Guia_i_de_algebra Grado Octavo Segundo Periodo

GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO

Este s que es

sanmateno... cmo

puede gustarle tanto la

Matemtica !

Aprate, Snoopy... Estoy ansioso por saber

de qu se trata el

lgebra. Me han

contado que es muy

interesante... Aprate y

te dar un rico

huesito...

UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN

JUSTIFICACIN :

Ya tenemos idea del trabajo de los nmeros naturales , enteros, racionales y reales.

Ahora aplicaremos su generalizacin en los diversos ejercicios que nos presenta el lgebra

Las mismas leyes y propiedades de los nmeros preparan la comprensin para conjuntos

mas amplios y generales que, en este caso, ser el lgebra en los diversos conjuntos numricos.

CONTENIDOS.

Intentar :

a) evaluar expresiones

b) reunir trminos semejantes

c) usar parntesis mltiples

d) determinar el valor de una variable

e) usar la notacin algebraica

f) resolver problemas con enunciado


CONTENIDO 1 . EXPRESIN Y TRMINO ALGEBRAICO.

NOCIONES : - Conceptualizar expresin y trmino algebraico.

- Evaluar expresiones algebraicas..

TRMINO ALGEBRAICO.

Consta de : a) signo

b) coeficiente numrico

c)

factor

literal

Ejemplo :

EXPRESIN ALGEBRAICA.

Es toda combinacin de nmeros y letras ligados por los signos de las

operaciones aritmticas.

De acuerdo al nmero de trminos puede ser :

MONOMIO 5 x2yz4 ; x y

a b

2 2

BINOMIO 7 5xy y ; p + q

TRINOMIO x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO : tiene varios trminos

inventa uno : ____________________________________

MUY CONTENTO, PONDR EL

MXIMO DE EMPEO, PARA

RECORDAR LO QUE SEPA DE

ALGEBRA Y COMPLEMENTARLO

CON LOS LIBROS DE BALDOR,

PROSCHLE, DOLCIANI, ETC. Y

TAMBIN MI LIBRO DE 1.

+5 b2

Factor literal

Coeficiente numrico


NOCION : EVALUACION DE EXPRESIONES

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna

un determinado valor numrico entero.

Ahora , t : Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada

expresin

1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a =

2. 7a - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un

determinado valor numrico :

Ejemplo : Si a =3

2 y b =

2

1, reemplazamos en :

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

33

2 - 2

2

1 - 5

3

2 + 4

2

1 - 6

3

2 + 3

2

1 =

2 - 1 - 3

10 + 2 - 4 +

3

2

=

6

52

6

17

Ahora , te toca a ti :

Si a = 2

1 ; b =

4

1 ; c =

3

2 encuentra el valor de cada expresin

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - 2

3a + 5 a =

4. -12

3 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4

1

2c + 7 b =

5. -5 c + 34

5 b - (-4 a) + 4

1

2 c + (-5 b) - 0,6 c =

Ejemplo :

Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en :

3 a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3 3 - 2 2 - 5 3 + 4 2 - 6 3 + 3 2 =

9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14

Estos profes vern

cmo salgo de esta...

Y sin problemas,

verdad?


NOCION : CLCULO DE PERMETROS.

Se dan los siguientes segmentos :

a b c

d e

6. Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido

7. Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos :

8. Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.

Recordemos el concepto de PERMETRO

1 cm

P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir , permetro es la suma de todos sus lados

b

P = a + b + a + b , es decir P = 2a + 2b

Ahora dedicar un momento a

reflexionar :

Llegan tres ovnis con seres

intergalcticos . de la primera nave

bajan 4 xiyzdbher y 6 wimpqtgos,

de la segunda nave aparecen

7xiyzdbher y 4 wimpqtgos, y de

la tercera nave 12 xiyzdbher y 9

wimpqtgos.

Qu puedes deducir ?

El producto de tu reflexin lo

escribirs en el cuaderno y lo leers ante

tus compaeros.

2 cm 3 cm

4 cm

a a

b


c

b

d P = a + b + c + d + e

e a

Ahora t determinars el permetro de cada figura :

9. 10. 11.

x

P = _____________ P = ____________ P = __________

12. 13. 14.

2

1m

2c 2c 2m

2m r m

m

c 2s

P = _________ P = __________ P = _____________

15. 16. 2y

3t 5t m

y

4t

P = _________________ P = ____________________

m

a

p

m

a

x

x x

x

a a

b b

a a

m r

y

y


Encuentra el polinomio que representa el permetro de cada figura (todos sus

ngulos son rectos ):

17. y 18.

y

x x

P = ________________ P = ____________________

NOCION : REDUCIR TRMINOS SEMEJANTES.

LAS OPERACIONES QUE SE REALIZAN CON LETRAS SON LAS MISMAS QUE LAS

REALIZADAS CON NMEROS Y CUMPLEN LAS MISMASREGLAS.

19. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =

20. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =

21. 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =

22. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =

23. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =

24. 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2 =

De igual forma, ahora con nmeros decimales y fraccionarios :

25. 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =

26. 8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =

27. 3m - 2

5n + 5m - 7n + 5

1

2n + 3n -

2

5p - 5n + 8p =

28. 21

2a2 + 3

3

5b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 5 b2 =

En una expresin algebraica, debemos reducir los trminos que

tengan el mismo factor literal : 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 3a - 5a - 6a = -8 a

-2b + 4b + 3b = +5b RESULTADO : -8a + 5b

x x

x x

x x

x x

y

x x y

0,5y 0,5y

1,5x 1,5x

1,5x 1,5x

x+y


. USO DE PARNTESIS.

NOCIN : Reducir expresiones

con parntesis mltiples.

29. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =

30. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =

31. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =

32. 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } =

33. -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } =

34. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =

35. 8x - ( 11

2y + 6z - 2

3

4x ) - ( -3

3

5x + 20y ) - ( x +

3

4 y + z ) =

36. 9x + 31

2 y - 9z - 7

1

22 5

1

39 5 3x y z x y z z

Para resolver parntesis se debe seguir

por las siguientes reglas :

a) si el parntesis est precedido por

signo positivo, se consideran los

trminos por sus respectivos

signos,

b) si el parntesis est precedido por

signo negativo, debes

sumar su opuesto

Debo anotar todas

las indicaciones que

se dan... porque ah

est la clave para

aprender...


POLINOMIOS.

COLOR LONGITUD DE LOS LADOS REA

Azul x

Amarilla y

Verde x

Actividad 1 Modelos Polinominales

Con las baldosas y utilizando la expresin de rea en cada caso podemos representar modelos

de polinomios, por ejemplo:

2x2 + 3xy + y2

azul verde amarillo

3x2 + 6y2

Para asignar un valor negativo, lo representamos con las baldosas rayadas, as podemos

representar mediante modelos polinomios con trminos negativos, por ejemplo:

x2 x

y y2

xy

x2 xy Y

2

x2 xy

xy

y

CONTENIDO 6. Nocin : POLINOMIOS.


equivale a x2 + (-2xy)

equivale a 3xy + (-x2)

Usa las baldosas para construir el modelo que representa cada expresin polinomial. ( En el

cuaderno )

Expresin Polinominal Modelo

39. 3x2

40. 4xy

41. 2xy + y2

42. 5x2 - 2y2

43. -3x2 - xy - 2y2

44. -5xy + 3y2

45. Dale una expresin algebraica a los polgonos que se dan y luego identifica

el polinomio que representa cada modelo:

MODELO EXPRESIN POLINOMIAL

Adicin de expresiones algebraicas


Si consideramos como x2 la baldosa cuadrada grande, e y2 la baldosa cuadrada chica. Usando el

concepto de "cero", eliminaremos aquellas baldosas que se anulan, siempre que sea posible.

Ej: (x2 +2xy + 3y2) + (2x2 +xy - y2) = 3x2 +3xy + 2y2

1. Representa los modelos con tus baldosas

2. Escribe el polinomio de cada modelo

3. Encuentra la suma de los dos polinomios, dibjalos y escribe su expresin:

46.

________________________ + ________________________ =

47.

________________________ + _______________________ =

48.

________________________ + ________________________ =

49.

______________________ + __________________________ =

Sean los polinomios :

A = 2 x3 - 2 x2 + 4x - 1

B = x3 + 3 x2 - 5x + 7


C = 4 x3 - 7 x2 - 4x - 5

Encuentra :

50. A - ( B + C ) =

51. 2 ( B + C ) - 3 A =

Suma verticalmente los siguientes polinomios :

52. 7 a2 - 6ab + b2 - 3 ac + 3bc - c2

8 a2 + 9ab - 4b2 - 5 ac + 2bc - 3c2

-9a2 - 13ab - 9b2 + 7 ac - bc + 2c2

5a2 - 9ab + 5b2 - 2 ac - 7bc - 7c2

Dados los siguientes polinomios :

A = a + 3b - 5c + 7; B = 2a - b + 4c - 10 ; C = 3a - 2b - c + 6 .

halla :

53. A + B - C =

54. ( A - B ) - C =

Dadas las expresiones siguientes :

Encuentra le valor de :

57. 4 + 3 =

REALIZA AHORA EL SIGUIENTE CONTROL FORMATIVO N 5

= x2 3x + 1 = -3x

2 + 7x - 3


1. Si a, b Z y a b = 2ab - 5 . Calcula :

a) -5 2 = b) 6 -5 = c) (3 7) (-2 -3) =

5. Si a = 1

2 y b =

2

3 , encuentra el valor de :

a) 2a + 3b - 5a + 4b - a - 8b = b) 2

3

3

4

1

2

2

3

4

5

1

12a b a b a b

3. Reduce los trminos semejantes en :

a) x - 5y + 7x + 6y - 4x - 8y + 4x - 6y = b) 6c - 33

5 c + 4 b + 2

3

4 a - 3 c =

4. Resuelve los parntesis y reduce los trminos semejantes :

a) 31

2

3

42

1

21

1

41

1

4p p q p q q p

b) 23

43 5

2

3

3

4

1

2a b a b a b a

c) ba4

1b

4

11a7b

4

3aa3

d) mn2

1n

4

3m

3

2mn5n3m

4

1mn2

5. Si a = -2 ; b = 5 y c = -3 . Halla :

a) a2 - 2c = b) | a - 3b | + | b - c | = c) (3ab c)(a2 + c3)=

6. Si A = 5x4 6x3 + 7x2 8x + 10

B = -6x4 9x3 + 5x2 + x 10

C = 2x4 9x3 - 7x2 + 7x + 15

Encuentra el valor de :

a) B A = b) 3A = c) -2C =

d) 3A - 2C = e) B (A C) =

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