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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIER ´ IA CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS B ´ ASICAS PARA INGENIER ´ IA. Guia N¨ ı¿ 1 2 1 BAIN 017 ¨ ı¿ 1 2 lgebra para Ingenier´ ıa Marzo 2011 Logica 1. Escriba en lenguaje simb¨ ı¿ 1 2 lico las siguientes proposiciones, sabiendo que: p: ella es rubia q: ella es elegante No es cierto que ella sea rubia o elegante. Ella es rubia, o ella es elegante y no es rubia. Si ella es rubia entonces es elegante 2. Exprese en simb¨ ı¿ 1 2 lico las siguientes frases Hoy es Lunes y Mar¨ ı¿ 1 2 a tiene fr¨ ı¿ 1 2 o. Ma¨ ı¿ 1 2 ana voy a ir al cine o al teatro. Si ma¨ ı¿ 1 2 ana no voy al cine, comer¨ ı¿ 1 2 papas fritas. 3. Use tablas de verdad para clasiﬁcar las siguientes proposiciones como: Tautolog¨ ı¿ 1 2 a, Con- tradicci¨ ı¿ 1 2 n o Contingencia [(p ∨ q) ⇒ q] ⇒ (∼ p ∨ q) (p ⇒ q) ⇒ [(p ∧ r) ⇒ (q ∧ r)] ∼ [(∼ p ⇒ q)∧∼ (p ∧ q)] ∧ q [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) 4. Usando los datos proporcionados en cada caso, obtenga el valor veritativo pedido: Si se sabe que: p ∧ q es V y adem¨ ı¿ 1 2 s r ∧ p es F, determine el valor de i (r ∨ q) ⇒ (r ∧ q) Sabiendo que: p ⇒ q es F, r ∧ p es F, determine el valor veritativo de i p ⇔ r ii ∼ [p ∧ (∼ r)] De la Falsedad de (p ⇒∼ q) ∨ (∼ r ⇒ s) dedusca el valor veritativo de i (∼ p∧∼ q) ∨ (∼ q) ii [(∼ r ∨ q) ∧ q] ⇔ [(∼ q ∨ r) ∧ s] iii (p ⇒ r) ⇒ [(p ∨ q) ∧ (∼ q)] 5. Usando cuantiﬁcadores, escriba las siguientes proposiciones: i Existe un n¨ ı¿ 1 2 mero real positivo menor que 9. ii Todo hombre es mortal. iii Algunos hombres son sabios. iv Algunos gobiernos no respetan la libertad. v EL cuadrado de todo n¨ ı¿ 1 2 mero es positivo o cero. vi Hay un s¨ ı¿ 1 2 lo estudiante de ingenieria que saco 100 puntos en la prueba de conocimientos generales. vii Hay dos alumnos del curso que estudian juntos. viii Existe un n¨ ı¿ 1 2 mero natural que es igual a su cuadrado.

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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA

CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BASICAS PARA INGENIERIA.

Guia N121BAIN 017 12 lgebra para Ingeniera

Marzo 2011

Logica

1. Escriba en lenguaje simb 12 lico las siguientes proposiciones, sabiendo que:

p: ella es rubia q: ella es elegante

No es cierto que ella sea rubia o elegante.

Ella es rubia, o ella es elegante y no es rubia.

Si ella es rubia entonces es elegante

2. Exprese en simb 12 lico las siguientes frases

Hoy es Lunes y Mar12a tiene fr12o.

Ma 12ana voy a ir al cine o al teatro.

Si ma 12ana no voy al cine, comer12 papas fritas.

3. Use tablas de verdad para clasificar las siguientes proposiciones como: Tautolog 12a, Con-tradicci 12n o Contingencia

[(p q) q] ( p q)(p q) [(p r) (q r)] [( p q) (p q)] q[(p q) (q r)] (p r)

4. Usando los datos proporcionados en cada caso, obtenga el valor veritativo pedido:

Si se sabe que: p q es V y adem 12 s r p es F, determine el valor dei (r q) (r q)Sabiendo que: p q es F, r p es F, determine el valor veritativo dei p rii [p ( r)]De la Falsedad de (p q) ( r s) dedusca el valor veritativo dei ( p q) ( q)ii [( r q) q] [( q r) s]iii (p r) [(p q) ( q)]

5. Usando cuantificadores, escriba las siguientes proposiciones:

i Existe un n 12mero real positivo menor que 9.

ii Todo hombre es mortal.

iii Algunos hombres son sabios.

iv Algunos gobiernos no respetan la libertad.

v EL cuadrado de todo n 12mero es positivo o cero.

vi Hay un s 12 lo estudiante de ingenieria que saco 100 puntos en la prueba de conocimientosgenerales.

vii Hay dos alumnos del curso que estudian juntos.

viii Existe un n 12mero natural que es igual a su cuadrado.