FACULTAD DE MEDICINA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO

MATEMATICAS AVANZADAS - FMM007

GUIA DE VECTORES

1. Trace un segmento de recta dirigido en R2, que represente cada uno de los vectores siguientes.

a) u1 =[−2

3

]b) u2 =

[34

] c) u3 =[−3−3

]d) u4 =

[0−3

]2. Determine u+v, u−v, 2u y 3u−2v, si

a) u= (2, 3) y v= (−2, 5)

b) u= (0, 3) y v= (3, 2)

c) u= (2, 6) y v= (3, 2)

d) u= (−1, 3) y v= (2, 4)

e) u= (−4,−3) y v= (5, 2)

f ) u= (3, 2) y v= (−2, 0)

3. Sea u= (1, 2), v= (−3, 4), w= (w1, 4) y x= (−2, x2). Determine w1 y x2 de modo que:

a) w=2u

b)32x=v

c) w+x=u

4. Sea u= (−4, 3), u= (2,−5) y u= (w1, w2). Determine w1 y w2 tales que:

a) w=2u+3v

b) u+u=2u-v

c) w=1.5v−2u

5. De ser posible, determine escalares c1 y c2, por lo menos uno distinto de cero, tales que:

c1

[12

]+ c2

[34

]=

[00

]6. Determine el area del triangulo con vertices (3, 3), (−1,−1), (4, 1).

7. Determine el area del triangulo con vertices (0, 0), (0, 3), (4, 0). Verifique por medio de la formulaA = 1

2(base)(altura).

8. Determine el vector unitario en direccion x.

a) x= (2, 4) b) x= (0,−2) c) x= (−1,−3)

9. Determine el coseno del angulo que forma cada par de vectores u y v.

a) u= (1, 2) y v= (2,−3)

b) u= (1, 0) y v= (0, 1)

c) u= (−3,−4) y v= (4,−3)

d) u= (2, 1) y v= (−2,−1)

10. ¿Cuales de los vectores u1 = (1, 2), u2 = (0, 1), u3 = (−2,−4), u4 = (−2, 1), u5 = (2, 4),u6 = (−6, 3) son:

a) Ortogonales?

b) en la misma direccion?

c) en direcciones opuestas?

11. Demuestre que si u y v son vectores en Rn, entonces:

a) |u·v| ≤ ‖u‖‖v‖b) ‖u+v‖ ≤ ‖u‖+ ‖v‖

12. Demuestre la ley del paralelogramo ‖u+v‖2 + ‖u−v‖2 = 2‖u‖2 + 2‖u‖2