TEMA N° 7: HIDRODINÁMICA

DOCENTE: JOSÉ FERNANDO QUIROZ VIDARTE

Correo electrónico : ……………@

"ACREDITACIÓN: COMPROMISO DE TODOS"

ASIGNATURA: FISICA MÉDICA CICLO : PRIMER AÑO SEMESTRE: 2015-II UNIDAD: HIDROSTÁTICA – HIDRODINÁMICA-BIOELECTRICIDAD SEMANA : OCTAVA

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¿Qué es Fluido? ¿Qué es Flujo?

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¿Qué enuncia la ecuación de continuidad? ¿Qué enuncia la ecuación de Bernoulli?

2. CONTENIDO

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• Hidrodinámica I: Definiciones de flujo y fluido. • Líneas y tubos de corriente. • Ecuación de continuidad. Aplicación a sistemas acuosos. Ejemplos de uso práctico.

• Ecuación de Bernoulli. • Tubo de Venturi. • Aplicaciones a sistemas biológicos y al sistema sanguíneo.

3. INTRODUCCIÓN HIDRODINÁMICA

• Explica el comportamiento de los fluidos en movimiento. Describe el fenómeno de viscosidad y modela el comportamiento de los fluidos viscosos aplicados al sistema circulatorio humano.

• Analiza y explica los fenómenos de transporte a través de membranas biológicas.

Definición de un fluido

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica

un esfuerzo tangencial por pequeño que sea.

PROPIEDADES DE UN FLUIDO

Propiedades de un fluido son aquellas magnitudes físicas cuyo valor

nos define el estado en que se encuentra.

Son propiedades la presión, la temperatura (común a todas las

sustancias), la densidad, la viscosidad, la elasticidad, la tensión

superficial, etc.

VISCOCIDAD • La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas del fluido.

• A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.

• La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento de la temperatura mientras que en los gases sucede lo contrario

Causas de la viscosidad Cohesión molecular

Intercambio de cantidad de movimiento

La viscosidad en los líquidos se debe a la cohesión, y en los

gases al intercambio de cantidad de movimiento.

La cohesión y por tanto la viscosidad de un líquido disminuye al

aumentar la temperatura. Por el contrario, la actividad

molecular y en consecuencia la viscosidad de un gas aumenta

con ella.

alta viscosidad

Agua: baja viscosidad

José Agüera Soriano 2012 32

Aire: baja viscosidad

VISCOSIDAD

• La viscosidad caracteriza el grado de fricción interna en un fluido. • La fricción interna produce que en respuesta a un esfuerzo cortante se produza cierta deformación cuantificada en

ndeformaciódeRazóncortanteEsfuerzo

η

vALF

η

Esta expresión es válida cuando la velocidad del fluido varía linealmente con la posición.

VISCOSIDAD

José Agüera Soriano 2012 14

Sistema abierto, o flujo

Es aquel que fluye con relación a un contorno.

volumen de control

FLUJO

Sección transversal

La que es perpendicular al eje de simetría del flujo.

Línea de flujo

v vv

v

v

vv v

La formada por la posición instantánea de una serie de

partículas, que forman como un hilo; cada partícula ha

de estar en la dirección del vector velocidad de la anterior.

Tubo de flujo

Una superficie (dS, por ejemplo) está rodeada por líneas de flujo que formarán

una superficie tubular (como una manguera). Al fluido que circula en su interior

se le llama tubo de flujo.

S

1

2

dS

v

Clasificaciones de flujo

'

t 2

V

D

tiempos

V

V

t 1

C

BA

• Permanente, o estacionario Las características medias no varían con el tiempo (AB y CD).

• Variable, o transitorio Varían con el tiempo (BC); por ejemplo, cuando maniobramos una válvula.

• Uniforme

La velocidad no varía en el trayecto (entre 1 y 2).

• No uniforme

Cuando sí varía (entre 2 y V).

Clasificaciones de flujo

21V

• Laminar

Flujo ordenado

• Turbulento

Flujo desordenado

laminar turbulento

Clasificaciones de flujo

V V

LEY DE POISEUILLE: GASTO O CAUDAL • Consideremos un fluido viscoso que circula en

régimen laminar por una tubería de radio interior R y de longitud L, bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los extremos del tubo:

• El caudal de fluido Q que circula es:

• Esta ley relaciona la diferencia de presiones ΔP, con el caudal.

LEY DE POISEUILLE

• La resistencia hidrodinámica es mayor cuanto mayor es la viscosidad del fluido y mayor cuanto mas largo y mas estrecho es el conducto.

NÚMERO DE REYNOLDS, FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.

EL NÚMERO DE REYNOLDS Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido. Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un número adimensional, el Número de Reynolds (NR)

NR ≤ 2000 Laminar NR ≥ 4000 Turbulento

RÉGIMEN DE FLUJO A TRAVÉS DE TUBERÍAS

Laminar

Transición

Turbulento

Experimento de Osborne Reynolds: Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento

• En el diseño aerodinámico se busca que el flujo del aire o agua alrededor del objeto sea laminar.

AERODINÁMICA

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

El fluido ideal fluye por un tubo cuya sección es no uniforme.

En un pequeño intervalo de tiempo t, por una parte del tubo de sección A1 ingresa un volumen de fluido igual a

ΔtvA11

El fluido es incompresible, es decir su volumen no puede variar, por lo que el volumen que ingresó por A1 debe ser igual al volumen que sale por A2.

ΔtvAΔtvA2211

2211vAvA

El producto del área por la velocidad se llama fluido de volumen gasto o caudal (m3/s).

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

ECUACIÓN DE BERNOULLI Constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo

existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía de presión debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de un fluido sin fricción tenemos:

.ghv2

1P 2

cte

V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria P = presión a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido.

APLICACIÓN : EL TUBO DE VENTURI

Una aplicación de la Ecuación de Bernoulli es el tubo de Venturi, que se usa para medir la velocidad de flujo de

un fluido.

SUSTENTACIÓN DE UN AVIÓN

El principio de sustentación de un avión en el aire es también una aplicación de la ecuación de Bernoulli.

La fuerza que sostiene al avión en el aire, es igual al área de las alas por la diferencia de presión sobre y debajo del ala.

COEFICIENTES DE VISCOCIDAD

T (oC) (N. s/m2)

Agua 20 1.0 x 10-3

Agua 100 0,3 x 10-3

Glicerina 30 830 x 10-3

Aceite de motor 20 250 x 10 -3

Aire 20 1,8 x 10-5

η

La Presión

Fluidos

Los Fluidos en movimiento Relativo

1.- Hidrodinámica

Ha sido estudiada por científicos como:

Se comportan según las leyes de Bernoulli

Ofrecen resistencia al movimiento de los

Objetos

La rapidez v con que fluye un líquido en una cañería

se sección A variable es tal que:

La rapidez v con que fluye un líquido de densidad D

en una cañería de altura h variable y la presión P se relacionan de modo tal

que:

Un objeto de masa m, que se mueve con velocidad v en un fluido, experimenta

una aceleración a debido a una fuerza de roce F

según:

vA = constante

Constante 2

1 2 DghDvPy las presiones son menores donde v es mayor.

F = ma

Arquímedes

E. Torricelli

Blas Pascal

Poiseuille

Daniel Bernoulli

5. IDEAS CLAVE

•Ecuación de continuidad. •Ecuación de Bernoulli.

6. CONCLUSIONES La leyes que sustentan la hidrodinámica han permitido hacer presas, puertos, aviones, autos, entre otras cosas.

El tubo de Venturi se utiliza para medir el caudal con una alta exactitud.

La ecuación de continuidad permite comprobar que si una cañería tiene diferente diámetro el caudal es el mismo en cualquier punto.

•La ecuación de continuidad para los fluidos en movimiento relaciona:

a) Volumen y velocidad b) Área y volumen c) Área y velocidad d) Densidad y área e) Presión y densidad

Ejemplo 1

•La ecuación de Bernoulli relaciona los siguientes magnitudes físicas:

a) Presión, volumen y densidad b) Presión, temperatura y volumen c) Velocidad, presión, y caudal d) Caudal, velocidad y flujo e) Presión, densidad y velocidad

Ejemplo 2

•El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye agua a 0.5 m/s. ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?

Ejemplo 3

•La velocidad media de la sangre en la aorta ( r = 1,19 cm) durante la parte estacionaria del latido del corazón es de unos 35 cm/s. ¿Calcular el número de Reynolds ?. La viscosidad de la sangre es 2,08 x 10-3 Pa.s y la densidad 1050 kg/m3

Ejemplo 4

• La arteria pulmonar que conecta al corazón con los pulmones tiene un radio interno de 2,6 mm y 8,4 cm de longitud. Si la caída de presión entre el corazón y los pulmones es de 400 Pa, ¿cuál es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar?. Si la viscosidad de las sangre es 2,08x10-3 Pa.s

Ejemplo 5

GRACIAS