UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA INGENIERÍA CIVIL

UNIDAD 01: CURVAS PLANAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

SESIÓN 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y GRÁFICOS POLARES A PARAMÉTRICAS Y VICEVERSA

EJERCICIOS PROPUESTOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA

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GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA INGENIERÍA CIVIL

Nivel 1:

1. Graficar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas polares:

a) b) c)

d) e) f)

g)

2. Encontrar las coordenadas rectangulares de los

puntos cuyas coordenadas polares se dan a continuación:

a) b) c)

d) e)

3. Los siguientes puntos se dan en coordenadas rectangulares. Expresar los puntos en coordenadas polares con y

a) b) c)

d) e) f)

g)

h)

4. Encontrar la ecuación polar para cada una de las siguientes ecuaciones en coordenadas cartesianas: a)

b)

c) .5. Identificar las curvas, haciendo la transformación a

coordenadas rectangulares.a) r=3b)c)d)e)

Nivel 2:

1. Expresar cada una de las siguientes ecuaciones polares en coordenadas cartesianas y luego identifique la curva:a) (constante)

b)

c)

d)

2. Expresar en coordenadas polares las siguientes ecuaciones:

a)

b)

c)d) 4xy=9

e)

f)

3. Verificar que es un punto medio del

segmento de extremos y

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4. Determinar la distancia entre los puntos

y .

5. Determinar la distancia entre los puntos

y .

6. Si y son dos vértices

adyacentes de un cuadrado, determinar su área.

7. Si y son dos vértices

opuestos de un cuadrado, determinar su área.

8. Calcular el área del triángulo con vértices

, y

9. Si y son dos vértices de

un triángulo equilátero, determinar su área.

Nivel 3:

1. Obtener la ecuación cartesiana de

2. Expresar la ecuación en coordenadas cartesianas

3. Uno de los vértices de un triángulo está en el polo, los otros dos son los puntos y Calcular el área de este triángulo.

4. Resolver el problema anterior si y

.

5. A, B y C son tres puntos con coordenadas

cartesianas A(– 2, 2), y

coordenadas polares , y

, respectivamente. Si se sabe que ,

, , , , .

Hallar las referidas coordenadas polares de A, B y C.

6. Sea C la circunferencia de radio 3, con centro en el semieje polar positivo y que pasa por el polo O. Una recta variable L pasa siempre por el polo y determina en C la cuerda . Hallar, en coordenadas polares, la ecuación del lugar geométrico descrito por el punto P situado en L, en la prolongación de , tal que BP=2.

7. Graficar en un mismo plano y determine los puntos de intersección, de las curvas:

a)

b)

8. Represente en el plano polar la región en el interior de y exterior a r=2.

9. Graficar la siguiente curva: 10. Relaciona las siguientes gráficas con las siguientes

ecuaciones polares:

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a)

b)

c)

d)

e)

f)

A) B)

C)

D)

E)

F)

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 5 FACULTAD DE INGENIERÍA

N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDITORIAL AÑO

5 516.3 OROZ OROZCO MAYREN, GILBERTO Geometría Analítica: Teoría y Aplicaciones

Trillas 2007

6 516.182 ESPI/E ESPINOZA, RAMOS EDUARDO Geometría Vectorial en R3 2004, s.n. 2004

7 516.3LEHM2005

LEHMANN, CHARLES Geometría Analítica Limusa 2005