Resumen de Historia de la ciencia (1 cuatrimestre)

ndice

Pg. 1..............Tema I .......La ciencia en las sociedades arcaicas

Pg. 1..............Tema II.......La primitiva ciencia de los griegos

Pg. 4..............Tema III.....Las ciencias griegas de la naturaleza

Pg. 10............Tema IV......Las ciencias matemticas griegas

Pg. 22............Tema V........La funcin del saber en la Edad Media

Pg. 24.......... .Tema VI....... Las ciencias en la Edad Media

Pg. 30........... Tema VII......La ciencia en la sociedad moderna

Pg. 32.............Tema VIII....Nuevas visiones y organizaciones para la ciencia

Pg. 38.............Tema IX........La revolucin copernicana

Pg. 43..............Tema X........ La nueva ciencia del movimiento

Pg. 48............. Tema XI....... Las matemticas en la naturaleza

Pg 54..............Tema XII......Los principios matemticos de la Fsica

Pg. 59..............Tema XIII....Magos, mdicos, mecnicos y qumicos.

M Dolores Fernndez Estvez

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Tema 1 y 2

La Ciencia en las sociedades arcaicas

La primitiva ciencia de los griegos

Fsicos y astrnomos: Anaximandro sustituy el agua por el principio llamado peiron una sustancia capaz de transformarse en agua, tierra, fuego o aire por el proceso de equilibrio-desequilibrio entre contrarios, su arj era el infinito. Anaxmedes el aire. Herclito de feso siglo VI recurri al fuego como material principal. Parmnides (final del siglo VI) (escuela eletica): Tonos pitagricos: luz/oscuridad producen las apariencias. El cosmos consta de anillos de fuego y de oscuridad (milesio), pero el centro est ocupado por la divinidad que gobierna al modo de fuego central pitagrico. No existe el vaco. Zenn (eletico-discpulo de Parmnides) contra el movimiento y la pluralidad. Empdocles (los infinitamente pequeos se asocian para formar los cuatro elementos; Recurra al par Amor-Odio, y las fuerzas de separacin y unin de los elementos), Anaxgoras (infinitos cuerpos inmutables, infinitamente pequeos; el Entendimiento (nos) poder para disgregar los contrarios) y los atomistas. Leucipo y Demcrito aceptaron como principio los seres inmutables e indivisibles (tomos) como el vaco, tenan forma y tamao, diferentes enganches (dan texturas). Tales de Mileto, (640 a.C.), pensaba que los astros y el sol estaban hechos de fuego, pero su arj era el agua.

La segunda escuela era la pitagrica, siglo VI, (Italia, la Magna Grecia). Influy a Platn, Arquitas, Filolao. Platn: la construccin matemtica del cosmos y en el uso de las matemticas para la liberacin del alma, atrapada en el cuerpo y la materia. En Fsica sustituan el principio nico y sustancial de los milesios por la pluralidad de los nmeros. Aceptaban el vaco. Conceban los nmeros de manera corprea y componan el mundo por el juego de contrarios: par/impar, limitado/ilimitado; uno/mltiple... Se le atribuye el descubrimiento de la razn de los intervalos musicales. Astronoma: rompieron con la centralidad e inmovilidad de la Tierra.

La cosmologa matemtica. Platn fue un pitagrico en los temas bsicos de la epistemologa y la cosmologa. Los principios de las cosas est en la geometra, no en los nmeros pitagricos (dado los inconmesurables). Las matemticas te alejan de los sentidos y te puedes centrar en las Formas o Ideas inmutables y eternas de la razn. Participaron matemticos como Teeteo (slo hay cinco slidos regulares); Eudoxo (teora de las proporciones y primera teora matemtica del movimiento celeste); Herclites Pntico (atribuy a la Tierra la rotacin diaria y compuso la naturaleza a base de vaco y tomos movidos por la inteligencia divina).

l. Entre los objetos sensibles y los inteligibles estn los matemticos, cuya funcin es crear un estado mental ente la opinin derivada de los sentidos y el conocimiento real de las Formas, facilitando el acceso a ste por la dialctica y llegar a la Verdad. Platn ofrece en su cosmologa es un cuento, un mito, aunque pretende como cierto que el mundo obedece a un plan racional. Las matemticas son el criterio con que el Demiurgo crea el alma del mundo formando una banda, al rimo de intervalos musicales no audibles. Dividida la banda la corta transversalmente en dos, uniendo los extremos de una de las partes, forma una banda circular dotada de rotacin de lo mismo (movimiento diario). Con la otra parte, forma un crculo con la rotacin de los diferente (giros contrarios a la rotacin de lo mismo) del Sol, la Luna y los cinco planetas conocidos. As se crean con los dos crculos del alma mundana.

Encarg a Eudoxo que los movimientos planetarios corresponden a estructuras matemticas. La Tierra est en el centro, alrededor los astros divinos que imitan al Universo, que al moverse crean

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el tiempo a imitacin de la eternidad. Despus se crearan los objetos y animales de la Tierra. Compona los elementos en tringulos bsicos porque le permita explicar las corrupciones y generaciones como disolucin en tringulos y recomposicin de slidos regulares. Se generan las cosas: a) el movimiento del espacio criba los elementos, separando lo desemejante y uniendo lo semejante. b) por las propiedades dinmicas conferidas a los elementos (penetracin gnea, estabilidad trrea). Peso: la unin de lo semejante por el movimiento vibratorio, fuego arriba y tierra abajo. El Demiurgo forma la parte inmortal del alma, mientras que los dioses creados, los astros, se encargan de las pares morales del cuerpo. Alent toda clase de explicaciones alternativas relacionadas con ese esquema matemtico- mitolgico (Timeo).

La astronoma platnica. Impuls el desarrollo de teoras geomtricas sobre el movimiento de los astros (Euodoxo, siglo IV a.C.). En el siglo V, Oenpides de Quo adopt los doce signos del Zodiaco Babilonio para marcar las dobles horas nocturnas mediante sus ortos. Los calendarios lunares deban ajustarse al ciclo solar de las estaciones. Observaban el los ortos helacos de las constelaciones y el punto del horizonte por el que sala el Sol en distintos momentos del ao. El calendario civil se grababa en columnas de piedra con agujeros para los das, en los que se introducan tacos de madera para sealar los solsticios y equinoccios de cada ao (calendarios parapgmata).

El mundo de Platn es un sistema de esferas encajadas, con la esfera terrestre inmvil en el centro (con su capa de aire y agua) y la del cielo gneo a continuacin, limitado por la esfera de las estrellas fijas. sta gira diariamente de Este a Oeste entorno al eje que pasa por los Polos, produciendo los ortos y ocasos estelares. Los dems astros Sol, la Luna y los cinco planetas (Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno) se ven arrastrados por este movimiento diario de los cielos, aunque poseen un movimiento propio hacia el Este sobre un eje inclinado respecto a las estrellas fijas. El crculo del sol corta al ecuador celeste en un ngulo de 23,5. As su rbita (la eclptica) corta el ecuador en dos puntos (los equinoccios), sube 23,5 al Norte (hasta el trpico de Cncer) en el verano boreal y baja 23,5, al Sur (trpico de Capricornio) en el invierno boreal. La idea de Platn era componer movimientos aparentemente irregulares de los planetas a base de movimientos armnicos simples: circulares y uniformes (perfeccin de los astros divinos). Este recurso se arrastr hasta el siglo XVII en el que Kepler introdujo las rbitas elpticas.

El desafo de Platn: "Segn cuenta Simplicio... Platn plante a sus estudiantes de astronoma el siguiente problema... TB, p. 85. Cmo dar cuenta de estos movimientos a base nada ms que de movimientos circulares y uniformes. Al parecer, el primero en recoger el guante fue Eudoxo, mediante el recurso geomtrico de cuatro esferas homocntricas (con el mismo centro) pero diferentes ejes de rotacin. Con movimientos uniformes y circulares poda de esta forma "salvar las apariencias", dar cuenta de los errticos movimientos planetarios aparentes. Incluso de curvas como la hipopeda: pp. 87-89 y cuadros 2.21 y 2.22.

La hiptesis de Eudoxo era la de esferas encajadas unas en otras, centradas en la Tierra (homocntricas) y con movimientos uniformes de giro. Platn explicaba el orto y ocaso de los astros mediante el giro retrgrado (de Este a Oeste) de la esfera celeste, y el directo (de Oeste al Este) de los astros mediante un crculo propio de cada uno, aunque haba irregularidades inexplicadas como que el movimiento del Sol no es uniforme a lo largo del ao.

Mediante la sombra del gnomon, se determin que el otoo y el invierno eran ms cortos que el verano y la primavera, cuando la Tierra est en el afelio (ms lejos del Sol) y va ms lenta. La segunda anomala era la retrogradacin de los planetas (formaban un bucle), ligada a la posicin

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del Sol, un efecto ptico: por ejemplo, el de Saturno observado desde el movimiento de la Tierra que lo adelanta en la oposicin, al adelantarlo, Saturno se proyecta contra estrellas del Zodiaco al Oeste, dando la impresin de que retrocede. La primera anomala: las variaciones de velocidad de los planetas, que dependen de su posicin en la eclptica (ni Platn ni Eudoxo conocan), aplicaban la segunda apara resolverlo. Modelos de Eudoxo: la Luna constaba de tres esferas homocntricas. La primera (de fuera a dentro) gira retrgradamente una vez al da con el eje en los polos celestes (explica que la Luna salga diariamente por el Este y se ponga por el Oeste). Cada 18 aos la Luna retorna a la misma posicin respecto a la Tierra y el Sol: saro babilonio (se repetira un eclipse, si lo hubiera). La segunda esfera su eje forma un ngulo de 23,5 con el de la primera (su ecuador marcha por la eclptica). La tercera esfera su eje forma un ngulo de 5 con el de la segunda, su ecuador, en el que est la Luna, cortar en dos puntos a la eclptica (explica que la Luna no va exactamente por la eclptica, sino que se desplaza esos grados arriba y abajo). El giro de esta esfera es directo, con un periodo de mes dracnico (periodo que tarda en retornar al mismo nodo 27,21 das). La teora solar era similar al de la Luna con tres esferas. El inconveniente es que el modelo no da cuenta de la diferente duracin de las estaciones, ya que la segunda esfera se mueve uniformemente todo el ao (recorre los signos del Zodiaco en un ao).

Los modelos planetarios constaban de cuatro esferas, la primera es como las fijas para explicar los ortos y puestas diarios hacia el Oeste. La segunda produce el movimiento directo (al Este) por la eclptica con un periodo igual al ao para cada planeta. La tercera y cuarta trazan un bucle (hipopeda (curva en forma de 8)) producen las variaciones en latitud y velocidad que imitan las retrogradaciones, en este modelo todos los bucles son iguales, frente a lo que ocurre en realidad. Eudoxo ignoraba la primera anomala y la inclinacin de las rbitas respecto a la eclptica ya que las variaciones en la latitud y velocidad producidas por la hipopeda estaban ligadas al Sol y no a la posicin en la eclptica. As hay 27 esferas: cuatro para los cinco planetas, tres para el Sol y la Luna y una para las fijas.

Demostr que el proyecto platnico de reducir el desorden aparente a un orden matemtico era realizable. Inaugur la teora astronmica (a diferencia de los babilonios se interes por el mecanismo y no la mera observacin) y propuso un programa de explicacin con esferas homocntricas. El movimiento diario comn a todos los astros se explica con 8 esferas (por ejemplo las esferas de Jpiter dentro de las de Saturno (sistemas de esferas encajadas) se sumarn a los movimientos de ste). Pero trata a cada planeta por separado sin ocuparse de la armona del conjunto. Aristteles convirti estos modelos computacionales en una teora fsica, las esferas homocntricas perduraran durante toda la Edad Media. Abandonadas despus por los astrnomos por ser matemticamente insostenibles.

La medicina. Los tratados atribuidos a Hipcrates de Cos, el Corpus hipocrtico fue importante en medicina. En la poca arcaica se ignoraba la funcin de los rganos, los males eran imputables al enemigo, si no a la clera divina, como la peste; se utilizaban opiceos (origen egipcio). Con Parmnides y Pndaro distincin entre natural y artificial, la enfermedad era un mal funcionamiento natural del cuerpo, englobaba hasta a la mala fortuna. Anaxgoras, Empdocles y Demcrito tuvieron importantes doctrinas sobre el origen natural de los seres vivos, que influyeron en la medicina (lo semejante atrae a lo semejante). Pero, aunque los filsofos tuvieron un gran peso sobre los mdicos, stos se opusieron a ellos por el carcter prctico y emprico de curar. Desde finales del siglo VI s. C. existan escuelas mdicas. El gran xito fue de la escuela hipocrtica.

El corpus hipocrtico consta de unos sesenta tratados (escritos entre 430 y el 330 a. C.) no se atribuyen con seguridad a Hipcrates. Su procedencia podra ser de una biblioteca alejandrina.

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Unos tratados son breves como el Canon y otros largos como Sobre la naturaleza de la mujer, otros son notas sueltas (Aforismos o Preceptos) y otros, monografas (Sobre la enfermedad sagrada (epilepsia, apariciones divinas o posesiones demonacas) o La naturaleza del nio). Unos son manuales para profesionales, como Sobre los aires, aguas y lugares y otras obras para el pblico (Sobre la naturaleza del hombre). Podran ser tericos, empricos (Epidemias), clnicos, anatmicos e incluso ticos (El juramento).

Existe en ellos la voluntad de someter las doctrinas a la prctica, y de aceptar en los procesos slo causas naturales, rechazando cualquier origen divino o moral de la enfermedad. As, los remedios excluyen exorcismos, purificaciones, fumigaciones y similares. Profesaban una techn (tcnica) y rivalizaban con los sanadores (curar no dependa de una titulacin) por el prestigio y la clientela. En Sobre el pronstico se dan instrucciones para el examen del paciente (apetito, ojos, la piel, sueo, estado general, deposiciones, esputos). Recurran, incluso, a experimentos (se abran las cabezas de las cabras epilpticas). Aunque las teoras mdicas siguieron siendo muy especulativas, pero la enfermedad se entenda como la ruptura del equilibrio natural. En ocasiones se critican los cuatro elementos (fuego, aire, agua, tierra) o las cuatro cualidades (seco/hmedo, caliente/fro) como en Sobre la medicina antigua. En Sobre la naturaleza del hombre aparece una teora de gran predicamento los cuatro humores: sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra. La flema: mucosidades (fra y hmeda- invierno-vas respiratorias). Sangre: hmeda y clida. Bilis amarilla: verano- calido y seco. Bilis negra: otoo-seco y fro. En las enfermedades internas, se buscaba restaurar el perdido equilibrio con analogas: homeopticas (lo semejante), alopticas (lo opuesto). El escepticismo y la prudencia llevaban a tratamientos poco agresivos. Las drogas eran sencillas comparadas con las egipcias, se recomendaba dieta-ejercicio. La anatoma era muy reducida, la fisiologa imaginaria, se ignora la circulacin de la sangre (slo aireaba el cuerpo). Con Aristteles se inici el estudio sistemtico de los rganos y funciones.

Tema 3

Las ciencias griegas de la naturaleza

Aristteles aprendi dos ideas bsicas en la Academia de Platn: El Universo es un todo ordenado y racional; La ciencia trata de lo universal y necesario. Si para Platn las matemticas tenan una funcin pedaggica (apartarnos de la materia y dejar a la dialctica), para Aristteles era lo contrario: las matemticas son el modelo del conocimiento demostrativo acabado, y la dialctica filosfica contribuye al proceso que conduce a la experiencia sensible, principios de la demostracin. Abandon el idealismo y teologa platnica por el inmanentismo (lo representado como la consciencia es la nica realidad en oposicin a lo que est fuera de ella) y empirismo que lleva a ver el orden y la teleologa o finalidad como algo propio de la naturaleza. El problema es hallar lo estable tras el cambio constante de la naturaleza. Lo resuelve distinguiendo una materia (sujeto del cambio) y una forma (cambio de estar en potencia (no-ser) a estar en acto (ser)) y no tomando el no-ser en trminos absolutos, sino relativos. Rehabilit el cambio como objeto de estudio cientfico, rehabilit la ciencia del mundo natural y cambiante que ofrecen los sentidos.

Distingue cuatro causas del proceso del cambio: 1) La causa material; 2) la formal: 3) la final (dirige la ordenacin del mundo); 4) la eficiente. Estructura de esta ciencia: El modelo de conocimiento racional son las matemticas (demuestran a partir de principios indemostrables, se accede a ellos por medio de la experiencia, no hay ideas innatas para acceder a ellos, tampoco el conocimiento viene dado se accede a l por medio de la deduccin de conocimientos anteriores), slo en los casos que no tienen materia. La ciencia es una demostracin necesaria, es un silogismo

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universal que parte de la conexin de un sujeto y un predicado (la naturaleza es la causa y no por accidente). Las matemticas y la geometra no lo explican todo dejan fuera la materia (el cambio) y las fuerzas de tales cambios. Parte de la astronoma matemtica de Eudoxo y Calipo para completarlo fsicamente especificando los materiales y los motores de las diversas capas esfricas.

Lo que en Eudoxo eran modelos geomtricos independientes para salvar las apariencias en l se convierte en un sistema nico de esferas de ter incorruptible (el quinto elemento) encajadas unas en otras de manera que cada una de ellas transmita su movimiento absoluto a la inmediata interna que tiene su eje en ella. El movimiento propio (no transmitido) de cada esfera se debe a su propio motor inmvil, acto puro sin materia (para eliminar el regreso al infinito; el paso de la potencia al acto exige un motor o causa ajena al mvil). Considera que los motores inmviles son el doble de las esferas de Calipo (el motor inmvil+ los motores mviles de las esferas superiores). Pero la primera esfera del sistema de cada astro posee el movimiento diario, es necesario contrarrestar los movimientos de las esferas superiores (en la ltima tiene su eje), a fin de que parta del reposo absoluto, as se aade a la ltima esfera otras tantas iguales, pero de giro contrario. Debajo de la ltima esfera del sistema de la Luna est el mundo de los cuatro elementos corruptibles: tierra, agua, aire, fuego. El cosmos aristotlico es un cosmos cerrado, orgnico, autorreglado, sin recurso a dioses ni entidades trascendentales. La epistemologa aristotlica no slo otorg una funcin primordial al modelo axiomtico, sino que reivindic la funcin de los sentidos y la experiencia en el conocimiento cientfico. El movimiento es algo ms que el desplazamiento, es el cambio sustancial (combustin), el de cantidad (crecimiento) y el de cualidad (el color). Es adems un proceso teleolgico (orientado a su fin) que lleva a perfeccionar el ser del mvil, actualiza su lugar que le corresponde en el cosmos ordenado parcialmente. Otra cosa son los movimientos violentos o ajenos a la naturaleza de las cosas y no contribuyen al orden y percepcin. El movimiento sigue dos principios: el primero es que nada se mueve a s mismo, pues no hay efecto sin causa. Si una cosa es movida con movimiento local por otra que est en movimiento y as sucesivamente, tendr que haber un primer motor que no puede proceder al infinito. Pero las alteraciones ambientales se deben a las esferas celestes y sus motores inmviles. El segundo principio exige el contacto entre motor y mvil, con exclusin de las acciones a distancia. En el movimiento local no hay nada intermedio entre el motor y el mvil (problema con los proyectiles que siguen movindose una vez lanzados).

El paradigma de estas reglas son los movimientos violentos de arrastre o empuje, ya que los espacios sern como los tiempos. Aristteles era consciente del fallo de reciprocidad de estas reglas cuando tomamos fracciones del motor inferiores a la resistencia, pues entonces no hay movimiento (un hombre solo no puede arrastrar un buque): si el motor y la resistencia son constantes, el espacio y el tiempo sern iguales y el movimiento uniforme, pero con el mismo motor, vara la resistencia, el tiempo variar como ella. De ah se deriva el absurdo del vaco, si una piedra recorre una distancia dada en agua o en aire emplear tiempos segn la densidad del aire y el agua, pero el vaco carece de densidad, el tiempo que se emplear en atravesarlo ser nulo, y el cuerpo estar a la vez en la meta y la salida, lo que ser absurdo.

El mundo terrestre, por debajo de la esfera de la Luna, est sujeto a todo tipo de cambios. Sus principios son los cuatro elementos de Empdocles: tierra agua, fuego, aire, que al tener cualidades contrarias pueden generarse y corromperse. La qumica aristotlica permite la transmutacin de unos cuerpos en otros porque los elementos son transmutables. La tierra est abajo, en el centro del mundo, su lugar absoluto (peso), de ah que la Tierra est en el centro del mundo y que sea esfrica. El fuego asciende; el aire y el agua son pesados o ligeros depende dnde se encuentren. La madera contiene en diversa proporcin fuego, aire, agua, y tierra (genera fuego, gases, vapores y cenizas) y flota en el agua sus elementos estn entre el agua y el aire. Para

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la tradicin el peso eran fuerzas que operaban cuando el cuerpo estaba fuera de su lugar natural. Sin embargo para Aristteles, excepto el fuego, todos los elementos pesan incluso en su lugar natural (slo son ligeros por debajo de l). Las fuerzas naturales de los elementos producen orden: los del ter (ni pesados ni ligeros) en crculos equidistantes del centro; los de los cuatro elementos en lnea recta ascendente o descendente a sus capas concntricas y los mixtos en lnea recta a los lugares intermedios segn la combinacin de los cuatro elementos.

El mundo ordenado, el telos, debera producir cinco capas bsicas: la externa ter celeste, seguidas del fuego, aire, agua y tierra, las cuatro ltimas estn en continuo movimiento ordenador natural. La causa del desorden est en los movimientos de las esferas celestes que alteran las cualidades de los elementos y las transmutan: el Sol con movimiento oblicuo por la eclptica produce en las latitudes medias de nuestro hemisferio el verano cuando se acerca y el invierno cuando se aleja, produciendo las estaciones (muerte invernal y generacin estival en la naturaleza) De la generacin y la corrupcin. El calor y la luz de los astros no es del ter, sino del aire con el que rozan sus movimientos. Remita todo movimiento y cambio terrestre (incluso los seres vivos) a los movimientos circulares y eternos del ter perfecto, Del cielo.

Teofrasto y Estratn , alumnos del Liceo, consciente de la provisionalidad de la fsica aristotlica, ensayaron otras soluciones. Teofrasto (378-287) critic la doctrina del primer motor inmvil y de las causas finales; Estratn (268) critic el ter celeste, los lugares naturales y las tendencias de los elementos, admiti el vaco (corpurcuslarismo) para dar cuenta de la condensacin y rarefaccin del aire, considerando que todo es pesado en diversa medida (lo retomar Arqumedes 287-212). Algunas de las dificultades fsicas arrastradas por los aristotlicos hasta el siglo XVII: Plante problemas en los graves (la velocidad de una piedra que cae es como el peso e inversamente como la densidad del aire o agua por la que desciende), no estaba claro qu mova a los graves (exiga un motor externo y distinto del mvil). Se concluye que la causa del movimiento de los graves es la retirada del soporte que les impide caer o la causa que transmuta un elemento ligero en otro pesado. As el Sol es el motor del agua que cae cuando se aleja en invierno (el aire se torna agua) y llueve.

Tampoco estaba claro que la cada de un tronco por el aire o agua (el motor es el mismo) fuese inversamente como las resistencias. Otro problema de los graves es la aceleracin, que achacaron al peso o aumento del motor (no hay efecto sin causa), pero fsicamente no est claro el aumento del peso con respecto a un punto separado del mvil. La dificultad ms seria la planeaba el movimiento violento de los proyectiles, que se mueven tras perder contacto con el motor. Lo resuelve aadiendo un motor intermediario (el aire o el agua se pueden convertir en motores y estar en contacto, no especifica cmo se actualizan esos motores). No est claro por qu esa capacidad del aire no se concede al mvil (mpetus) . El motor inicial produce dos efectos: mueve la parte contigua y la convierte en motor con la fuerza que le sobra, y as sucesivamente: pero va disminuyendo la fuerza y el penltimo slo mueve al ltimo sin convertirlo en motor y cesa el movimiento (no se sabe si cuando pierde fuerza el motor se convierte en inmvil).

El ex-alumno Alejandro Magno muri en 323 a. C. (un ao antes que Aristteles) tras conquistar Egipto, Babilonia y Persia (periodo helenstico (323-30 a.C.). El imperio se dividi en los reinos de Antoco, Seleuco y Ptolomeo. Movilizaron inmensos recursos atesorados en Oriente, se desarroll la ciencia (acceso a los registros astronmicos caldeos, la medicina egipcia), la industria y el comercio. Los romanos se dedicaran a la poltica, el imperio, el derecho, dejando a los griegos la parte cientfica. En el helenismo la vida poltica de los ciudadanos se torn incierta, abandonaron las filosofas morales, la bsqueda del bien colectivo, predominando la ataraxia, la

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anestesia moral. Epicureistas, estoicos y escpticos pusieron su filosofa al servicio del malestar de su poca.

La fsica de los atomistas El mundo de Aristteles era uno, finito y ordenado por la naturaleza. Frente a ello, el atomismo recurra a principios ms econmicos, con explicaciones poco efectivas. Loa tomos formaban infinitos mundos que chocaban y se disolvan en el vaco (Simplicio, Sobre el cielo). Siendo infinitos en un espacio y tiempo infinitos, sin necesidad de recurrir a una mente ordenadora, a los dioses o a cualquier otro principio teleolgico. Los seguidores de Demcrito (diferencia lo pesado de lo ligero por contener ms vaco: De las sensaciones, Teofrasto) incorporaron nuevas caractersticas, como Epicuro que dot a los tomos de peso y tendencias a liberarse del movimiento necesario de descenso por trayectorias paralelas, a fin de que se chocasen y componer esos cuerpos con voluntad libre que son los humanos (La libertad es resultado de esa ligera desviacin de los tomos no predeterminados Lucrecio 95-55 a.C. De rerum naturae). Las funciones psicolgicas se atribuyen a un alma material y mortal formada por tomos redondos, como los del fuego. Estn distribuidos por todo el cuerpo, se juntan por atraccin ya que carecen de ganchos, abandonan el cuerpo y si escasean es el sueo y se la escasez es severa es la muerte. Demcrito consideraba que la Tierra era plana y alargada, y el zenit se inclinaba respecto al Polo (el aire del Sur por debajo estaba ms caliente que el Norte). Por ello el atomismo ofreca un presente dbil y un gran futuro. Serva para combatir la supersticin religiosa y liberar del miedo a la accin divina, objetivo de Epicuro, el criterio de bondad era interno a los hombres y se caracterizaba por ese estado de bienestar de las personas felices. Los cristianos no soportaban la negacin de una autoridad suprema. Por ese motivo el epicuresmo se eclips en la Edad Media y hubo de ser redescubierto en el Renacimiento por Marsilio Ficino y Giordano Bruno. Pero el atomismo resultaba fsicamente prometedor: se prestaba a la matematizacin. Para el atomismo, el orden y la finalidad era un resultado de la composicin ciega que no estaba all desde el principio (al contrario que para Aristteles).

La fsica de los estoicos. Siglo y medio despus del atomismo surgi el primer estoicismo con Zenn de Citio (336-264 a.C.) Cleantes de Assos (331-232 a.C.) y Crisipo de Soli (280-206 a.C.). Su tica se fundaba en la fsica (atomismo) debido a la funcin hegemnica del Sol (gran influencia siglo XVI- XVII) y a la concepcin del mundo como un todo nico regido por fluidos elsticos y activos (ter). Las ideas estoicas se mezclaron con el pitagorismo-platonismo en el siglo II a. C. (estoico medio Posidonio de Apamea), fagocitadas ms tarde por Plotino, transmitido por los rabes en el siglo VIII, influyeron neoplatonismo en Francis Bacon, F. Patrizi, Ren Descartes, Spinoza, Newton... El estoicismo es determinista y materialista (incluso Dios). Discrepa de la constitucin discontinua de los tomos en el vaco y de que el orden del cosmos tenga un origen ciego y mecnico. El fluido csmico (fuego creador, logos, pneuma, Dios) es un principio material y activo que dirige los procesos del cosmos y est inmerso en el vaco.

Fsica y teologa tratan de lo mismo. Para los estoicos el principio de todas las cosas eran la materia pasiva y la activa (fuego, aire-activos/ agua, tierra pasivos). Crearon un tipo especial para la composicin de las sustancias: las mezclas poseen una estructura en mosaico en la que los componentes mantienen su identidad, pero perecen para generar una nueva sustancia. Tambin puede ocurrir que las partes componentes se interpenetran totalmente, manteniendo su identidad hasta el infinito. Esta interpretacin era posible por la divisin infinita de las magnitudes continuas, y era esencial para su fsica, en la que un fluido contino y activo tena que cohesionar y animar la materia pasiva por contacto (se componan fluidos pneumticos a partir del fuego y el aire, sin destruirlos). Era necesaria para que el pneuma afectara con su tensin a cualesquiera partes de los cuerpos que nadan en l, pues si hubiese vacos la tensin no se transmitira y el cuerpo se desintegrara. El pneuma es una fuerza sustancial extendida por el espacio, la materia

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pasiva es un mero sujeto de la operacin de dichas fuerzas (la desmaterializacin neoplatnica llev al dualismo de la materia pasiva y espritu activo del Renacimiento (Newton)). Descartes explicaba las mareas con la Luna, segn haba observado Posidono mediante una presin del ter; Newton lo usar para dar cuenta de los fenmenos pticos, gravitatorios, magnticos y elctricos. Otro aspecto del estoicismo que ser una ventaja ms adelante, es la consideracin del mundo como una unidad (frente a Aristteles sobre una fsica celeste y otra terrestre). Cada astro atrae hacia s a sus partes (influir en Coprnico sobre que la Tierra posea gravedad y los satlites ligados a ellos). Su determinismo cre problemas con la experiencia de la libertad de la voluntad (como el atomismo).

La fsica platnica a finales de la antigedad, prolifer una corriente platnica: una visin del mundo como emanacin del Uno, con la incorporacin de disciplinas ocultas de tipo mgico, astrolgico y alquimista. De especial importancia fue la funcin rectora que tenan las matemticas en el cosmos por su mediacin entre las Formas platnicas y la materia informe y elusiva. Las interacciones fsicas deban establecerse en trminos de leyes abstractas ms bien que de objetos materiales, ms dialctico y filosfico que cientfico. Filopn (Alejandra siglo VI) era neoplatnico y cristiano, su gran novedad fue aportar al pensamiento neoplatnico la idea de un Dios omnipotente y ajeno a este mundo que ha creado de la nada, por lo que ste no es eterno ni necesario, lo que escandalizaba a los paganos (Simplicio, rival) que consideraban que la divinidad era un elemento inmanente al mundo, localizado en el espacio celeste. Filopn atac la eternidad del mundo y las doctrinas aristotlicas como la divisin del cosmos en un mundo terrestre imperfecto y material y otro celeste, morado por divinidades astrales. Niega la existencia del ter y sostiene que los cuerpos celestes tienen una naturaleza gnea. El vaco no solo no es absurdo sino que es la condicin en la que los movimientos son directamente proporcionales a los pesos de los cuerpos sin nada que empae esta relacin. Con respecto a los graves, sostiene que la velocidad de cada no es directamente proporcional al peso e inversamente proporcional a la densidad del medio sino que corresponde al peso del cuerpo al que hay que restarle el efecto obstaculizador del medio. Desarrollando la idea de Simplicio de fuerzas impresas, afirmando que las fuerzas son entidades inmateriales que se pueden imprimir en los cuerpos materiales. Mediante estas fuerzas impresas explica el giro en la capa alta de la atmosfera de fuego en la que se producen los meteoros. El fuego no se limita a ser ligero sino que tambin gira, lo que explica que los cometas salgan y se pongan como los dems astros Simplicio negaba los cambios en el cielo. Filopn responda que era porque los cuerpos grandes cambiaban despacio.

Por eso el vaco no es absurdo, sino precisamente la condicin en la que los movimientos son directamente como los pesos (ley parecida a Avempace en la que el movimiento es como el peso menos la resistencia y no como el peso partido por la resistencia). Filopn dice que el ms pesado tarda menos, para l eso no es una magnitud aditiva.

La mayor novedad es que elabor la idea de que algunas fuerzas son entidades inmateriales independientes, por lo que las fuerzas no sern ya tendencias propias de la materia, sino espritus implantados en ellas por un agente externo: fuerzas impresas, pas a los rabes en el siglo XII y a los latinos en el XV. Adems de a los proyectiles esta teora se extendi a todos los movimientos naturales (a los cuerpos celestes Dios les implant una fuerza que los hace girar en sus rbitas), as como a la luz, que ser utilizada por los copernicanos Kepler y Galileo (conexin dinmica planetas-Sol). Tambin se explica mediante dichas fuerzas el giro de la capa de la atmsfera de fuego (meteoros gneos: cometas). Las fuerzas violentas son vistas como una perturbacin local de un equilibrio natural global (una subordinacin de los agentes creados a la divinidad), aunque son fuerzas efmeras. Los cristianos se vieron influidos por este esquema y llamaron a las fuerzas impresas impetus, tambin al movimiento de los astros.

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La visin hermtica: Los meteorolgicos, era el tratado fsico de Aristteles ms ledo y comentado hasta el siglo XVII. Se distinguen los principios activos (fro/caliente) de los pasivos (hmedo/seco) en la produccin y generacin de las sustancias. Los activos es el agente ms transformador (ebulliciones, maduraciones); los pasivos se ocupan de los procesos de licuefaccin, desecacin o solidificacin. As se explican las cualidades de los cuerpos como la dureza o blandura, solubilidad etc. Hubo cierta actividad qumica en laboratorios en la alquimia alejandrina durante el helenismo, pero las tcnicas se vieron envueltas con especulaciones misteriosas que combinaban la teora de los elementos con visiones astrolgicas, pantesmo estoico y religin oriental. Los tratados se tendan a atribuir a algn famoso como Moiss, Cleopatra o Hermes. A los romanos no les interesaron estos misterios. Influyo en los rabes, que desarrollaron una alquimia robusta con clasificaciones de los distintos tipos de sustancias qumicas, lo que influy en la medicina (aumento de sustancias inorgnicas), ms tarde recibieron esta tradicin los cristianos.

Las ciencias biomdicas Desde mediados del siglo V a. C. los hipocrticos iniciaron el estudio racional de la medicina (criticaban las prcticas existentes y las especulaciones filosficas). Aristteles inici el estudio cientfico de los seres vivos (zoologa). Estos trabajos influyeron sobre los mdicos alejandrinos que iniciaron el estudio sobre la anatoma humana, renovando la medicina como ciencia biolgica y arte teraputico. La biologa aristotlica (Omnipresencia de causas finales) La idea bsica de Aristteles es que la naturaleza no hace nada en vano. El mundo vivo muestra la existencia de desarrollo y actividad bien adaptados unos a otros. As su teleologa no depende de ningn demiurgo o una entidad externa a las propias sustancias. Se interesa por indagar las funciones adaptativas de los organismos para hallar el plan inmanente del cosmos. En zoologa su indagacin abarca las partes anatmicas y sus funciones no menos que los aspectos psicolgicos, etolgicos y ecolgicos, era til agruparlos por rasgos comunes, en primer lugar los generales a todos los animales y despus los propios de los diferentes gneros. El criterio fundamental es la vitalidad revelada por el animal que se refleja en la reproduccin (con sangre: vivparos, ovparos/ bpedos...) Explica que la madre aporta la materia y el padre (en el lquido seminal estara el alma) la forma (actualiza la potencia de la materia). El alma es el principio que rige las operaciones del organismo conducentes a actualizar plenamente su forma (el alma no es separable de l, es su programa de desarrollo). En las plantas es el alma vegetativa; en los animales, sensitiva; en el hombre, racional. La generacin espontnea de los animales inferiores y fros pareca poner en entredicho la generalidad del alma seminal paterna a favor de una generacin material, si no mecnica.

Despus de Teofrasto (su discpulo), la investigacin terica del reino vegetal decay hasta el Renacimiento. Aristteles se ocup especialmente del cuerpo humano por intereses tericos, no mdicos y ofreci por primera vez una descripcin interesante del sistema cardiovascular. La identificacin de la circulacin menor la descubri Miguel Servet (1553) y William Harvey (1628) la mayor, aunque Aristteles observ la arteria pulmonar y las ramificaciones alveolares, no tena medios para detectar su conexin con la vena pulmonar colapsada. As el corazn no era una bomba mecnica, sino el asiento del calor animal que pulsa por efecto de la ebullicin y que refrigera a travs de los pulmones. La medicina en Alejandra y Roma El estudio aristotlico de las estructuras anatmicas y sus funciones fue una gran novedad. Herfilo de Calcedonia (330-260) estudi la anatoma del ojo, el sistema nervioso (conexin entre cerebro-mdula-races nerviosas), sealando las funciones sensitivas y las motoras; el sistema reproductor; el sistema cardiovascular (distingui venas de arterias por el grosor de las paredes, las vlvulas cardiacas y el pulso como diagnstico). Erasstrato de Ceos (340 a. C.) (aceptaba el vaco) explicaba la succin y expulsin del pneuma y la sangre por el corazn como una bomba, describi las vlvulas bicspide y tricspide y su funcin de flujo unidireccional, consider la presin arterial

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como efecto del motor cardiaco, como no era posible ver el cierre del doble circuito, consider que venas, arterias y nervios constituan tres sistemas distintos. No hay pues circulacin, sino un viaje unidireccional.

Estos descubrimientos llevaron a aplicaciones teraputicas como la sangra o la dieta, ya que el sistema sanguneo no era un circuito, sino un flujo que entraaba riesgos de atasco y el hgado podra producir ms sangre de la consumida por el organismo, perdur hasta el siglo XIX. Los empricos descrean la utilidad de la investigacin anatmica; los dogmticos o racionalistas vean bien las consideraciones tericas; los metdicos (Roma siglo I d. C.) eran antitericos, desestimaban la bsqueda de las causas, la enfermedad era por la tensin o relajacin del cuerpo. Haba mdicos pneumticos (tendencia estoica), atomistas (opuestos a los cuatro humores). Todos eclipsados por la sntesis de Galeno de Prgamo (129-200 d. C.). Galeno estudi matemticas, fsica y filosofa antes de entregarse a la medicina, integr la tradicin hipocrtica con los conocimientos anatmicos alejandrinos, adems del platonismo, la teologa (ms platnica que aristotlica) y el estoicismo. Tena excelente ojo clnico, experiment el uso de sustancias medicinales. Generaliz el recurso a la teora de los cuatro humores (Bilis amarilla, bilis negra, flema, sangre), los dos pares de cualidades (seco/hmedo, fro/caliente). La enfermedad es un desequilibrio de los cuatro humores, que se diagnostica por el pulso, la orina, las inflamaciones de miembros y rganos internos. Tres grandes sistemas correspondientes a la triparticin platnica del alma.

Los apetitos corresponden al sistema digestivo (hgado); las emociones, al corazn, y la razn al sistema nervioso (cerebro). El corazn recibe su parte de sangre por la vena cava, y los pulmones por la arteria pulmonar. La sangre que llega a la parte derecha del corazn y no consume se filtra por unos poros que atravesaran el septum (divide derecha/izquierda del corazn). Cuando la sangre pneumtica arterial llega al cerebro, pasa a la rete mirabile , donde los espritus vitales se refinan y producen los espritus animales o pneuma psquico, que se distribuye por la red nerviosa a todo el cuerpo, transmitiendo la sensacin y los movimientos. La medicina galnica con su dosis equilibrada de especulacin teleolgica y experimentacin fue muy aceptada debido tambin a las referencias a un demiurgo cuando pas a los pueblos adoradores de un Dios creador: musulmanes y cristianos.

Tema 4

Las ciencias matemticas griegas

Las conquistas de Alejandro Magno entre 334 y 323 a. C. pusieron a los griegos en contacto con las matemtica y la astronoma de los pueblos orientales. Las matemticas comprendan no slo los campos ms abstractos de la geometra, la aritmtica y el lgebra, sino tambin las matemticas aplicadas a terrenos fsicos aptos para el tratamiento geomtrico, como la geografa, y geodesia (cartografa), la mecnica y teora de las mquinas, la esttica e hidroesttica, la ptica y la msica, y la cosmografa y astronoma de posicin, se llamaron matemticas mixtas (mezcla de matemtica abstracta y fsica). Los matemticos helensticos produjeron ejemplos sorprendentes de teoras axiomticas sobre el mundo natural y artificial y el estudio de la pneumtica. La fsica qued como una disciplina ms filosfica y argumentativa que cuantitativa y exacta como la biologa, las artes mdicas, la psicologa, la fisiologa, la alquimia, la tica y la poltica (divisin entre matemticos y fsicos). Las tres mximas figuras matemticos helensticos fueron: Euclides (astronoma, ptica, msica, mecnica y matemticas abstractas) Arqumedes (tratados de geometra, logstica, mecnica, astronoma (Luna) y ptica) y Apolonio (cnicas, espejos, astronmicas).

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Las matemticas abstractas

Euclides fue el autor ms importante para la profesin, pues sus Elementos contenan los conocimientos y procedimientos bsicos del arte matemtico. Trabaj en Alejandra hacia el siglo 300 a. C.; el ms joven de los discpulos de Platn. Los trece libros de los Elementos contienen casi todos los conocimientos matemticos anteriores: la geometra plana y la aritmtica de los jonios y pitagricos, los mtodos exhaustivos y la teora de proporciones de Eudoxo, los inconmensurables y los slidos regulares de Teeteo (excepto las cnicas que abord en otra obra). Su logro mayor fue la invencin de una estructura axiomtica capaz de sintetizar deductivamente todo ese enorme conjunto de proposiciones matemticas verdaderas. Para ello utiliza como elementos primitivos las definiciones, los axiomas o nociones comunes y las hiptesis o postulados de que hablara Aristteles. Se trata de proposiciones verdaderas y no demostradas de las que dependen las pruebas de todas las dems. No necesitan demostracin porque son lgicamente necesarias axioma 1): Las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre s: 2), 3): Si se aaden o quitan cosas iguales a cosas iguales, los totales son iguales; 4): las cosas que coinciden entre s son iguales; 5) el todo es mayor que la parte. Lo que est bien para conjuntos finitos y pone coto a la paradoja de Zenn de que la mitad del tiempo es igual al doble del tiempo. Los postulados: los dos primeros: dado dos puntos se puedan unir mediante una recta y que una recta se pueda prolongar continuamente (no especfica que slo se pueda trazar una recta entre dos puntos y que la prolongada sea infinita). El tercero: se pueda trazar un crculo con cualquier centro y distancia (no permiten medir y transportar segmentos). El cuarto: todos los ngulos rectos son iguales entre s. El quinto: si una recta al incidir sobre otras dos hace que los ngulos del mismo lado sean menores que dos rectos, prolongadas indefinidamente se encontrarn por ese lado (es decir que por un punto exterior a una recta se pueda trazar una y slo una paralela).Girolamo Saccheri en 1733, intent probar la teora eucldea: era demostrable por el procedimiento de suponer su negacin y obtener una contradiccin. Prob que por el 5 postulado no se puede demostrar que sean rectos los dos ngulos iguales que forma la perpendicular a una recta, con una segunda recta equidistante de la primera. Pueden ser rectos, agudos u obtusos. Saccheri refut las dos ltimas posibilidades. El contenido de los Elementos se puede dividir en tres bloques: los primeros seis Libros tratan de la geometra plana; los VII-X de aritmtica, y los XI-XIII, de geometra elemental de jonios y pitagricos. El segundo bloque de Libros se ocupa de la teora de los nmeros naturales (los enteros positivos menos el uno, siendo las fracciones razones entre enteros).

Recoge la aritmtica pitagrica sobres pares e impares, primos, cuadrados, cubos, progresiones geomtricas, etc. En VII, se encuentra el algoritmo de Euclides para hallar el mximo comn divisor de dos nmeros que no sean primos entre s (en cuyo caso ser la unidad). Tambin se demuestra que hay infinitos primos. El libro X versa sobre magnitudes inconmensurables (Teeteo). Son inconmensurables aquella de las que no es posible hallar una medida comn. Dadas dos magnitudes desiguales, si de la mayor se resta ms de su mitad y se hace sucesivamente con lo que resta, se llegar a una magnitud menor que la menor de las dadas. Arqumedes us como axioma una proposicin similar y ambas se usarn en el mtodo renacentista que llamaron mtodo exhaustivo o de exhaucin, que sirve para cuadrar el rea bajo una curva: si al restar continuamente la menor de la mayor de dos magnitudes desiguales el resto nunca mide a la anterior, las magnitudes sern inconmensurables.

Se combina la reduccin al absurdo para hallar reas bajo curvas (cuadrar curvas), se parte de la suposicin de que son mayores o menores y en ambos casos se deriva una contradiccin ( se aproxima el crculo mediante polgonos inscritos y circuncritos hasta que la diferencia con el crculo sea menor que una magnitud asignada. El ltimo bloque de los Libros aborda los slidos

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(los extremos de las lneas, son puntos y los de la superficie, lneas, de igual modo, los extremos de las figuras de tres dimensiones son superficies, los cinco slidos regulares del Teeteo: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Se inscriben en esferas y se determina la relacin entre dimetro y la arista (lnea que resulta de la interseccin de dos superficies, considerada por la parte exterior del ngulo que forman y el dimetro). La ltima proposicin demuestra que estos son los nicos slidos regulares, formados por caras de lados y ngulos iguales. Estos slidos eran la base de la cosmologa del Timeo, a los que recurrir Kepler dos milenios ms tarde. Presenta una geometrizacin de toda la matemtica, cosa que propona Platn para vadear el problema de la irracionalidad de la aritmetizacin pitagrica. Destaca en las estrategias de pruebas usadas en los Elementos: la reduccin al absurdo y el mtodo exhaustivo.

El tratado de cnicas de Euclides se perdi, pero se corresponde con las Cnicas de Apolonio de Perga (ms joven que Euclides un par de generaciones). Del mismo modo que los elementos eclipsaron los tratados anteriores, las Cnicas de Apolonio lo hicieron con las de Euclides .Apolonio estableci las relaciones bsicas de esas curvas (ecuaciones) y obtuvo las propiedades relativas a tangentes, asntotas, reas... Inspir el trabajo de Descartes, Fermat, Halley y Newton, cuyos mtodos sustituyeron a los de Apolonio. ste abord tambin problemas mixtos de ptica, espejos curvos y de astronoma, estudi la Luna, estableci teoremas sobre la determinacin de los puntos de estacionamiento de los planetas en funcin de las velocidades del centro del epiciclo y del planeta, as como la equivalencia de los epiciclos y excntricos. Sus tcnicas geomtricas fueron utilizadas por Ptolomeo (siglo II d. C.) quien eclips los trabajos de Apolonio.

Entre Euclides y Apolonio vivi Arqumedes de Siracusa, el ms brillante de los matemticos helensticos. Se interesaba por las mquinas, se le atribuye la invencin del tornillo hidrulico (usado en las minas de plata de Espaa para achicar agua), un computador mecnico a base de engranajes para hallar las posiciones de los astros. Sus tratados muestran el inters por adaptar las matemticas al cmputo numrico, determinando reas, volmenes, constantes, centro de gravedad. En el Arenario se inspir en la hiptesis heliocntrica de Aristarco de Samos, considerando que el radio del Universo es al de la rbita terrestre como este al radio de la Tierra. Su sistema le permita expresar nmeros como la potencia 8.10 elevado a 16 de diez (la unidad seguida de 80.000billones de ceros). Demostr teoremas ms avanzados sobre circunferencias, crculos, cnicas, segmentos de esferas y de otros slidos de revolucin generados por cnicas. Prob que el volumen de la esfera es 4/3 r2 (si un cilindro su base es un crculo mximo de una esfera y por altura su dimetro, entonces su volumen y su superficie son 3/2 de los de la esfera. As como Euclides se apoyaba en el teorema X,1 para probar que los crculos son como los cuadrados de los dimetros, en Sobre la esfera y el cilindro Arqumedes se basa en el lema segn el cual el exceso con que una magnitud (lneas, superficies o slidos) supera a otra menor, tomado cuantas veces se desee, excede a cualquier otra dada. La estrategia es reducir al absurdo la suposicin de que lo buscado es mayor o menor que una magnitud dada. Averiguaba el rea de un segmento parablico con un mtodo: supona dos cosas: a) que los segmentos rectilneos pesan como sus longitudes y los planos como sus reas, de manera que se les aplique la ley de la palanca, segn la cual dos magnitudes estn en equilibrio a distancias del fulcro (Punto de apoyo de la palanca) inversas a ellas (Sobre el equilibrio de los planos); b) que un plano es la suma de todas las infinitas paralelas que lo llenan. Aunque Arqumedes piensa que el uso de procedimientos mecnicos deja que desear y procede a dar una demostracin puramente geomtrica. En la espiral de Arqumedes estudiada en Sobre las espirales expone: si un segmento

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gira uniformemente sobre uno de sus extremos, mientras un punto avanza tambin uniformemente desde ese extremo al otro, los lugares de este punto formarn la espiral. Los ingenieros alejandrinos procedieron de hecho a estudiar parcelas crecientes de la fsica, vindolas como cuestiones mecnicas y, por ello geomtricas. Durante el helenismo esa postura fue exclusiva de los matemticos, pues los fsicos se dedicaban al cosmos y sus implicaciones morales. El desarrollo de las matemticas decay tras el siglo III a.C. (excepcin Claudio Ptolomeo siglo II d. C.) y no se recuper un poco hasta el siglo III d.C. El decreto de Teodosio (391 d.C.) ordenaba quemar los templos paganos de la ciudad, se destruy el Serapeum y su biblioteca. La ltima matemtica alejandrina fue Hipatia (370-415 d.C.), enseaba matemtica y la filosofa de Plotino, fue directora de la escuela Neoplatnica, fue asesinada por instigacin del obispo Cirilo que vea mal su influencia pagana. La mecnica Las tcnicas prcticas en los griegos no eran muy llamativas, con todo, a partir del siglo IV a. C., la mecanizacin avanz en sectores estratgicos como las minas de Laurin. Pero fue la guerra la que motiv los avances en el desarrollo de las mquinas. Los ingenieros de Dionisio el Viejo desarrollaron las tetreres y penteres (naves de cuatro y cinco filas de remeros), capaces de superoro los 10 nudos. En los mecanismos de disparos (catapultas) con carga automtica fueron lo ms refinado de la tecnologa helenstica. As el autor de La mecnica (atribuida a Aristteles), aunque probablemente fue Estratn, muerto 268 a. C. pone a la par el mundo natural y artificial. As en el siglo III a.C. los filsofos y los matemticos se enfrentaron al mundo de las mquinas, que llevara, con el tiempo a reajustar la relacin ente fsica y matemticas. El estudio matemtico de las mquinas alent a tratar de manera semejante otros sistemas fsicos naturales, como la perspectiva, la ptica geomtrica o la pneumtica, era la propia naturaleza en trminos mecnicos y geomtricos. Estratn fue tutor en Egipto del hijo de Ptolomeo I (estaba familiarizado con los ingenios de los templos egipcios), estudiaba a la par lo natural y artificial, as como la combinacin de aristotelismo y atomismo, lo que le facilitaba la visin de la naturaleza en trminos mecnicos y experimentales. Lo ms interesante es que consideraba que las diversas tendencias al movimiento de Aristteles se reducan a una sola, el peso. La mecnica es una coleccin de 35 problemas, muchos sin respuesta, unos de mquinas y otros de cuerpos en movimiento. La idea bsica del tratado era que todos los movimientos mecnicos se reducen a la palanca, la cual se remite a la balanza y sta a las propiedades del crculo. En ste, los extremos del dimetro se mueven en sentidos opuestos a la misma velocidad, mientras que diversos puntos del radio se mueven con velocidades lineales proporcionales a la distancia al centro. Para explicar la dinmica del movimiento del crculo, se enuncia la posibilidad de combinar movimientos distintos mediante el paralelogramo (es un tipo especial de cuadriltero (un polgono formado por cuatro lados) cuyos lados son paralelos dos a dos) de fuerzas. Cuando ambos movimientos estn en proporcin fija, el movimiento resultante es por la diagonal. Pero en el extremo de un radio que gira, las componente tangencial y centrpeta estn en proporcin variable y el movimiento es curvo. La novedad es que el movimiento circular no es simple y natural, sino compuesto de un movimiento natural tangencial y otro violento hacia el centro que lo obstaculiza (se impondr en astronoma despus de Galileo con Borelli, Hooke y Newton). De ah que, puesto que en un radio pequeo la interferencia centrpeta es proporcionalmente mayor que en un radio grande, el movimiento resulte ms lento cuando ambos se mueven simultneamente con la misma fuerza. Lo que nunca se dice es que hay equilibrio cuando los pesos en los extremos de los radios son inversos de las velocidades. No se sabe por qu el movimiento tangencial es natural y el

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centrpeto violento, ni por qu la interferencia de ste produce lentitud ms bien que rapidez. As el tratado es un manojo de problemas ms que de soluciones, aunque en el siglo XVI incit a personas como Benedetti y Galileo a tratar los problemas de las mquinas. Contrasta con el rigor de Arqumedes en Sobre el equilibrio de los planos elimina la consideracin dinmica del movimiento para centrarse en los casos de equilibrio esttico y abstrae toda consideracin fsica de los cuerpos para considerarlos como magnitudes abstractas aplicadas a puntos geomtricos. El primer postulado pide que estn en equilibrio pesos iguales a distancias iguales, si estn a distancias desiguales no estarn en equilibrio, sino que se inclinarn hacia el peso que est a mayor distancia. Los Postulados 2 y 3 dicen que si hay equilibrio , aadir o quitar algo a unos de los pesos har que ste baje o suba, respectivamente, as que todo es pesado y la ligereza no es ms que un peso menor que el contra peso. Los postulados 4 y 5 (sobre los centros de gravedad) indican que en las figuras semejantes, si son iguales, al superponerse coincidirn sus centros de gravedad, si son desiguales los tendrn semejantemente situados. El sexto Postulado : si dos magnitudes estn en equilibrio a ciertas distancias, tambin lo estarn otras iguales a ellas, a efectos del equilibrio slo es relevante la magnitud y la distancia, con independencia de la forma.

En el sptimo Postulado: que el centro de gravedad est dentro del cuerpo si su permetro es cncavo(es cncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en ms de dos puntos) en la misma direccin. En el Libro I se demuestran siete proposiciones del equilibrio seguidas de ocho sobre centro de gravedad. La primera proposicin: los pesos que estn en equilibrio a distancias iguales son iguales (inversa al postulado I), pesos y distancias es condicin necesaria para el equilibrio. Si los pesos no fuesen iguales, podramos igualarlos quitando al mayor la diferencia, y segn el Postulado 3 ascendera, mientras que el segn el P.1 deberan seguir en equilibrio. Que los pesos no son iguales lleva a una contradiccin ya que son iguales. La proposicin 4 prueba que si dos pesos iguales, A y B, no tienen el mismo centro de gravedad, el centro de comn a ambos estar en el punto medio, G, de la lnea que une sus centros de gravedad (contra el Postulado 1). La Proposicin 5 demuestra que si tres magnitudes iguales tienen sus centros de gravedad en lnea recta a distancias iguales, el centro de gravedad coincidir con el de la magnitud del medio (el punto medio de la lnea que une los centros de gravedad de los dos centrales). Proposicin 6 con lo anterior demuestra la ley de la palanca para magnitudes conmensurables e inconmensurables Proposicin 7. Aunque hay problemas sobre la geometrizacin como suponer que la lnea que conecta los pesos es inmaterial y no pesa. O considerar que en el equilibrio slo hay que tener en cuenta el punto en que se aplica la gravedad concentrada en un punto geomtrico, siendo irrelevante la sustancia de que est hecho el grave. De todas maneras el tratamiento arquimediano del equilibrio se convirti en modelo de cmo aplicar con rigor la geometra a los sistemas fsicos mediante una seleccin adecuada de las magnitudes relevantes. La proposicin 7 para magnitudes irracionales plantea otros problemas de formalizacin, con magnitudes irracionales no se puede recurrir a una medida comn para su distribucin. En esa demostracin hay problemas, pues ni se demuestra ni descansa en ningn postulado.

La hidrosttica fue el otro campo de la experiencia geometrizado por Arqumedes en Sobre cuerpos flotantes. Consta de dos libros, el segundo trata problemas matemticamente (el equilibrio de segmentos paraboloides flotantes). La idea es reducir las cuestiones hidrostticas a relaciones de equilibrio entre presiones derivadas del peso de un fluido incomprensible y homogneo (hasta el siglo XVII no se formular la Ley de Pascal, segn la cual la presin sobre un fluido se transmite por igual a todos sus puntos).

Arqumedes slo habla de la presin centrpeta y no considera la presin hidrosttica en todas direcciones ni la paradoja hidrosttica (las columnas de igual altura ejercen la misma presin por

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rea sobre el fondo, al margen de su tamao y forma). La hidrosttica de Arqumedes fue un modelo de cmo matematizar la naturaleza lo bastante acabado para servir de modelo. El Libro I se orienta a demostrar lo que conocemos como Principio de Arqumedes (antes, se prueba (Proposicin 2) que la superficie de un fluido en reposo es una esfera con el mismo centro que la Tierra). Se supone que no lo es gracias al Postulado (reduccin al absurdo). En la Proposicin 3, se demuestra que los slidos con el mismo peso que el fluido se hundir en l justo hasta que no sobresalgan, sin descender ms (como si el slido fuese agua). La proposicin 4 prueba que si el slido es ms ligero que el fluido, no se hundir del todo, sino que (Proposicin 5) slo lo har hasta que el volumen del fluido desplazado pese lo mismo que el cuerpo. Las Proposiciones 6 y 7 recogen nuestro Principio de Arqumedes para cuerpos respectivamente menos densos y ms densos que el fluido, si est completamente sumergido en l, ser empujado hacia arriba con una fuerza igual a la diferencia entre el peso del fluido desplazado y el del slido.

Es obvia su discrepancia con Aristteles por lo que respecta al movimiento de los graves. Su motor no es el peso absoluto, sino el especfico; y la fuerza efectiva de descenso en medios resistentes no es la razn entre peso y el medio, sino la diferencia de pesos especficos. Eso arruina la refutacin aristotlica del vaco, pues con una resistencia nula el movimiento responder a la pura accin del peso. A pesar de que las obras de Arqumedes fueron un modelo para la fsica a partir del Renacimiento, en la Antigedad slo atrajo a los autores matemticos, mientras que los fsicos no llegaron a asimilarlo, porque sus intereses eran ms globales que empricos.

Los ingenieros mecnicos alejandrinos

Ctesibio y Filn de Bizancio, en el siglo III a.C., y de Hern de Alejandra en el siglo I de nuestra era. Filn estudia la construccin de catapultas a base de un mdulo que tiene en cuenta el peso del proyectil y la energa acumulada en el resorte, debe recurrir al teorema mecnico de la duplicacin del cubo (el problema de Delos). Esto es para lanzar el doble hay que duplicar el cubo del dimetro de la mquina dada. Fue una gran novedad el tratamiento geomtrico. Anim a ver otros sistemas de objetos naturales como modelos potenciales de estructuras geomtricas. As ocurri en ptica y en pneumtica (presin del aire como jeringas, bombas de succin, etc.).

Los modelos fsicos de pneumtica provenan de Estratn, quien aceptaba las existencias de corpsculos que al no encajar perfectamente dejaban huecos, lo que implicaba la existencias de vacos intersticiales, stos permitan explicar con claridad las variaciones de densidad como la cantidad de partculas por volumen, que puede aumentar o disminuir a costa del vaco intersticial. Siendo la naturaleza opuesta al vaco, a fuerza para causarlo debe provocarse artificialmente con mquinas. En esa experimentacin destac Ctesibio, pues Filn y Hern lo citan por sus experimentos pneumticos.

Los mecnicos alejandrinos recurren tanto a los teoremas arquimedianos como al enfoque dinmico de La mecnica pseudoaristotlica. Hern intenta explicar mecnicamente, aunque infructuoso, la ley dinmica bsica del aristotelismo segn la cual la velocidad de cada es proporcional al peso. Recurre a principios fsicos como que la ley de la reflexin se obtiene a partir de la concepcin de la luz como movimiento instantneo, probando que la igualdad de los ngulos de incidencia y reflexin es condicin necesaria y suficiente de que el recorrido de la luz sea un mnimo. Estudiar matemticamente la naturaleza a partir de principios fsicos del enfoque mecnico y experimental no tuvo el impacto terico que tendra en el siglo XVII. Los incipientes motores primarios de Hern, mquinas y herramientas carecan de sentido econmico en la edad antigua. Lo ms asombroso e estos ingenieros fue los autmatas.

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La ptica

Los matemticos aplicaron la geometra al estudio de los rayos para explicar deductivamente los fenmenos de la perspectiva (ptica), la reflexin (catptrica) y la refraccin (diptrica). Los modelos de visin de los matemticos pitagricos suponan que del ojo emanan rayos visuales que permiten percibir los objetos sobre los que inciden, como si fuesen pseudpodos con los que palpan las cosas (los rayos viajan rectilneamente). Su eleccin es por las ventajas que presentaba para la matematizacin; esta teora de la emisin ocular salvaba trivialmente los fenmenos como dicen los supuestos de la ptica de Ecluides. Los problemas que presentaba eran por ejemplo que haba un punto en comn desde el que las magnitudes desiguales se vean iguales, o cmo hallar el punto desde el que una magnitud dada o cualquier fraccin en que e pueda dividir un ngulo.

La teora atomista crea que es el objeto el que emite simulacros o capas de tomos que viajan conservando su forma hasta el ojo. No explicaba la funcin de la luz en la visin ni de que los objetos lejanos parecieran ms pequeos, ni por qu no veamos los simulacros por la noche.

Otras teoras prestaban atencin al medio continuo interpuesto entre el ojo y los objetos para dar cuenta de la visin (no daban cuenta de la transmisin rectilnea). As, Platn supona que el fuego emanado del sujeto y la luz interactuaban para crear el medio ptico y Aristteles consideraba que los cuerpos luminosos actualizaban la transparencia potencial del medio (la luz), los cuerpos coloreados interactan con este medio lumnico continuo, operando en l ciertos cambios que percibimos (teora preferida por el mdico Galeno). La teora de la emisin ocular salvaba trivialmente los fenmenos del campo visual (ptica de Euclides). Si el ojo emite sus rayos visuales discretos y rectilneos formando un cono en el vrtice en el ojo, se ordena el campo visual. 1 Proposicin: ningn objeto se ve completamente a la vez. Proposicin 2: de dos magnitudes iguales, la ms prxima se ve ms claramente, dado que subtiene un ngulo mayor recibe ms rayos. Proposicin 3: haya una distancia a la que ya no se ve. Proposicin 4: las magnitudes iguales situadas a diferentes distancia parecen desiguales, vindose mayor la ms prxima. Proposicin 6: las paralelas vistas a distancia parecen estar separadas una distancia desigual... as hasta 58 teoremas ms. Hern busc fundamentar la catptrica (reflexin) en principios fsicos segn la tradicin peripattica de La mecnica. Los rayos visuales se mueven rectilneamente porque, al igual que la flecha, todo cuanto se mueve a velocidad uniforme, o hace en lnea recta. En el caso de los rayos la velocidad es infinita, pues vemos las estrellas nada ms abrir los ojos, y la transmisin es instantnea. Con este principio se demuestra la ley fundamental de la igualdad del ngulo de incidencia (del rayo procedente del ojo) y de la reflexin.

Un siglo ms tarde, todos estos desarrollos fueron sintetizados en la ptica prdida de Ptolomeo, la obra tuvo gran influencia en el siglo XI sobre ibn- al-Haytham (Alhazen), el primero en construir un modelo geomtrico en el que la luz procede del objeto (mal conocida por los cristianos). Entre los cristianos la obra de Ptolomeo se conoci por la obra de Alhazen incorporada a la Perspectiva de Witelo (el referente en ptica hasta el siglo XVII. El enfoque de Ptolomeo fue muy importante al incluir la indagacin y prueba experimental de los primeros principios de la demostracin geomtrica de las leyes de la ptica, de los cinco libros que constaba: dos se dedicaban a la teora de la visin, dos a la catptrica y uno a la diptrica. Ptolomeo deriva las leyes de la catptrica (reflexin) de tres principios: 1) en los espejos, los objetos se ven en la direccin del rayo visual; 2) la imagen parece estar en la prolongacin de la perpendicular del objeto al espejo; 3) los ngulos incidente y reflejado forman ngulos iguales con la normal (la perpendicular al espejo en el punto de incidencia y reflexin). Pero los resultados ms originales se obtuvieron en el quinto libro dedicado a la diptrica (refraccin), esto es, las

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ilusiones producidas por las desviaciones de los rayos en la interfaz que separa dos medios transparentes de diferente densidad. La ley bsica de la refraccin, segn la cual la razn entre los senos de los ngulos de incidencia y refraccin es constante para un par de medios dado, no se descubri hasta comienzos del siglo XVII gracias a W. Snel; Ptolomeo experiment sistemticamente en busca de esa relacin.

El estudio de la refraccin tiene una aplicacin importante para la astronoma porque la interfaz (conexin fsica y funcional entre dos aparatos o sistemas independientes) entre el aire terrestre y el ter celeste refracta los rayos visuales que van a los astros, haciendo que parezcan estar ms altos en una cantidad que aumenta desde el zenit al horizonte. Parece que fue Clemedes (siglo I a. C.) el primero que atribuy a la refraccin el hecho de que se viesen a la vez la Luna y el Sol sobre el horizonte en el momento de un eclipse, cuando supuestamente esos cuerpos deberan estar en lnea recta con la Tierra (la sizigia). Conocer la refraccin atmosfrica para corregir la posicin aparente y operar con la real en los clculos fue un serio problema de la astronoma que Ptolomeo no lleg a resolver por desconocer la extensin de la atmsfera. La falta de la ley de refraccin quedaba como un campo en que pocas novedades caa esperar. Los avances de los rabes y luego en el siglo XVII se produjeron en el estudio fsico de la luz y los colores y de la teora de la visin.

La msica

La teora musical pitagrica como explicacin matemtica de los fenmenos al definir los intervalos bsicos (octava, quinta y cuarta) como razones entre las longitudes de las cuerdas que producen dicho intervalo (2/1, 3/2 y 4/3), converta a la msica en una ciencia matemtica independiente de los engaosos sentidos. Euclides trat de sistematizar deductivamente la armnica en un tratado La seccin del canon (el canon es la regla graduada con que se divide la cuerda). Supone que el sonido es movimiento y que el tono es el nmero de movimientos (por unidad de tiempo), la frecuencia, que resulta inversa de la longitud de la cuerda. Aristoxeno, discpulo e Aristteles, sostuvo que las leyes de la msica son propias de este arte y no derivan su validez de la matemtica o de la fsica. El criterio bsico era el odo entrenado, sin renunciar a la aritmtica. La obra de Aristoxeno, Elementos de armnica, dio lugar a la escuela de los armonistas opuesta a los canonistas (seguidores de la teora pitagrica en La seccin del canon). La idea fundamental es que la octava es un continuo que se puede dividir matemticamente como se desee, siendo el odo cultivado el que decide qu intervalos son meldicos y encajan en las escalas utilizadas. Ptolomeo ensay en su Armona una sntesis general de los desarrollos anteriores (como hizo en ptica y astronoma), incluyendo fisiologa, la fsica del sonido y el tratamiento matemtico de las escalas.

La astronoma

La teora homocntrica de Eudoxo (siglo IV a. C.) y su interpretacin por parte de Aristteles mostraron la posibilidad: a) de abordar geomtricamente el problema de Platn (generar los movimientos aparentes errticos partiendo de hiptesis simples de movimientos circulares y uniformes); b) de abordar la cosmologa estudiando cmo precisar los materiales y las fuerzas a fin de construir una mquina que mueva los astros tal como dicen las matemticas que se mueven. Ambos intentos fueron un fracaso, pues Polemarco de Czico, discpulo de Eudoxo seal la desigual duracin de las estaciones. Simplicio (siglo IV d. C.) seal en De caelo que el homocentrismo no slo est refutado por las variaciones del brillo de esos planetas, sino tambin por la variacin de los dimetros aparentes de la Luna y el Sol, por el hecho de que los eclipses de Sol puedan ser totales o anulares. En el siglo V a.C. Filolao, Hicetas o Ecfanto, con sus esquemas

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de origen pitagrico, hacan moverse la Tierra en torno al fuego central, pero no tuvieron relevancia para la astronoma.

En el siglo siguiente el platnico Herclides del Ponto propuso la rotacin diurna de la Tierra, lo que permita prescindir del movimiento de las estrellas hacia el Oeste y de la componente diaria del movimiento de los dems astros. Finalmente, en el siglo III a. C., Aristarco de Samos, discpulo de Estratn, formul el esquema heliocntrico: el Sol est inmvil en el centro de la tambin inmvil esfera de las estrellas fijas, mientras que la Tierra gira en torno al Sol en un ao y presumiblemente rota sobre su eje en un da. Calcul que el Sol tena un tamao trescientas veces mayor que el de la Tierra. Segn cuenta Arqumedes al comienzo de El arenario , tuvo que suponer que el radio de la rbita terrestre es al de la esfera de las fijas como el centro de una esfera a su superficie, a fin de explicar la ausencia de paralaje estelar (diferencia entre las posiciones aparentes que en la bveda celeste tiene un astro, segn el punto desde donde se supone observado). Ptolomeo seala que aunque esa teora puede coincidir geomtricamente con la geocntrica, no as con por ejemplo, las aves, las nubes y proyectiles lanzados hacia arriba se retrasaran hacia el Oeste, pues el suelo se precipitara hacia el Este. La idea de la inercia y la conservacin del movimiento sin motor, no apareci hasta el siglo XVII.

Tamaos y distancias

El mtodo de Aristarco era geomtricamente impecable, aunque inviable porque exige medir con precisin ngulos pequeos y un pequeo error tiene consecuencias considerables sobre distancias, y era muy difcil determinar el momento exacto de la cuadratur. Dado que los dimetros aparentes del Sol y la Luna son iguales (2, segn Aristarco; en realidad 0,5), se sigue que los dimetros reales son como las distancias. El error de los dimetros aparentes es excesivo (lo corrigi ms tarde segn Arqumedes). Recurri al diagrama de eclipses, hall que el radio solar es unas siete veces mayor que el de la Tierra, que a su vez es tres veces mayor el de la Luna. Una generacin ms tarde Erstotenes (276-195 a. C.) ingeni un mtodo geomtrio para determinar el tamao de la Tierra. Supongamos que Alejandra y Syene estn en el mismo meridiano a 5.000 estadios de distancia, supongamos que los rayos del sol llegan paralelos a la Tierra, debido a la distancia que media entre ambos cuerpos. Syene est en el trpico de Cncer, en el solsticio de verano los rayos caen perpendiculares al horizonte. Se mide entonces la altura del Sol en Alejandra mediante la sombra de un gnomon y se obtiene un ngulo , que es la diferencia de latitud, , entre ambas localidades (por ser ngulos alternos internos entre paralelas). Ese ngulo era de 1/50 de un crculo (7,2), y ese ngulo subtiende un arco de 5.000 estadios, toda la circunferencia del meridiano medir cincuenta veces ms, 250.000 estadios (1 estadio meda 150m). La circunferencia de la Tierra sera de 37.500 km. (94% de lo que mide en realidad). Clemedes describi otro mtodo similar empleado por Posidonio (estoico). Sus estaciones son Rodas y Alejandra (mismo meridiano) a una distancia de 5.000 estadios. Cuando la estrella Canopus se ve en el horizonte de Rodas, en Alejandra (ms al Sur), se eleva un cuarto de signo (7,5) sobre el horizonte. Esa es la diferencia de latitud entre ambas estaciones (ngulos con los lados perpendiculares). Por lo tanto el meridiano medir 48 veces ms que la distancia AR: 240.000 estadios, un valor menos exacto que el de Eratstenes. De ah puede salir un clculo racional del radio terrestre y de las dimensiones y distancias absolutas del Sol y la Luna.

Nuevos datos y nuevas tericas planetarias

Tras las conquistas de Alejandro, se conoci mejor la astronoma caldea y sus datos. Hiparco es el primer astrnomo griego que une las tcnicas geomtricas a los datos astronmicos propios y ajenos. Observ el momento de los solsticios y equinoccios para determinar la duracin del ao y

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las estaciones, descubriendo la diferencia entre el ao sidreo babilonio (el periodo de retorno al mismo punto de la eclptica) y el trpico (retorno a un equinoccio), que es ms corto. Explic la diferencia por la precesin (movimiento retrgrado de los puntos equinocciales o de interseccin del Ecuador con la Eclptica, en virtud del cual se van anticipando las pocas de los equinoccios o el principio de las estaciones) de los equinoccios, pues es como si stos retrocedieran respecto al orden de los signos que siguen al Sol, con lo que llegaran antes de alcanzar la misma longitud eclptica. Estim la precesin en 46 por ao (realidad: 50. Newton explic el fenmeno como debido a que el eje de la Tierra oscila como un giroscopio con un periodo de 26.000 aos, con lo que los polos celestes trazan un crculo en el cielo en ese tiempo. Realiz un catlogo de una 850 estrellas, es la nica obra conservada (lo cuenta Ptolomeo en el siglo II d. C.). En Grecia iban por separado el objetivo tcnico de la astronoma matemtica y el de la cosmologa fsica. Se utilizaban las tesis ms cmodas que salvaran los fenmenos o los datos.

El gran innovador de las tcnicas geomtricas aplicadas a las tericas de los astros fue el matemtico Apolonio de Perga (260-190 a. C. Estudi en Alejandra con los discpulos de Euclides). La primera es la excntrica que us luego Hiparco para el Sol. La lnea de los psides (cada uno de los dos extremos del eje mayor de la rbita trazada por un astro), es la que pasa por el centro de la rbita y por la Tierra separados por la excentricidad (una lnea), esta lnea determina el perigeo (punto ms prximo a la Tierra de la rbita de un astro) y el apogeo (punto de una rbita en torno a la Tierra ms separado del centro de esta) cuadro 4.25 pag. 175. Esto puede dar cuenta de la primera anomala (la variacin aparente de la velocidad del astro por la eclptica). Pues aunque el arco recorra arcos iguales en tiempos iguales desde el centro, desde la Tierra los ngulos barridos son menores en un ngulo que en otro. De ah la distinta variacin de las estaciones. La otra tcnica es el epiciclo (crculo que, en la astronoma ptolemaica, se supona descrito por un planeta alrededor de un centro que se mova en otro crculo alrededor de la Tierra) sobre deferente, ajustando los radios, el sentido de giro y su velocidad angular, se puede aproximar cualquier figura orbital. Se usar durante ms de dieciocho siglos. Otro resultado obtenido por Apolonio fue la determinacin de los puntos en que un planeta se estaciona visto desde la Tierra (cuadro 4.26 pag. 176).

El primero que us estas tcnicas fue Hiparco, la teora del Sol con una excntrica fue el primer modelo geomtrico de toda la historia capaz de generar los datos, dando los primeros pasos en trigonometra. En la Luna es ms complicado ya que tiene tres anomalas en un ao sidreo: el mes sidreo de retorno a la misma longitud eclptica (27,32 das), el anomalstico de retorno a la misma velocidad (entre dos perigeos o apogeos), de 27,55 das) y el dracnico de retorno a la misma latitud, de 27,21 das. Adems est el mes sindico de retorno a la misma posicin respecto al Sol (mirar cuadro 4.29,). Recurri a un epiciclo sobre deferente. La relacin entre los radios del epiciclo y del deferente se obtiene a partir de tres eclipses. La terica con una sola anomala funciona bien para las sizigias (conjuncin u oposicin de la Luna con el Sol), cuando el Sol, la Tierra y la Luna estn alineados, que es cuando se producen los eclipses, fracasa en las cuadraturas (90 y 270 del sol). Ptolomeo consigui ajustar esta anomala que llam eveccin (desigualdad peridica en la forma y posicin de la rbita de la Luna, ocasionada por la atraccin del Sol). Hiparco slo constat lo inadecuado de las tericas homocntricas. La primera anomala (del movimiento por la eclptica) poda abordarse con una excntrica, como en el caso del Sol, mientras que la segunda anomala (las retrogradaciones ligadas al Sol) podra abordarse con un epiciclo.

El reto fue aceptado por Claudio Ptolomeo (100-170 d.C.) su obra principal se titulaba Mathematik syntaxis (Compendio matemtico), se conoci como Megiste syntaxis (Compilacin mxima), los musulmanes arabizaron como Almagesto ao 827. Consta de doce libros. En los dos

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primeros se exponen los principios fsicos-cosmolgicos (matemticas y trigonometra). A continuacin los modelos para los cuerpos celestes, que se tratan por separado. El Libro III se ocupa de la terica solar (es la de Hiparco). Los Libros IV y V las de la Luna, descubri la eveccin (la segunda anomala Lunar) al ver que en las cuadraturas la desviacin mxima del movimiento uniforme era mayor que en la luna nueva (7,40 en lugar de 5,1), lo que indicaba un acercamiento a la Tierra en funcin de la posicin solar. Aadi al modelo previo un mecanismo de biela que acercaba el epiciclo en los cuartos, aumentando el tamao aparente del radio (cuadro 4,30 pag. 179), usa ese modelo para computar el paralaje. La luna oscila en latitud 5 arriba y abajo de la eclptica (por eso slo hay eclipses cuando la Luna corta la eclptica. Dicha oscilacin se obtiene haciendo que el epiciclo y deferente estn en un plano inclinado 5 respecto a la eclptica. (Libro VI, la teora de los eclipses). Los Libros VII y VIII contienen un catlogo de 1.022 estrellas para las que da la longitud, la latitud y la magnitud, til para determinar con respecto a ellas las posiciones de los planetas. Los Libros IX-XII estudian movimientos planetarios en longitud, el XIII se ocupa de las latitudes.

El movimiento en longitud presenta dos anomalas, la primera dependiente de la longitud eclptica, y la segunda, de la posicin del Sol. Para los planetas exteriores (ms alejados de la Tierra que el Sol): Marte, Jpiter y Saturno, una excntrica acomoda la primera anomala (del movimiento orbital), mientras que un epiciclo sirve para la segunda (en realidad es la proyeccin sobre el planeta del movimiento de la Tierra, ligado al Sol). Para los interiores, Mercurio, Venus, cuya elongacin no excede del sol 28 y 47, el epiciclo da cuenta de su movimiento ligado al Sol, mientras que la excntrica representa el movimiento del Sol ( en realidad, el de la Tierra proyectado sobre l). La ligadura entre el radio del epiciclo y el Sol la explicara Coprnico al mostrar que era un efecto ptico del adelantamiento del planeta por la Tierra ms rpida, girando ambos en torno al Sol (ocurre en la oposicin). Ptolomeo observ que no slo el movimiento no era uniforme respecto al centro (y menos respecto a la Tierra), sino que lo era respecto a un punto geomtrico vaco sin una eficacia fsica, se trata del punto ecuante (desde l se ven los ngulos iguales en tiempos iguales) fue utilizado para el cmputo por copernicanos como Kepler. Para los planetas interiores es ms difcil porque al estar cerca del Sol slo se puede mostrar en los crepsculos, muy cerca del horizonte y muy lejos de las estrellas que sirvan de referencia. Como deba acomodar variaciones muy grandes de la elongacin (17 y28) us un deferente en forma de valo.

Trat de resolver geomtricamente los dos grandes problemas del movimiento planetario:

La retrogradacin de los planetas y su aumento de brillo mientras retrogradan La distinta duracin de las revoluciones siderales

Segn el modelo ptolemaico, el planeta se mueve sobre el epiciclo, que es una circunferencia pequea de trazos, cuyo centro a su vez se mueve sobre el deferente (circunferencia grande de trazos).

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El centro del deferente es X, pero el movimiento angular del epiciclo es aparentemente acorde slo respecto al punto () que es el ecuante.

El deferente es el recorrido circular que describe el centro del epiciclo. El ecuante es el punto en torno al cual se mueve el planeta en su trayectoria,

aparentemente. Para explicar la irregularidad del movimiento de los planetas, Ptolomeo afirmaba que si

desde la Tierra la velocidad planetaria no parece ser regular, s lo era desde el punto ecuante.

El Almagesto defini la tradicin astronmica durante milenio y medio.

Movimiento para los Planetas exteriores El movimiento del epiciclo por el deferente representa el movimiento medio del planeta por la eclptica a lo largo de su ao. El movimiento no es uniforme respecto a la Tierra, sta se aleja del centro del deferente (1 anomala). En la 2 anomala (retrogradaciones y estacionamientos) Coloca al planeta en un epiciclo, que como el deferente gira al Este. La parte ms cercana a D ser retrgrado (Oeste) opuesto al Sol (180) (el radio del epiciclo siempre est paralelo a los rayos del Sol. As retrogradar en la oposicin y progresar en la conjuncin.

Tier

Sol

Epiciclo

P

Planeta

Deferente

D

C

El centro del epiciclo D se mueve directamente al Este. El planeta se mueve en el mismo sentido por el epiciclo, cuyo radio es siempre paralelo a la direccin del Sol. De modo que el planeta retrograde en la oposicin (a 180 del Sol). El movimiento de D por el deferente representa el movimiento medio del planeta por la eclptica a lo largo de su ao. Pero este movimiento no es uniforme respecto a la Tierra (primera anomala), sta se aleja del centro del deferente C. Segunda anomala: los estacionamientos y retrogradaciones. El planeta gira entorno a D hacia el Este, de modo que en la parte del epiciclo ms prxima al centro que D, el movimiento del planeta sea retrgrado (hacia el Oeste). Pero como de hecho el centro del arco de retrogradacin est en la oposicin (cuando el Sol est a 180 del planeta), eso se consigue exigiendo que el radio del epiciclo gire mantenindose siempre paralelo al Sol medio. De ese modo el planeta retrogradar mximamente en la oposicin y progresar mximamente en la conjuncin.

Coprnico demostrar que la ligadura entre el radio del epiciclo y el Sol, era un efecto ptico del adelantamiento del planeta por la Tierra ms rpida, girando ambos entorno al Sol, cosa que ocurre en la oposicin.

La cosmologa matemtica

Es lo que intent en Las hiptesis de los planetas Ptolomeo materializa sus modelos y los incluye unos dentro de otros en tambores esfricos homocntricos. Cada tambor incorpora en su interior anillos excntricos que portan anillos epicclicos. Decide el orden (en los planetas interiores el

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orden es muy arbitrario por ser un movimiento como el Sol). Las tericas del Almagesto indican la distancia mxima y mnima en el apogeo (Punto de una rbita en torno a la Tierra ms separado del centro de esta) y perigeo (Punto ms prximo a la Tierra de la rbita de un astro). No atribuye un motor inmvil a cada crculo, sus movimientos se producen por influencia astral. Hay dos tipos de motores: el que provoca el movimiento necesario diario hacia el Oeste (torbellino de ter) y los que provocan los movimientos libres de cada astro, que dependen de su voluntad.

La astrologa

Hasta el siglo XVII, la astrologa fue una disciplina matemtica. En el helenismo empez a sentirse la influencia de los babilonios en la astrologa en cuanto al presagio del destino y en influencias polticas y sociales. Era preciso estudiar el Almagesto para saber computar dnde estaban los astros, as se convirti en prestigio social de las matemticas. Desarrollaron horscopos que predecan las cualidades y tendencias de los individuos. El influjo de los astros era ms de carcter fsico-natural que voluntario y personal. El estoicismo prest cobertura a esta concepcin merced a la conexin de todo con el todo a travs de resonancias y simpatas universales. El Tetrabiblos de Ptolomeo es una sntesis del arte de pronosticar. No obstante el programa astrolgico era plausible ya que, por ejemplo de la posicin del Sol dependen las estaciones, el clima y la vida vegetal y animal. De ella tambin dependen las incidencias de las enfermedades estudiadas por los hipocrticos. La Luna rige el flujo del mar y los lunticos.

La geografa

En el siglo II a. C., Hiparco inici la determinacin de los puntos de la superficie terrestre mediante coordenadas ecuatoriales de longitud y latitud. La latitud se halla midiendo la altura del Polo celeste (que vara continuamente de 0 en el ecuador a 90 en el Polo de la Tierra). La longitud es ms difcil de hallar. Dado que el Sol y las estrellas tardan 24h en recorrer 360, cada hora recorre 15. Si sabemos la diferencia horaria entre dos localidades, podemos calcular su diferencia de longitud. Segn cree Ptolomeo, el ecumene(conjunto de tierras habitadas por el hombre) abarca la mitad de la Tierra, 180 desde las islas Afortunadas (el meridiano0) hasta el extremo oriental, una exageracin de ms del 35%. Ese error (que dejaba disminuida la distancia a las Indias por el Oeste a conveniencia de Coln) hubiera sido menor de utilizar el mtodo de los eclipses. -

Tema 5

La funcin del saber en la Edad Media

La diferencia del desarrollo cientfico en el Islam y en el mundo latino

En el Islam las ciencias extranjeras, la filosofa, las matemticas y la medicina, que constituan el saber antiguo estaban al margen de las tradicionales. Por ello nunca entraron a formar parte del ncleo de la poltica y la religin como ocurri entre los cristianos, obligados a hincar los codos primero sobre Platn y luego sobre Aristteles. Los musulmanes asistieron fascinados por la ciencia y se lanzaron a su estudio, produjeron entre los siglos IX y XI un progreso desconocido desde los viejos tiempos de los Ptolomeos, mil aos antes. El inicio del saber fue el Bagdad abas. Pero las organizaciones que acogan el saber extranjero no dependan del Estado, sino del mecenazgo, por lo que resultaron efmeras. Su objetivo eran las ciencias islmicas y slo tangencialmente se ocupaban de las matemticas o la medicina. La cumbre de las organizaciones cientficas musulmanas, los observatorios astronmicos, obedeca a proyectos concretos, como la

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elaboracin de tablas (astrolgicas) por lo que no tenan continuidad. Aun as las aportaciones cientficas de los musulmanes fueron muy notables, especialmente en matemticas, astronoma, ptica y medicina. La recuperacin del pitagorismo, Platn, Aristteles, Eudoxo, Ptolomeo y dems tendi a borrar las diferencias temporales entre ellos.

La transmisin del saber hizo que se tornara difcil el divorcio entre las matemticas que salvan los fenmenos y los principios de la filosofa, lo que llev a inyectar realidad fsica a las construcciones geomtricas y exactitud a las especulaciones fsicas, algo que constituy el punto de vista de los copernicanos siglos ms tarde. La ciencia islmica comenz a estancarse en los siglos XII y XIII, cuando los latinos empezaron a levantar cabeza. Un factor importante en el auge de los latinos fue la institucionalizacin de la filosofa y las ciencias clsicas en las universidades, frente a su recepcin particular del islam. Los cristianos tuvieron que insuflar platonismo y lgica aristotlica a su teologa. Por el contrario, en el Islam, c