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2015UNIVERIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

INGENIERIA CIVIL

ESTUDIO DE UNA TORMENTA

ESTUDIO DE UNA TORMENTA

DEFINICION DE TORMENTA

Es una perturbación violenta de la atmósfera originada por el conjunto de lluvias que

obedecen a una misma perturbación metereológica y de características bien

definidas.

Las tormentas se desarrollan generalmente en el seno de las masas de aire húmedo y

cálido y pueden durar desde unos pocos minutos, hasta varias horas, y aún días, y

puede abarcar desde una zona pequeña hasta una extensa región.

Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma

perturbación meteorológica y de características bien definidas. De acuerdo a esta

definición una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y

aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas

zonas hasta vastas regiones.

IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE UNA TORMENTA

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Es importante porque nos permite conocer algunas dimensiones a cerca de las

intensidades máximas de lluvia, así como también la frecuencia de los caudales

catastróficos y con estas dimensiones poder diseñar ciertas obras hidráulicas.

El análisis de las tormentas está íntimamente relacionado con los cálculos o estudios

previos al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son:

Estudio de drenaje

Determinación de la luz de un puente.

Conservación de suelos

Calculo del diámetro de alcantarillas.

Las dimensiones de estas obras dependen principalmente de la magnitud que las

tormentas tengan, y de la frecuencia o periodo de retorno, esto a su vez determina el

coeficiente de seguridad que se da a la obra, o los años de vida probablemente de la

misma.

Se comprende que lo mejor sería diseñar una obra para la tormenta de máxima

intensidad y de una duración indefinida, pero esto significa grandes dimensiones de la

misma y lógicamente hay un límite después del cual, los gastos ya no compensan el

riesgo que se pretende cubrir.

Entonces, en la práctica, no se busca una protección absoluta sino la defensa contra

una tormenta de características bien definidas o de una determinada probabilidad de

ocurrencia.

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ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS DE LAS TORMENTAS

Durante el análisis de las tormentas hay que considerar:

INTENSIDAD

Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa

particularmente de cada tormenta es la intensidad máxima que se haya presentado.

Es decir, la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la

intensidad se expresa de la siguiente manera:

Imax=Pt

Donde:

Imax = Intensidad máxima en mm/h

P = Precipitación en altura de agua (mm.)

t = Tiempo en horas.

La lluvia o precipitación pueden ser de forma, dependiendo la intensidad:

Débiles: I < 2 mm/h

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Moderadas: 2 mm/h < I < 15 mm/h

Fuertes: 15 mm/h < I < 30 mm/h

Muy fuertes: 30 mm/h < I < 60 mm/h

Torrenciales: I > 60 mm/h

DURACIÓN

Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Se

mide en minutos o en horas.

Aquí conviene definir el Periodo de Duración, que es un determinado periodo de

tiempo, tomado en minutos u horas, del total que dura una tormenta. Es de mucha

importancia para la determinación de las intensidades máximas.

Se escogen periodos de duración tipos. Por ejemplo: 10 min, 30 min, 60 min, 120 min,

240 min. El principal objetivo es buscar la máxima intensidad en esos periodos de

duración.

Los parámetros como las precipitaciones y el tiempo, se obtienen de un pluviograma

que es el grafico determinado por un equipo llamado pluviógrafo.

PLUVIOGRAFO:

Es un instrumento, que registra la altura de lluvia en función del tiempo, lo cual

permite determinar la intensidad de la precipitación, dato importante para el diseño

de estructuras hidráulicas

Los pluviógrafo más comunes son de forma cilíndrica, y el embudo receptor está

ligado a un sistema de flotadores, que originan el movimiento de una aguja sobre un

papel registrador. Como el papel registrador tiene un cierto rango en cuanto a la

altura de registro, una vez que la aguja llega al borde superior, automáticamente llega

al borde inferior y sigue registrando. El grafico resultante se llama pluviograma.

Los descensos ocurren cuando se ha llenado el recipiente, esto es, cuando se han

alcanzado 10 mm de precipitación y se desaloja el agua contenida en él por medio del

sifón. Es frecuente que el pluviógrafo tenga alguna falla y por ello los registros

resultan defectuosos. En ocasiones es posible recuperar los datos de un registro

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defectuoso y a veces no, dependiendo del tipo de falla. Tanto para comprobar que el

pluviógrafo funciona correctamente como para recuperar los datos de un registro

defectuoso, conviene ayudarse del registro del pluviómetro.

PLUVIOGRAFO

PLUVIOGRAMA

Se muestran algunas de las fallas más comunes.

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FRECUENCIA (F)

Es el número de veces que se repite una tormenta, de características de intensidad y

duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente

en años.

Mayormente se calcula mediante el método de

WEIBULL, donde la frecuencia se expresa como:

Donde:

F = Frecuencia.

m = número de orden de un evento

n = número de años de registro.

Aclaremos este concepto mediante un ejemplo. Una tormenta de frecuencia 1/15

significa que es probable que se presente, como término medio, una vez cada 15 años.

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Los 15 años vienen a constituir el tiempo de retorno o periodo de retorno de dicha

tormenta.

PERIODO DE RETORNO (T)

Intervalo de tiempo promedio, dentro de cual un evento de magnitud x, puede ser

igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio, es decir, es el Intervalo de

tiempo o número de años que demora en repetirse una tormenta de intensidad y

duración definida.

Representa el inverso de la frecuencia, es decir:

T=1f

HIETOGRAMA Y CURVA MASA DE PRECIPITACIÓN

La intensidad de la precipitación, varía en cada instante durante el curso de

una misma tormenta, de acuerdo a las características de esta.- Es absolutamente

indispensable, cuando se hace el análisis de las tormentas, determinar estas

variaciones, porque de ellas dependen muchas de las condiciones, que hay que fijar

para las obras de ingeniería hidráulica, para las que se hacen principalmente esta

clase de estudios. Esto se corrige mediante dos gráficos: el hietograma y la curva

masa de precipitación.

EL HIETOGRAMA

Un hietograma (del griego Hietos, lluvia), es un gráfico que expresa la precipitación

en función del tiempo. En ordenadas puede figurar la precipitación caída (mm), o bien

la intensidad de precipitación (mm/hora)

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A veces un hietograma se refiere a un día o a una tormenta concreta (en el eje de

abscisas, las horas que duró la tormenta); en otras ocasiones el periodo de tiempo

representado en el eje horizontal puede ser más amplio: meses o años.

Para su elaboración, si se trata de un hietograma mensual o anual, bastará con

representar datos diarios. Si se trata de un hietograma de un día o de unas horas de

duración, necesitamos una banda de pluviógrafo, leyendo la precipitación caída en los

intervalos elegidos, por ejemplo, de 10 en 10 minutos.

CURVA MASA DE PRECIPITACION

La curva masa de precipitación es la representación de la precipitación acumulada vs

el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma.

La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la

tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.

Si a un registro del pluviograma se le quitan los descensos, se obtiene una gráfica de

precipitación acumulada contra el tiempo llamada curva masa de precipitación

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PROCESO PARA EL ANÁLISIS DE UNA TORMENTA REGISTRADA POR UN

PLUVIOGRAMA

Para realizar el análisis de una tormenta, registrada por un pluviograma, hacer lo

siguiente:

1. Conseguir el registro de un pluviograma.

2. Identificar los puntos de cambio de intensidad. Marcar en el pluviograma los

puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, se

le reconoce por el cambio en la pendiente de la línea que marca la

precipitación.

3. Realizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma, en forma

similar a la mostrada, donde sus columnas son:

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Estos registros son determinados del pluviograma anteriormente dado.

Hora: Se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el

cambio de la pendiente, de la línea que marca la precipitación.

Intervalo de tiempo: Es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna

(1).

Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la

columna (2).

Lluvia parcial: Es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo.

Lluvia acumulada: Es la suma de las lluvias parciales de la columna (4).

Intensidad: Es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para

cada intervalo de tiempo. Su cálculo se realiza mediante una regla de tres

simple, obteniéndose:

I=Columna(4 )x 60columna (2)

4. Dibujar el hietograma esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (6). El

hietograma permite apreciar más objetivamente como varía la intensidad

durante la tormenta.

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HIETOGRAMA DE PRECIPITACION

5. Dibujar la curva de precipitaciones, esto se consigue ploteando las columnas

(3) vs (5).

CURVA MASA DE PRECIPITACION

6. Calcular la intensidad máxima para diferentes períodos de duración. Los

períodos de duración más utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min., 120

min y 240 min

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De la tabla de registros se obtiene que la intensidad máxima es de 6 mm/hora, la cual

tiene una duración de 60 minutos, por lo que para duraciones entre 0 y 60 min, este

valor seria la intensidad máxima.

Entonces:

Imáx.10 = 6mm/hrs.

Imáx.30 = 6mm/hrs.

Imáx.60 = 6mm/hrs.

Intensidad Máxima para una duración de 90 min:

Para calcular la intensidad máxima correspondiente a 90 minutos se realiza el

siguiente análisis:

Durante 60 minutos la intensidad máxima fue 6 mm/hr.

Para 90 minutos faltan 30 min; entonces hay que buscar antes o después del periodo

anterior de 60 min; la intensidad máxima inmediata inferior es 4 mm/hr por lo que se

observa que la intensidad máxima para 90 min será:

Imax 90=6090x 6+30

90x 4

Imax 90=5 . 33mm/hr .Análogamente:

Intensidad máxima para una duración de 120 min

Imax 120=60120

x 6+60120

x 4

Imax 120=5mm /hr .

Intensidad máxima para una duración de 240 min

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Imax 240=60240

x 6+60240

x 4+60240

x6+60240

x 4

Imax 240=5mm /hr .

Tabulando estos resultados se tiene:

Como se puede observar a mayor periodo de duración, menor es el valor de la

intensidad máxima.

ANÁLISIS DE FRECUENCIA DE LAS TORMENTAS

Para el análisis de las frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente:

1. Analizar todas las tormentas caídas en el lugar, siguiendo el proceso ya

indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad máxima, para

diferentes duraciones.

2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad

mayor de cada año para cada período de duración (10 min, 30 min, 60 min, 120

min, y 240 min), en una tabla similar a la adjunta.

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3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las

intensidades máximas correspondientes a cada uno de los períodos de

duración. Para cada valor, calcular su período de retorno.

Para este caso utilizan la formula de Weibull, para determinar el tiempo de retorno:

Donde:

T = periodo de retorno

m = número de orden

n = número total de observaciones, en este caso números de años.

4. Construir las curvas intensidad - duración - período de retorno (I-D-F). Para la

elaboración de estas curvas, hacer lo siguiente:

Trazar los ejes coordenados; en el eje X, colocar las duraciones (en min),

mientras que en el eje Y, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr).

Para un período de retorno T (en años) ubicar los pares (duración, intensidad),

para ese período de retorno T.

Trazar una curva que una los puntos (duración, intensidad).

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T=n+1m

Repetir los dos últimos pasos para otros valores de T.

En la siguiente figura, se muestran 3 curvas para períodos de retorno de 10, 15, y 30

años.

Las curvas intensidad – duración – periodo de retorno, son complicadas de obtener,

por la gran cantidad de información que hay que procesar, pero son sumamente útiles

para la obtención de la intensidad máxima, para una duración y un periodo de retorno

dado.

EJEMPLO

A) CONFECIONAR UN PLUVIGRAMA

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B) DATOS OBTENIDOS DEL PLUVIOGRAMA

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C) DESARROLLAMOS EL CUADRO DE PRECIPITACION, CALCULANDO LA

INTESIDAD HORARIA

CÁLCULO DE LA INTENSIDAD HORARIA

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TP

=I I = Intensidad (mm/h) P = Precipitación (mm)T = tiempo (horas)

D) HISTOGRAMA DE PRECIPITACION

2.00 3.00 5.30 8.00 11.00

14.00

16.50

18.00

20.20

22.30

24.45

2.45 5.30 8.50 9.450.000.501.001.502.002.503.003.504.00

Histograma

Tiempo en Horas

Inte

nsid

ad m

m/h

r

E) DIAGRAMA DE MASA DE PRECIPITACION

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2.00 3.00 5.30 8.00 11.0014.0016.5018.0020.2022.3024.45 2.45 5.30 8.50 9.450.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

DIAGRAMA MASA

TIEMPO (Horas)

LLuv

ia A

cum

ulad

a en

mm

.

E) CALCULO DE LA INTENCIDAD MAXIMA PARA 5, 15, 30, 45, 60, 90, 120, 150,

210 Y 240 MINUTOS

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EL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN (TC)

Es el tiempo que demora en llegar a la estación de aforo o punto de interés, una gota

caída en el punto más alejado de la cuenca.

Donde:

P : Punto más alejado de la cuenca.

Pi : Punto de interés.

Tc : Tiempo de concentración.

A : Área colectora de la cuenca.

Qmax: Caudal máximo a calcular

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL Tc

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Formula de Pasini

Tc=m( A . L)1/3

donde:

Tc = díasm = Constante que depende de las condiciones de la pendiente

A= Área de la cuenca en Km2

L = Distancia en Km . del punto mas alejado de la sección estudiada .

VALOR DE LA INTENSIDAD MÁXIMA

El análisis de esta intensidad media máxima de las lluvias en una estación ha sido

objeto de numerosos trabajos en el campo de los cortos aguaceros tempestuosos,

excepcionalmente violentos que condicionan la dimensión de obras hidráulicas.

Se define como:

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Formula de Hathaway .

Tc=0 . 606(L .n)0 .467. S0.243

donde:

Tc = Tiempo de concentracion en Horas.L = Longitud interesada del cauce principal en Km .

S = Pendiente media del cauce principal calculada entre la máxima y mínima evaluación del tramo interesado en m/m.

n = Factor de Rugosidad .Formula de Kirpich .Tc= 0 . 06628L0. 77 .S0 .385

donde:Tc = Tiempo de concentración en Horas .

L = Longitud interesada del cauce principal en Km .S = Pendiente media del cauce principal calculada entre la

máxima y mínima evaluación del tramo interesado en m/m.

Im=DpDt

Donde:Im = Intensidad máxima

Dp = altura de la lluvia durante el periodo de duraciónDt = Periodo de Duración .

COEFICIENTE DE ESCORRENTIA

Es característico para cada cuenca, y depende fundamentalmente de sus condiciones

topográficas, edáficas y de uso. Seguro que no se te escapa el hecho de que una

misma lluvia, de la misma intensidad y duración, no provocará la misma escorrentía

en una zona muy abrupta e inclinada que en un valle ancho de suelos profundos y bien

drenados. Tampoco responderá igual una ladera cubierta de una buena masa forestal

bien desarrollada que un monte bajo disperso y de poco porte, incluso bajo las mismas

condiciones de tipo de suelo y pendiente.

Es el porcentaje de agua llovida que se transforma en escurrimiento.

Korbély, considera que el máximo coeficiente de escorrentía es alcanzado para

una lluvia de 1 hora, para lluvias de duración mayor de 1 hora propone usar la

fórmula del tipo:

Donde:

t = Tiempo (horas)

a y b = dependen del grado de permeabilidad del suelo y la pendiente del terreno.

El Coeficiente de escorrentía (C) representa la fracción de agua del total de lluvia

precipitada que realmente genera escorrentía superficial una vez que se a saturado el

suelo por completo.

Su valor depende de las características concretas del terreno que determina la

infiltración del agua en el suelo.

Así por ejemplo, un bancal de cítricos en un suelo de textura franca (mismo uso, igual

pendiente e idéntico suelo) presentará un mismo coeficiente de escorrentía en toda su

superficie mientras que en una cuenca vertiente es difícil encontrar tanta

uniformidad. Cuando el terreno presenta diferentes condiciones determinantes de la

infiltración (relieve, vegetación, suelo, etc…) es necesario calcular el coeficiente de

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escorrentía característico de cada una de ellas a partir de una media ponderada de

éstos para obtener un único valor de la escorrentía para toda la zona.

MÉTODOS DE CÁLCULO

La determinación del coeficiente de escorrentíase realiza con ayuda de tablaso

ecuaciones empíricas, siendo las másutilizadas, en cuanto a tablas, las de Raws, la

deMolchanov y la de Prevert; en cuanto a lasecuaciones, destacan la relación la

ecuación deNadal y la fórmula de Keler.

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Hay otros autores que piensan que el coeficiente de escorrentía depende de los

siguientes factores:

De la Inclinación del terreno

La Permeabilidad del suelo

La cobertura vegetal de los suelos

Del grado de humedad de los suelos

La altitud

La temperatura

Entonces el coeficiente de escorrentía “C”, sería la suma de todos los factores

mencionados:

C = Ci + Cd + Ce + Ch + Cz + Ct

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MÉTODO RACIONAL PARA DETERMINAR EL CAUDAL MÁXIMO

CONOCIENDO EL VALOR DE LA INTENSIDAD MÁXIMA

El método de la fórmula racional permite hacer estimaciones de los caudales máximos

de precipitación, básicamente se formula que el caudal máximo escorrentía es

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directamente proporcional a la intensidad máxima de la lluvia para un periodo de

duración igual al tiempo de concentración, y el área de la cuenca.

6.3CIA

Q

Donde:

Q = caudal en m3/s

C = coeficiente de escorrentía

I = intensidad de la tormenta de diseño en mm/h

A = superficie de la cuenca en km2

EJEMPLO

REGISTRO ANUAL DE TORMENTAS MAXIMAS Y PERÌODOS DE DURACIÓN

AÑO (n)Periodo de duración (min.)

15 60 120 180 2401972 125 mm 112 mm 95 mm 87 mm 65 mm 1973 146 130 119 110 951974 96 71 52 49 201975 71 60 46 30 181976 89 79 50 35 171977 123 105 85 55 391978 137 115 90 75 551979 107 95 60 45 211980 93 80 60 43 261981 86 78 66 35 151982 118 103 91 73 45

. . . . . .

. . . . . .2010 106 78 66 52 24

DESARROLLAR EL CUADRO DE REGISTRO ANUAL DE TORMENTAS MAXIMAS Y

PERÌODOS DE DURACIÓN

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A) Dibujamos La Curva Idf

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B) Calculamos El Valor De Las Intensidades Máximas Para Los Períodos De

Retorno De 10, 20 Y 40 Años, Teniendo En Consideración Que El Tiempo De

Concentración Es De 3.20 Horas.

TC = 3.2 hr = (3.2)(60) = 192 min

De la gráfica: Imax (T= 40) = 107 mm/h

Imax (T= 20) = 82.6 mm/h

Imax (T= 10) = 67.4 mm/h

C) Calculo Del Caudal Máximo Para Los Mismos Periodos De Retorno, Si El Área

Colectora De La Cuenca Es De 2,000 Has, La Cubertura Del Suelo Es Bosque,

Suelo Impermeable Con Pendiente Entre 5% A 20%. Aplicar Método Racional

Hallamos c según condiciones: bosque, impermeable y una pendiente de 5% a

20% en tabla II

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CONCLUSIONES

Para un buen estudio de la tormenta nuestra información debe ser completa, extensa y confiable.

Las dimensiones de las obras hidráulicas dependen principalmente de la magnitud de las

tormentas.

El tiempo de concertación nos da la idea del tiempo con que contamos, para evacuar una zona en

caso de desbordes de río.

La estadística es fundamental para el estudio de las tormentas ya que nos ayuda con la ilustración

y simplificación de los datos de precipitación.

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El estudio de una tormenta nos conlleva a la determinación del caudal máximo de un río.

RECOMENDACIONES

Para la ejecución de una obra hidráulica es indispensable un estudio consiente de las tormentas,

ya que de este análisis dependerá el dimensionamiento, seguridad y duración de dicha obra.

Debemos contar con la mayor información posible de parte de instituciones confiables (SENAMHI)

para una mejor exactitud de los cálculos del tiempo de retorno y del caudal máximo para que

posteriormente no se presenten problemas.

La población debe estar informada respecto al tiempo de concentración para que de esta manera

puedan evacuar en forma calmada.

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BIBLIOGRAFIA

Hidrología, autor: Wendor Chereque Moran

Hidrología Básica, autor: Carrasco

Hidrología, autor: Máximo Villón Bejar.

PAGINAS WEB:

http://www.fic.umich.mx/~hidraulica/man_pdf/7o/7_p4.pdf

http://www.academia.edu/9584557/ANALISIS_DE_TORMENTAS

https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/10781/Coeficiente%20de

%20escorrent%C3%ADa.pdf

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