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I. Aberraciones del ojo humano
II. Métrica para la calidad del ojo humano
Prof. María L. Calvo
Clase del 14 y 21 de mayo 2012
Medidas del frente de aberración
del ojo humano
Aberración cromática longitudinal
Foco azul
Foco rojo
Aberración cromática
Aberración Cromáticatransversal
Aberración cromática
Diferencia cromática en la refracción: Chromatic difference of refraction (CDR)
En dioptrías.
Tomado de: Bennet and Rabbetts, 1989
CDR: algunos resultados
Tomado de: Thibos, Bradley & Zhang, 1989
Desenfoque cromático: algunos resultados
Ojo perfecto(limitado sólo por la difracción)
Aberraciones monocromáticas
Mancha de difracciónformada en el fondo de ojo(fovea)
Ojo con aberraciones
Aberraciones monocromáticas
Mancha de difracciónformada en el fondo de ojo(fovea)
“I have never experienced any inconvenience from this imperfection, nor did I ever discover it till I made these experiments; and I believe I can examine minute objects with as much accuracy as most of those whose eyes are differently formed”
Comentario de Thomas Young (1801) sobre las aberracciones de su sistema visual y comprobación de su astigmatismo visual. Comprobó que su astigmatismo era predominantemente de origen lenticular.
Aberraciones totales del ojo humano
1773-1829
Geometrías del frente de onda
Has convergente=
Frente de ondas esférico
Haz paralelo=
Frente de ondas plano
Frente de ondas desenfocado
Frente de ondas idealHaz paralelo=
Frente de ondas plano
Haz paralelo=
Frente de ondas plano Frente de aberración=
Geometría irregular
Frente de ondas ideal
Haz de aberración=
Frente de ondas con geometría irregular
Haz divergente=
Frente de ondas esférico
Frente de ondas ideal
Onda de aberraciónHaz divergente
=Frente de ondas esférico Onda de aberración
Diferencia de camino óptico variable
Aberración esférica
• Inducidad por la esfericidad de la superficie de la lente.•El efecto aumenta para rayos periféricos.• Se puede minimizar con un diafragma de apertura.
Coma
• Se genera para puntos fuera de eje.• El aumento lateral es variable. Función de la altura.•El aspecto del disco luminoso es como un cometa.
Astigmatismo
•Plano vertical: plano tangencial. • Plano ortogonal al tangencial: plano sagital. Contiene el rayo característico..• En el astigamtismo se define un foco tangencial y otro sagital.
Astigmatismo
tangencial
sagital
Aspecto del disco luminoso (PSF).
Curvatura de campo
• La lente produce una superficie esférica imagen a partir de una superficie esférica objeto. • La imagen se distorsiona en el plano imagen.• Importante en diseño de sistemas e instrumentación (ej. prismáticos).
Plano objeto Plano imagen
Distorsión
Con distorsión corregido
• Se origina cuando el aumento de la imagen fuera de eje es función de la distancia al centro de la lente.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
Wavefront Aberration
mm (right-left)m
m (s
uper
ior-i
nfer
ior)
Onda de aberración de una superficie
Polinomios de Zernike
., cosm nk m n
m nW x y C r
m,n: enteros positivos.
rm: polinomios circulares.
Incluyen aberraciones de orden superior a las aberraciones de Seidel primarias.
Para k fijo: tomamos un punto del plano de observación.
Los coeficientes de Zernike también se designan con Z.
.k m nC
Orden radial
Orden azimutal
Astigamtismo, desenfoque
Aberración esférica primaria
Distorsión
Coma primario
Astigmatismo primario
Coma elíptico
Coma secundario
Radial Order, n
1
2
3
4
5
Azimuthal Frequency, m-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Radial Order, n
0
1
2
3
4
5
6
Common Names7
Piston
Tilt
Astigmatism (m=-2,2), Defocus(m=0)
Coma (m=-1,1), Trefoil(m=-3,3)
Spherical Aberration (m=0)
Secondary Coma (m=-1,1)
Secondary Spherical Aberration (m=0)
,mnZ ZernikePolynomialPSF.m
Estructura de la PSF: calidad de imagen
Relación de Strehl• Se establece un criterio de tolerancia como la cantidad de aberración capaz de producir un cambio perceptible en la figura de difracción (disco de Airy).
• Un sistema que tiene una cierta tolerancia se dice que está limitado por la difracción, corregido al límite de Strehl o límite de Rayleigh.
Relación de Strehl
22
22
, ,1
variacion del frente de aberracion
W x y dxdy W x y dxdyRS k
AA
El límite de tolerancia es el 80%. RS=0,8.
Por ejemplo, para aberración esférica primaria, el límite de tolerencia para el coeficiente de Zernike es: 0,24RS
Onda de aberraciónPSF y MTF
Ojo perfecto
Ojo con aberraciones
Principios del sensor de frente de onda Shack-Hartmann
Ojo perfecto
Frente de ondas Sistema de lentes CCD
Ojo con aberración
y(x1,y1)
• Se determina la primera derivada (pendiente local) del frente de ondas particularizada para cada lente del sistema.
• El frente de ondas correspondiente se determina por ajuste de desviación cuadrática media de las pendientes respecto de las derivadas del polinomio seleccionado.
• Se utilizan los polinomios de Zernike.
Ajuste para la geometría del frente de onda
Método analítico de ajuste
(15) ),(),(
(14) ),(),(
),(),(
),(),(
modefor that error wavefrontrms the toequal is
expansion in the mode theoft coefficien theis
),(),(
),(),(
),(),(
yyxZ
Wf
yxy
xyxZ
Wf
yxx
yyxZ
Wy
yxW
xyxZ
Wx
yxW
W
ZW
yxZWyxWf
yxyy
yxWf
yxxx
yxW
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
jjj
Equations (14) and (15) can be used to determine the Wj’s using Least-squares Estimation
Imagen del sensor de frente de onda
Frente de aberración
Caso práctico de un paciente
Marcos et al. Vol. 19, No. 6 /June 2002 /J. Opt. Soc. Am. A
Métrica para definir la calidad de la imagen
Mapa de contorno del frente de aberración
-2 -1 0 1 2-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
mm (right-left)
mm
(sup
erio
r-in
ferio
r)
-0.5 0 0.5 1 1.5 2123456789
1011121314151617181920
Térm
ino
de Z
erni
keValores de coeficientes (micras)
astig.desenf.
astig.trefoilcomacomatrefoil
Aberración esférica
2o order
3er order
4o order
5o order
Tasa de contribuciones de los coeficientesde Zernike
21 , ,
area de la pupila, onda de aberracion
, valor promedio de la onda de aberracion
RMS W x y W x y dxdyA
AW x y
W x y
Desviación cuadrática
2 2 2 22 0 2 12 2 2 3 .......RMS Z Z Z Z
……
Se pueden incluir más términos dependiendo del análisis a realizar.
Contribuciones a RMS
PSF: Desenfoque
PSF: Coma
PSF: Todas las aberraciones
Hsp
Hojo
PSF aberrada
,Relacion de Strehl =
,
ojo
sp
OTF u v dudv
OTF u v dudv
Relación de Strehl
PSF sistema óptico perfecto
Proporción entre la máxima energía de Hsp y la máxima energía de Hojo.
Valores típicos de la relación de Strehl para el frente de aberración
• Apróximadamente un 5% para una pupila de 5 mm. de diámetro y un ojo corregido de desenfoque y astigmatismo.
• Para pupilas del orden de 1 mm. la relación de Strehl es próxima a 1 pero la eficiencia de difracción es muy baja y la imagen de baja calidad.
OTF, MTF y PTF: Sistema óptico perfecto
Frente de aberración
PSF
MTF PTF
OTF, MTF y PTF: Sistema aberrado
Frente de aberración
PSF
MTF PTF
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0 50 100 150Frecuencia espacial (c/deg)
cont
rast
e
Área definida sobre la MTF
20/20 20/10
Función de transferencia de modulación
Define una función de mérito
( , ) ( , ) ( , )PSF x y O x y I x y
Operación de convolución
20/40 letras
20/20 letras
Operación de convolución con imágenes simuladas
Referencias de aplicaciones deotras métricas
Campbell,C.E. (2004). Improving visual function diagnostic metrics with the use of higher-order aberration information from the eye. J.Refract.Surg. 20, S495-S503
Cheng,X., Bradley,A., Hong,X., & Thibos,L. (2003). Relationship between refractive error and monochromatic aberrations of the eye. Optom.Vis.Sci. 80, 43-49.
Cheng,X., Bradley,A., & Thibos,L.N. (2004). Predicting subjective judgment of best focus with objective image quality metrics. J.Vis. 4, 310-321.
Guirao,A. & Williams,D.R. (2003). A method to predict refractive errors from wave aberration data. Optom.Vis.Sci. 80, 36-42.
Marsack,J.D., Thibos,L.N., & Applegate,R.A. (2003). Scalar metrics of optical quality derived from wave aberrations predict visual performanc. J.Vis. 4, 322-328.
Sarver,E.J. & Applegate,R.A. (2004). The importance of the phase transfer function to visual function and visual quality metrics. J.Refract.Surg. 20, S504-S507
Estadística de valores para un colectivo de observadores: población media
spherical aberration
comacomatrefoil
trefoil
Iglesias et al, 1998Navarro et al, 1998Liang et al, 1994Liang and Williams, 1997Liang et al, 1997Walsh et al, 1984He et al, 1999Calver et al, 1999Calver et al, 1999Porter et al., 2001He et al, 2002He et al, 2002Xu et al, 2003Paquin et al, 2002Paquin et al, 2002Carkeet et al, 2002Cheng et al, 2004
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9pupil size (mm)
rms
wav
e ab
erra
tion
(mic
rons
) Shack Hartman MethodsOther Methods
Cambios en el frente de aberración dependiendo del tamaño de la pupila
Calidad de la imagen como función del tamaño de la pupila
optic
al q
ualit
y(a
rb. u
nits
)Best overall quality ~ 2 - 3 mm
0 2 4 6 8pupil size (mm)
Cambios en las aberraciones con la acomodación
Cheng, H., Barnett, J.K., Vilupuru, A.S., Marsack, J.D., Kasthurirangan, S., Applegate, R.A., Roorda, A. “A Population Study on Changes in Wave Aberration with Accommodation” J.Vision 4(4), 272 (2004).
Cambios en las aberraciones en función de la edad del observador
Monochromatic Aberrations as a Function of Age, from Childhood to Advanced AgeIsabelle Brunette,1 Juan M. Bueno,2 Mireille Parent,1,3 Habib Hamam,3 and Pierre Simonet3, Inv. Opht. & V. Sc., 2003
Variación de la MTF como función de la edad del observadorFactores:
• Infancia: lente más delgada y plana, cambios en el perfil corneal, el ojo tiende a emétrope.
• Clave: Control del desenfoque y del astigmatismo primario. También de orden superior.
• Las aberraciones decrecen con el desarrollado del individuo adulto.Monochromatic Aberrations as a Function of Age, from Childhood
to Advanced AgeIsabelle Brunette,1 Juan M. Bueno,2 Mireille Parent,1,3 Habib Hamam,3 and Pierre Simonet3, Inv. Opht. & V. Sc., 2003
Algunas aplicaciones
• Se refiere a aplicaciones oftálmicas que introducen una mejora en el conocimiento del sistema visual humano.
Simulación de datos del sistema visual
0 10 20 30 40 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sx (cycle/deg)
MTF of Zero Aberration System, 5.4mm pupil
0 10 20 30 40 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sy (cycle/deg)
MTF of Zero Aberration System, 5.4mm pupil
0 10 20 30 40 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sx (cycle/deg)
MTF of Aberrated System, Wrms = 0.85012
0 10 20 30 40 500
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sy (cycle/deg)
MTF of Aberrated System, Wrms = 0.85012
Mode j Coefficient (m) RMS Coefficient (m)
0 0 01 0 02 0 03 1.02 0.4164132564 0 05 0.33 0.1347219366 0.21 0.0742462127 -0.26 -0.0919238828 0.03 0.0106066029 -0.34 -0.12020815310 -0.12 -0.03794733211 0.05 0.01581138812 0.19 0.08497058313 -0.19 -0.06008327614 0.15 0.047434165
Total RMS Wavefront Error (m) 0.484608089
WaveAberration.m WaveAberrationPSF.m
WaveAberrationMTF.m
Burns, SA, and Marcos, S " Measurement of the Image Quality of the eye with the Spatially Resolved Refractometer", in Customized Corneal Ablations MacRae, Krueger, and Applegate (eds), Slack Publishing, (2001).
Dispositivo de medidasPupila
Retina
Iris
Frente de aberración
Frente de ondas ideal
y
zx
Haz de luz incidente
Sensor de frente de onda de Hartmann-Shack
CCDÓptica de pupilasPBS
Fuente luminosa
Sistema de
lentes
Observador
La óptica adaptativa minimiza el frente de aberración
AO ON
AO OFF
Aberraciones que presenta un paciente tratado con LASIK
Imagen del sensor de frente de ondaFrente de aberración
Post - RK Post - LASIK
Métodos comparativos
Laser Delivery/Modulation
Light Detection
WavefrontMeasurement
WavefrontCompensation
Raster Scanning
Eye
Adaptive Optics Scanning Laser Ophthalmoscope
Tomado de: A. Roorda et al, “Adaptive optics scanning laser ophthalmoscopy”, Optics Express, vol. 10, 405 (2002).
Observación el mosaico de la retina
El RMS del error en el frente de aberración se redujo de 0,55 a 0,10 μm.