Evolución histórica de los números Evolución histórica de los números que aparecen en la unidad 1que aparecen en la unidad 1

Números naturales, enteros, racionales, Números naturales, enteros, racionales, decimales y realesdecimales y reales

Historia de las matemáticas Historia de las matemáticas Números naturales. Los sistemas Números naturales. Los sistemas

de numeraciónde numeración

A partir de los principales A partir de los principales documentos matemáticosdocumentos matemáticos

LUCY es uno de los primeros LUCY es uno de los primeros hombres sobre la tierra, hombres sobre la tierra,

australophitecus de hace 3 australophitecus de hace 3 millones de años.millones de años.

PREHISTORIA: veamos los tres PREHISTORIA: veamos los tres primeros documentos primeros documentos

matemáticos encontradosmatemáticos encontrados1. Hueso de Lebombo1. Hueso de Lebombo

Primer documento Primer documento conocido. Encontrado conocido. Encontrado en las montañas en las montañas Lebombo (frontera Lebombo (frontera entre Sudáfrica y entre Sudáfrica y Swazilandia), en la Swazilandia), en la cueva de la frontera.cueva de la frontera.

Hueso de pata de babuino de hace Hueso de pata de babuino de hace unos 37.000 años, con 29 muescas. unos 37.000 años, con 29 muescas.

No se sabe qué representa, pero No se sabe qué representa, pero como el mes lunar tiene 28 días, como el mes lunar tiene 28 días,

podemos conjeturar que está podemos conjeturar que está relacionado con las fases de la luna.relacionado con las fases de la luna.

2. HUESO DE TIBIA DE LOBO 2. HUESO DE TIBIA DE LOBO Encontrado en la antigua Encontrado en la antigua

Checoslovaquia, con 57 muescas Checoslovaquia, con 57 muescas sobre un hueso de lobo de hace sobre un hueso de lobo de hace

unos 30.000 años, agrupadas en 11 unos 30.000 años, agrupadas en 11 grupos de 5 y 2 sueltas (primera grupos de 5 y 2 sueltas (primera base de la historia: base 5). Dos base de la historia: base 5). Dos

meses lunares tienen 28x2=56 días, meses lunares tienen 28x2=56 días, luego podemos conjeturar que es el luego podemos conjeturar que es el registro lunar de dos meses, pero registro lunar de dos meses, pero

tampoco se sabe tampoco se sabe

3. HUESO DE ISHANGO3. HUESO DE ISHANGO Es el peroné de un Es el peroné de un

babuino. Tiene unos babuino. Tiene unos 25.000 años y fue 25.000 años y fue encontrado en Zaire. Hay encontrado en Zaire. Hay filas de marcas a lo largo filas de marcas a lo largo del hueso. Una fila del hueso. Una fila contiene los números contiene los números primos entre 10 y 20 primos entre 10 y 20 (11,13,17 y 19) cuya suma (11,13,17 y 19) cuya suma es 60. Otra contiene es 60. Otra contiene 9,11,19 y 21, que también 9,11,19 y 21, que también suman 60. La tercera fila suman 60. La tercera fila recuerda un método para recuerda un método para multiplicar números por multiplicar números por duplicación y división por 2 duplicación y división por 2 repetida, pero también se repetida, pero también se ha sugerido que es un ha sugerido que es un calendario lunar.calendario lunar.

Actualmente se encuentra en el Real Actualmente se encuentra en el Real instituto belga de ciencias naturales instituto belga de ciencias naturales

de forma permanente de forma permanente

Varias vistas del hueso y sus Varias vistas del hueso y sus muescasmuescas

EDAD DE BRONCE: EGIPTO Y EDAD DE BRONCE: EGIPTO Y MESOPOTAMIAMESOPOTAMIA

El siguiente avance evolutivo: El siguiente avance evolutivo: Mesopotamia Mesopotamia

Hacia el 3000 los sumerios inventan la Hacia el 3000 los sumerios inventan la escritura cuneiforme (en forma de escritura cuneiforme (en forma de

cuña) mediante el hundimiento de un cuña) mediante el hundimiento de un estilete en forma de cuña sobre tablillas estilete en forma de cuña sobre tablillas

de arcilla, y con ello un sistema de de arcilla, y con ello un sistema de numeración sexagesimal (base 60) numeración sexagesimal (base 60) posicional. Los símbolo numerales posicional. Los símbolo numerales babilónicos son los más antiguos babilónicos son los más antiguos

símbolos conocidos para representar símbolos conocidos para representar números en generalnúmeros en general

30

Tablilla YBC 7269 y sus numerales cuneiformes

1;24,5110 42;25,35

Tablilla de la universidad de Yale

La tablilla muestra un cuadrado y sus 2 diagonales. Los lados del cuadrado están marcados con numerales cuneiformes para 30. Sobre una diagonal viene marcado 1;24,51,10, que es la razón de la longitud de la diagonal al lado, y debajo de ella, en la otra diagonal, viene marcado 42;25,35, que es su producto por 30, luego es la longitud de la diagonal del cuadrado. Así que 1;24,51,10 es la diagonal del cuadrado unidad, que por el teorema de Pitágoras sabemos que es √2 , luego viene el cálculo de √2 con 3 decimales sexagesimales, dando √2 = 1;24 51,10 = 1´414222, que difiere del verdadero valor en menos de 8.10 -6 , menos de una millonésima. Esto sólo puede deberse a que conocían el teorema de Pitágoras, mucho antes de que naciese éste. Además, se ve que dan como un principio general el que la diagonal de un cuadrado cualquiera se obtiene multiplicando √2 por el lado del cuadrado. Lo cual es mucho más importante que la aproximación tan excelente (ya tenían teoremas o principios generales, a pesar de que los usaran sólo en casos particulares).

EGIPTOEGIPTO