I. Carga - Esfuerzo - Deformacion

Máquinas y MecanismosMáquinas y Mecanismos

UNIDAD I.CARGA, ESFUERZO

Y DEFORMACIÓN

ObjetivoObjetivo

El alumno determinará los esfuerzos y deformaciones existentes en la maquinaria industrial, utilizando los cálculos de: tensión, compresión, torsión y flexión, para su consideración en el plan de mantenimiento.

El alumno determinará los esfuerzos y deformaciones existentes en la maquinaria industrial, utilizando los cálculos de: tensión, compresión, torsión y flexión, para su consideración en el plan de mantenimiento.

TemasTemas

• Cargas estáticas y dinámicas

• Esfuerzo y deformación elástica

• Fenómenos de deformación elástica en mecanismos

• Cargas estáticas y dinámicas

• Esfuerzo y deformación elástica

• Fenómenos de deformación elástica en mecanismos

Introducción

Resistencia de Materiales


La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados.

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados.



La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.



• Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.

• Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesarios usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales.

• Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas.

• Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesarios usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales.



En la resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:

Cálculo de esfuerzos Análisis resistente Análisis de rigidez

En la resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:

Cálculo de esfuerzos Análisis resistente Análisis de rigidez



Cálculos de esfuerzos.- Se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.

Análisis resistente.- Se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones.

Análisis de rigidez.- Se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o de los esfuerzos internos

Cálculos de esfuerzos.- Se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.

Análisis resistente.- Se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones.

Análisis de rigidez.- Se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o de los esfuerzos internos

EstructuraEstructura

Una estructura es un conjunto de elementos de un objeto que le permiten mantener su forma y tamaño sin deformarse cuando actúan sobre él.

Una estructura es un conjunto de elementos de un objeto que le permiten mantener su forma y tamaño sin deformarse cuando actúan sobre él.

Tipos de estructurasTipos de estructurasNaturalesNaturales

ArtificialesArtificiales

¿Para qué son las estructuras?


Proporcionar apoyo y proteger elementos de un conjunto: armazones, carcazas, ordenador, chasis de máquinas, etc.

Proporcionar apoyo y proteger elementos de un conjunto: armazones, carcazas, ordenador, chasis de máquinas, etc.



Almacenar materiales: presas, silos de granos, depósitos de gas, botellas, etc.Almacenar materiales: presas, silos de granos, depósitos de gas, botellas, etc.



Crear espacios vacíos resistiendo fuerzas externas: canales, presas, piscinas, etc.Crear espacios vacíos resistiendo fuerzas externas: canales, presas, piscinas, etc.



Mantener y proporcionar forma: esqueleto, tubos interiores de una tienda de campaña que le dan forma.

Mantener y proporcionar forma: esqueleto, tubos interiores de una tienda de campaña que le dan forma.

Cargas y Esfuerzos

CargasCargas

EstáticasEstáticasSon aquellas que actúan de forma permanente sobre una estructura. Por ejemplo el peso de la propia estructuras (vigas, cemento, ladrillos,…) y el peso del mobiliario que se encuentran dentro de ellas

Son aquellas que actúan de forma permanente sobre una estructura. Por ejemplo el peso de la propia estructuras (vigas, cemento, ladrillos,…) y el peso del mobiliario que se encuentran dentro de ellas

DinámicasDinámicasSon aquellas que no actúan de forma constante sobre las estructuras. Por ejemplo: el viento, la nieve, la lluvia, el agua, las olas,… Por ejemplo en nuestro instituto encontramos, como cargas estáticas, el peso de los elementos del edificio y el mobiliario que existe (ordenadores, mesas y sillas, elementos del taller,…) y como cargas dinámicas, las personas que entramos al mismo, el viento, la lluvia o la nieve cuando existan.

Son aquellas que no actúan de forma constante sobre las estructuras. Por ejemplo: el viento, la nieve, la lluvia, el agua, las olas,… Por ejemplo en nuestro instituto encontramos, como cargas estáticas, el peso de los elementos del edificio y el mobiliario que existe (ordenadores, mesas y sillas, elementos del taller,…) y como cargas dinámicas, las personas que entramos al mismo, el viento, la lluvia o la nieve cuando existan.

Las estructuras están sometidas a fuerzas extremas que llamaremos CARGAS.

CargasCargas

ConcentradasConcentradasSon las que actúan sobre una superficie muy reducida con respecto a la total. Ejemplos : columna o viga que apoya sobre una viga. Rueda de un puente grúa sobre la vía. Anclaje de un tensor.

Son las que actúan sobre una superficie muy reducida con respecto a la total. Ejemplos : columna o viga que apoya sobre una viga. Rueda de un puente grúa sobre la vía. Anclaje de un tensor.

DistribuidasDistribuidasSon las que actúan sin solución de continuidad a lo largo de todo el elemento estructural o parte de él.

Son las que actúan sin solución de continuidad a lo largo de todo el elemento estructural o parte de él.

Ejercicios

EsfuerzosEsfuerzos

La estática de cuerpos dice que los cuerpos sometidos a cargas se mantienen en equilibrio con la ayuda de fuerzas internas o reacciones.

La estática de cuerpos dice que los cuerpos sometidos a cargas se mantienen en equilibrio con la ayuda de fuerzas internas o reacciones.

EsfuerzosEsfuerzos

Se representa con la letra () y se define como magnitudes físicas con unidades de fuerza sobre área utilizadas en el cálculo de piezas prismáticas como vigas o pilares y también en el cálculo de placas y láminas.

Se representa con la letra () y se define como magnitudes físicas con unidades de fuerza sobre área utilizadas en el cálculo de piezas prismáticas como vigas o pilares y también en el cálculo de placas y láminas.

Cuando se utilizan unidades del Sistema Internacional (SI), la fuerza se expresa en newtons (N) y el área en metros cuadrados (m2). Por lo tanto las unidades de esfuerzos serán newtons por metro cuadrado (N/ m2) o también llamado Pascal (Pa)

Cuando se utilizan unidades del Sistema Internacional (SI), la fuerza se expresa en newtons (N) y el área en metros cuadrados (m2). Por lo tanto las unidades de esfuerzos serán newtons por metro cuadrado (N/ m2) o también llamado Pascal (Pa)

EsfuerzosEsfuerzos

Siempre que los esfuerzos actúen en una forma perpendicular a la superficie de corte, se llama esfuerzos normales. Por lo tanto los esfuerzos normales pueden solamente ser de compresión.

Siempre que los esfuerzos actúen en una forma perpendicular a la superficie de corte, se llama esfuerzos normales. Por lo tanto los esfuerzos normales pueden solamente ser de compresión.

Tipos de EsfuerzosTipos de Esfuerzos

• Esfuerzo de compresión• Esfuerzo de flexión• Esfuerzo cortante o normales

• Esfuerzo de compresión• Esfuerzo de flexión• Esfuerzo cortante o normales

Esfuerzo CompresiónEsfuerzo Compresión

Un cuerpo está sometido a compresión cuando dos fuerzas de sentido contrario tienden a aplastarlo.Tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección.

Un cuerpo está sometido a compresión cuando dos fuerzas de sentido contrario tienden a aplastarlo.Tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección.

Esfuerzo FlexiónEsfuerzo Flexión

Un cuerpo está sometido a flexión cuando una fuerza tiende a doblarlo.Un cuerpo está sometido a flexión cuando una fuerza tiende a doblarlo.

Esfuerzo CortanteEsfuerzo CortanteEs el esfuerzo a que esta sometido un elemento de una estructura cuando las cargas que actúan sobre él tiende a cortarlo.

Es el esfuerzo a que esta sometido un elemento de una estructura cuando las cargas que actúan sobre él tiende a cortarlo.

Donde:• es el esfuerzo cortante• V es la letra comúnmente asignada

para la fuerza cortante.• A es el área sometida al esfuerzo

cortante

Donde:• es el esfuerzo cortante• V es la letra comúnmente asignada

para la fuerza cortante.• A es el área sometida al esfuerzo

cortante

Esfuerzo Cortante (Ejemplo)

Esfuerzo Cortante (Ejemplo)

Un tornillo sujeta dos placas, donde éstas tienen empujes en sentidos opuestos. Estos empujes son las fuerzas que ocasionan el cortante

Un tornillo sujeta dos placas, donde éstas tienen empujes en sentidos opuestos. Estos empujes son las fuerzas que ocasionan el cortante

Tornillo sujeto a fuerzas cortantes

Transmisión de fuerzas al tornillo

Fuerza cortante V y

área A

Esfuerzo Cortante

Ejemplo (Esfuerzo)Ejemplo (Esfuerzo)

Si una tubería de perforación nueva de 5” tiene una sección transversal de 5.2746 in2 y soporta una carga de 100,000 lb. ¿Cuál es el fuerzo en la tubería?

Si una tubería de perforación nueva de 5” tiene una sección transversal de 5.2746 in2 y soporta una carga de 100,000 lb. ¿Cuál es el fuerzo en la tubería?

= Carga / Área

= 100,000 lb / 5.2746 in2

= 18.960 PSI

ElasticidadElasticidad

Ningún cuerpo en la naturaleza es perfectamente rígido y todos se deforman en mayor o menos grado bajo la acción de las fuerzas a ellos aplicadas. En ciertas condiciones, los cuerpos deformados recuperan su forma y sus dimensiones originales al suprimirse dichas fuerzas, propiedad que comúnmente se llama Elasticidad.

Ningún cuerpo en la naturaleza es perfectamente rígido y todos se deforman en mayor o menos grado bajo la acción de las fuerzas a ellos aplicadas. En ciertas condiciones, los cuerpos deformados recuperan su forma y sus dimensiones originales al suprimirse dichas fuerzas, propiedad que comúnmente se llama Elasticidad.

DeformaciónDeformación

Término usado para describir la cantidad de alargamiento de una parte de la probeta cuando es tensionada. Esto es expresado como la longitud de alargamiento dividido por la longitud inicial de la probeta.

Término usado para describir la cantidad de alargamiento de una parte de la probeta cuando es tensionada. Esto es expresado como la longitud de alargamiento dividido por la longitud inicial de la probeta.

DuctilidadDuctilidad

Es la medida de la capacidad del material para deformarse plásticamente en las condiciones de prueba.

Es la medida de la capacidad del material para deformarse plásticamente en las condiciones de prueba.

Ley de HookeLey de Hooke

Si ejercemos una fuerza sobre un cuerpo elástico, éste, se deforma de manera directamente proporcional a la fuerza aplicada

Si ejercemos una fuerza sobre un cuerpo elástico, éste, se deforma de manera directamente proporcional a la fuerza aplicada

F Donde:• K = constante elástica del muelle, que

indica la “facilidad” que presenta el muelle a la deformación. Su unidad en el SI es el N/m

• = L- Lo, lo que varía la longitud del muelle, es decir, longitud final menos longitud inicial del muelle. Se expresa en metros (m)

Donde:• K = constante elástica del muelle, que

indica la “facilidad” que presenta el muelle a la deformación. Su unidad en el SI es el N/m

• = L- Lo, lo que varía la longitud del muelle, es decir, longitud final menos longitud inicial del muelle. Se expresa en metros (m)

Ejemplo 1Ejemplo 1

Sobre un muelle de constante elástica 100 N/m y de longitud 20 cm se ejerce una fuerza y el muelle se alarga hasta los 30 cm. ¿Cuál es el valor de la fuerza aplicada?

Sobre un muelle de constante elástica 100 N/m y de longitud 20 cm se ejerce una fuerza y el muelle se alarga hasta los 30 cm. ¿Cuál es el valor de la fuerza aplicada?

K = 100 N/mL = 30 cm = 0.3 mLo= 20 cm = 0.2 m

K = 100 N/mL = 30 cm = 0.3 mLo= 20 cm = 0.2 m

F = k LF = 100 (0.3 – 0.2)F = 10 N

F = k LF = 100 (0.3 – 0.2)F = 10 N

Ejemplo 2Ejemplo 2

Al ejercer una fuerza de 40 N sobre un muelle elástico, éste se alarga desde los 20 cm hasta los 80 cm. ¿Cuál es la constante elástica del muelle?

Al ejercer una fuerza de 40 N sobre un muelle elástico, éste se alarga desde los 20 cm hasta los 80 cm. ¿Cuál es la constante elástica del muelle?

F = 40 NL = 80 cm = 0.8 mLo= 20 cm = 0.2 m

F = 40 NL = 80 cm = 0.8 mLo= 20 cm = 0.2 m

F = k Lk= F/ L

K = 66.67 N/m

F = k Lk= F/ L

K = 66.67 N/m

EjerciciosEjercicios

1. Se tira de un muelle de constante k= 3000 N/m con una fuerza desconocida. El muelle que media 50 cm se alarga hasta medir 62 cm. ¿Cuál es el valor de la fuerza? (Sol. 360 N)

2. Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de 50 N. Si lo hacemos con una fuerza de 100 N, la longitud final es de 40 cm. ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza?, ¿Cuál es el valor de la constante elástica del muelle?

1. Se tira de un muelle de constante k= 3000 N/m con una fuerza desconocida. El muelle que media 50 cm se alarga hasta medir 62 cm. ¿Cuál es el valor de la fuerza? (Sol. 360 N)

2. Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de 50 N. Si lo hacemos con una fuerza de 100 N, la longitud final es de 40 cm. ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza?, ¿Cuál es el valor de la constante elástica del muelle?

I. Carga - Esfuerzo - Deformacion

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