ESTADSTICA DESCRIPTIVA

Actividad de aprendizaje 2.1. EJERCICIO 1

Los siguientes datos corresponden al cociente intelectual de los nios de un centro infantil: 98 93 105 109 100 88 97 121 113 a) Calcular e interpretar el coeficiente de sesgo de Pearson.

88 93 97 98 100 105 109 113 121

88 93 97 98 100 105 109 113 121

Mediana = 100

Desviacin Estndar

Coeficiente de Sesgo de PEARSON

sk

b) Calcular el coeficiente de sesgo usando la frmula de SOFTWARE.

Coeficiente intelectual

88-3.0486-28.3335

93-0.9652-0.8991

97-0.5791-0.1942

98-0.4826-0.1124

100-0.2895-0.0242

1050.19300.0071

1090.57910.1942

113-0.9652-0.8991

1211.73745.2445

Total 35.9083

EJERCICIO 2

La cantidad de robos de automviles en una ciudad la semana pasada fue: 3 12 13 7 8 3 8 Calcular e interpretar el coeficiente de sesgo de Pearson. 3 3 7 8 8 12 13

3 3 7 8 8 12 13Mediana = 8

Desviacin Estndar

Coeficiente de sesgo de Pearson.

EJERCICIO 3

Los sueldos (en $) de los trabajadores de un taller son:

2 2.5 2.5 3.5 3.5 3.5 4 4 5.5 6 7.5

Calcular e interpretar el coeficiente de curtosis.

=

X(X X)(X x)(x x)

2-2416

2.5-1.52.2525.62

2.5-1.52.2525.62

3.5-0.50.250.003

3.5-0.50.250.003

3.5-0.50.250.003

4000

4000

5.51.52.2525.62

62416

7.53.512.2522,518.75

27.7522,627.01

Actividad de aprendizaje 2.2.EJERCICIO 1 En una muestra de 150 estudiantes, 78 son mujeres y el resto hombres. De las mujeres, 43 estudian administracin y el resto educacin. De los hombres, 48 estudian administracin y el resto educacin.

a) Realice una tabla de contingencia con los datos indicados.

Estudiantes hombres y mujeres que estudian administracin y educacin

CarreraHombresMujerestotal

Administracin484391

Educacin243559

7278150

Se selecciona al azar un(a) estudiante. Determinar la probabilidad de que sea:b) Mujer.

GeneroEventoNo. AlumnosProbabilidad evento

HombreA720.48

MujerB780.52

1501.00

P(A o B) = P(A) + P(B) P= 78/150 = 0.52%c) Hombre o estudie administracin.

GneroEventoAdministracinProbabilidad evento

HombreA480.52

MujerB430.47

910.99

P(A o B) = P(A) + P(B) P(AyB)

P = 72+91-48/150=115/150=0.76

d) Mujer o estudie educacin.

GneroEventoEducacinProbabilidad evento

HombreA240.40

MujerB350.59

590.99

P(A o B) = P(A) + P(B) P(AyB)

P = 78+59-35/150=102/150=0.68

e) Estudie administracin.

GeneroEventoAdministracinProbabilidad evento

HombreA910.60

MujerB590.39

1500.99

P(A o B) = P(A) + P(B) P= 91/150 = 0.60

f) Hombre y estudie educacin.

GneroEventoEducacinProbabilidad evento

HombreA230.39

MujerB350.60

580.99

P(A o B) = P(A) + P(B) P= 23/58 = 0.39

EJERCICIO 2

La probabilidad de que un estudiante apruebe la asignatura de Estadstica es de 0.80, la de que aprueba Matemticas es 0.75 y la de que apruebe ambas materias es 0.65. Determinar la probabilidad de que un estudiante:

a) Apruebe Estadstica o Matemticas.

AsignaturaEventoApruebeProbabilidad evento

EstadsticaA0.800.52

MatemticasB0.750.48

AmbasC0,651.00

P(A o B) = P(A) + P(B) -P(A y B) = 0.8 + 0.75 - 0,65 = 0,9

b) No apruebe Estadstica.

AsignaturaEventoApruebeProbabilidad evento

EstadsticaA0.800.52

MatemticasB0.750.48

1.551.00

P(A) = 1 - P (~A) = 1 (0.8) = 0.2

c) Apruebe una de las dos materias.

AsignaturaEventoApruebeProbabilidad evento

EstadsticaA0.800.36

MatemticasB0.750.34

AmbasA y B0.650.29

0.99

P(A o B) = P(A) + P(B) -P(A y B) = 0.8 + 0.75 - 0,65 = 0,9

EJERCICIO 3Se estima que el 28% de la poblacin desarrolla la bacteria helicobacter pilori. Se seleccionan al azar 4 personas. Determinar las siguientes probabilidades:

a) Todas desarrollen la bacteria.

P(A y B) = P(A)P(B) P= (0.28)(0.28)(0.28)(0.28) P= 0.0061b) Ninguna desarrolle la bacteria.P(A) = 1 - P (~A) = 1 (0.28) = 0.72 =(0.72)(0.72)(0.72)(0.72) P= 0.2687

c) Al menos dos desarrollen la bacteria.

P(A y B) = P(A)P(B) = (0.28)(0.28) P= 0.078

d) Se supone que los eventos son independientes o dependientes?

Se supone que los eventos son independientes ya que la bacteria helicobacter en una persona no depende del resultado de otra persona.

EJERCICIO 4

Se extraen una despus de otras tres cartas de una baraja de 52 cartas sin reemplazo (una vez extradas no se las vuelve a colocar en la baraja). Determinar la probabilidad de obtener:

a) 3 ases.P(A) = 1/52P(B) = 2/51P(C) = 3/50P(A1 y B2 y C3) = P(A1)P(B2/A1)P(C3/A1 y B2)

= (1/52)(2/51)(3/50) = (0.02)(0.04)(0.06) P= 0.00005 b) Trbol, luego diamante, luego trbol.

P(A) = 13/52P(B) = 12/51P(C) = 11/50

P(A1 y B2 y C3) = P(A1)P(B2/A1)P(C3/A1 y B2)

= (13/52)(12/51)(11/50) = (0.02)(0.042)(0.064) P= 0.01265

c) vieja luego 10 luego 7.

P(A) = 13/52P(B) = 10/51P(C) = 7/50

P(A1 y B2 y C3) = P(A1)P(B2/A1)P(C3/A1 y B2)

= (13/52)(10/51)(7/50) = (0.25)(0.19)(0.14) P= 0.00665

EJERCICIO 5

Un equipo de ftbol juega 65 % de sus partidos de da y 35% de sus partidos de noche. El equipo gana 60% de los juegos diurnos y 50 % de los juegos nocturnos. El equipo gan el da de ayer. Cul es la probabilidad de que el partido se haya realizado por la noche? Para resolver este ejercicio, primero realizar el diagrama de rbol.

GANA 0.60% 0.65*0.60=0.390.65% DIANO GANA 0.40% 0.65*0.40=0.26GANA 0.50% 0.35*0.50=0.175 0.35% NOCHENO GANA 0.50% 0.35*0.50=0.175

EJERCICIO 6

a) En una oficina trabajan 12 hombres y 10 mujeres. Se debe formar una comisin de 3 personas para asuntos sociales Cuntas comisiones distintas constituidas por al menos 2 mujeres se pueden formar?

b) En una clase con 25 alumnos se debe elegir presidente, vicepresidente y secretario. De cuntas formas distintas se puede hacerlo?

Actividad de aprendizaje 2.3.EJERCICIO 1

En una escuela, se estima que 18% padecen de parsitos. Se seleccionan al azar 8 estudiantes. Determinar la probabilidad de que:

a) Todos tengan parsitos.

b) Ninguno tenga parsitos.

c) 5 tengan parsitos.

d) Al menos 2 tengan parsitos (sugerencia: aplicar la ley del complemento).

(A) = 1 - P (~A) P = 1 (0.275) = 0.725 P= 0.725%

e) Calcular la media y la desviacin estndar de la distribucin.

Cantidad de estudiantesxProbabilidadP(x)

12345678

1/81/81/81/81/81/81/81/8

TOTAL0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.125

1

MEDIA

Cantidad de estudiantesXProbabilidadP(x)x.P(x)

(X- )

(X- )2

(X- )2P(x)

12345678Total 0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.12510.125 0.250.375 0.50.625 0.750.875 1

=4.51-4.52-4.53-4.54-4.55-4.56-4.57-4.58-4.512.256.252.250.250.252.256.2512.251.530.780.280.030.030.280.780.283.99

DESVIACION ESTANDAR

EJERCICIO 2

En un grupo de 15 vehculos, 10 son a gasolina y el resto a diesel. Se seleccionan al azar 4 vehculos. Determinar la probabilidad de que:

a) Los 4 usen el mismo combustible.

b) Al menos 2 sean a gasolina.

Actividad de aprendizaje 2.4.

EJERCICIO 1

El tiempo que deben esperar los pacientes para ser atendidos en un consultorio mdico sigue una distribucin uniforme entre 27 y 78 minutos.

a) Cul es la probabilidad de que un paciente deba esperar entre 50 y 70 minutos para ser atendido?

P(x)

0.019

0 27 78

AREA

MEDIA

DESVIACION ESTANDAR

PROBABILIDAD

= 52.2P(x) rea= 0.390.019

0 27 50 70 78

b) Cul es la probabilidad de que un paciente deba esperar menos de 35 minutos en ser atendido?

PROBABILIDAD

P(x) Area = 0.15 0.019

0 27 35 78

= 52.2

c) Qu tiempo se esperara que espera un paciente para ser atendido?

EJERCICIO 2

Segn un estudio, se encontr que la estatura promedio de los nios de 5 aos en el Ecuador es de 108.7 cm con una desviacin estndar de 3.8 cm y que sigue una distribucin normal. Determinar el porcentaje de nios que miden:

a) Menos de 100 cm.

100 105110

b) Entre 112 y 120 cm.

100 110 120

c) Entre 98 y 105 cm.

90 95 100

d) Ms de 115 o menos de 103.

100 110 120

EJERCICIO 3

Los sueldos de los trabajadores de una gran empresa siguen una distribucin normal con media $ 470 y desviacin estndar $ 80. Determinar el porcentaje de trabajadores cuyos sueldos:

a) Son menores a $ 350.

200 250 300 350 400

b) Estn entre $ 520 y $ 680.

500 600 700

c) Estn entre $ $ 400 y $ 600. (d)

300 500 700

d) El rango percentilar de un trabajador que gana $ 550.

El rango percentilar es 34.13

50 75 10023