Unidad de Nivelación

Notación Científica y despejes de formulas

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar

en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la

desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es

menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea

necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre

1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

a) 732,5051  = 7,325051 • 102  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

b) −0,005612  =  −5,612 • 10−3  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nota importante:

Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será

positivo.

Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será

negativo.

1.- Coloca las siguientes medidas en Notación científica.

a) 2000 m.b) 5500000 cm.c) 2300 L.d) 0,00004 mm.e) 2 Km.f) 0,005 New.g) 45 Kg.h) 0,001 cm.i) 0,0045 min.j) 2345 g.k) 0,2 h.l) 234,56 m.m) 145,251 L.

2.- Resolver las siguientes operaciones con potencias de base 10.

a) 104

10−2=

b)10−210−3102=¿

c) 10−110−3

10−8

d)10410−1

103107=¿

e)10−4

10−2=

Despejes de formulas

Despejar una variable de una fórmula significa dejarla sola en cualquiera de los dos miembro de

la igualdad. En la fórmula (1) la variable A es la que está despejada porque se encuentra sola en el

primer miembro de la igualdad. En la fórmula (2) la T es la variable que se encuentra despejada ya

que está sola en el segundo miembro. En la fórmula (3) no hay ninguna variable despejada.

1 2 3

A=B+KHAR

+ HE = T M + DL = TG + Y

TÉRMINOS

Expresiones que se encuentran separadas por los signos más (+) o menos (-). Así en la fórmula (1) hay tres términos: 1 término en el primer miembro y 2 términos en el segundo miembro. En la fórmula (2) hay 3 términos también, en la fórmula (3) hay 4 términos.

PASOS PARA DESPEJAR UNA VARIABLE:

Cuando vamos a despejar una variable que esté acompañada de otras, tenemos que trasladar las variables que no nos interesen al otro miembro de la igualdad para que la que nos interesa quede despejada. Al pasar un término de un miembro a otro, debe seguirse las siguientes reglas:

Si el término está sumando pasa restando

Si el término está restando pasa sumando

Si el término está dividiendo pasa multiplicando

Si el término está multiplicando pasa dividiendo

Es decir, cuando trasladamos un término de un miembro a otro pasa a realizar la operación inversa.

Ejemplos:

a) A = B + KH despejar (K) Como hay 3 términos tenemos que buscar el término que nos interesa y sacar del miembro los términos que no nos interesan:

A = B + KH

Término a trasladar al Primer miembro porque no

nos interesa

Términos

Término que nos interesa porque está la letra a

despejar

Como la B está sumando (del lado izquierdo no se le ve ningún signo por lo que sabemos que es positivo) en el segundo miembro, lo trasladamos al primer miembro a restar. Entonces al pasar B al primer miembro la fórmula nos quedaría de la siguiente manera:

A – B = KH

La K no está despejada todavía porque la H la acompaña. Como la H multiplica (se sobreentiende porque no hay ningún signo entre las dos letras) la trasladamos al primer miembro a dividir a todos los términos.

A−BH

=K

Como la K está sola en el segundo miembro, ya queda despejada.

b)AR

+ HE = T despejar (A)

Como hay 3 términos tenemos que buscar el término que nos interesa y sacar del miembro los términos que no nos interesan:

Como el término HE está sumando en el primer miembro, lo trasladaremos al segundo miembro a restar.

Entonces al pasar HE al segundo miembro la fórmula nos quedaría de la siguiente manera:

AR

¿T−HE

La A aún no está despejada porque la R está con ella en el primer miembro.

La R está dividiendo en el primer miembro, la trasladamos al segundo miembro a multiplicar a todos los términos.

A = (T-HE)R

Como la A está sola en el primer miembro, la misma queda despejada.

1.- A continuación se proponen varia expresiones. Despeja la variable que se te señala en el paréntesis de la derecha.

a) A= X . L2

(L)

b) A= X−L2

(L)

c) R=X−TQ

(X)

d) Q=MTL (M)

e) R=QT+F (F)

f) R=TQ−¿U (U)

g) d=v.t (v)

h) a =V f−V 0t

(t)

i) a =V f−V 0t

(V 0)

j) d=v .t+ a . t2

2 (a)

k)AB

=MN

(B)

l) A(M+T) = 2 + Q (M)

m) A= 3R2QT (R)

n) X=√2−QT (Q)

o) R=√2(M−N ) (M)

p) L= 2R –k .TQ (K)

q) R=X.T.Q (Q)

r)AB

=MN (M)

s) L = m (1 + KN) (K)

t) e = V + 12g t2 (V) (g)

u) S = UV - N (N)

v)MN+ZE

=H+T (Z)

w) L = L0[1 + K(T-T0)] (K)

Valor numérico de una expresión:

Ahora que ya sabemos despejar, nos dedicaremos a sustituir los valores dados, para así obtener un valor numérico de la expresión.

1.- Dada la expresión S=K−LT encontrar el valor de K para los valores dados de

S=0,5; T=40; L=10.

Solución:a) Partimos de la expresión original y despejamos K

como ya lo hemos aprendido:

S=K−LT

pasamos a T multiplicando a S

ST = K – L pasamos a L sumando al 1er miembro

ST + L = K nos queda entonces: K=ST+L

b) Sustituyendo los valores dados de S,T y L en la expresión resultante nos queda:

K = 0,5 x 40 + 10 = 20 + 10 = 30

2.- Dados los valores siguientes S=540; R=0,40 y N=50. Encontrar el valor numérico de K en la expresión: S = 3K2RN

Solución:

Como debemos encontrar el valor de K, nos bastará con despejar K2 y después extraer la raíz cuadrada.

Despejamos K de la fórmula original:

K=30

S = 3K2RN S3RN = K2 de donde obtenemos:

Sustituyendo a S,R y N por sus valores, obtenemos que:

K2¿ 5403x 0,4 x 50

=54060

=9 K2 = 9 K = √9

Ejercicios Propuestos:

1. Dada la expresión M=U−VK encontrar el valor de V, para los valores dados de

U=10; M=2; K=0,5

2. Dada la expresión E=12KT 2 encontrar el valor de K, para los valores dados de

E=320; T=0,16

3. Dada la expresión S = 4R2K encontrar el valor de R, para los valores dados de S=10000 y K=25

4. Dada la expresión P2= K−S

N encontrar el valor de S, para los valores dados de

P=0,2; N=60; K=241

5. Dada la expresión K = U - AB encontrar el valor de A, para los valores dados de U=1,5; B=0,04; K=0,146

6. Dada la expresión A=(M+N )H

2 calcular el valor de A, para los valores dados

M=0,5; N=0,25; H=0,2

7. Dada la expresión V= 4 RN2

5 encontrar el valor de V, para los valores dados de

R=0,8 y N=0,3

8. Dada la expresión S=KT+¿ A L2

2 encontrar el valor de K, para los valores dados

de S=100; A=0,5; L=10 y T=1,5

K2¿ S3RN

K=3

9. Dada la expresión S=¿ K2T 2

2 encontrar el valor de K, para los valores dados de

S=5,12 y T=0,8

10. Dada la expresión V = ABC encontrar el valor de B, para los valores dados de V=200; A=0,4 y C=10.