Por: Víctor Manuel y Mireya Martínez

ACTIVIDAD 1!.................................................................................................................2Antiguo Egipto..............................................................................................................2Antigua Babilonia..........................................................................................................2China antigua.................................................................................................................3Países árabes..................................................................................................................3India antigua..................................................................................................................4Grecia............................................................................................................................4

ACTIVIDAD 2!.................................................................................................................6Pitágoras........................................................................................................................6Euclides.........................................................................................................................6

Actividad 3!.......................................................................................................................7Teano.............................................................................................................................7Hipatia de Alejandría.....................................................................................................7Émili de Châtelet...........................................................................................................7Emmy Noether (1882-1935)..........................................................................................8Edna Paisano.................................................................................................................8Fotos de otras mujeres matemáticas..............................................................................8

Actividad 4!.......................................................................................................................9ALGEBRA....................................................................................................................9ALGORITMO...............................................................................................................9CÁLCULO....................................................................................................................9NÚMEROS PRIMOS..................................................................................................10NÚMEROS AMIGOS.................................................................................................10Número de oro.............................................................................................................10NÚMERO 0.................................................................................................................11

Actividad 5!.....................................................................................................................11Partes de las matemáticas:...........................................................................................11También hay otro tipo de clasificación.......................................................................12

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ACTIVIDAD 1!Antiguo Egipto

Nuestros conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan en dos grandes papiros de carácter matemático, como también algunas inscripciones de piedra encontradas en tumbas y templos.

Desarrollan el “sistema de numeración jeroglífico”, que consistía en sustituir los números claves (1, 10, 100) por símbolos (palos, lazos, figuras humanas,…). Otro sistema de numeración similar posterior a este, fue es sistema de numeración romana.Crean las fracciones, pero solo como divisores de la unidad, por ejemplo sería así 1/n, el resto de las fracciones se representaban como combinaciones de estas. También aparecieron los primeros métodos de operaciones matemáticas, para números enteros y fracciones.

Se resuelven ecuaciones como esta (x+ax=b) y a la “x” se le llamaba “montón”. En la geometría avanzaron los

cálculos de áreas y volúmenes, también encontraron inicios de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

Antigua Babilonia

Los conocimientos que se saben, referentes a las matemáticas, son mayores que los del antiguo Egipto, ya que no se utilizan papiros sino que empezaron a escribir en tablillas de arcilla con una escritura cuneiforme.

Utilizaron un sistema de numeración sexagesimal, sin 0 y en el que un mismo símbolo podía representar varios números, pero gracias el enunciado del problema se podía diferenciar. También desarrollaron el sistema fraccionario, que estableció aproximación a los decimales verdaderamente fascinantes. Gracias a su desarrollo y simplificación, permitió nuevos algoritmos. Desarrollaron el concepto de número inverso, que simplifico la operación de división. Encontraron dos sistemas de ecuación de dos incógnitas. Desarrollaron (por parte de la geometría) el área del cuadrado, del círculo, volúmenes de algunos cuerpos y semejanza de figuras.

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Sistemas arcaicos.

China antigua

La civilización china, es comparable con las civilizaciones egipcias y mesopotámicas.

La primera obra matemática es el “Chou Pei” (horas solares) y junto a ella la más importante es "La matemática de los nueve libros".Esta obra, tiene un carácter heterogéneo, su forma es de pergaminos independientes, y esta dedicado a diferentes temas de carácter, practicado 246 problemas concretos. A igualdad con los egipcios i babilónicos y a diferencia de los griegos.

Los problemas relatan sobre:· Agricultura, · Ingeniería,· impuestos,· Cálculo,· Resolución de ecuaciones · Propiedades de triángulos rectángulos.

Reglas de las operaciones:Son habituales aunque se destaca en la división de fracciones se exige la

reducción de estas divisiones a común denominador.La exigencia de números negativos, aunque nunca se ha aceptado como resultado de ninguna ecuación.

Contribución algebraica más importante es el perfeccionamiento en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para estos sistemas se ha establecido un método genérico de resolución parecido al que hoy conocemos como Gauss.

La geometría no es el punto fuerte de la cultura china, limitándose a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpo.

Países árabes

Los árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales. En el siglo XII el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces superiores. También el matemático Al- Jwärizmï; de su nombre viene la palabra algoritmo, desarrollo el algebra de los polinomios. Al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinitos número de

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términos. Los que estudian la geometría, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre el áreas y volúmenes.

India antigua

En la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en existencia en relaciones políticas y económicas con algunos estados como: Egipto y China.

Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia el siglo VIII-VII a.C. Se centra en la geometría para la construcción de edificios religiosos. Utilizaron unos sistemas de numeración posicional y decimal. Aquí os dejamos con los números del 1 al 10 por la antigua India:

1 eka 2 dvi3 tri4 catur5 pancham6 sas7 saptam8 astan9 navan10 dasan

Se destacan cuatro nombres propios:· Aryabhata (s.VI)· Brahmagupta (s.VI)· Mahavira (s. IX) · Bhaskara Akaria (s.XII)

Se destaca la itulización de los números negativos y la introducción del 0, desarrollaron también la resolución de problemas astronómicos, y algunos tipos de ecuaciones.

Grecia

El helenismo no logró la unidad, en menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides i Alejandría, lo hayan querido o no los griegos, construyeron un imperio invisible i único, que aún perdura en estos días. Este logro insólito se llama MATEMÁTICAS.

Los productos se agrupaban por escuelas, los problemas prácticos de esta época relacionada con la importancia de cálculos aritmética, medicinal.

Aryabhata Mahavira

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Estos problemas poco a poco se quedaron en una rama independiente de las matemáticas que se denomina “logísticas.A esta rama le predominan; las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo.

En la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de agrupación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos.La aritmética fue separada en una rama independiente, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales.Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números: aritméticas, geométricas y armónicas.La geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números “pitagórico” satisface la ecuación con a2+b2=c2.

En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se consideraron entre otros el teorema de Pitágoras y la cuadratura del cubo.

Se descubrió la irracionalidad, gracias a esto se desarrollo los descubrimientos de la divisibilidad.

En la etapa siguiente se necesitaba crear una teoría matemática. Al mismo tiempo se originó una reformulación del a geometría, que constituyo al algebra geométrica. Estaba limitada a objetos de dimensión no mayor que dos.

A consecuencia de los tres problemas clásicos (cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo) surgieron las secciones cónicas, calculo aproximado del número pi, etc. Al surgimiento de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo fundamento inicial lo constituyó el algoritmo de Euclides.

Construcción axiomática de las Matemáticas: Crearon las condiciones necesarias y suficientes para el reconocimiento de la autonomía y especificidad de las matemáticas. Se exponían los primeros sistemas matemáticos llamados “Elementos”. Uno de los más conocidos es el de Euclides.

Métodos infinitesimales: En la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, se específico una clase específica de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los procesos infinitos, la continuidad...

Estos métodos en la Antigua Grecia sirvieron para las investigaciones de los matemáticos. Se estudiaban los métodos de Arquímedes.

Durante la época Arquímedes y Euclides, las matemáticas cambiaron mucho, entre las teorías están la teoría de las secciones cónicas, que surgió de las limitaciones del álgebra geométrica.

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ACTIVIDAD 2!

Pitágoras.

Nació en la isla de Samos en el año 582 a.C. y murió el año 507 a.C.El matemático Pitágoras fue filósofo y matemático griego, fue fundador de una secta religiosa.Parece ser que fue hijo Mnesarco, y paso la primera parte de su vida la pasó en Samos.Alguna gente dice que Pitágoras se marchó a Babilona con Cambises, para aprender allí conocimientos aritméticos.Pitágoras fue transformando las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación de los resultados.

Euclides.

Nació el año 330 a.C. Fue educado en Atenas, así se reconoce el buen conocimiento en la geometría elaborada en la escuela de Platón. No parece haber estado familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseño en Alejandría, donde tuvo un gran prestigio en su magisterio durante el reinado de Tolomeo I; repuso que no existía una vía regia a la geometría.Euclides era un hombre amable y modesto, él tras explicarle que la adquisición de conocimiento es siempre valiosa en sí misma.Euclides fue autor de diversos tratados, pero el principal fue “los elementos”, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal. Murió el año 275 a.C.

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Actividad 3!

Teano (s. VI a.C.)Teano nació en Crotona, fue discípulo de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica, donde se daba una gran importancia a la educación tanto de hombres y mujeres. El lema de la escuela fue “todo es número” pues en la Naturaleza todo se puede explicar por números.Se confirma que fue una señora que escribió mucho ya que se han encontrado escritos.El tratado de sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una reflexión sobre el número.Tras la muerte de Pitágoras, Teano pasó a dirigir la comunidad, con la escuela destruida y sus miembros exiliados y dispersos, sin embargo con la ayuda de dos de sus hijas difundieron los conocimientos matemáticos y filosóficos por Grecia y por Egipto.

Hipatia de Alejandría (370-415).

Nació en Alejandría, ella fue filosofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre (matemático y profesor de un museo).Contribuyo a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio.Era defensora del heliocentrismo (teoría de que la tierra gira alrededor del sol). Trabajó sobre las ecuaciones diofánticas, la geometría y elaboró tablas sobre movimientos de los astros.Estudió en el museo, viajó por Italia y Atenas donde perfecciono sus conocimientos. Fue profesora durante 20 años en Alejandría.Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico

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En el año 415 cuando tenía 45 años fue asesinada por monjes fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén.

Émili de Châtelet (1706-1749)

Nació en Saint-Jean-en-Greve. Tuvo seis hermanos de los cuales sobrevivieron tres, ella fue la quinta.Cuando tenía 10 años, ya había estudiado matemáticas y metafísica. A los 12 sabía inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín. Escribió las instituciones de la física, que contiene el cálculo infinitesimal. Cuando ella se casó solo tenia 19 años, Tuvo tres hijos, lo malo

que el tercero murió a los tres días de nacer, después tuvo relaciones amorosas con otros hombres.

Emmy Noether (1882-1935).

Nació en Alemania. Su padre era profesor con la cual cosa el transmitió el amor hacia las matemáticas.Cuando ella quería acceder a la universidad le causaron bastantes problemas ya que las mujeres de aquella época, las más privilegiadas estaban incorporadas al campo universitario y de investigación, porque les hacia verse así mismas como seres inferiores secundarios.Escribió un tratado basado en la teoría de los invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden.Trabajó en el Instituto Matemático de Erglage, ayudando a su padre.Se traslado a Göttingen, centro matemático de Europa, trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación.

Edna Paisano (1948)

Nació en Sweetwater, Idazo. Estudió en Washington, siguiendo el ejemplo de su madre, que fue galardonada por la Nacional Educational Association. Edna estudió trabajo social y reflexionó sobre el poder de la estadística como herramienta. Convencida de que esta ciencia podía ayudar a mejorar la situación de su pueblo. Fue encarcelada por persuadir al gobierno de Estados Unidos a devolver a los indios americanos. Más tarde le ofrecieron trabajar en la oficina del censo en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, i la convirtió en la primera india que obtenía un puesto de administración.Tras el censo de 1980, descubrió que había lugares geográficos donde no se les había tenido en cuenta y por lo tanto la distribución de los fondos se basó en censos figurados.

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Ella utilizó técnicas estadísticas para mejorar el censo y mediante esfuerzos en áreas muy relevantes de las matemáticas paso de manifiesto ante la sociedad americana a la importancia de la recogida de datos.Estos esfuerzos fueron realmente productivos, el censo reflejaba un incremento, de los indios americanos residentes en Estados Unidos.

Fotos de otras mujeres matemáticas:

Maria Gaetana Carolina Herschel Sophie Germain Mary Somerville

Actividad 4!

ALGEBRA

Esta ciencia surgió en Egipto y en Babilonia. Llegaron a resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Fue retomada por los griegos, especialmente por los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante, quienes alcanzaron resultados sorprendentes en la resolución de ecuaciones indeterminadas especialmente difíciles.

La palabra algebra procede del árabe “al-jabr”, que significa recomponer o reconstruir. Hacia el siglo IX de nuestra era, el matemático árabe Al-Kowarizmi escribe una de las obras más importantes de la época, que dio lugar al nombre de esta disciplina.

ALGORITMO

La palabra algoritmo proviene del árabe “al-Khwarizmi”, sobrenombre del matemático Mohamed ben Musa. El algoritmo es como un conjunto de pasos o instrucciones finito que se deben seguir para realizar una determinada tarea. A de cumplir una serie de características:

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Un mismo conjunto de datos de partida se debe llegar siempre a un mismo conjunto de resultados.

Las instrucciones han de ser precisas, sin ambiguedad alguna. El conjunto ha de ser finito.

CÁLCULO

La palabra cálculo proviene del latín "calculus", que significa guijarro o piedra pequeña. Antiguamente se utilizaban para contar o realizar operaciones, para "calculare". Todavía hoy se usa la palabra cálculo para llamar a las piedras que se forman en algunos órganos del cuerpo como el riñón.El cálculo es un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significado alguno. En el que se establecen mediante reglas estrictas. Un cálculo consiste en:

1. Un conjunto de elementos primitivos. 2. Un conjunto de reglas de formación de “expresiones bien formadas.3. Un conjunto de reglas de transformación de expresiones.

Se cumplen estas tres condiciones:

Es consistente: No es posible que dada una expresión bien formada del sistema, sean ambas teoremas del sistema.

Decidible: Dada cualquier expresión bien formada del sistema podemos encontrar un método que nos permita decidir si dicha expresión es o no es un teorema del sistema.

Completo: Cuando dada cualquier expresión bien formada del sistema, podemos establecer la demostración o prueba de que es un teorema del sistema.

NÚMEROS PRIMOS

El conjunto de los números primos son números naturales conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.

Hay estos tipos de números primos:

Número primo de Fermat: Sólo se conocen cinco primos de Fermat, que son 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).Número primo de Mersene: Los ocho primeros números primos de Mersenne son:3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.Número primo de Sophie Germlasiain: Hay 190 números primos de Sophie Germain estos son algunos:

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2,3,5,11,23,29,41,53,83,89,113,131,173,179,191,233,239,251,281,293,359,419,431,443.

Números primos gemelos: si están separados por una distancia de 2. Son como ( 3 y el 5) o ( 11 y 13 ).

NÚMEROS AMIGOS

Dos números amigos son dos enteros positivos tales que la suma de los divisores del segundo es la suma de los divisores del primero.Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.Con la fórmula se pueden averiguar números amigos.

Número de oro

El número de oro nació en Grecia (ya que es la sexta letra del abecedario griego) se descubrió en siglo XV a.C. que se utilizó en el diseño arquitectónico, fue el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento que así se llego a su descubrimiento.

Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para halla que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.

En nuestro cuerpo humano el número de oro aparece en muchas medidas: por ejemplo la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.

El astrónomo Johannes Kepler, descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del Sol. Dijo que la geometría tiene dos grandes tesoros: el teorema de

Pitágoras que lo podemos comparar con el número de oro y la división de una línea entre el extremo y su proporcional que es una joya preciosa.

El valor numérico de el número de oro es: 1,618033988749894848204586834365… Es un número decimal con infinitas cifras sin que exista un serie de repetición.

NÚMERO 0

Su origen se remonta en sus primeras evidencias de utilización por parte de los sumerios en Mesopotamia hace 5000 años. El símbolo era una cuña que significaba “la ausencia

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de algo”. Colocaron una piedra en forma de cuña doble inclinada entre los símbolos cuneiformes para indicar la ausencia de un número en un lugar.

El símbolo cambio como notación posicional, desde el imperio babilónico y de allí a la India, a través de los griegos (que se utilizó de forma ocasional), en cambio los romanos no lo utilizaron. Pero fueron los comerciantes árabes los que llevaron el 0 desde la India hasta el oeste.

Actividad 5!

Partes de las matemáticas:

Realmente las matemáticas no se pueden hacer una clasificación cerrada y definitiva.Las matemáticas puras se suelen dividir en tres áreas: “Álgebra”, “Análisis Matemático” y “Geometría y Topología”, y cada área a su vez comprende muchas disciplinas concretas. Dentro del álgebra tendríamos la teoría de grupos, la geometría algebraica, la teoría de números algebraica, el álgebra conmutativa y otras muchas más.Esta división hay muchas materias que quizás no encajen muy bien en una de las 3.

La UNESCO, tiene establecida una clasificación más pormenorizada, aceptada que se puede utilizar frecuentemente para clasificar la temática de artículos científicos, de tal manera que se puedan encontrar fácilmente.

También hay otro tipo de clasificación:

Aritmética: Estudia ciertas operaciones de los números y sus propiedades elementales.

Geometría: Estudia idealizaciones del espacio; puntos, rectas, planos, polígonos, etc.

Álgebra: Estudia estructuras, relaciones y cantidades. Cálculo numérico: Se encarga de diseñar algoritmos a través de números y

reglas matemáticas simples. Topología: Estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones

continuas.

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Topología

GeometríaAritmética

Álgebra

Cálculo numérico

Clasificación

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Sustracción: Que es la resta.Adición: Que es la suma.MultiplicaciónDivisiónPotenciación: Es una multiplicación abreviada.Radiación: Son las raíces cuadradas y cúbicas.Logaritmación

Geometría descriptiva: permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional.Geometría espacial: estudio de las construcciones o figuras geométricas en dos o más dimensiones en el espacio.

ENTRE OTRAS

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Álgebra elemental: Restringe al uso de símbolos abstractos para cantidades numéricas

Álgebra abstracta: Estudio en sí misma de las estructuras algebraicas y sus propiedades

Problemas de dimensión finita: Son los problemas que el número es finito.

Problemas de dimensión infinita: Son aquellos que el planteamiento, interviene una cantidad infinita.

Topología algebraica: Se usan las herramientas del Álgebra abstracta para estudiar los espacios topológicos.Topología diferencial: rama de conocimientos que considera las variedades diferenciales.