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V) Indique si en las siguientes tablas existe algn tipo de proporcionalidad. Encuentre, adems, la constante de

proporcionalidad cuando corresponda:

x y x y x y x y

8 2 6 9 63 2 12 2

12 3 4 13,5 10,5 12 48 8

24 6 12 4,5 21 6 42 7

32 8 18 3 14 9 52 9

VI) Resuelva los siguientes problemas de proporcionalidad directa e inversa:

1) 6 Obreros demoran 15 das en arreglar un edificio. Si el edificio debe estar listo en slo 6 das. Cuntos

maestros ms debern contratarse?

2) Si en una librera venden 12 lpices por $ 384. Cunto debo pagar por 8 lpices?

3) Ana vende galletas caseras y gana $ 260 por docena. Si ayer vendi 72 galletas. Cunto gan?

4) Para azulejar una pared de 20 m2 de superficie, fueron necesarios 320 azulejos. Cuntos azulejos, de igual

tamao, se necesitan para cubrir una pared rectangular de 9 m de largo por 6 m de ancho? (Recuerde que el

rea de un rectngulo se obtiene multiplicando largo por acho)

5) Un automvil con una rapidez de 66 km/h, andando 6 horas por da, hace cierto recorrido en 8 das. Si su

rapidez fuese 120 km/h y viajara las mismas horas por da, en cuntos das hara el mismo recorrido?

6) Si 25 ampolletas originan un gasto de $5400 al mes. Cuntas ampolletas se ocuparon si la final del mes el

gasto fue de $6.912?

7) Jorge tarda 21 minutos de casa al colegio, dando 120 pasos por minuto. Un da se retrasa al salir y tiene que

llegar al colegio en 10 minutos. Cuntos pasos deber dar por minuto?

8) Un comerciante invierte, en un negocio, un capital de $36000 y obtiene, en cierto tiempo, una utilidad de

$4.000. Cunto debera haber invertido en este negocio para obtener, durante el mismo tiempo, una utilidad

de $9.600?

I) Indique cual de los siguientes pares de razones forman una proporcin:1) 5

3y 15

92) 65 y

1810

3) 410

y 615

4) 915

y 1220

II) Calcular el valor de x en las siguientes proporciones:1) 65 =

x20

2) 915

= 12x 3) x14 =52

4) 14x = 1827III) Encuentre el valor de x, y , z en cada uno de los siguientes sistemas:

1) x + y = 21x : y = 5 : 2

2) x : y : z = 3 : 2 : 5x + y + z = 40

3) x : y : z = 1 : 2 : 7x + y + z = 60

4) x : y : z = 1 : 2 : 42x y + 3z = 36

5) 3x 2y = 28x : y = 5 : 4

6) x : y : z = 1 : 2 : 33x 5y + 6z = 440

IV) Resuelva los siguientes problemas indicando un desarrollo para cada uno de ellos:1) En un curso, la razn entre el nmero de nios y de nias es 3 : 2. Si el nmero de nios es 18, cules el nmero de nias?2) En una fiesta de 220 personas, por cada 6 varones hay 5 mujeres. Cul fue el nmero de varones queasisti a la fiesta?3) La razn de las longitudes de los lados de un rectngulo es 3:4. Si el lado menor mide 15 cm., cuntomide el permetro del rectngulo?4) Tres socios deben repartirse $100.000 en la razn 1 : 5 : 4. Cunto recibe cada uno?5) Las edades de Pedro y Juan estn en la razn 2 : 3. Qu edad tiene cada uno, si la suma de susedades es 20?

En los momentos de crisis, slo la imaginacin es ms importante que el conocimiento. Albert Einstein (1879-1955)

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Soluciones:

I)

1) S 2) no 3) s 4) s

II)

1) 24 2) 20 3) 35 4) 21

III)

1) = 15

= 6

2) = 12

= 8

= 20

3) = 6

= 12

= 42

4) = 3

= 6

= 12

5)

= 20

= 16

6) = 40

= 80

= 120

IV)

1) 12 nias 2) 120 varones 3) 70 cm

4) $10.000, $50.000, $40.000 5) Pedro = 8 aos, Juan = 12 aos

V)

a) S, directa b) S, inversa c) S, Inversa d) No

VI)

1) 9 obreros ms 2) $256 3) $1.560

4) 864 azulejos 5)4,4

4, 2, 24min

6)32ampolletas

7) 252 pasos 8) $86.400