Hoja de trabajo 1 - Ecuaciones y desigualdades #1 · 2019-05-03 · Hoja de trabajo 1 - Ecuaciones...

Hoja de trabajo 1 - Ecuaciones y desigualdades #1

1. Resolver para .

Simplificar la respuesta tanto como sea posible.

2. Resolver para .

Simplificar la respuesta al máximo.

3. Resolver para .


4. Resolver para .


5. Resolver para .


6. Frank alquiló un camión por un día. La tarifa mínima es , con un cargo adicional de centavos por

cada milla que maneje. Frank pagó cuando entregó el camión. ¿Cuántas millas manejó?

7. Tres enteros consecutivos tienen una suma de Hallar los enteros.

v

=22 −6 +v 3 8v

y

=+9y 14 4 +y 6

w

=−23 +−

12 w

15

y

=−−7 +−4y 4 5y −7 −y 4 2

w

=+9w 4

3 +−5w 5

6 13

$18.95 81$235.22

78 © 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 1 - Ecuac i ones y des i gual dades #1 Pág. 1 / 7

7. Tres enteros consecutivos tienen una suma de . Hallar los enteros.

8. Resolver , donde es un número real. Simplificar la respuesta tanto como sea posible.

9. Resolver para .

10. Resolver la ecuación cuadrática completando el cuadrado.

Primero elegir la forma correspondiente y llenar los espacios vacíos con los números correctos.Luego resolver la ecuación. Si existe más de una solución, se separan con comas.

11. Utilizar la fórmula cuadrática para resolver para .

12. Calcular el valor del discriminante e indicar el número de soluciones reales de la ecuación cuadrática.

78

=−−v 4 2 50 0 v

w

=−4w2 20w 0

=+x2 +16x 62 0

Forma:

+x 2=

−x2

=

Solución:

=x

x

=−2x2 −5x 4 0

© 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 1 - Ecuac i ones y des i gual dades #1 Pág. 2 / 7

12. Calcular el valor del discriminante e indicar el número de soluciones reales de la ecuación cuadrática.

Discriminante:

Número de soluciones reales:

13. El área de un rectángulo es y la longitud del rectángulo es menos que el doble del ancho.Hallar las dimensiones del rectángulo.

14. Lanzan una pelota desde una altura inicial de pies con una velocidad inicial ascendente de . La

altura de la pelota (en pies) después de segundos se obtiene por lo siguiente.

Hallar todos los valores de para los cuales la altura de la pelota es pies.

Redondear la(s) respuesta(s) a la centésima más cercana.(Si existe más de una respuesta, utilizar el botón "o".)

15. Hallar todas las soluciones complejas de .

16. Resolver para , donde es un número real.

17. Resolver la desigualdad para

=+−2x2 8x 1 0

21 yd2 1 yd

3 37 /ft sh t

=h +3 −37t 16t2

t 23

=+−3x2 x 4 0

x x

=−2x 1 −5x 10

x

suelo

haltura

inicial


17. Resolver la desigualdad para .

Simplificar su respuesta tanto como sea posible.

18. Resolver la desigualdad para .

Simplificar su respuesta tanto como sea posible.

19. Trazar el gráfico de la desigualdad a continuación en la recta numérica.

20. Formular el siguiente enunciado como una desigualdad.

es menor que y

mayor o igual que

Utilizar solo una vez en la desigualdad.

x

<−5x 7 −12

w

≤17 +−2w 27

>x −2

w 61

w

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 0 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 7-7 8-8 9-9 10-10 11-11


Hoja de trabajo 2 - Gráficas #1

1. Resolver para .


2. Resolver para .


3. Resolver para .


4. Hallar la pendiente de la siguiente recta.

x

=−7−5x 12

−4

w

=+−6w 4 +w 7 10

y

=+6y 95 +

−3y 74 4

© 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 2 - Gr áf i cas #1 Pág. 1 / 15

4. Hallar la pendiente de la siguiente recta.

5. Llenar los espacios en blanco a continuación.

Hallar la pendiente de la recta que atraviesa los puntos y .

pendiente:

Hallar la pendiente de la recta que atraviesa los puntos y .

pendiente:

6. Trazar el gráfico de la recta.

, 9 3 , 9 −5

, −7 9 , 8 9

xx

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5

yy

-1

-2

-3

-4

-5

1

2

3

4

5




=y −−3x 2

=y +−35 x 2

4

xx

-2-4-6-8 2 4 6 8

yy

-2

-4

-6

-8

2

4

6

8

xx

-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10

yy

-2

-4

-6

-8

-10

2

4

6

8

10


8. Una recta atraviesa el punto y tiene una pendiente igual a .

Escribir una ecuación en la forma punto pendiente para esta recta.


10. Consideremos la recta .

¿Cuál es la pendiente de una recta paralela a esta recta?

¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a esta recta?

11. Las ecuaciones de tres rectas están dadas a continuación.

, 9 −343

=+−4x y −8

=y −9x 6

xx

-2-4-6-8 2 4 6 8

yy

-2

-4

-6

-8

2

4

6

8


11. Las ecuaciones de tres rectas están dadas a continuación.

Recta 1:

Recta 2:

Recta 3:

Determinar si cada par de rectas son paralelas, o perpendiculares, o ninguna de las dos.

12. Trazar la parábola.

13. A continuación se muestra el gráfico de

=3y +−2x 5

=−6x 4y 2

=y −−23 x 7

Recta 1 y Recta 2: Paralela Perpendicular Ninguna



=y −x2 7

xx

-2-4-6-8-10-12 2 4 6 8 10 12

yy

-2

-4

-6

-8

-10

-12

2

4

6

8

10

12


13. A continuación se muestra el gráfico de .

Transformarlo para que sea el gráfico de .

14. A continuación se muestra el gráfico de

=y x

=y −2 −x 4

xx

-2-4-6 2 4 6

yy

-2

-4

-6

2

4

6


14. A continuación se muestra el gráfico de .

Transformarlo para que sea el gráfico de .

15. Supongamos que varia inversamente con , y que cuando .

(a) Escribir una ecuación de variación inversa que relacione y .

Ecuación:

(b) Hallar cuando .

16. Trazar el gráfico de la ecuación.

=y x

=y −12 +x 3 2

y x =y 3 =x 4

x y

y =x 15=y

xx

-2-4-6 2 4 6

yy

-2

-4

-6

2

4

6


16. Trazar el gráfico de la ecuación.

17. La ecuación de un círculo está dada a continuación. Identificar el radio y el centro. Luego trazar el círculo.

=y −3 x

xx

-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10

yy

-2

-4

-6

-8

-10

2

4

6

8

10


17. La ecuación de un círculo está dada a continuación. Identificar el radio y el centro. Luego trazar el círculo.

Radio: _____

Centro: (_____, _____)

=+−x 1 2 +y 3 2 9

xx

-2-4-6-8 2 4 6 8

yy

-2

-4

-6

-8

2

4

6

8


Hoja de trabajo 3 - Funciones #1

1. Decidir si cada relación es una función.

2. En cada gráfico a continuación, indicar si representa una función.

Relación 1 Relación 2

Dom i n i o R ango

sol

escritorio

pluma

lago

silla

4

6

Dom i n i o R ango

c

s

n

b

1

−3

Función Función

No es una función No es una función

Relación 3 Relación 4

(g, m), (k, x), (x, m), (c, x) (-3, -3), (6, 6), (-9, -9), (5, 5)

Función Función

No es una función No es una función

© 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 3 - F unc i ones #1 Pág. 1 / 17

¿Función?:Sí No

¿Función?:Sí No

¿Función?:Sí No

xx

-2-4-6-8 2 4 6 8

yy

-2

-4

-6

-8

2

4

6

8

xx

-2-4 2 4

yy

-2

-4

2

4

xx

-2-4-6-8 2 4 6 8

yy

-2

-4

-6

-8

2

4

6

8


¿Función?:Sí No

¿Función?:Sí No

¿Función?:Sí No

3. Vamos a suponer que la relación está definida de la siguiente manera.

Dar el dominio y el rango de . Escribir las respuestas usando la notación conjuntista.

4. Hallar el dominio de la función.

G

=G , , 3 6 , , −6 −3 , 3 −6

G

xx

-2-4 2 4

yy

-2

-4

2

4

xx

-2 2

yy

-2

-4

2

4

xx

-1-2 1 2

yy

-1

-2

1

2


4. Hallar el dominio de la función.

Escribir la respuesta utilizando la notación de intérvalo.

5. El gráfico de una función cuadrática con vértice se muestra en la siguiente figura.Hallar el dominio y el rango.

Escribir el dominio y el rango usando la notación de intervalo.

dominio ___________

rango ___________

6. La función está definida por la siguiente regla.

=h x −x 1

, 3 −4

=

=

f

xx

-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10

yy

-2

-4

-6

-8

-10

2

4

6

8

10


6. La función está definida por la siguiente regla.

Completar la tabla de la función.

7. Las funciones y se definen a continuación.

Hallar y .

Simplifique sus respuestas tanto como sea posible.

8. La función está definida a continuación:

Hallar .


9. La función está definida de la siguiente manera.

f

=f x +2x 4

x f x

−3

−2

1

2

3

f g

=f x =−2x2 3x g x +−5x 4

f −3 g 6

f

=f x4x−3x 15

f 4

f © 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 3 - F unc i ones #1 Pág. 5 / 17

9. La función está definida de la siguiente manera.

Hallar y .

10. Supongamos que las funciones y se definen como sigue.

Hallar y . Luego, indicar los dominios utilizando notación de intervalos.

Dominio de :

Dominio de :


f

=f x3 +x 2

f 123 f −29

f 123 =

f −29 =

f g

f x =1+2x2 5

g x = −5x 1

·f g −f g

=·f g x

·f g

=−f g x

−f g

f g © 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 3 - F unc i ones #1 Pág. 6 / 17


Hallar y . Luego, indicar los dominios utilizando notación de intervalos.

Dominio de :

Dominio de :

12. Suponiendo que las funciones y están definidas de la siguiente manera.

Hallar lo siguiente.

13. Dos funciones y están definidas en la figura a continuación.

f g

f x = −2x 5g x = −5x 2

+f g ·f g

=+f g x

+f g

=·f g x

·f g

u w

=u x +x2 7=w x +x 4

∘u w 5∘w u 5

f g © 2019 M cGr aw - H i l l Educat i on. T odos l os der echos r eser vados .H oj a de tr abaj o 3 - F unc i ones #1 Pág. 7 / 17

13. Dos funciones y están definidas en la figura a continuación.

Hallar el dominio y el rango de la composición . Escribir las respuestas en notación conjuntista.

14. Para cada gráfico elegir la función que lo describa de la mejor manera.

f g

∘g f

f

g

Dominio de f Rango de f Dominio de g Rango de g

2

3

7

8

9

0

1

2

5

7

0

2

5

6

0

9


14. Para cada gráfico elegir la función que lo describa de la mejor manera.

(a) (b)

(c) (d)

15. Trazar el gráfico de la siguiente función:

=f x 1=f x x

=f x x2

=f x x3

=f x x

=f x x

=f x1x

=f x1x2

=f x 1=f x x

=f x x2

=f x x3

=f x x

=f x x

=f x1x

=f x1x2

=f x 1=f x x

=f x x2

=f x x3

=f x x

=f x x

=f x1x

=f x1x2

=f x 1=f x x

=f x x2

=f x x3

=f x x

=f x x

=f x1x

=f x1x2

xx

-1-2-3-4 1 2 3 4

yy

-1-2-3-4

1234

xx

-1-2-3-4 1 2 3 4

yy

-1-2-3-4

1234

xx

-1-2-3-4 1 2 3 4

yy

-1-2-3-4

1234

xx

-1-2-3-4 1 2 3 4

yy

-1-2-3-4

1234


15. Trazar el gráfico de la siguiente función:

16. Supongamos que la función se define, para todos los números reales, como sigue.

Trazar el gráfico de la función . Luego determinar si la función es continua.

17. Supongamos que la función se define de esta manera para todos los números reales.

=f x3 −x 5

f

=f x+−2x 3 <si x 2

−x 3 ≥si x 2

f

f

xx

-2-4-6-8-10-12 2 4 6 8 10 12

yy

-2

-4

-6

-8

-10

-12

2

4

6

8

10

12

xx

-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10

yy

-2

-4

-6

-8

-10

2

4

6

8

10


17. Supongamos que la función se define de esta manera para todos los números reales.

Trazar el gráfico de la función . Luego determinar si la función es continua o no.

f

=f x

+x2 1 si <x 1

2 si =x 1−7 5x si >x 1

f

xx

-2-4-6-8-10-12 2 4 6 8 10 12

yy

-2

-4

-6

-8

-10

-12

2

4

6

8

10

12


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