Guia Tematica Mecanica de Suelos II
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Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 1
I. PROPIEDADES HIDRULICAS DE LOS SUELOS
1.1 Permeabilidad: La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a
travs de l.
Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacos en su estructura,
tales vacos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de
magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa
y una roca sana.
La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las
obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua
que escurre a travs del material estn pequea como el caso de superficies
expuestas al aire, esta se evapora totalmente.
1.2 Ley de Darcy: Los clculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856).
Segn la cual la velocidad de filtracin es directamente proporcional al gradiente
hidrulico, tal como se muestra en la figura N 1.
= . . (1.1)
: :
: Gradiente hidrulico: =
: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de suelo, es decir, es la prdida de agua en la distancia L.
: Espesor de la capa de suelo medida en la direccin de la corriente.
Segn el dispositivo mostrado, Darcy encontr que para velocidades pequeas:
(3
) = (
) (2) = . (1.2)
Ecuacin de Continuidad:
= . . (1.3)
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Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 2
Gasto en funcin del tiempo f(t): El gasto total que pasa por una seccin
transversal de suelo durante un tiempo t es:
= . . (1.4)
Donde:
: Tiempo de escurrimiento : Gasto en cm3/seg. : Coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg) : rea total de la seccin transversal del suelo (cm2)
En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los
coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, segn se muestra
en la figura N 2, Casagrande y Fadum (1910).
1.3 Velocidad de: Descarga, Filtracin y Real.
Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se
determina mediante las siguientes ecuaciones:
: = = .
: =
. (1.5)
Velocidad de Filtracin (V1): Sabemos que el caudal de filtracin (Qf) es igual al
caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. N 3 del esquema de un
suelo tenemos:
( ) = ( )
= 1 1
1 =
1 =
1
: =
y =
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 3
=1=
1 +
Por lo tanto:
1 =
=(1 + )
(
) . (1.6)
Velocidad Real (V2): Considerando la misma figura N 3, obtenemos:
21=
2 = 1=1 +
(1.7)
Suelos anistropos:
Los suelos anistropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos
ortogonales de simetra que se cortan segn tres ejes principales x, y, z. Las
ecuaciones equivalentes a las anteriores sern:
=
; =
; =
,
Influencia de la anisotropa en la permeabilidad:
De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relacin entre las
permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con: a) La mxima tensin efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.
b) Cada nuevo ciclo de carga.
c) El porcentaje de friccin de arcilla.
1.4 Mtodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el laboratorio o In-Situ)
El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como
el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las
bombas para rebajar el nivel fretico durante las excavaciones y la velocidad de
asentamiento de los edificios.
Los mtodos son los siguientes:
Mtodo Directo:
Permemetro de Carga Variable:
Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el
desage es muy pequeo, as tenemos las arcillas.
El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es
el siguiente:
1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 4
2. El desage se mide en un tubo delgado de vidrio de seccin a 3. Clculo del coeficiente de permeabilidad k: Durante el tiempo elemental dt
la altura del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua
desplazado, medido en el tubo es , que es igual al volumen que pasa a travs de la muestra de suelo.
Si tenemos en cuenta la Ec. (1.4):
= = . ( ) . .
= .
. .
, 1 2 1 2, respectivamente tenemos:
= = . ( ) . .
= . ( . ) .
De donde:
2
1
= . (
. )
2
1
=.
(2 1)
12(1.8)
= 2.3.
(2 1)
12 . (1.8)
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 5
Permemetro de Carga Constante:
Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables),
como las arenas, en los que el desage es rpido.
El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es
el siguiente:
1. El agua se mantiene a nivel constante en el depsito superior. 2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de seccin A. 3. El agua se filtra a travs del suelo y pasa al depsito inferior como se observa
en la figura N 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la
diferencia de altura h y por lo tanto el gradiente hidrulico i permanecen constantes.
4. El gasto o volumen de agua en un tiempo t dado se mide directamente en el depsito inferior tal como se muestra en la figura.
5. Clculo del coeficiente de permeabilidad:
=
. =.
. =
.
. . . . (1.9)
Ensayos In Situ:
Para poder averiguar de una forma rpida si un suelo sea impermeable o
permeable se efectuar la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorcin)
la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el
tiempo que transcurre en ser absorbida est se estima sobre la permeabilidad del
suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de
material del orden de 1 m.
Procedimiento del ensayo:
1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m
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2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se miden los diferentes niveles de agua en funcin del tiempo.
3. Los pozos deben llenarse de 3 4 veces antes de tomar la lectura con el objeto de saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si
el agua tarda ms de 30 horas.
Mtodos Indirectos:
Clculo a partir del Anlisis Granulomtrico
En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamao de las partculas,
forma de las partculas, vacios, plasticidad, etc.
Terzaghi, Determin la conductividad hidrulica para suelos arenosos mediante la
siguiente expresin:
= 110(0.7 + 0.03 0) . . (1.10)
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1 = 0 0.13
(1 ) 23
(1.10)
Donde: : 0: 0: ; 0:
Material Coeficiente C0
Arena de granos
redondeados 800
Arena de granos
angulosos 460
Arenas con limos < 400
Clculo a partir del ensayo de Consolidacin
El coeficiente de conductividad hidrulica tambin es determinable a travs del
ensayo de consolidacin, para suelos muy finos que resulta difcil obtenerlo con
los permemetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlacin entre
la permeabilidad y el proceso de consolidacin, lo que permite calcular el
coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresin:
= =
2 1 +
: : : : : : :
Clculo A Partir De La Capilaridad
Permeabilidad de Masas Estratificadas: Un estrato con el espesor H consiste de
varias capas (H1, H2, H3, H4,, Hn), de permeabilidad ya determinadas. S el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificacin, la velocidad media
de descarga es:
= ; =1
(11 +22 + 33 ++ ) . (1.11)
Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de
estratificacin el coeficiente de permeabilidad se calcula segn:
=
11+22+33++
(1.12)
-
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= . . (1.13)
TABLA N 1: Permeabilidad k de algunos suelos
TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.)
FANGO 1 X 10-9 A 1 X 10-9
ARCILLA 1 X 10-8 A 1 X 10-6
LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10-3
ARENA FINA 1 X 10-3 A 1 X 10-2
ARENA GRUESA, GRAVA
FINA 1 X10-2 A 1 X 10-1
GRAVA 1 A 100
1.5 Esfuerzo Efectivo, Presin de Poros, Gradiente Hidrulico Critico: Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor
h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo
total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtracin o el agua de los
poros esta en reposo y cuando existe filtracin o el agua contenida en los poros
esta en movimiento:
-
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a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtracin) Fig. 9.b:
El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios
vacos y otra parte por los slidos en sus puntos de contacto entonces:
= + (1.13)
= (1 + 2) 2 = 1 + 2( )
= ( )
= + 1 +
=( + )
1 +
b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtracin) Fg. 9.a:
En la figura 9.a en el punto A
= +
= . (1.14)
= (1 + 2)
= (1 + 2 + )
Reemplazando estos valores en (1.14)
= (1 + 2) (1 + 2 + )
= 2( )
= 2(
2) . . (1.15)
2
1
21
.:
.:
,::
)12.1.......(......................................................................
hestratodelespPeso
hestratodelespPeso
ApuntofondoelentotalEsfuerzoDonde
hh
sat
sat
2Pr:
int::
hneutraoporodeesin
ergranularoefectivoEsfuerzoDonde e
-
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Donde:
2= ( )
La causa de la filtracin de agua a travs de la muestra es el gradiente hidrulico.
Si el agua circula hacia arriba, la friccin entre el agua y las paredes de los vacos
tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen
levantndose las partculas, la presin efectiva se hace igual a cero en todo punto
de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidrulico alcanza
su valor crtico:
= = 2 (
2) =
=
=
(1)
1+ . (1.16)
El valor promedio en la mayora de los suelos arenosos sujetos a ebullicin es 1
1.6 Fenmeno Capilar En la construccin de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es
importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundacin
que queda encima de una napa fretica. La presin del agua capilar existente en el
terreno de fundacin que queda encima de una napa fretica. La presin del agua
capilar en los poros vacos del suelo que servir de fundacin al pavimento que se
vaya a construir es negativa e inferior a la presin atmosfrica.
Tensin Superficial.-
2 = 2.
. . . . (1.17)
El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm)
Ascensin Capilar.- Cuando introducimos un tubo de vidrio, de dimetro
pequeo en un depsito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensin
capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza
el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera
un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.
= 0
-
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(. 2). = 2. .
Despejando se obtiene:
=2
. (1.18)
Si = 0
=0.1528
. =0.306
Angulo De Contacto.- Este fenmeno tiene su origen en la tensin superficial del
agua y de la atraccin molecular de las paredes del tubo.
Un lquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley
hidrosttica la siguiente disposicin:
Adhesin = atraccin de partculas diferentes
Cohesin = atraccin de partculas iguales
Afinidad entre el lquido y el material que moja.
< 90 > 90 00 1400 900
Determinacin de la Altura de Ascensin Capilar:
a. Segn Terzaghi:
=
10(1.19)
Donde:
C: Constante emprica que depende de los granos
e: Relacin de vacos
-
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b. Segn Peltier
=. x2
2(1.20)
Donde:
: Porosidad x: Altura que alcanza el agua en el tiempo t
K: Coeficiente de permeabilidad
t: Tiempo
1.7 Efectos Capilares Entre los fenmenos causados por la tensin superficial, uno de los ms
caractersticos y de mayor importancia prctica es, el de ascensin capilar.
El esfuerzo o tensin en cualquier punto de la columna de agua esta dada por:
= H =2Tscos
R=2TsR . . (1.21)
1.8 Contraccin de Suelos Finos
A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reaccin que
comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraern
hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y mantenindose invariable la
tensin del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensin
del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde
las fuerzas siguen una ley de variacin triangular.
Fuerza de tensin que genera la tensin superficial
FT = Fuerzas de tensin desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco
finossuelosparacmC
cmCcm
2
22
25.0
50.010.0
-
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FR = Fuerzas de reaccin (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en
toda su superficie
Por efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de
estrangularse acortando su longitud.
La mxima compresin posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre
un suelo sujeto a la desecacin fue calculada segn Terzaghi:
=0.306
/2(1.22)
Donde: p: compresin mxima
a: longitud de la abertura capilar
1.9 Problemas de Aplicacin:
1. Un canal de irrigacin y un ro corren paralelamente separados 45 metros como promedio, la elevacin del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el ro de 181m
s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos
estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el ro por debajo del nivel
de las aguas. Calcular la prdida por filtracin del canal en m3/seg. /Km. si la
permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg.
Solucin:
De la ecuacin (1.2) obtenemos:
= . . = .1 2
.
De los datos del problema:
=0.063
=0.00063
-
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2. En un permemetro de carga variable de 5 cm. de dimetro se prob una
muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tena un de 2 mm. En 6 minutos la carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del
suelo en cm/sg.
Solucin:
Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cm
L = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm
Haciendo uso de la ecuacin (1.8)
3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y
horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. Cual ser el
coeficiente de permeabilidad del conjunto?
Solucin:
Delas ecuaciones: (1.10) y (1.11) tenemos:
Kmsegmmxm
mxsegmQ
mKmxA
mhh
/./145.0150045
7/00063.0
150015.1
7181188
32
2
21
.
44
log3.2
22
2
1
DAy
da
h
hx
txA
axLK
segcmxxsegxcm
cmxLK
h
hx
txD
dxL
h
hx
txD
dxL
K
emplazando
/1046.22log.36025
04.03.2
log3.2log
4
43.2
:Re
5
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
-
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=1
(11 + 22 + 33 ++ ) = 0.00053966 ./.
=
11+22+33++
= 0.0000259 ./
= = 0.000118 cm./seg.
4. En un permemetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10
-3
cm./seg. La seccin A del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2.
Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3 de agua
atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos.
Solucin:
De la ecuacin de continuidad: QA = QB = Q
Para el brazo A:
= = (1 )
(1)
Para el brazo B:
= = ( 2)
. . (2)
De la ecuacin (2) obtenemos:
=
(1 ) (3)
De la ecuacin (1) obtenemos:
= 1
= 1
(4)
De la ecuacin (4) en (3) obtenemos:
=
( 1 2)
=
-
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=
(1 2) . . (5)
=
=
28
95 60= 4.9 x 103
cm
seg.
Reemplazando en (5):
= 1.52 104/
5. El coeficiente de conductividad hidrulica (permeabilidad) de un acufero como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos
piezomtricos situados a 90 m de distancia subi a 30 y 28 metros. Como se ve
en la figura. El acufero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea
calcular el flujo perpendicular a su seccin transversal en cm3./minuto/metro de
ancho del acufero (cm3./min./m).
Solucin:
De la ecuacin (1.2) obtenemos:
= . . = 1 2
De los datos del problema:
=0.06
.= 0.06
60
.
1 2 = 30 28 = 2 = 200
: = 6 1 = 600 100 (2)
: = 0.06 60
200
9000 600 100 (2)
= 48003
/
-
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6. Determinar la altura, por ascensin capilar, a la que llegara el agua en un terrapln a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se
mantendra, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terrapln
se construir con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores
a 0.002 mm. Del 2% y un dimetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso
volumtrico seco del material en el terrapln compactado ser del 95% del peso
volumtrico seco mximo, proctor de 1760 Kg./m3. la densidad absoluta
relativa del material de terrapln es de 2.70
Solucin:
(1.19) obtenemos:
=
10
Clculo de la relacin de vacos que tendr el terrapln ya construido:
7. Cual es la presin absoluta (en gr/cm2) en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo dimetro interior es 0.1 mm. S la tensin superficial es igual
a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ngulo de contacto es de 12.
61.01
672.1
7.21
95.076.1
7.21
)(1
L
Se
e
S
S
SoSd
mcmcm
cm
cmH
aguaelascenderaquealturaLa
c 0.110033.0
3.0
005.061.0
30.0
:
2
-
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Solucin:
De la ecuacin (1.21):
=1.003
2=1003
2= 14.69
2
= 75
= 0.0764
=4.2104
; .
= 2 = 0.1 = 0.01 = 0.005 = 12
Reemplazando
2 = 1003
22 (
0.0764 )
(0.005) = 1003 30.56 = 972.44
2
8. Como resultado de una exploracin de suelos se cuenta con el perfil del suelo segn la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presin de poro
y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m.
= ( 1) + ( 2) = 1670 5 + 1875 12 = 8,350 + 22,500
= 30,850
2
= 2 = 1,000 12 = 12,000
2
= = 30,850 12,000 = 18,850
2= 1.885
2
O Tambin:
= ( 1) + 2 = 8,350 + 10,500 = 18,850
2= 1.885
2
.
2
.
cos2.
R
T
R
THu Ss
-
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9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco est
totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de dimetro
D2.
a) Cual es el mx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio est
totalmente desarrollado?
b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ngulo de contacto,2, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco est totalmente desarrollado.
Solucin:
a) Cual es el mx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio est totalmente desarrollado?
1 = 0.01 1 = 0
0 ( ) 2 = ? ? 2 = 0
0 La tensin en el menisco del orificio superior ser:
= =2
=2=4
1 =41
=0.3
0.01= 30/2
La tensin en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente
desarrollado ser:
2 =42
=0.3
2
El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones:
41
+ 20 = 42
30 + 20 = 0.3
2 2 = 0.03
-
Mecnica de suelos II 2010
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b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ngulo de contacto,2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco est totalmente desarrollado.
Con la formula y el equilibrio del sistema:
4 + 20
1=
422
: =0.3
; =
4
1 = 2 = 0.01
2 =? ? 1 = 00
De donde
0.3
0.01+ 20 =
0.320.01
2 = . 1
3
-
Mecnica de suelos II 2010
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II. CONSOLIDACION DE SUELOS
2.1 Generalidades En este captulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina
principalmente por la reduccin del volumen de vacos, si el suelo se encuentra
totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsin del agua de los
poros o huecos.
Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su
consolidacin por nuevas cargas estticas es casi instantnea, puesto que el agua
no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo
es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidacin ser muy lenta, ya que
el agua de los poros tardar mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables
de la capa de arcilla.
As el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la
velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su
magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de
humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables.
2.2 Definicin
La Consolidacin en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno,
dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estticas de gravedad,
como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre l.
2.3 Consolidacin Unidimensional
En el proceso de consolidacin el movimiento de las partculas de un suelo,
sucede en el sentido vertical, guardando la misma posicin relativa particular, en
consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partculas
slidas son nulas.
Siguiendo el proceso de consolidacin que experimentar un estrato de arcilla
saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 22
la construccin de una cimentacin, la presin de poro del agua se incrementar,
esto se debe a que la permeabilidad hidrulica de las arcillas es muy pequea, se
requerir algn tiempo para que el exceso de presin de poro del agua se disipe y
el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De
acuerdo con la figura N 2.3, si el incremento (p) es una sobre carga o carga de contacto de la cimentacin en la superficie del terreno sobre un rea muy grande,
el incremento del esfuerzo total () a cualquier profundidad del estrato de arcilla ser igual a p, o = p
En la figura se observa que:
= . = ; En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente despus de la aplicacin de la carga.
El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 ser
= = 0 =
En el tiempo t = , cuando todo el exceso de presin de poro en el estrato de arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la
presin de poro ser:
u = 0 (en el tiempo t = )
Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es:
e = - u = p - 0 = p
En este incremento gradual ocasionar asentamientos durante cierto tiempo y se
conoce como consolidacin.
2.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas (designacin de prueba D-2435 del ASTM).
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 23
Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidacin causado por
varios incrementos de carga. Sobre muestras cilndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm)
de dimetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro
de un anillo.
En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinar con una porcin de esa
el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los slidos (Ss) y el
peso volumtrico hmedo y seco (h y s ) y en base a estos datos se averiguar la relacin de vacos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba.
El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo
vertical total sea igual a pi en (kg/cm2). Las lecturas del asentamiento para el espcimen se toman cada 24 horas. Despus la carga se duplica y se toman las
lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espcimen se
mantiene bajo agua. Este procedimiento contina hasta que se alcanza el lmite
deseado del esfuerzo.
La muestra confinada en un anillo metlico ser colocada entre: Dos piedras
porosas con la placa de carga encima (suelos ms finos). Una piedra porosa y la
placa de carga (suelos menos finos)
Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las
deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados sern representados en
un grfico semi logartmico.
Primer ensayo:
= 0.25
2= 1
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 24
Segundo ensayo:
= 0.5 /= 2 > 2
Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidacin de 24
horas, cabe esperar que en este tiempo la mayora de las arcillas se hayan
consolidado.
Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2 hasta 4 6
Kg/cm2. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso
del tiempo. Los resultados sern representados en un grfico semilogartmico.
Para el clculo del asiento (S). Si el peso de los slidos seco es Ws (peso seco), su
peso especifico relativo Ss y el rea es de A en cm2, tal como se observa en la fig. N 2.6, entonces la altura slida y altura del correspondiente contenido de
humedad de la muestra es:
=
.
2 = .
En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente:
1 = + 2 +
Donde:
H1: Altura inicial de la muestra
: Acortamiento residual al final del ensayo
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 25
Por lo tanto la relacin de vacos puede expresarse como una relacin de alturas en
ves de volmenes:
=
=
1
; y el ndice de poros al final del ensayo ser: 2 =
2
Luego:
=
: Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada
estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p).
El Asentamiento ser:
1=1 2 + 1
= (1 2 + 1
)1 =
1
2
1 +1
=1 21 + 1
1
=
1 + 11 =
1 + 1
1
2.5 Curvas de Compresibilidad
Con base en pruebas de laboratorio se traza una grfica que muestre la variacin
de la relacin de vacos e contra el esfuerzo vertical correspondiente p, e sobre el eje y a escala natural y p sobre el eje X en escala logartmica.
La variacin de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla,
despus que se alcanza la presin de consolidacin deseada, el espcimen puede
descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultar el tramo de curva
correspondiente a la expansibilidad de la muestra.
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 26
De la curva de compresibilidad se determinan tres parmetros necesarios para
calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento:
1. La Carga de Preconsolidacin (pc):
Definicin: Es la mxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo
sometido en el pasado geolgico.
Determinacin: Se determina usando un simple procedimiento grfico
propuesto por Casagrande (1936).
Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la mxima curvatura.
Dibuje una lnea horizontal OA.
Dibuje una lnea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O
Dibuje una lnea OC bisectriz del ngulo AOB.
Trace la porcin de la lnea recta de la curva e log p hacia atrs hasta cruzar Oc. Este es el punto D. La presin que corresponde al punto D es el
esfuerzo de precosolidacin, pc.
Los depsitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o
sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presin actual efectiva de sobre
carga p0 es igual a la presin de consolidacin pc, el suelo est normalmente consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado.
La presin de pre consolidacin (pc) podemos determinarla a partir de la
correlacin con algunos parmetros, Stas y Kulhawy (1984).
= ()101.111.62 . (2.1)
Donde:
: Esfuerzo atmosfrico; = 14.69 lbs. /pulg2
IL: ndice de liquidez
-
Mecnica de suelos II 2010
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= +
. (2.2)
Donde:
: Contenido de humedad natural LL: Lmite lquido
LP: Lmite Plstico
Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presin de pre consolidacin (pc), es
determinable mediante la ecuacin siguiente:
log =1.22 (
0) 0.0463 log 0
0.188 ;
2(2.3)
= ((%)
100) . . (2.4)
Donde:
e0 : Relacin de vacos en estado natural
p0 : Presin efectiva de sobre carga en estado natural
pc : Presin de preconsolidacin
eL : Relacin de vacos en el Lmite lquido
2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc)
Es la pendiente de la porcin recta de la curva y mide el grado de
compresibilidad de un suelo (ltima parte de la curva de carga). Y se da
mediante la siguiente ecuacin:
=1 2
log 2 log 1=1 2
log21
. . (2.5)
Donde e1 y e2 son las relaciones de vacos al final de la consolidacin bajo los
esfuerzos p1 y p2, respectivamente.
El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad
en el laboratorio, ser algo diferente de la encontrada en el campo. La razn
principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploracin
de campo. La naturaleza de la variacin de la curva de compresibilidad en el
campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N 2.8. A
est se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta
cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relacin de vacos de
0.42e, Terzaghi y Peck, (1967).
Note que e0 es la relacin de vacos de la arcilla en el campo. Conocidos los
valores de e0 y pc puede construirse fcilmente la curva virgen y calcular el
coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuacin (2.5).
-
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 28
El valor de Cc vara ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio
la siguiente correlacin emprica para el ndice de comprensin:
= 0.009( 10) . (2.6)
Donde:
LL = lmite lquido
El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante
ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales sern
tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente
tabla.
Tabla N 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad
Tipo de material Compresibilidad (Cc)
Arcillas pedregosas altamente sobre
consolidadas < 0.05 compresibilidad muy baja
Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad baja
Arcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media
Arcillas aluviales normalmente
consolidadas 0.3 A1.50 compresibilidad alta
Turbas y arcillas aluviales muy
orgnicas > 1.5 Compresibilidad muy alta
3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs)
Es la pendiente de la porcin de descarga de la curva de compresibilidad,
puede definirse segn la expresin siguiente:
=3 4
log (43) . . (2.7)
En la mayora de los casos, el valor del coeficiente de expansin (Cs), o
coeficiente de recompresibilidad es de a 1/5 del coeficiente de
compresibilidad.
La determinacin del coeficiente de expansibilidad es importante en la
estimacin de asentamientos por consolidacin de las arcillas sobre
consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presin, una arcilla
sobre consolidada seguir una trayectoria ABC en la curva de compresibilidad, como muestra la fg. N 2.9, note que el punto A, con coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de
cualquier incremento de presin. El punto B corresponde al esfuerzo de pre consolidacin (pc) de la arcilla. La lnea A B es aproximadamente paralela a la curva de descarga C D en laboratorio, Schmertmann, (1953). Adems, si se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podr construir fcilmente la curva de
consolidacin de campo.
-
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Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansin segn la
ecuacin:
= 0.0463 (%
100) (2.8)
Nota. Las correlaciones empricas para Cc y Cs son slo aproximadas. Esto
puede ser vlido en un suelo dado para el cual la relacin fue desarrollada.
La razn Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango tpico es
cercano de 1/5 a 1/10.
2.6 Clculo de Asentamientos por Consolidacin El asentamiento es unidemencional por consolidacin (causado por una carga
adicional o llamada tambin incremento de carga) de una capa de arcilla, con
espesor Hc, puede calcularse como:
-
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Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento.
=
1 + ; = 0 =
=
= =
1 + . . . (2.9)
Donde: S = H es igual al asentamiento
e = cambio total de la relacin de vacos causada por la aplicacin de la carga adicional.
e0 = relacin de vacos de la arcilla antes de la aplicacin de la carga.
Sabemos que:
1+0= ( )
1. Clculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada. La curva de compresibilidad de campo (e vs log p) tendr la forma mostrada
en la fg. N 2.11 (b), Si p0 = presin de sobre carga efectiva promedio inicial
sobre el estrato de arcilla y p = incremento promedio de presin sobre el estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relacin de
vacos provocada por el incremento de carga es e, entonces:
-
Mecnica de suelos II 2010
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Sabemos que:
=
log (21) = log (
0 +
0) . (2.10)
Reemplazando la ecuacin (2.10) en (2.9), obtenemos:
=1 + 0
log0 +
0 . . (2.11)
2. Clculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada. La curva de campo de compresibilidad, se ver como la mostrada en la fg N
2.12, en este caso, dependiendo del valor de p, pueden presentarse dos condiciones.
Caso I: S: 0 < <
Sabemos que: =
log43
= log0+
0 . (2.12)
Reemplazando la ecuacin (2.129 en (2.9), obtenemos:
=1 + 0
log0 +
0(2.13)
Caso II: S: 0 < < 0 +
= 1 + 2 = log0+
0 +
. (2.14)
Reemplazando la ecuacin (2.14) en (2.9), obtenemos:
-
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 32
=1 + 0
log0+1 + 0
log0 +
. . (2.15)
2.7 Teora de la Consolidacin de Terzaghi.
En la fig. N 2.14, se muestra que la consolidacin es el resultado de la disipacin
gradual del exceso de la presin de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su
ves incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Adems, para
estimar el grado de consolidacin de un estrato de arcilla en un tiempo t despus de la aplicacin de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipacin del
exceso de presin de poro del agua.
En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la
diferencia del esfuerzo total menos la presin de poros:
En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena
altamente permeables arriba y abajo. Aqu, el exceso de presin de poro en
cualquier punto A en un tiempo t despus de la aplicacin de la carga es u = h w para una condicin de drenaje vertical (es decir slo en la direccin z) del estrato de arcilla, Tersaghi obtuvo la siguiente ecuacin diferencial:
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 33
Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura N 2.14, se obtiene que:
=
; 1 =
1
; 2 =2
La prdida de carga dh en la altura del prisma est ligada en todo instante con el
descenso de la presin del agua en los poros d en la misma distancia:
=
. (2.14)
El gradiente hidrulico i por definicin es:
=
. (2.15)
Si tenemos en cuenta la ecuacin (2.14), obtenemos:
= 1
. (2.16)
Segn la ley de Darcy, la velocidad de filtracin es directamente proporcional al
gradiente hidrulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:
=
. (2.17)
Derivando respecto de z, se tiene:
=
2
2(2.18)
S tenemos que el rea de la seccin recta del prisma es la unidad entonces dQ
entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en l, en un
intervalo de tiempo dt, es:
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 34
+ = + ; , = 1 ()
=
Tambin sabemos que la expulsin de un determinado volumen de agua del
prisma de arcilla saturada va acompaada de la reduccin del correspondiente
volumen de poros , definido por su porosidad, o( =
100), luego en el
mismo intervalo dt, se verifica:
=
. . (2.19)
De la ecuacin de la correlacin, entre la relacin de vacos y porosidad, podemos
escribir:
=e
1 + e=
Ccp
1 + e= mvp . . (2.20)
Cuando la reduccin de del volumen de poros se completa, la presin es soportada ntegramente por las partculas del suelo (p = e), entonces la ecuacin (2.20), se puede escribir:
t=etmv(2.21)
Durante el proceso de consolidacin bajo una carga constante unitaria p:
= e +
t=et . (2.22)
De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos:
t= mv
t(2.23)
Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene:
t=
k
mvx2
z2(2.24)
t= Cv
2
z2 . . . (2.25)
De la ecuacin (2.25), obtenemos:
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 35
()
t= Cv
2()
z2 . . . (2.26)
Donde, Cv es el coeficiente de consolidacin
Cv =k
mv=
k
e p(1 + ep)
(2.27)
Donde: k: Coeficiente de permeabilidad e: Cambio total de la relacin de vacos causado por un p. eprom = relacin de vacos durante la consolidacin.
mv = coeficiente volumtrico de compresibilidad
La solucin de la ecuacin diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER:
=4p
1
2N + 1[sen
(2N + 1)
2H] e
(2N+1)22T4
N=
N=0
. (2.29)
Donde:
N: Nmero entero = 1, 2, T: Factor tiempo adimensional
T =Cvt
H2 . (2.30)
De la ecuacin (2.29) se obtiene la variacin de la presin u, con el tiempo t y la altura z; de modo que si particularizamos t se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la fg. N 2.14.
Determinar el valor de campo de Cv es difcil. La fg N2.14, proporciona una
determinacin de primer orden de Cv usando el lmite lquido (Departamento de
Marina de EEUU, 1971). El valor de u para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuacin
(2.30). La naturaleza de esta variacin de u se muestra en la fig. N2.15-b.
El grado de consolidacin promedio del estrato de arcilla se define como:
U =StSmx.
. (2.31)
Si la distribucin de la presin de poro del agua inicial (u), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N 2.15-a, el grado promedio de
consolidacin puede tambin expresarse con la siguiente ecuacin.
U =StSmx.
= (0)dz ()dz
2H
0
2H
0
(0)dz2H
0
. . (2.32)
-
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 36
Donde: U = grado de consolidacin promedio
St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t despus de la
aplicacin de la carga.
Smx. = asentamiento mximo por consolidacin que la arcilla
experimentar bajo determinada carga.
O
U ==(0)2H ()dz
2H
0
(0)2H= 1
()dz2H
0
2H() . . . . (2.33)
Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:
U ==StSmx
= 1 (2
M2)
N=
N=0
eM2T . . . . . . . (2.34)
M =(2N + 1)
2
La variacin del Factor tiempo y el grado de consolidacin, puede aproximarse
mediante las ecuaciones siguientes:
T =
4(U%
100)2
; para (U = 0 60%) . . . . . . . (2.35)
T = 1.781 0933log(100 U%); para U > 60% . . . . (2.36)
La variacin de U con T, puede calcularse con la ecuacin (2.34) y esta graficada
en la figura.
-
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 37
2.8 Problemas de aplicacin:
1. En una prueba de consolidacin en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log p" de una muestra de arcilla dura extrada a 6 m por debajo de la superficie,
con densidad natural igual a 1.92 Tn/m3. Cual ser el valor del asentamiento a
ese nivel, para un incremento de presin sobre la muestra de 1.5 kg/cm2.
Etapa de carga Etapa de descarga
p (kg/cm2) (Relacin de vacios) p (kg/cm2) (Relacin de vacios)
0.10 1.0120 4.00 0.8820
0.20 1.0110 2.00 0.8850
0.40 1.0100 1.00 0.8880
1.00 1.0050 0.40 0.8950
2.00 0.9950 0.20 0.9100
4.00 0.9600
10.00 0.8800
Solucin:
2. En una prueba de consolidacin en el laboratorio de una muestra de arcilla normalmente consolidada se determin lo siguiente:
Carga (kg/cm2) Relacin de vacios ()
1.43 0.92
2.16 0.86
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 38
Dicha muestra tena 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El
tiempo requerido para que el espcimen alcanzara el 50% de consolidacin
fue de 4.5 minutos.
Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por
ambos lados se somete a un incremento similar de presin es decir: p0 = 1.43
kg/cm2 y p0 + p = 2.16 kg/cm2, determinar:
a) El asentamiento mximo por consolidacin esperado en el tiempo. b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm
(suponga un incremento uniforme de exceso de presin de poro del agua
de poro respecto a la profundidad).
Solucin:
a) El asentamiento mximo para una arcilla normalmente consolidada se determina usando la ecuacin (2.11).
= 1 + 0
log0 +
0
=1 2
log (21)=
0.92 0.86
0.179117713= 0.334
=
1+0log
0+
0=
(0.334)(2.8)
1+0.92log (
2.16
1.43) = 0.0872 = 87.2
b) El grado de consolidacin se determina usando la ecuacin (2.34)
% =
=40
87.2(100) = 45.87%
El coeficiente de consolidacin, Cv, se determina de la ecuacin (2.30):
=
2
50% :
= 0.197, = 4.5 . =2= 12.7
Por lo tanto:
= 502
=0.197 (12.7)2
4.5 .= 7.061
2
Para determinar la consolidacin en el campo, U = 45.7% de la ecuacin
(2.35):
=
4(%
100)2
=
4(45.87
100)2
= 0.164
Pero: =
2
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 39
Despejando obtenemos:
= 2
=
0.164(2.8 1000
2)22
7.0612/= 45.523 . = 31.6 .
3. Calcular el asentamiento final que se producir por la consolidacin del banco de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presin
ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el
peso del relleno es de 2.02 kg/dm3 por encima del nivel de agua y 1.05
kg/dm3 por debajo, y que del ensayo de consolidacin se ha obtenido que el
mv = 0.06cm2/kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m , y mv = 0.04cm2/kg
entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m.
4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m de potencia, se midi desde el comienzo de su construccin, se observo que
despus de cierto nmero de aos ceso el asiento, siendo esta de 5.25 cm en el
centro del edificio. La presin en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el
valor del mdulo edomtrico del banco de arcilla.
5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La
curva de consolidacin de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50
=0.2; U% =90%, T90 =0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidacin
Cv = 0.0104 cm2/min. Calcular el tiempo necesario, segn la teora de
consolidacin de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final.
2.9 Ensayo de Consolidacin en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70).
Equipo.
1. Consolidmetro (odmetro) patrn, con anillo de bronce (2.5 de dimetro x 1 de altura), compuesto por:
Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua.
Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada.
Anillo de bronce, de sujecin, que vincula la base con el que contiene la muestra mediante tornillos.
Tornillos de fijacin y juntas de goma para sellar las uniones.
Tubos laterales que se comunican a travs de los canales de la base con la piedra porosa inferior.
2. Juego de dos piedras porosas. 3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa. 4. Deformmetro de cartula con lectura de 0.01 mm de precisin. 5. Cabezal de carga. 6. Mecanismo de transmisin de carga a palancas 7. Cronometro de bolsillo o de pared 8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde
cortante para tallar la muestra).
9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr. 10. Horno de secado. 11. Equipo miscelneo (cuchillo o esptula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 40
Procedimiento.
1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigacin. 2. Determinar con una porcin de esta los datos siguientes:
Peso especfico relativo de los slidos (Ss).
Densidad aparente (h) (mtodo del mercurio).
Contenido de humedad (%).
Densidad seca (s).
Relacin de vacos inicial (e0).
Porosidad inicial (%) 3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latn del
consolidmetro.
4. Nuevamente determinar la densidad aparente (h) de la muestra ahora contenida en el anillo (como control).
5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidmetro la piedra porosa inferior y sobre sta un papel de filtro.
6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocndose sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las
piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente).
7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujecin de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra,
para evitar prdida de humedad por evaporacin. Para prevenir que las
piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire
entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente
las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la
prueba.
8. Despus de armado, el consolidmetro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisin de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la
piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican
con la piedra porosa inferior, comenzando la saturacin de la muestra.
Se puede permitir una posible compresin de la muestra de 4 a 12 mm.
Aplicar una carga de inicializacin de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa
(para suelos firmes).
9. Cuando est preparado para iniciar el ensayo, el extensimetro para medir las
deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicacin
de carga debe estar en posicin horizontal.
10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presin de 0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a
tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la
deformacin correspondiente a distintos tiempos.
Es til utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4
min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc.
Cabe recordar que la barra de suspensin frontal tiene una multiplicacin
mecnica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensin posterior tiene una
relacin de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de
deformacin se reduzca prcticamente a cero, o sea cuando se haya
sobrepasado la consolidacin primaria y se encuentra la consolidacin
secundaria, lo que podr determinarse en los grficos de consolidacin,
realizados durante la ejecucin del mismo. Para la mayora de las arcillas el
-
Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 41
perodo necesario de aplicacin de la carga para obtener el cien por ciento de
consolidacin es de 24 hrs.
11. Luego de obtenida la lectura final de un escaln, se prosigue el ensayo aplicando cargas en una progresin geomtrica con una relacin incremental
P/P=1, registrndose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior.
Incrementos de carga (cargas mximas por estimar segn demandas del terreno)
Presin en la palanca (kg)
Presin de contacto (kg/cm2)
Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la grfica de
compresibilidad se est en el tramo recto o virgen. Luego se podr descargar
en dos o tres decrementos de carga hasta la presin inicial.
12. Posteriormente se recargar hasta llegar a una presin superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongacin del tramo virgen
correspondiente al primer ciclo de carga.
13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no se registre expansin en el extensimetro por un perodo de 24 hs.
14. Al terminar la prueba, se quita el extensimetro y se desarma el consolidmetro. Se seca el agua del anillo de consolidacin y de la superficie
de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno
se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso
especfico seco final (s).
Clculos y presentacin de los resultados.
1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidmetro, se pesa el conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso
hmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la
muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de slidos
(Hs) y el peso especfico seco inicial (S), utilizando las siguientes expresiones:
=
; 2 =
=
Donde:
: Altura de slidos (cm) : Peso del suelo seco (gr) : rea de la muestra (igual a la seccin del anillo) : Peso especfico relativo de los slidos : Peso especfico del agua : Densidad seca : Volumen de los slidos (volumen del anillo)
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Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 42
Luego es posible calcular para cada escaln la altura de la probeta (Hf), y la
altura de vacos (hf), por medio de las siguientes expresiones:
= 0
=
Donde:
: Altura final de la probeta para un escaln de carga (cm) 0: Altura inicial de la probeta (cm) : Asentamiento final para un escaln de carga
: Altura final de vacos para un escaln de carga : Altura de slidos de la probeta
Curva de Consolidacin
Con los datos registrados para cada escaln de carga, se traza la curva de
consolidacin, en la que se puede representar en abscisas el log t o , y en ordenada la lectura del extensmetro que mide la deformacin vertical de la
muestra.
Curva de Compresibilidad
Para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relacin
de vacos y otro de presin correspondiente, actuante sobre el espcimen. De
todo el ensayo de consolidacin, una vez aplicados todos los incrementos de
carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se
representan los valores de la presin actuante, en escala logartmica y en
ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relacin de vacos en
escala natural.
Coeficiente de Consolidacin () Para el clculo del coeficiente de consolidacin, en cada escaln de carga, se
utiliza la expresin:
= 2
Coeficiente de Compresibilidad (Cc)
En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la
rama de recomprensin, la rama virgen y la rama de descarga.
En el tramo recto o virgen, la variacin del ndice de vacos es lineal con el
logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la
pendiente de esta recta, denominada ndice de compresin (Cc), utilizando la
siguiente expresin:
=
=1 2
log 2 1
Coeficiente de Expansibilidad (Cs) De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el ndice de expansin Cs como:
-
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 43
=
=1 2
log 4 3
DATOS DE CLCULO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTN FACULTAD DE INGENIERA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS
ENSAYO: CONSOLIDACIN DE SUELOS
PROYECTO:
SOLICITADO: TECNICO
PERFORACIN: MUESTRA: FECHA
DETERMINACIN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANTES (w1) DESPUES (w2)
ANILLO Y VIDRIO N 165 165
PEDO TARA + SUELO HMEDO 388.47 388.47
PESO TARA + SUELO SECO 445.04 451.84
PESO DEL AGUA 56.57 63.37
PESO DE LA TARA 182.69 182.69
PESO DEL SUELO SECO (Ws) 205.78 205.78
CONTENIDO DE HUMEDAD (w%) 27.49 30.80
Anillo N 165 Dimetro 8.74 cm rea anillo 59.967 cm2
Altura del anillo = Altura de la muestra al principio de la prueba
H1 24.15 mm
Peso especfico relativo de los slidos Ss 2.73
Variacin en la altura de la muestra del principio al final de la prueba
H 1.00 mm
Altura de slidos (Hs) en mm: Hs = (10)(Ws) / A Ss = 12.570
Altura final de la muestra (H2) en mm: H2 = H1 - H = 23.15
Altura inicial del agua (Hw1) en mm: Hw1= 1 Hs Ss= 9.433
Altura final del agua (Hw2) en mm: Hw2= 1 Hs Ss= 10.569
Relacin de vacos inicial (e1): e1 = (H1 - Hs) / Hs= 0.921
Relacin de vacos final (e2): e2 = (H2 - Hs) / Hs= 0.842
Grado de saturacin inicial (Gw1%): Gw1=Hw1 / (H1 - Hs) = 81.46 %
Grado de saturacin final (Gw2%): Gw2 = Hw2 / (H1 - Hs) = 99.90 %
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTN FACULTAD DE INGENIERA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS
ENSAYO: CONSOLIDACIN DE SUELOS
Informe N Fecha
Solicitado Sondeo N
Ensayo N
Descripcin
Muestra Fecha
Consol. N Operador
Da Tiempo Carga Lectura Observaciones
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Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 44
(kg./cm2) Izq. Derecha
09-12-02 9.38 am 3.000 3.000 2.28 pm 2.990 2.992
10-12-02 7.43 am
2.990 2.992
7.45 6" 0.25 3.050 3.030 15 3.058 3.092
30 3.062 3.033
7.46 1 3.067 3.034
7.48 2 3.072 3.037
7.52 4 3.076 3.038
8.00 8 3.080 3.039
8.15 15 3.083 3.039
8.45 30 3.088 3.039
9.45 60 3.090 3.040
11.45 120 3.093 3.041
11-12-02 7.44 am
3.102 3.043
7.45 6" 0.5 3.220 3.120
15
3.233 3.121
30 3.241 3.122
7.46 1 3.249 3.124
7.48 2 3.260 3.128
7.52 4 3.264 3.130
8.00 8 3.270 3.130
8.15 15 3.277 3.132
8.45 30 3.282 3.134
9.45 60 3.287 3.135
11.45 120 3.292 3.138
12-12-02 7.44 am 3.307 3.141
7.45 6" 1.0 3.512 3.300
15 3.522 3.309
30
3.547 3.313
7.46 1
3.560 3.320
7.48 2
3.578 3.325
7.52 4
3.590 3.330
8.00 8
3.599 3.332
8.15 15
3.608 3.336
8.45 30
3.614 3.339
9.45 60
3.621 3.341
11.45 120
3.628 3.345
13-12-02 7.44 am 3.650 3.354
7.45 6" 2.0 3.962 3.538
15 3.997 3.542
30 4.016 3.548
7.46 1 4.032 3.552
7.48 2 4.060 3.560
7.52 4 4.074 3.567
8.00 8 4.090 3.571
8.15 15 4.102 3.577
8.45 30
4.113 3.580
9.45 60 4.123 3.584
11.45 120 4.133 3.590
14-12-02 7.44 am 4.191 3.607
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Mecnica de suelos II 2010
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7.45 6" 4.0 4.572 3.830
15 4.628 3.853
30 4.658 3.869
7.46 1 4.686 3.882
7.48 2 4.721 3.900
7.52 4 4.741 3.921
8.00 8 4.760 3.921
8.15 15 4.776 3.930
8.45 30 4.790 3.939
9.45 60
4.804 3.948
11.45 120
4.817 3.954
15-12-02 7.44 am
4.842 3.971
DESCARGA
15-12-02 7.44 am 4.842 3.971 7.46 1 1.0 4.679 3.843 7.48 2 4.671 3.841 7.52 4 4.668 3.840 8.00 8 4.664 3.839 8.15 15 4.662 3.838 8.45 30 4.661 3.837 9.45 60 4.659 3.835 11.45 120 4.654 3.832 16-12-02 7.44 am 4.652 3.831 7.46 1 0.5 4.566 3.753 7.48 2
4.559 3.750
7.52 4 4.555 3.750 8.00 8 4.552 3.748 8.15 15 4.549 3.747 8.45 30 4.547 3.746 9.45 60 4.544 3.743 11.45 120 4.541 3.742 17-12-02 7.44 am 4.537 3.740 7.46 1 0.25 4.462 3.680 7.48 2 4.453 3.675 7.52 4 4.449 3.671 8.00 8 4.442 3.669 8.15 15 4.440 3.668
8.45 30 4.436 3.666
9.45 60 4.432 3.662
11.45 120 4.429 3.661 18-12-02 7.44 am
4.423 3.658
7.46 1 0.00 4.284 3.560 7.48 2
4.258 3.548
7.52 4 4.242 3.540
8.00 8
4.230 3.532
8.15 15 4.223 3.531
8.45 30
4.214 3.529
9.45 60
4.207 3.524
11.45 120 4.200 3.522
19-12-02 7.44 am 4.184 3.512
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Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 47
III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS
3.1 Generalidades
Cuando una estructura se apoya en el suelo (fig. N 3.1), transmite los esfuerzos al
sub suelo O sea por debajo del nivel de fundacin. Estos esfuerzos producen
deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente:
Por deslizamiento de las partculas, que pueden conducir al deslizamiento de una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrfico y para
evitarla se debe hacer un anlisis de estabilidad, que requiere del
conocimiento de la resistencia al corte del suelo. El anlisis debe asegurar,
que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al
corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea
econmicamente factible de llevar a cabo.
Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuacin del agua existente en los vacos entre partculas. Conocido como fenmeno de
consolidacin.
3.2 Resistencia al Corte de un Suelo
Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la
capacidad de carga admisible para una cimentacin y el empuje de un suelo contra
un muro de contencin.
Estabilidad de taludes (fig.N3.2.a), inmediatamente despus de la excavacin, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de
construccin.
Capacidad de carga (fig.N3.2.b), en bases y fundaciones para estructuras en arcillas homogneas saturadas, inmediatamente despus de la construccin.
El terreno bajo una fundacin es presionado por la falla y asume fallar por
corte.
La presin del suelo en el muro de contencin (fig.N3.2.c), prevalece inmediatamente despus de la construccin
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Mecnica de suelos II 2010
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3.3 Ecuacin de Falla de Coulomb.
Coulomb observ que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un
desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la fig. N 3.3, en el suelo
retenido se forma un plano recto de deslizamiento.
Entonces la mxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la
ecuacin:
= + tan(3.1)
: :
: : :
Cohesin
Viene hacer la resistencia al corte cuando una tensin normal sobre el plano de
deslizamiento es nula. La cohesin depende de la humedad del suelo; se mide en
Kg./cm2. Los suelos arcillosos tienen cohesin alta de 0.25 a 1.5 Kg./cm2 , ms.
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Mecnica de suelos II 2010
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Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesin es prcticamente
nula.
Cohesin: Aparente .Verdadera. Relajamiento
Aparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una
ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina
rozamiento, Ejemplo, excavacin de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se
seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo.
Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de
contacto con las partculas, como resultado de las fuerzas electroqumicas de
atraccin.
Relajamiento: Destruccin gradual y por completo de la cohesin de la arcilla al
ser sumergida en un medio continuo.
Friccin Interna
Es la resistencia al deslizamiento causado por la friccin que hay entre superficies
de contacto de las partculas. Depende de la granulometra y forma de sus
partculas. As tenemos:
= 0 Para arcillas plsticas.
= 45 Para gravas y arenas secas, compactas y de partculas angulares.
= 30 Para arenas.
3.4 Fundamentos para el anlisis del ensayo.
El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del
ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a travs de un plano de
localizacin predeterminado. Si tenemos:
El ngulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ngulo
de oblicuidad "" . Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, ser cuando Pt alcance el valor tal que (ngulo de rozamiento), tambin se llama
coeficiente de rozamiento (tg ).
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El valor crtico de Pt es (comprobado experimentalmente).
= tan . . . (3.2) O bien si hacemos:
= = . . (3.3)
Donde:
: : :
Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene:
==
=
= . . . . (3.4)
3.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos
Considerando un plano inclinado y el ngulo del talud natural, se produce la
rodadura y acodalamiento de los granos del suelo.
Pt: P sen est fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por
corte.
Pv: P cos (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento.
3.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio: La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante
ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales.
3.6.1 Ensayos de Corte Directo.
La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra
de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o
existirn en el terreno producto de la aplicacin de una carga.
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Mecnica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 51
Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte
directo, siendo el ms tpico una caja de seccin cuadrada o circular dividida
horizontalmente en dos mitades. Dentro de ella se coloca la muestra de suelo con
piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de
confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el
desplazamiento de la mitad mvil de la caja originando el corte de la muestra.
Los resultados son interpretados con un diagrama, as podemos conocer la
cohesin (c) y el ngulo de friccin interna del suelo ():
Interpretando esta grfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el
origen y la interseccin con lnea recta de los ensayos representa el valor
constante de la cohesin c por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la
tangente o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesin
como el ngulo de friccin interna de un suelo en cierto estado de humedad.
= +
Un valor para la cohesin c slo se obtiene en suelos tales como las arcillas,
limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes
(arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen.
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Mecnica de suelos II 2010
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Ensayo de laboratorio
Equipo
1. Mquina de corte directo, capaz de sujetar la probeta entre dos piedras porosas,
medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir desplazamientos y
permitir el drenaje a travs de las piedras porosas.
2. Cajas de corte, normalmente son cuadradas de 10 o 6 cm. de lado, o bien
cilndricas de 6, 10 16 cm. de dimetro, con sus respectivas piedras porosas.
3. Dos balanzas, una de 0,1 gr. de precisin; la otra de 0,01 gr.
4. Horno de secado con circulacin de aire y temperatura regulable capaz de
mantenerse en 110 5 C.
5. Cmara hmeda.
6. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas,
diales de deformacin, agua destilada, esptulas, cuchillas, enrasador,
cronmetro, regla metlica, recipientes para determinar humedad, grasa.
Procedimiento.
Mtodo para suelos no cohesivos
1. Se pesa una muestra de arena (seca o de humedad conocida) suficiente para hacer
tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la
seccin (A) de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pistn de carga y
la piedra porosa.
2. Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el
desplazamiento vertical (se debe incluir el peso del pistn de carga y la mitad
superior de la caja de corte en el peso Pv). En ensayos consolidados se comienza
cuando el asentamiento se ha detenido; en suelos no cohesivos esto puede
hacerse a partir de la aplicacin de Pv.
3. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta El deformmetro
para medir el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la
muestra el tiempo necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal
midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de
desplazamiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformacin controlada se
toman esas lecturas a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20
unidades. La tasa de deformacin unitaria debe ser del orden de 0,5 a no ms de
2 mm/ min. y deber ser tal que la muestra falle en tres 3 y 5 minutos. Se repite
el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de
carga vertical (se sugiere doblar la carga).
Mtodo para suelos cohesivos
1. Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un
anillo cortante para controlar el tamao. Se ensambla la caja de corte, se
saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el rea (A) de la
-
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muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el pistn de carga sobre el suelo, la carga normal Pv y se ajusta el deformmetro
vertical. Para un ensayo consolidado es necesario controlar el deformmetro
vertical igual que en el ensayo de consolidacin para determinar cuando la
consolidacin haya terminado.
2. Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequea separacin y se empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal
refleje la fuerza normal ms el peso del bloque de carga y la mitad superior de
la caja de corte. Se acopla el deformmetro de deformacin cortante y se fija
en cero tanto El deformmetro horizontal como vertical (en ensayos saturados
se llena la caja con agua y se espera la saturacin de la muestra). Aplicar la
carga de corte tomando lecturas del deformmetro de carga, de
desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de
deformacin controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales
de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades.
3. La tasa de deformacin unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no ms de 2 mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el
ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformacin para este
ltimo, debera ser tal que el tiempo para que ocurra la falla (tf) sea: tf = 50 x
t 50, donde t50 es el tiempo necesario para que ocurra el 50 % de la
consolidacin bajo la carga normal Pv.
4. Al finalizar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para
determinar el contenido de humedad. El procedimiento se repetir para las
muestras adicionales.
Clculos y Grficos
Los siguientes clculos son aplicables tanto a suelos cohesivos como a suelos no
cohesivos.
1. Se grafican en escala natural las curvas de deformacin, donde la ordenada ser la deformacin horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas
probetas. Se obtiene la mxima deformacin horizontal. Con los valores de carga
vertical y tangencial se calcula la tensin tangencial y la tensin normal.
2. Grficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante () y el esfuerzo normal (V), mediante las siguientes expresiones:
= (
2) =
(
2)
: ;
: : A: rea nominal de la muestra
3. Con los datos de y V de cada una de las probetas, se traza la recta intrnseca y de ella se obtiene c y , donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las abscisas y el ngulo que forma La horizontal con la recta intrnseca.
4. Es posible trazar adems la curva de deformaciones verticales, donde se llevan en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el
tiempo.
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Mecnica de suelos II 2010
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Recomendaciones
1. La velocidad del ensayo debe ser la estipulada, ya que si es muy rpida en ensayos drenados, la presin de poros no es capaz de disiparse.
2. Es fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente. Deben hacerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores (diales)
y de las fuerzas tangenciales aplicadas, al igual que el trazado de las curvas.
Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance
para suelos no cohesivos.
3. Es conveniente recordar que el propsito de efectuar ensayos de corte en el laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las
condiciones in situ estn en etapa de investigacin, el mejor ensayo de
laboratorio ser aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones
de fatiga y deformacin tal como ocurre en un ensayo triaxial.
4. Las muestras de suelos cohesivos, se deben moldear (en lo posible) dentro de una cmara hmeda.
5. En arcillas muy blandas, el separar las mitades de la caja de corte se realizar
cuidadosamente por que el material podra ser extrudo fuera de la caja por la
zona de separacin, en estos casos se deben utilizar cargas verticales pequeas.
Limitaciones del Ensayo
1. EL rea de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa. Esto no es demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas.
2. Cuando se dise la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sera plana y que el esfuerzo cortante tendra una distribucin uniforme a lo largo de
esta, sin embargo, con el tiempo se estableci que estas suposiciones no siempre
son vlidas.
3. Al emplear en el ensayo una muestra muy pequea, los errores de preparacin son relativamente importantes.
3.6.2 Ensayo de Compresin Triaxial - Crculo de Mohr
Para el ensayo triaxial (estndar) se dispone del siguiente aparato, figura N 3.8, por
medio de un pistn encima de la muestra se efecta otra presin vertical
(1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso
de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la
variacin del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta.
En la fig. N 3.9. Se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial.
Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ngulo
= 45 + /2, con el plano horizontal (Plano de falla = 45 + /2)
Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresin triaxial.
Es costumbre suponer que la presin vertical 1 y la lateral 3 son presiones principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo
tangencial es nulo.
-
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En cuanto a la presin lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma
es suficientemente delgada; pero no as con la presin vertical, porque en la base
de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constriccin que
suponen las placas rgidas (placas porosas). Para reducir al mnimo el efecto de
los esfuerzos tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura
h de la probeta debe ser 1.5 veces su dimetro b, por lo menos.
Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un
prisma elemental de suelo de dimetro db, analicemos el equilibrio en dicho
prisma. Si la lnea de falla tiene una direccin de = 45+ /2 o conocido tambin como plano de la resistencia mnima.
El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ngulo con la horizontal es:
= +
O tambin empleando esfuerzos en lugar de fuerzas:
-
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= 3 + 1
= 32 + 1
2
= 3 + (1 3) 2 . (3.5)
De forma anloga se obtiene el esfuerzo tangencial:
=
= 1 3
= 1 3
=1
2(1 3)2 . (3.6)
En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es
independiente del esfuerzo normal.
. =1
2(1 3) . . . . (3.7)
Si la resistencia ala corte depende del rozamiento y de la cohesin se producir
la rotura por deslizamiento con la ecuacin de Coulomb, es decir, cuando:
= +
Sustituyendo en esta ecuacin los valores hallados segn las ecuaciones (3.5) y
(3.6), tenemos:
1 3 = + 3 + 12 3
2
Luego entonces:
1 = 3 + + 3
2 . (3.8)
El plano de mnima resistencia al corte corresponder al mnimo 1 capaz de
producir la rotura y ste segn la ecuacin (3.8), se produce simultneamente
con el mximo del denominador del segundo trmino; es decir cuando:
2 2 + 2 = 0
( 2) = 0
2 + 2 = 0
2 = = (900 + );
= 450 +
2(3.9)
-
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Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuacin (3.8), obtenemos:
1 = 32 (450 +
2) + 2 (450 +
2)(3.10)
= 0
1 = 32 (450 +
2)(3.12)
= 0
1 = 3 + 2 (3.13)
El crculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden
representar grficamente mediante el denominado CRCULO DE MOHR,
figura N 3.10.
Clculo del Radio:
=1 22
Donde:
r: radio del crculo
Distancia del origen al centro del crculo (A):
-
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=1 + 22
=1 22
2
=1 + 22
1 22
2
En el estado de la ruptura se obtiene los valores y en el punto B del circulo
(con el ngulo2). La tensin normal y tangencial en la ruptura tambin
pueden calcularse segn:
=13
2 2
=1+ 3
213
2 2
Es imposible obtener exactamente el ngulo, 2. Por eso deben ejecutar varios
ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presin lateral
3 con el fin de obtener algunos Crculos de Mohr.
La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR)
representa el lugar geomtrico de los puntos asociados con la ruptura de las
probetas. Esta envolvente se conoce como lnea de ruptura.
En general la lnea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con
un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones tambin dado, es una curva, no
obstante, esa puede ser aproximada por una lnea recta de la ecuacin.
= +
La interseccin de la lnea de ruptura con la ordenada de las tensiones
tangenciales nos da el valor para la cohesin c y la inclinacin nos
proporciona el ngulo de friccin interna.
En un suelo puro incoherente (arena, grava) la lnea de rotura pasa por el origen.
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En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la
resistencia al corte resulta como. La lnea de ruptura no pasa por el origen.
Condiciones de ruptura
La lnea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su
humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presin
efectiva (presin intergranular) e = - ; o sea depende de la diferencia entre
la presin total y la presin neutra de modo que la ecuacin de coulomb puede
escribirse de una manera general:
= +
Donde:
Cw: Cohesin real en un cierto estado de humedad
e: Presin efectiva.
3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenaje
Algunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la
evacuacin de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del
incremento de la presin, a travs del contorno de la probeta de muestra. Esto se
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consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta
de vidrio se mantiene abierta (ver figura N 3.12).
El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura
influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja
permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la
consolidacin bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicacin
de la fuerza cortante (Pt).
Casagrande, basndose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente
clasificacin de los ensayos de corte.
1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rpido)
El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal
(vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollar exceso de
presin de poros. Este ensayo es anlogo al ensayo triaxial no consolidado-
drenado y ms fcil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en
el esquema del ensayo triaxial.
2. Ensayo consolidado no drenado (CU).
Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del
deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza
cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado
no drenado y consolidado drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en
un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU.
3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento)
La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el
asentamiento; se aplica a continuacin la fuerza cortante tan lento como sea
posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este
ensayo es anlogo al ensayo triaxial consolidado drenado.
Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, est la
muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicacin del corte no es
demasiado rpida. Para materiales cohesivos, los parmetros de suelos estn
marcadamente influidos por el mtodo del ensayo y por el grado de
saturacin, y por el hecho de que el material est normalmente consolidado
o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre
consolidados dos conjuntos de parmetros de resistencia: un conjunto para
ensayos hechos con cargas inferiores a la presin de preconsolidacin y en
segundo juego para cargas normales mayores que la presin de
preconsolidacin. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de
preconsolidacin en un suelo cohesivo sera aconsejable hac