Halla la longitud de la semicircunferencia. Rectifica...

� ��

Halla la longitud de la semicircunferencia. � Rectifica un arco de 67,5º y radio 25mm. Dibuja el ángulo conayuda del compás.

�Dibuja el cuadrado equivalente al triángulo de lados 35, 40 y45mm.

� �

�Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado20mm.

�Dados tres cuadrados de lados 15,20 y 25mm, hallagráficamente el cuadrado cuya área sea igual a la suma delos anteriores.

Dadas dos circunferencias de diámetros 20 y 25 mm, hallagráficamente una circunferencia de área equivalente a lasuma de sus áreas.

� ��

Colegio María Virgen Nombre:

Fecha:Dibujo Técnico IIEquivalencias y rectificaciones (1) � �

� ��Hallar gráficamente un cuadrado equivalente a la figura siguiente:

�

Hallar gráficamente un cuadrado equivalente a la figura siguiente:

��

�



� ��

Detemina el cuadrado equivalente al sector circular dado.PAU.

� Halla un rectángulo de lado menor a (conocido) y que seaequivalente al triángulo dado. Resuelve el problema aplicandopotencia o mediante el Teorema de Thales.�

� ��

� ��

�Inscribe en el círculo un cuadrilátero cualquiera cuya área seala mitad.

�



�

�

�

�

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; ha=35; c=40mm

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; B=105º; mc=50mm

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; mc=50mm; c=40mm

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:ma=45; mc=60mm; ha=40mm

! "#$ %& ' () (* (Esquema tipo:


Fecha:Dibujo Técnico IITriángulos (1) � +Triángulos Escalenos (1)

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; B=60º; hb=40mm

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:A=45º; ma=60mm; mb=40mm &,

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:ha=40mm; ma=50mm; ba=45mm &* ( % (

�

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�

Dibuja el triángulo del que se conoce el lado AB y la posicióndel baricentro:

�!

- .


Fecha:Dibujo Técnico IITriángulos (2) � /Triángulos Escalenos (2)

� Dibuja el triángulo isósceles del que se conocen su alturah=45mm y su perímetro p=120mm :

�Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm yel ángulo opuesto A=30º

�Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conocen susalturas ha=50mm y hb=24mm

�Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce elángulo B=60º y la altura hb=45mm

�Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce el ladodesigual a=40mm y la mediana mb=40mm

Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce lamediana mb=50mm y la altura hb=45mm


Fecha:Dibujo Técnico IITriángulos (3) � 0Triángulos Isósceles

�Dibuja el triángulo rectángulo ABC del que se conoce lahipotenusa BC y el punto Ba por el que pasa la bisectrizABa:

�Dibuja un triángulo rectángulo que tiene su hipotenusacontenida en la recta r, la altura sobre esta de 38mm y loscatetos pasando por los puntos P y Q.

! 1! "

234

�Construye un triángulo rectángulo sabiendo la hipotenusaa=50mm y la altura sobre la misma ha=20mm.

�Construye un triángulo rectángulo sabiendo la altura sobrela hipotenusa ha=30mm y la mediana ma = 35mm

� Construye un triángulo rectángulo dados la altura sobre lahipotenusa ha=30 y la longitud de la bisectriz ba=32mm


Fecha:Dibujo Técnico IITriángulos (4) � 5Triángulos Rectángulos (1)

�Construye un triángulo rectángulo (A=90º) dados el ánguloen B=45º y la mediana mb=50mm.

� Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conocido uno delos catetos b=45mm y la altura sobre la hipotenusaha=30mm.

�Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conocido uno delos catetos b=45mm y la mediana ma=35mm.

�Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conociendo lahipotenusa a=55mm y la mediana mb=40mm.

�Construye un triángulo rectángulo (A=90º) sabiendo laatura sobre la hipotenusa ha=30mm y la longitud de lamediana mb=50mm.

Construye un triángulo rectángulo (A=90º) sabiendo lalongitud de uno de los catetos b=45mm y la longitud de labisectriz wc=50mm


Fecha:Dibujo Técnico IITriángulos (5) � 6Triángulos Rectángulos (2)

�Dibuja el triángulo ABC sabiendo que el lado AB=65mm, laaltura del vértice C, hc=45mm y la altura del vértice B,hB=47mm. Indica la posición del baricentro.

Dibuja un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y60º, y la circunferencia inscrita de radio 12 mm.

�

�Dibuja el triángulo ABC conociendo el vértice A, elbaricentro OB y el circuncentro OC.

�7 87 9

�Hallar un triángulo, ABC, del que se conoce el lado b =40mm, la mediana de A, ma = 52 mm y el radio de lacircunferencia circunscrita, R = 40 mm.

: ��Colegio María Virgen Nombre:

Fecha:Dibujo Técnico IITriángulos (6) � ;Triángulos Escalenos (3)

< =>?�Construir un cuadrilátero ABCD tal que AB= 75 mm, DAB=75º, BCD= 105º, DCA= 15º y AD=CD. PAU 2009 (modelo)

�Dibuja un trapezoide del que se conocen los siguientesdatos: AB=45, BC=20, AD=25, AC=40, BD=43mm

� Construye un trapezoide ABCD conociendo una diagonal,tres ángulos y un lado: diagonal BD=50; A=60; C=75 ;D=90; lado AB=55mm

�Construye un trapezoide sabiendo que dos lados opuestosforman 30º y que AB=50, CD=30, AD=34 y BC=46.

�Dibujar un cuadrilátero* conociendo: AB=50mm, CD=25,AC=45, ángulo ABD=30º y BDC=45º.

*Un cuadrilátero cualquiera (sin especificar el tipo) es untrapezoide.


Fecha:Dibujo Técnico IICuadriláteros (1) � �Trapezoides

�Dibuja un cuadrilátero inscribible ABCD definido por lossiguientes datos: AB=55mm (base); DAB=75º; BD=70mm;AC=70mm (diagonal).¿Cuántas soluciones hay?.

� Construye el cuadrilátero ABCD inscribible en unacircunferencia de modo que AB=20, BD=60, AD=50, siendoBC=CD.

�Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: AB=60;BC=50; B= 75º; y que las diagonales forman un ángulo de 75º

Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo las dosdiagonales y su ángulo, y el ángulo que forma una diagonalcon un lado.@ @ @ @ @ @ @ @A A A A A AB C DE F G H G I J KL M�

Dibuja un cuadrilátero inscriptible ABCD sabiendolos siguientes datos: Â=90º; AB=54; BD=68mm; AC=66mm.

�Dibuja un cuadrilátero circunscriptible conociendo treslados ( AB, BC, CD ) y el ángulo en A=60º.J L L KK M


Fecha:Dibujo Técnico IICuadriláteros (2) � �Inscribibles y circunscribibles

�Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de sus ladosparalelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD = 40 Y CD= 40 mm. [PAU2010].

�Construir un trapecio sabiendo que sus lados paraleloscumplen la condición de BC = 2AD, que su altura es de 25mm y que los lados AB y CD miden 30 y 40 mmrespectivamente. [PAU2010].

� N O P Q R S T U V W T S X U Y O Z [ \ ] N Y Q ^ Z _ V S ` Z _ Y Q a X V U b V S _T U V S Y O Z b U _ c [ \ d ] N e f g h \ ] e N [ e i g ^ _ Q ` O S j Z b S V [ ] ek g a a l m [ n f g g o p _ U X W O U a P T U q

�Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus cuatro lados: AB=55, BC=20, CD=20, AD=30mm

� Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus dos bases y de sus dos diagonales: AB=60, BD=50,CD=15, AC=45mm


Fecha:Dibujo Técnico IICuadriláteros (3) � �Trapecios escalenos

J L�

Dibuja un trapecio isósceles dada la base mayorAB=45mm, la altura h=25mm y una diagonal d=40mm

Dibuja un trapecio rectángulo de base AB=35mm, alturah=40mm y diagonal AC=47mm

�

Dado el centro O de una circunferencia y una cuerda AB dela misma, representa el trapecio isósceles inscrito en lacircunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, ysabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de45º.

�r

� Dibuja un trapecio isósceles dadas la base mayorAB=45mm, la base menor, CD=30mm y una diagonald=55mm

Dibuja un trapecio rectángulo ABCD conociendo su alturaAD=40mm, la diagonal AC=47 y el ángulo C=120º

�


Fecha:Dibujo Técnico IICuadriláteros (4) � +Trapecios isósceles y rectángulos

� ] Z b _ W T Q O T Q b T Z a P Z ` U s g a a l ` U V S ` Z h Y Q ^ S _ ` O S j Z b S V U __ Q a U b t g g a a l m [ n f g g u p R Q b O Z q

JL

K

�Dibuja un cuadrado demanera que los puntosA, B, C pertenezcancada uno a un lado.

�Construir unparalelogramo en elque dos de sus ladosformen un ángulo de60º y sumen 75 mm,siendo la diagonalmenor de 40 mm.PAU 2008 (Modelo)

l

�Dibuja un rectángulo sabiendo que la suma de sus lados es120mm y que el ángulo que forman las diagonales es 120º.


Fecha:Dibujo Técnico IICuadriláteros (5) � /Paralelogramos

v ww x

y z�

Halla el homólogo de B en la homología definida por el centrode homología V, el eje de homología e y un par de puntoshomólogos A, A'.

� Idem.

v ww x

y z

v{w

w x|}

�Halla la figura homóloga del triángulo dado.

~º

~ x�

� � ww x

De una homología se conocen las rectas r=r' , s y s', y un parde puntos homólogos A y A'. Halla el eje y el centro dehomología.

�Halla el centro de homología conociendo las rectashomólogas s y s' y los puntos homólogos A,A' y M,M'.�

� �w

w x�º

� x

�Halla la figura homóloga del triángulo dado.

zv w w x


Fecha:Dibujo Técnico IIHomología (1) � 5

w x� wy|z � z

w y xw y|�

º� x

� � �2

2 �

�

�Halla la figura homóloga del triángulo A,B,C, conociendo eje,centro de homología y una pareja de puntos homólogos A yA'.

� Halla el punto homólogo del C, conociendo un par desegmentos homólogos AB y A'B' y un punto doble M.

�Dada la homología de la que se conoce el vértice V, el eje yuna recta r y su homóloga r', halla la posición de las rectaslímite.


Fecha:Dibujo Técnico IIHomología (2) � 6

�º

� ��

��

��

��

� �� De la homología de centro V, se conocen los pares de puntos

homólogos O,O' y A,A', y el punto doble M=M'. Se pide hallarla figura homóloga A'B'C'D'E'F' del hexágono ABCDEsabiendo que A es un vértice del hexágono y O el centro desu circunferencia circunscrita.

�Definida una homología por el centro V, el eje e y el par depuntos homólogos A y A', se pide:1. Determinar la figura homóloga del triángulo ABC.2. Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.3. Hallar el punto homólogo del circuncentro M.

� � � � � ��

�Se define una homología por lospares de puntos homólogos AA' yOO' y por el punto doble MM', yun hexágono regular ABCDEFdel que se conoce su vértice A yel centro de la circunferenciacircunscrita O. Se pide: a) Dibujar el hexágono. b) Hallar el centro y el eje de la homología. c) Trazar la figura homóloga del hexágono.


Fecha:Dibujo Técnico IIHomología (3) � ;

��

��

� � ��

� �

�Halla el punto afín de B conociendo el eje y un par de puntosafines A y A'.

� Determina la figura afín al polígono ABCD, conocidos el puntoafín A’ y el eje de afinidad. Indica la dirección de afinidad d.

� � � � ��

� � �

�Halla la figura afín del triángulo ABC, conociendo el eje y unpunto A' afin del A.

��

�Definida una afinidad ortogonal por el eje y un par de puntosafines A y A',representa los ejes de la cónica afin de lacircunferencia dada y dibuja la cónica.

�Halla la elipse afín de lacircunferencia dada, sabiendoque la dirección de afinidad esortogonal al eje. Obtén losejes de la elipse y unos ejesconjugados con ellos antes detrazar la elipse.


Fecha:Dibujo Técnico IIAfinidad (1) � �

�Halla los ejes principales de la elipse afín de la circunferenciade centro O, conociendo el eje e y el homólogo O' de dichocentro.

�

�

�Completa la representación del hexágono ABCDEF, del quese conocen los puntos A, B y C, y del que se sabe que estransformado por afinidad de un hexágono regular.PAU. �

� �

� Realiza una afinidad que transforme el rectángulo dado en uncuadrado, siendo el eje de la afinidad e.

�


Fecha:Dibujo Técnico IIAfinidad (2) � ¡

¢ £ £ ¤¥¦

§ ¨ ¨ ©§ ª

§ « ©¬

« ®=

® ¯

� En la inversión determinada por su centro O y el par depuntos A, A', halla el inverso de B.

�El punto

[=

° ± es inverso de si mismo en una inversión decentro O. Halla la figura inversa de la circunferencia c.

�Halla la figura inversa del arco PQ sabiendo la posicióndel centro de inversión O y el inverso de P, que es P'.

Dibuja la circunferencia inversa de la dada siendo A y A'un par de puntos inversos.

§ ¨ © ¨ ²

³�

Traza la figura inversa de la dada sabiendo que O es elcentro de la inversión y A y B puntos dobles. El punto C esel centro de la circunferencia que pasa por O, A, C1 y B, elpunto C1 es el centro del arco ACB.

�En la inversión de centro O y potencia K, halla el inversode los puntos A y B.

§e

¨²


Fecha:Dibujo Técnico IIInversión (1) � �

µ¶·· �¸

¹=

º ¯

¢ » ¼£ ¦ ¥ ¢ » ¼£ ¦ ¥

½L

½ ¾�

�

�Halla la figura inversa de la circunferencia de centro P,conociendo el centro de inversión O y la pareja depuntos inversos, A,A'. Dibuja la circunferencia de puntosdobles.

�En una inversión de centro O y potencia positiva OPxOQ,hallar el inverso del arco AB (dos métodos).

�Determina la figura inversa de la ABCA en una inversiónde centro O tal que CLC'

¿Determina la figura inversa de la dada en una inversión decentro O tal que cLc' (la circunferencia es autoinversa):


Fecha:Dibujo Técnico IIInversión (2) � À

ÁÂ

¶ ¶ VÃ Ä ¶ · · �

Å Æ ÇÅ

ÈDibuja la circunferencia de puntos dobles de la inversiónque transforma la recta r en la circunferencia de centro P É

¿Halla la figura inversa de la dada sabiendo que A y A' sonpuntos inversos de centro O.

ÊObtén la figura inversa del cuadrado en cada caso.


Fecha:Dibujo Técnico IIInversión (3) Ë Ì

V Í Î

�=

� �

Ï Ð

ÈHalla la inversa de la figura dada siendo O el centro deinversión y Ñ =

[ Ò un punto doble.

¿Halla la figura inversa de la dada en una inversión decentro O de la que se conoce la circunferencia de puntosdobles.

ÊHallar la figura inversa de la circunferencia v si lacircunferencia u se invierte en si misma.


Fecha:Dibujo Técnico IIInversión (4) Ë Ó

³ �� Determina las circunferencias

tangentes a la circunferenciac que pasan por A y por B.PAU.

¿Dibuja una circunferencia de radio 16mm tangente a larecta r y a la circunferencia c. Determina los puntos detangencia.

�³

ÈDibuja una circunferencia de 22mm de radio tangente a larecta r y que pase por el punto N.

�ÔÊ

Dibuja las circunferencias de radio 22mm tangentes a lacircunferencia c dada y que pasan por el punto P¿Cuántas soluciones hay?

ÔÕ

Idem.

Ô

Ö

[R,r,P] [R,r,c]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (1) Ë ×Circunferencias dando el radio

ØHalla las tangentes interiores a las dos circunferenciasdadas y las tangentes exteriores desde P a lacircunferencia pequeña.

È

ÖDeterminar desde qué punto son iguales los segmentostangentes a las tres circunferencias dadas. PAU.

ÙÚ

ÛÕ

Conocidos los puntos A,B y C, trazar las circunferenciasde centros respectivos en estos puntos y tangentes entresi. Explicación razonada (PAU Septiembre 2000).

¿Construir un hexágono regular de lado 35mm e inscribir enél seis circunferencias iguales, tangentes entre sí ytangentes a los lados del polígono.

ÊHalla el lugar o lugares geométricos de los centros de lascircunferencias tangentes a las dos dadas. Dibuja todaslas circunferencias situadas entre las dos circunferenciasy tangentes entre si. Indica los puntos de tangencia.


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (2) Ü Ý

Þ ß àá â ã ä ä ä ä ä ä å å å å å å æ ç èé êëì í î ï

ð êñ ò ó ô õ ö÷

ø

Dibuja la figura dada aescala 1:1. Las cotasestán dadas enmilímetros. ù b ` O Y S V Z _Y U b W T Z _ ^ V Z _ X Q b W Z _ ` UW S b j U b Y O S lÈ


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (3) Ü úAplicación enlaces

�û

ü[r,r,r]Halla las circunferencias tangentes a las rectas r,s y t en elsiguiente caso:

Õ

ÈDibuja una circunferencia que pase por A y por B y seatangente a la recta r, siendo AB paralelo a r.

��

¿Dibuja una circunferencia que sea tangente a la recta r enel punto T y que pase por el punto A.

� ý�

�û

ÊDibuja la circunferencia tangente a las dos rectas r y s dela figura, conociendo el punto de tangencia T sobre unade ellas.

ý[r,r,P]

[r,P,P][r,P,P]

� üû

Halla las circunferenciastangentes a las rectas r,s yt en el siguiente caso:

Ö[r,r,r]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (4) Ü ËSoluciones por l.g.

þÿ� � �

��Õ

Representa la arandela cuya circunferencia exterior estangente a la recta t y la interior, de 10 mm menos deradio, pasa por los puntos A y B.PAU.

ÖDetermina las circunferencias tangentes a las rectas r y sy a la circunferencia c.PAU.

ü�

ÊDetermina la circunferencia tangente a la recta t que pasapor el punto R y tiene su centro en r. Explicarazonadamente el fundamento de la construcciónempleada.PAU.

�ý

�

û ³�croquis:

¿Dibuja el enlace de la recta r con la circunferencia csabiendo el punto de tangencia en r (punto A) y que la circunferencia de enlace ha de ser tangente a la recta s.

ÈTraza la circunferencia tangente a la recta y a lacircunferencia de la figura conociendo el punto detangencia en esta última.

[r,c,P]

[r,r,c]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (5) Ü ÜSoluciones por l.g.

ÿ� � ��

þ

� þ � ��ÿDibuja el enlace de las rectas r y s con las circunferencias dadas. En el primer caso el enlace ha de realizarse mediante un arco decircunferencia de radio 15mm. En el segundo caso, la circunferencia de enlace ha de ser tangente a la circunferencia de centro O'en el punto P. Indica los centros de los arcos y los puntos de tangencia hallados.Esquema orientativo:

�

� ª ª

¿Se pide enlazar los dosarcos dados (de centros O1

y O2) mediante un tercerarco de radio R=20mm.Indicar su centro y lospuntos de tangencia.

ÊReproduce el diseñodel esquema adjuntosabiendo que enlaza ala circunferencia decentro O y a las rectasr1 y r2, mediante arcosde circunferencia conpuntos de tangenciaT1 y T2.� � ª �

È

� ª �

[ p,r,c ]

[ p,r,c ]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (6) Ü ÌDilatación y l.g.

� ª ¿

Obtener la circunferencia demenor radio posible que seatangente a las circunferencias c1y c2, de igual radio, y a la rectat, siendo esta última paralela a laque une los centros de ambascircunferencias.

PAU Junio 2008.

Ù

��

Dibuja las circunferenciastangentes a la circunferencia c ya la recta r en el punto T.

È

ÊDibuja una circunferenciatangente a las circunferenciasdadas, conociendo el punto A detangencia en una de ellas.

[ p,r,c ]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (7) Ü ÓDilatación y l.g.

ª

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � " � � # � � �$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $� � � � ! � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � & � � ' � � � � � � � � � � �� ! ( � � � & � )Ê

*

+, -

¿Dibuja las circunferenciastangentes por el exterior a lacircunferencia dada y a lasrectas r y s.

Ú*

+ [ p,r,r ]

ÈDibuja las circunferencias quepasan por el punto B y sontangentes a las rectas r y s

[ r,r,c ]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (8) Ü .Homotecia y dilatación

ÙÚ*

[ p,p,r ]

ÈDibuja las circunferencias quepasan por los puntos A y B y sontangentes a la recta r.

ÙÚ/

[ p,p,c ]

¿Dibuja las circunferencias quepasan por los puntos A y B y sontangentes a la circunferencia c.

01

2 [ p,r,r ]

ÊHalla, aplicando potencia, lascircunferencias que pasan por elpunto B y son tangentes a lasrectas r y s.


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (9) Ü 3Potencia

4 56 7

8 9 : ;

< � =� >

[ p,c,c (con p en una de las circunf.)]

ÈTrazar las circunferenciastangentes a dos circunferenciasdadas, c1 y c2, conocido el puntode tangencia T sobre c1.(Obtener puntos de tangencia ycentros de circunferencias).

[ p,r,c (con p sobre r)]

¿Determinar las circunferenciastangentes a la circunferenciadada, c, y a la recta r en el puntoT.

[ p,p,c ]

¿Determinar las circunferenciastangentes a la circunferencia cdada, que pasan por los puntosA y BExponer razonadamente elfundamento de la construcciónempleada. [ PAU ]


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (10) Ü ?Potencia

ÈDibuja las circunferencias decentro r tangentes a la dada yque pasan por el punto P.

PAU 2010

@ A BC

1D

E

¿Dada la circunferencia de centroC y el punto P de la recta r,hallar las circunferenciastangentes a la dada y a la rectaen el punto P.PAU


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (11) Ü ×Potencia

Ù/F

Ù/

*

ÈObtén una circunferenciatangente a las dos dadas y quepase por A.

¿Dibuja una circunferencia quepase por el punto A y seatangente a la recta r y a lacircunferencia c.


Fecha:Dibujo Técnico IITangencias (12) Ì ÝInversión

Halla la longitud de la semicircunferencia. Rectifica...

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