guia Nº8 de inecuaciones de 1° grado
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Prof.: Katerina Pellegrino INECUACIONES REALES Inecuaciones lineales con una incógnita: Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la inecuación es uno, se dice que la inecuación es lineal. Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales. El método para resolver una inecuación es similar al utilizado para resolver ecuaciones, pero teniendo presente las propiedades de las desigualdades. Es conveniente ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica. Si la solución incluye algún extremo del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo blanco (transparente). Ejemplo: Resolver la siguiente inecuación 3x - 5 > x + 7 Solución: 3x - 5 > x + 7 3x - x > 7 + 5 2x > 12 x > 6 S = {x / x > 6} En notación de intervalos, la solución es , 6 x , o sea, todos los valores reales mayores que 6. La representación gráfica de la solución es:
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Inecuaciones de 1er.grado
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Prof.: Katerina Pellegrino
INECUACIONES REALES
Inecuaciones lineales con una incógnita:
Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la inecuación es uno, se dice que la inecuación es lineal. Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales. El método para resolver una inecuación es similar al utilizado para resolver ecuaciones, pero teniendo presente las propiedades de las desigualdades. Es conveniente ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica. Si la solución incluye algún extremo del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo blanco (transparente).
Ejemplo:
Resolver la siguiente inecuación 3x - 5 > x + 7Solución:
3x - 5 > x + 73x - x > 7 + 52x > 12x > 6
S = {x / x > 6}
En notación de intervalos, la solución es ,6x , o sea, todos los valores reales mayores que 6. La representación gráfica de la solución es:
Prof.: Katerina Pellegrino
GUIA Nº8 INECUACIONES DE 1° GRADO
1) 2x – 5 < 9 2) 2x > 3x + 4 3) 3 ( x – 2 ) 5 ( x + 4 ) 4) 4 ( x – 3 ) 5 ( x + 2 ) – 35) 3 ( 2x – 4 ) < 10 – 2 ( 5 – 3x ) 6) 7) ( x – 1 )( x + 2 ) ( x- 2 )( x – 3 ) 8) 9) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5)( 2x – 5 ) < 0 10) 3) 3 – x < x + 1
11) 3 - 6 12)
13) 14)
Soluciones:
1) ) - , 7 ( 2) ) - , - 4 ( 3) ( -13, + ( 4) ( -19, + (
5) R 6) ) - , 0 ) 7) ) - , 4/3 ) 8) ) –17/22 , + (
9) ) 13/2 , + ( 10) ) 1, + ( 11) (- 6 , + (
12) (4/5 , + ( 13) ) - , 60/83 ) 14) ) - , -18/7 (
II.- Inecuaciones Simultáneas.-
1) 2x – 3 3x + 4 2) ( x – 2)2 (x+5)(x-5) 5x – 2 < 3x + 5 x + 2 0
_____________ ____________ 3) 2x – 1 > x + 3 – 2x 4) 2x + 1 x + 2x 4x – 5 < x + 2 3x + 1 2 ________________ __________________
5) ( x – 1 )( 2x + 3 ) ( x – 5 )( 2 + 2x ) ( 2 – x )(3 – x ) ( 8 – x )( 1 – x )_____________________________
6) 2x + 1 < 3x + 2 > 2x – 11 - 3x < 0________________
Prof.: Katerina Pellegrino
Soluciones:
1) ( -7 , 7/2 ( 2) ( -2 , 29/4) 3) ( 4/3 , 7/3 ) 4) ( - , 1/3 ) 5) ( -7 /9 , 1/2 ) 6) ( 1/3 , 1 )
