Hidráulica de canalesIng. Gustavo López C.

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Ingeniería Civil en Obras Civiles

Escurrimiento Uniforme

II.- Escurrimiento Uniforme Cuando se produce el equilibrio entre las fuerzas que

generan el movimiento y las fuerzas que se oponen a el, la aceleración resultante es nula y el movimiento adquiere un régimen uniforme.

En hidráulica de canales se considera que el escurrimiento es uniforme bajo las siguientes hipótesis:◦ El caudal es constante.◦ La sección se mantiene constante.◦ La pendiente del canal es constante.◦ La rugosidad del lecho es constante.◦ El eje del canal es recto.◦ No existen singularidades en el canal.

II.- Escurrimiento Uniforme De las hipótesis anteriores se desprende que la velocidad

del escurrimiento es constante y que para el análisis solo existen perdidas de energía por fricción.

LE

j f

LZZi 21

Con: Por definición de escurrimiento uniforme

Entonces:

Pero:

II.- Escurrimiento Uniforme

fEgVhZ

gVhZ

22

222

22

211

11

21 UU

21

21 hh

fEZZ 21

Iji fELj

21 ZZLi

II.- Escurrimiento Uniforme Altura normal: ◦ Corresponde a la altura de agua cuando el escurrimiento es

uniforme y depende de la rugosidad del lecho del canal, la pendiente de fondo, el caudal y la sección.

El escurrimiento uniforme en canales también se conoce como escurrimiento aproximadamente uniforme, ya que las condiciones planteadas en las hipotesis corresponden a una idealización del escurrimiento.

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

a) Formula de Antoine Chézy: 1.- “Para que la masa de agua no se acelere, las fuerzas que provocan

en escurrimiento y las fuerzas que se resisten a el deben estar en equilibrio”

(Por escurrimiento uniforme)

RFsenw

21 pp FF

LAw LPF mr

senRH

iRH

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

a) Formula de Antoine Chézy: 2.- “La fuerza de resistencia al flujo, por unidad de área, (tau) es

proporcional al cuadrado de la velocidad”

Y si: Coef. de rugosidad de Chézy

Ecuación de Chézy

iRgUK

H 2

2

gUK2

2

iRKgU h 2

KgC 2

iRCU h

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

b) Formula de Manning: A partir de la formula de Chézy, Manning propuso que el coeficiente

de Chézy es:

Y propuso y comprobó que:

η: Coef. de rugosidad de Manning

Y reemplazando en:

61HRC

iRCU h

1

61HRC

iRU H

32

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

b) Formula de Manning:

Pero: ;

Formula de Manning

AQU

iPA

AQ m

32

mH P

AR

i

PAQm

32

35

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

c. Cuando se conoce la granulometría del lecho: A continuación se presentan algunas de las ecuaciones de rugosidad

presentadas por investigadores y que representan las conclusiones de estudios en terreno y en laboratorio:

: Strickler

: Meyer-Peter

: Subramanya

: Einstein Jr.

Con, φxx: diámetro de la malla que deja pasar el xx% del material

26

6165

26

6190

21

6150

24

6165

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

d. Factores que afectan al coeficiente de rugosidad: La vegetación Las irregularidades del canal Alineamiento del canal Depósitos y socavaciones Las obstrucciones Cambio estacional Transporte de sedimentos y material en suspensión Tamaño y forma del canal Nivel y caudal.

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

e. Estimación del coeficiente de rugosidad de Manning: Método de Cowan

η = m (n0 + n1 + n2 + n3 + n4)m: Frecuencia de meandros n0: Material del lechon1: Grado de irregularidad (fondo)n2: Variación de la sección a lo largo del canaln3: Efecto de las obstruccionesn4: densidad de vegetación

Este método es aplicable a corrientes naturales no revestidas cuyo valor minimo de rugosidad es 0.002.Este método no considera el efecto del arrastre de fondo y del m aterial en suspensión.Es aplicable a canales pequeños y medianos cuyo radio hidraulico sea menos que 4.5 m (RH < 4.5m)

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

f. Coeficiente de rugosidad equivalente (ηeq): Cuando existen dos o mas rugosidades para una sección de acuerdo a

las granulometrías.

),,( 321 nnnfeq

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

f. Coeficiente de rugosidad equivalente (ηeq): Einstein Jr: Hipotesis: U1 = U2 = U3 = U

Con Ui: Velocidad media de la sección “i”U: Velocidad media de toda la canalización

eq

Hii

iRU

32 32

3223

m

imieq P

nP

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

f. Coeficiente de rugosidad equivalente (ηeq): Lotter Hipotesis: Q = ∑Qi

i

Hmi

Hmeq RP

RP

35

35

eqm

iPAQ

32

35

imi

iPAQ

32

35

II.- Escurrimiento Uniforme Formulas de Escurrimiento Uniforme

f. Coeficiente de rugosidad equivalente (ηeq): Pavloskiy Hipotesis:

Distrito de Los Ángeles

Rimiim FLPLP

21

212

m

imieq P

P

T

iieq A

A

Secciones hidráulicas óptimas◦ A partir de la ecuación de Manning con η, i: constantes

ó

ó

II.- Escurrimiento Uniforme

iRU H

32

iRAQ H

32

i

PAQm32

35

II.- Escurrimiento Uniforme Secciones hidráulicas óptimas◦ El caudal aumenta al aumentar el radio hidráulico y si se mantiene

constante el área, significaría que el perímetro mojado disminuye.

◦ La sección hidráulicamente optima se define como aquella de menor perímetro mojado por la que escurre el gasto máximo.

Si la rugosidad (η) y la pendiente (i) son constantes…El caudal es máximo cuando el perímetro mojado es mínimo.

Si la rugosidad no es constante…El caudal es máximo cuando es mínimo.

0dhdPm

32mP 03/2 mPdhd

II.- Escurrimiento Uniforme Acueductos◦ Así le llamaremos a los canales cerrados (sin presión).

◦ Dentro de la clasificación de los acueductos existen aquellos que son gradualmente cerrados y que representan un caso especial de escurrimiento abierto ya que la velocidad máxima no ocurre a la misma altura de agua que el caudal máximo.

◦ Por otro lado es posible identificar dos alturas de agua para la misma velocidad. Situación análoga ocurre con el caudal.

II.- Escurrimiento Uniforme Acueductos◦ Analizando un acueducto circular (análogo para otro tipo de

acueducto):

◦ Por Manning:

senDA 8

2

2DPm

4senDRH 2cos1

2Dh

iRU H

32

i

PAQm32

35

II.- Escurrimiento Uniforme Acueductos

a) Punto de máxima velocidad con “η” e “i”, constantes:

00

3232

maxmax

HH

HRR

RU

0cos12

senRH

0cos sen

radsen 4942.4cos

Dh 813.0

II.- Escurrimiento Uniforme Acueductos

b) Punto de máximo gasto con “η” e “i”, constantes:

00max

2

5

max32

35

max35

35

max

mmm PA

PA

PAQ

02cos15 sen022cos55 sen02cos53 sen

rad277.5

Dh 938.0

II.- Escurrimiento Uniforme Acueductos◦ En caso que la rugosidad no sea constante, el análisis debe

realizarse de la siguiente forma: Si η ≠ cte e i = cte:

0max

32

max

32

max

HH RRU

0max

32

35

max35

35

max

mm P

APAQ

II.- Escurrimiento Uniforme Estabilidad de canales◦ Un canal debe diseñarse de tal forma de mantener su capacidad

durante toda su vida útil.◦ Los principales problemas que presentan en su funcionamiento,

los canales, se enumeran a continuación con sus respectivas soluciones a considerar:

A. La inestabilidad: es un problema que se debe fundamentalmente a la mecánica de

suelo del terreno en donde se emplaza el canal. Para evitar esta situación se debe construir el canal con taludes mas estables, variando su pendiente.

II.- Escurrimiento Uniforme Estabilidad de canales

B. Erosión del lecho: Esta situación se presenta por el arrastre de las partículas finas del suelo en el fondo del canal y en sus paredes, debido a la alta velocidad de escurrimiento de agua. Para evitar esta situación la velocidad que se utiliza en el diseño debe ser menor que la velocidad máxima. (velocidad de erosión)

C. La sedimentación: en este caso las partículas de suelo que se trasladan en suspensión por el agua, debido a la baja velocidad del escurrimiento tienden a depositarse en el fondo del canal. Para evitar esta situación, la velocidad en el diseño debe ser mayor a la velocidad de sedimentación.

maxVVdiseño

míndiseño VV

II.- Escurrimiento Uniforme Estabilidad de canales

D. Filtraciones: Es un problema que se produce, debido ala permeabilidad del suelo. En este caso se recomienda revestir el canal.

E. Vegetación y crecimiento de plantas: Esta situación se debe y se manifiesta con mayor frecuencia dependiendo de las estaciones climáticas del año y de acuerdo a la claridad o transparencia del agua, es decir que este crecimiento es mayor, y por lo tanto mas grave cuando mas clara sea el agua. Para solucionar este tipo de problemas se requiere tener una mantención constante de los canales.

II.- Escurrimiento Uniforme Estabilidad de canales

F. Revancha (r): Distancia vertical existente entre la cota de terreno superior y la superficie libre del escurrimiento. En el diseño de un canal siempre debe existir una revancha, con el propósito de resguardar el canal de eventuales crecidas que provoquen desbordes.

Por otra parte en Chile se acostumbra a verificar la siguiente expresión:

cmhcmr 2015.060

TAh 6.0

II.- Escurrimiento Uniforme Criterios de diseños de canales:◦ Existen varios métodos que permiten diseñar un canal y el mas

utilizado en Chile es el Criterio de las velocidades limites. Este método establece:

a) Determinar sección hidráulicamente optima (SHO)Si η = Cte ;

Si η ≠ Cte ;

(1)b) Aplicar Manning

(2)

(1) En (2) h b (constructible)

maxmin VVV diseño

i

PAQm32

35

0

dhdPm

03/2 mPdhd

)(hfb

32

35

mPA

iQ

II.- Escurrimiento Uniforme Criterios de diseños de canales:

c) Agregar Revancha; con hT constructible

d) Verificar si cumple ir a e) no cumple aumentar b en 10 cm e ir a b)

e) Verificar si cumple ir a f) no cumple disminuir “i” o variar “η”

f) Verificar si cumple OK no cumple Aumentar “i” e ir a b)

TAh 6.0

maxVVD

minVVD

cmhcmr 2015.060 rhhT