

10.1023639 Kg/m3 Ref. [8]

244. ρρρρL variable Densidad del liquido (agua) saturado en el domo

592.895081 Kg/m3 Ref. [8]

245. ρρρρovTA variable Densidad del vapor que sale del sobresal de alta

14.823482884 kg/m3

Ref. [8]

246. ρρρρvs variable Densidad del vapor saturado en el domo

116.496692 Kg/m3 Nota 1.

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

147

Tabla IV.4.4. PARAMETROS 247. Exair Parámetro Exceso de aire en el combustible 0.005 Fracción Ref. [20]

248. J Parámetro Poder calorífico del combustible 33,782,026.65 J/Kg Ref. [20]

249. Pj Parámetro Presión atmosférica 780,150.7177 Pa Ref. [20]

250. Pec Parámetro Presión de entrada de gas combust. 558,015.07177 Pa Ref. [1]

251. Pvd Parámetro Presión vapor en deareador 793,611.843037 Pa Ref. [1] p. 15

252. PvK Parámetro Presión del vapor saturado en el condensador principal

7,584.2327 Pa Ref. [20]

253. Tj Constante Temperatura atmosférica 293.2 K Ref. [20]

254. Toaad Parámetro Temperatura de salida de agua de alimentación del deareador

521.2 ºK Ref. [6]

255. Tvaux Parámetro Temperatura del vapor en el sobrecalentador aire-vapor

484.2631146625434ºK

Ref. [6]

256. Yves Parámetro Apertura válvula de vapor de estrangulamiento

0.8 Ref. [20]

Notas

1. La distribución inicial de propiedades en cada tramo de los tubos de las paredes de agua se realizó considerando a Xv con una distribución lineal, de cero hasta el valor de salida, y estos valores se aplicó la ecuación III.6.4, para la distribución de Hm, y la ecuación III.6.7, para la distribución de ρm

2. A las propiedades de los gases de combustión en el hogar de la caldera ρgc, Ggc y Pgh se les consideró uniformes a lo largo de las paredes de agua.

3. La distribución inicial de Tpw se planteó iniciando con el promedio de temperatura de flama Tfh para el primer tramo y los subsiguientes se le agregó en incremento correspondiente a la derivada parcial de Tgh con respecto a Z promediando con Tv

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

149

Capitulo VI. Corridas de prueba del control Convencional y

Propuesto

En éste capitulo se muestran los resultados de la propuesta de control, así

como los del control convencional. Para simplificar el numero de gráficas de tomaron solamente aquellos ajustes que proporcionan información relevante acerca de la respuesta del sistema de control a los disturbios ocasionados.

El punto de referencia para comparar los resultados obtenidos serán las graficas correspondientes a la propuesta de control; ya que como se verá más adelante es la que mejor controlabilidad presenta a los disturbios de prueba para el sistema.

Como se mencionó en el capitulo anterior se provocaron dos tipos de

disturbios para probar la eficiencia y funcionalidad del control. Para verificar esas respuestas las variables importantes a observar serán las relacionadas directamente con el control de combustión: presión del vapor, la eficiencia de combustión, el flujo de combustible, el flujo de aire, temperatura de gases, temperatura de la flama, apertura de la válvula de combustible y las ventilas de tiro forzado; de la misma manera se verificarán también éstas señales; pero con el efecto de la fricción en la válvula de combustible y en el actuador del ventilador del tiro forzado.

A continuación se muestran las gráficas correspondientes a cada uno de los diferentes ajustes que se realizaron, los cuales fueron descritos en el capitulo anterior.

Nuestro punto de referencia será la propuesta de control entonces

mostraremos a continuación las graficas correspondientes a la propuesta de Control con la descripción de cada una de ellas. Estos resultados fueron graficados en presencia de dos tipos de disturbios, descritos a con más detalle en el capitulo anterior; el primero de estos un retraso de tiempo que representa la fricción que existe en los equipos, como en el caso de las válvulas que controlan el flujo de combustible o los álabes del ventilador que controlan el flujo de aire. La fricción se puede dar por diversas razones por ejemplo deformación de los equipos (como el torcimiento del vástago de la válvula de control), golpes, fallas o por desgaste de los equipos; por eso es que en el presente trabajo se simula el efecto de la fricción en los elementos finales de control para hacer una mejor elección de los ajustes en los controladores.

El segundo de estos disturbios es un cierre parcial de la válvula de control de

vapor a la turbina que permite el paso de vapor a las turbinas de vapor. Los tres criterios para evaluar las respuestas del sistema serán:

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

150

a) La desviación de la variable controlada con respecto al punto de ajuste, siempre deseando que esta sea la menor posible.

b) La oscilación de la respuesta, al presentarse el disturbio, buscando que sea la menor posible.

c) El tiempo de reposición hacia el punto de ajuste, procurando que este sea lo más rápido posible.

Figura VI.1 Posición de la válvula de estrangulamiento

La figura VI.1 muestra de manera gráfica como es que se da el cierre de la válvula de estrangulamiento del vapor a la turbina; desde el 80% de apertura, antes de los 100 seg la válvula mantiene la posición con la que normalmente trabaja al 100% de carga. A los 100seg se sierra la válvula, llevándola hasta una posición del 30% de su capacidad; posición en la que permanece por 700seg y finalmente a los 800seg de simulación la válvula vuelve a regresar a su posición original al 80% de apertura. Como veremos mas adelante; este cierre de la válvula produce una acumulación de vapor en el domo; lo que se traducirá en un cierre en la válvula de combustible, de la misma manera que en los álabes del ventilador que da el paso del aire requerido para la combustión; procurando mantener la relación aire-combustible. El sistema de control mantendrá al combustible y al aire con estabilidad alrededor de sus puntos de ajuste. De manera similar se tendrá el efecto inverso al pasar la válvula de una posición del 30% al 80% de su capacidad; Ahora se tendrá una deficiencia de vapor en el domo debida a la apertura de la válvula de estrangulamiento. Por lo que el sistema tratara de mantener en los valores de punto de ajuste a las variables involucradas con el control, mencionadas anteriormente, mediante la apertura de la válvula de combustible y de las ventilas para el ventilador de tiro forzado.

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

151

A continuación se muestran las variables que ayudarán en la evaluación de las estrategias de control; ya que el comportamiento y desarrollo de cada una de ellas permitirá definir mejor cual de los tres esquemas de control planteados en el presente trabajo es el más viable para el sistema que representa el proceso de una Termoeléctrica convencional.

Figura VI.2. Presión del Vapor con la propuesta de control

Figura VI.3. Presión del Vapor con Control Convencional con exceso de aire

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

152

Figura VI.4. Presión del Vapor con control Convencional

Las gráficas anteriores muestran la respuesta de la presión de vapor,

respuesta originada por el cierre de la válvula de estrangulamiento que permite el paso del vapor a la turbina. Como se puede observar el cierre de la válvula produce un incremento de la presión del vapor y la apertura una disminución instantánea; hasta que el control reacciona y cierra la válvula de combustión y las ventilas; para regresar la variable de presión a su condición estable. La apertura de la válvula de estrangulamiento produce una disminución de la presión con la consecuente reacción del control para regresar la presión a su punto de ajuste.

Figura VI.5. Relación a de combustible estequiométrico con respecto al real (Eficiencia de la

combustión) con Control Propuesto

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

153

Figura VI.6. Relación a de combustible estequiométrico con respecto al real

(eficiencia) Control convencional con control del exceso

de aire

Figura VI.7. Relación a de combustible

estequiométrico con respecto al real (Eficiencia de la combustión) con Control Convencional

Las graficas anteriores muestran la respuesta del control para la eficiencia de combustión al cierre de la válvula de estrangulamiento, como se explico en el capítulo VI. Como se puede observar la propuesta de control correspondiente a la figura VI.1, es la que mejor respuesta presenta a este disturbio; revisando los puntos descritos anteriormente planteados como criterios de evaluación. Ya que presenta menor desviación con respecto al punto de ajuste, aunque la oscilación es un poco mayor es irrelevante ya que se da alrededor del mismo. Finalmente el

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

154

tiempo de reposición es aproximadamente igual en las tres respuestas. Las siguientes gráficas muestran otras variables de interés para valorar como lo son el flujo de combustible y el flujo de aire y de manera inherente a la apertura de la válvula de combustible y la apertura de los álabes del ventilador de tiro forzado. Como veremos mas adelante la apertura del flujo de combustible y de los álabes actuarán de a cuerdo a las necesidades del sistema de control para el aire y combustible. Sólo se muestran las gráficas, correspondientes a la estrategia de la propuesta de control, ya que las mismas variables en las otras estrategias de control aquí descritas, presentan un comportamiento semejante directamente proporcional con la variable de control maestra y las secundarias; por consiguiente las graficas para las otras estrategias se pueden dar por entendidas, considerando solo las de la propuesta de control.

Figura VI.8. Flujo de aire para combustión Figura VI.9. Flujo de Combustible

En la figura VI.8 se puede ver que la tendencia del flujo de aire con respecto a la presión en la figura VI.2 es inversamente proporcional; ya que cuando la presión se incrementa a su ves el flujo de combustible incrementa también, el control trata de compensar el valor de la presión de vapor, cerrando las ventilas del V.T.F. (ventilador de tiro Forzado) reduciendo de ésta manera el flujo de aire para la combustión. De igual manera el flujo de aire tiende a reducir cuando la presión disminuye.

En la figura VI.9 se puede ver la tendencia del flujo de combustible semejante a la de el flujo de aire dado que están estrechamente relacionadas mediante el sistema de control, como se vio en el capitulo IV. En este caso un incremento en la presión del vapor de igual manera provocara un cierre de la válvula de cTombustible y una caída de presión provocara el cierre de la válvula que controla el flujo de combustible necesario para la generación de vapor.

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

155

Figura VI.10. Posición de la válvula de combustible y alabes del ventilador de Tiro Forzado.

Figura VI.11. Temperatura d los gases de Combustión y temperatura de la flama

Como se pude observar el comportamiento de los elementos finales de

control corresponde a la tendencia del flujo de combustible y de aire. Por otro lado la Temperatura de los gases de combustión (Tgc) y la temperatura de la flama (Tfh), son valores de estado estable a 100% de carga y funcionan como puntos de ajuste para el control.

Las gráficas mostradas anteriormente estaban simuladas sin considerar el efecto de la fricción sobre los elementos finales de control. Por lo que a continuación se muestran los resultados obtenidos simulando el efecto de la fricción en la válvula que regula el flujo de combustión así como en las ventilas del V.T.F.; fenómeno

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

156

que modifica el comportamiento de éstos elementos y como consecuencia también altera la respuesta del sistema de control.

Como se explico en el capitulo IV, la fricción es simulada como un retraso de tiempo, por lo que al tratar de simular mayor fricción, mayor será el valor de la constante de tiempo a utilizar. En las gráficas mostradas a continuación se muestra una fricción moderada, que corresponde a un valor de tres segundos para la constante de tiempo, para ambos filtros utilizados en los elementos finales de control.

Figura VI.12. Presión del vapor con Fricción Figura VI.13. Eficiencia de la combustión con fricción.

Figura VI.14. Flujo de Combustible Figura VI.14. Flujo de Aire

Las gráficas anteriores muestran el efecto de la fricción en el sistema de control. Como se puede apreciar causa oscilaciones en las respuestas y las desviaciones mayores de su punto de ajuste.

A continuación se presenta una tabla con el resumen de todas las gráficas

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

157

mostradas hasta aquí y con la comparación de cada una de ellas.

Variable Control Convencional

Control Convencional con

Aire

Control Propuesto

Eficiencia Integral de la eficiencia neta mayor que la

eficiencia del control propuesto. Desviación

máxima del 5%

Integral de la eficiencia neta mayor que la

eficiencia del control propuesto. Desviación

máxima del 5%

Integral de eficiencia neta

menor de las tres. Desviación máxima

del 2.5%

Presión No hay diferencia notable ni en la desviación de la

integral, ni en el área bajo la curva.

No hay diferencia notable ni en la

desviación de la integral, ni en el área bajo la

curva.

No hay diferencia notable ni en la desviación de la integral, ni en el

área bajo la curva.

Fricción La desviación de la eficiencia menor al 5%.

Mayor oscilación y mayor desviación para

la presión.

La desviación de la eficiencia menor al 5%.

Mayor oscilación y mayor desviación para la

presión.

Desviación de la eficiencia menor al

3%. Menor oscilación y menor área bajo la curva

Flujo de Combustible

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable Razonablemente Estable

Flujo de Aire Razonablemente Estable

Razonablemente Estable Razonablemente Estable

Temperatura de los Gases

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable Razonablemente Estable

Temperatura de la Flama

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable Razonablemente Estable

Apertura Válvula

combustible

Comportamiento razonable y saturación breve a la apertura de

la válvula de combustible.

Comportamiento razonable y saturación

breve a la apertura de la válvula de combustible.

Comportamiento razonable y

saturación breve a la apertura de la

válvula de combustible.

Apertura Ventilas de

Tiro Forzado

Comportamiento Razonablemente

estable.

Comportamiento Razonablemente

estable.

Comportamiento Razonablemente

estable.

Tabla VI.1. Resumen de graficas.

CONCLUSIONES

159

VII. Conclusiones.

Al inicio de este trabajo se planteó como propósito desarrollar una estrategia

de control para el sistema de combustión de una central termoeléctrica convencional, adicionalmente se desarrolló un modelo dinámico del proceso con el propósito de probar en corridas de simulación del proceso y control actual y comparar su comportamiento dinámico, con las estrategias de control propuestas cuando los sistemas son sometidos a disturbios. Todo esto con el propósito de dar mayores garantías de estabilidad al proceso y control.

Con el estudio realizado en este trabajo y los resultados obtenidos en el

capitulo anterior, se puede llegar a las siguientes conclusiones:

a) Se puede ver que el control convencional en alguna medida cumple con lo requerido por el proceso, lo cual se pudo observar en el capítulo anterior. Las diferentes opciones de control de combustión consideradas con diferentes modificaciones a los lazos de control del aire (control del exceso de oxígeno en el aire), no tiene una diferencia notable en la tendencia y comportamiento de las variables del sistema de combustión; sin embargo enfocados en el concepto de eficiencia de combustión, sí es claramente visible en las gráficas de eficiencia que el control convencional no supera a la respuesta de la propuesta lazo de control de esta tesis.

b) Basándonos en lo anterior podemos decir que la eficiencia de combustión es una variable de gran importancia; ya que su desempeño se traduce como un factor monetario para la central termoeléctrica, debido a que el exceso de aire para la combustión provocara que se desperdicie energía por la chimenea en forma de calor, porque se calienta más aire del necesario para realizar la combustión; por el contrario, una deficiencia de aire para la combustión provocará que se desperdicie combustible ya que este se ira por la chimenea hacia el medio ambiente, en el aire. Esto significa que sería muy conveniente una propuesta de esquema de control que considere un algoritmo de eficiencia la cual podría plantearse a partir de las ecuaciones del proceso de combustión desarrollado en esta tesis.

Del punto anterior podemos decir que el tener un mejor desempeño en la reacción de combustión, reducirá costos de inversión en las centrales termoeléctricas, al evitar el desperdicio de combustible por mala combustión.

Al plantear un modelo dinámico del sistema, cuya solución numérica se apega en lo posible a la realidad ya que dicho modelo se obtuvo de planteamientos basados en principios físicos. Con esto, se puede probar el modelo con perturbaciones basadas en manipulaciones reales, lo cual permite

CONCLUSIONES

160

analizar y comprender mejor el comportamiento del proceso, tanto en estado estable, como durante un transitorio.

Cabe puntualizar que un modelo analítico altamente no lineal y su solución numérica, tiene la ventaja de tener validez en prácticamente todo el rango de operación, como el planteado en este trabajo de tesis, a diferencia de una solución del modelo linealizado que sólo tiene aplicación en un intervalo de operación muy estrecho

c) Otro aspecto importante considerado en el presente trabajo, es la simulación de la fricción en la búsqueda de los ajustes óptimos para el sistema de control. Para representar este efecto se consideró una función de retraso de primer orden en los elementos finales de control del sistema de combustión (válvula, de combustible y ventilas del tiro forzado), normalmente el proceso de sintonización de los lazos de control, no consideran el efecto que causa el aumento de la fricción en los elementos finales de control.

d) De las propuestas de control probadas, la que mostró mayor efecto correctivo fue la de fue la de feedforward (prealimentación directa al elemento final de control), ya que mejora la eficiencia de la combustión lo cual se observa por la menor área bajo la curva.

e) Como perspectiva para trabajos a futuro, en el presente trabajo y debido a que sólo se probaron modificaciones a la estrategia de control convencional; podrían probarse técnicas de control moderno como lógica difusa, control moderno y las que todas aquellas que toman en cuenta el modelo del proceso, para el propósito de plantear una ley de control en futuras investigaciones.

f) Finalmente se puede concluir que la herramienta de simulación desarrollada puede utilizarse, con algunas adaptaciones, para probar sistemas de control de centrales convencionales incluso antes de que el equipo de control sea comprado. También la plataforma de simulación desarrollada, se pude utilizar para la resolución de problemas que están sucediendo en planta, con la ventaja de que se pueden hacer pruebas del proceso sin que se arriesgue al personal ni a los equipos.

APENDICE A

163

Apéndice A.

NOMENCLATURA

LETRAS

Símbolo Descripción Unidades

A Proporción másica limitante de combustible Adim

A Área m2

B Fracción másica de oxígeno en el aire Adim

B Constante de radiación relacionada con la de Boltzman para vapor saturado

Adim

C Constante numérica en ecuaciones Adim

Cf Coeficiente de flujo de válvula, restricción o tubería Adim

Cp Capacidad calorífica a presión constante. KJ/°K

Cv Capacidad calorífica a volumen constante KJ/°K

D Diámetro interior M

E Energía interna KJ

G Flujo másico Kg/s

H Coeficiente de transferencia de calor KJ/(m2 °K)

H Entalpía KJ/Kg

K Constante de transferencia de calor (para radiación es 2πrσ)

Adim

K Constante que agrupa constantes del vapor saturado Adim

L Longitud M

M Masa Kg

N Nivel M

P Presión Cpu

pm. Peso molecular Ama

R Radio del hogar de la caldera (considerándola circulo) M

R Constante de los gases ideales K Pa m3/(Kg °K)

APENDICE A

164

S Volumen específico M3/Kg

T Variable independiente tiempo S

T Temperatura °K

V Volumen M3

X Fracción másica de la mezcla agua-vapor --

s.f. Apertura de la válvula de control % de fraccion

Y Fracción volumétrica de la mezcla agua-vapor --

Z Variable independiente distancia en subientes M

LETRAS GRIEGAS

π Constante del círculo (3.1416) Adim

τ constante de radiación de Boltzman J/ºK

ρ Densidad del fluido

Kg/m3

Η Eficiencia

Adim.

SUBÍNDIECES

Símbolo Descripción

A Sobrecalentador de alta presión

aa Agua de alimentación

ac Acumulado (energía o masa)

air Aire atmosférico

at Agua de atemperación

B Sobrecalentador de baja presión

B Bomba

APENDICE A

165

C Combustible

CO2 Bióxido de carbono

D Deareador

D Domo superior

des Agua desplazada por evaporización instantánea

E Entrada

ec Evaporización por calentamiento

ei Evaporización instantánea

eq Cantidad estequiométrica

F Flama

F Precalentador de aire

G Gases de combustión

H Hogar de la caldera

ip Sobrecalentador de Temp., Intermedia

J Condiciones atmosféricas

K Ventilador de tiro forzado

L Agua es en estado líquido

L Líquido saturado

m Mezcla agua-vapor

O Salita (output)

P Pared del metal de los tubos.

R Recirculación forzada en caldera

re Recalentador

S Vapor saturado

ss Vapor sobrecalentado

T Tubo de paredes de agua

tc Transferencia de calor en paredes de agua

T Sección transversal

APENDICE A

166

TA Turbina de Alta presión

V Vapor

V Ventilador de tiro forzado

W Paredes de agua o subientes.

Z Economizador

/ Promedio entre entrada/salida

BIBLIOGRAFIA

167

Bibliografía

[1] Prontuario de Datos Técnicos, Comisión Federal de Electricidad, Diagrama de Balance Térmico con Servicios, Central Termoeléctrica Tula Francisco Pérez Ríos, Documento CAP-G01-91.

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[24]G.E. Forsythe, M.A. Malcolm and C.B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1977.

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