Guía Nº 11 MIN 140
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1 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
1.- Típicamente se utilizan los evaporadores para concentrar soluciones, eliminando por ebullición algo del solvente.
Para economizar en las necesidades de energía, frecuentemente se efectúa la evaporación en etapas; cada etapa proporciona algo de las necesidades de energía. En una evaporación en etapas múltiples, se concentra una solución de azúcar con 50% en masa hasta 65% en masa, evaporando cantidades iguales de agua en cada una de las cuatro etapas.
Para una alimentación total de 50000 [lb/h], determine las concentraciones de las corrientes intermedias.
2 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Etapa III
Etapa IV
Etapa I
Etapa II
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
x1az = 0,5
x1H2O = 0,5
x9az = 0,65
x9H2O = 0,35
= 50000 [lb/h]
x3az
x3H2O
x5az
x5H2O
x7az
x7H2O
Esquema
Podemos plantear los balances de cada etapa o los
balances de 3 etapas más el de la “caja negra”.
Para resolver en clases se elige ésta última opción.
Se tienen 11 incógnitas (8 flujos y 3 composiciones),
por lo tanto se necesitan plantear 11 ecuaciones.
3 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Caja
negra
B. Global F1 = F2 + F4 + F6 + F8 + F9
B. Azúcar F1 * x1azúcar = F9 * x9
azúcar
Eta
pa I
B. Global F1 = F2 + F3
B. Azúcar F1 * x1azúcar = F3 * x3
azúcar Eta
pa II
B. Global F3 = F4 + F5
B. Azúcar F3 * x3azúcar = F5 * x5
azúcar
Eta
pa III
B. Global F5 = F6 + F7
B. Azúcar F5 * x5azúcar = F7 * x7
azúcar
Rela
cio
nes
adic
ionale
s
R1 F2 = F4
R2 F4 = F6
R3 F6 = F8
Planteo de ecuaciones
4 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Caja
negra
B. Global 50000 = F2 + F4 + F6 + F8 + F9
B. Azúcar 50000 * 0,5 = F9 * 0,65
Eta
pa I
B. Global 50000 = F2 + F3
B. Azúcar 50000 * 0,5 = F3 * x3azúcar
Eta
pa II
B. Global F3 = F4 + F5
B. Azúcar F3 * x3azúcar = F5 * x5
azúcar
Eta
pa III
B. Global F5 = F6 + F7
B. Azúcar F5 * x5azúcar = F7 * x7
azúcar
Rela
cio
nes
adic
ionale
s
R1 F2 = F4
R2 F4 = F6
R3 F6 = F8
Reemplazo de variables conocidas
5 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Resolviendo se encuentran los siguientes resultados: F2 = 2884,6154 [lb/h]
F3 = 47115,3846 [lb/h]
F4 = 2884,6154 [lb/h]
F5 = 44230,7692 [lb/h]
F6 = 2884,6154 [lb/h]
F7 = 41346,1538 [lb/h]
F8 = 2884,6154 [lb/h]
F9 = 38461,5385 [lb/h]
x3azúcar = 0,5306
x5azúcar = 0,5652
x7azúcar = 0,6047
6 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
2.- Se utiliza un sistema de purificación con
recirculación, para recuperar el solvente DMF de un
gas de desperdicio que contiene 55% de DMF en
aire.
El producto deberá tener únicamente 10% de DMF.
Calcule la fracción de recirculación, suponiendo que
la unidad de purificación puede eliminar a dos
terceras partes del DMF presente en la alimentación
combinada a la unidad.
7 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Esquema
Purificador M F1 F2 F3 F4
F5
x1DMF = 0,55
x1aire = 0,45
x4DMF = 0,10
x4aire = 0,90
x2DMF
x2aire
x5DMF
x5aire
x3DMF
x3aire
Podemos plantear los balances de cada equipo o los
balances de 2 equipos más el de la “caja negra”.
Para resolver en clases se elige ésta última opción.
Se tienen 7 incógnitas (6 flujos y 1 composiciones),
por lo tanto se necesitan plantear 7 ecuaciones.
D
= 0,10 = 0,90
= 0,10 = 0,90
F6
8 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Caja
negra
B. Global F1 = F4 + F6
B. DMF F1 * x1DMF = F4 * x4
DMF + F6
Puri
fica
dor
B. Global F2 = F3 + F6
B. DMF F2 * x2DMF = F3 * x3
DMF + F6
Div
i
sor
B. Global F3 = F4 + F5
Rela
ci
on
es
ad
icio
nale
s
R1 (2/3) * F2 * x2DMF = F6
Planteo de ecuaciones
9 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Reemplazo de variables conocidas
Hemos podido plantear 6 ecuaciones, pero tenemos 7 incógnitas, como NO se conoce ningún flujo, podemos darnos una BASE DE CÁLCULO. Así quedamos con 6 ecuaciones y 6 incógnitas, por lo tanto:
Caja
negra
B. Global F1 = F4 + F6
B. DMF F1 * 0,55 = F4 * 0,1 + F6
Puri
fica
dor
B. Global F2 = F3 + F6
B. DMF F2 * x2DMF = F3 * 0,1 + F6
Div
i
sor
B. Global F3 = F4 + F5
Rela
ci
on
es
ad
icio
nale
s
R1 (2/3) * F2 * x2DMF = F6
10 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Si nos damos como base de cálculo F1 = 1000 [lb/h], por lo tanto:
Caja
negra
B. Global 1000 = F4 + F6
B. DMF 1000 * 0,55 = F4 * 0,1 + F6
Puri
fica
dor
B. Global F2 = F3 + F6
B. DMF F2 * x2DMF = F3 * 0,1 + F6
Div
i
sor
B. Global F3 = F4 + F5
Rela
ci
on
es
ad
icio
nale
s
R1 (2/3) * F2 * x2DMF = F6
11 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Resolviendo se encuentran los siguientes resultados:
F2 = 3000 [lb/h]
F3 = 2500 [lb/h]
F4 = 500 [lb/h]
F5 =2000 [lb/h]
F6 = 500 [lb/h]
x2DMF = 0,25
Se puede entonces calcular la fracción que se recircula como: F5 / F3 = 2000 / 2500 = 0,8
12 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
3.- El jugo de naranja fresco, contiene 12% en peso de sólidos y el resto agua y el jugo de naranja concentrado contiene 42% en peso de sólidos. Para evitar el escape de los constituyentes volátiles en el agua, se deriva (bypass) una fracción del jugo fresco antes del evaporador. El jugo que entra al evaporador se concentra hasta un 58% en peso de sólidos y la corriente de producto del evaporador se mezcla con la corriente derivada de jugo fresco hasta que se logra la concentración final deseada. Calcular la cantidad de jugo fresco concentrado obtenido por cada 100 [kg] de jugo fresco alimentado al proceso y la fracción de la alimentación fresca que se desvía del evaporador. Respuestas: Se obtienen 28,58 kg de jugo fresco
concentrado por cada 100 kg de jugo fresco alimentado. La fracción de alimentación fresca que se desvía del evaporador es 0,1 aprox. 13
Damaris Serey Carmona MIN 140-02
4.- Se desea concentrar una solución desde 20% de vitaminas y agua (alimentación fresca) hasta 96% de vitaminas (producto final). Para ello se hace pasar por una centrífuga y luego por un filtro. Del filtro se obtiene el producto final y una solución que contiene 28,6% de vitaminas que se mezcla con la alimentación fresca antes de entrar a la centrífuga. De la centrífuga se obtiene una corriente de desecho (agua) y una corriente que contiene 60% de vitaminas, la cual se alimenta al filtro. El flujo de la alimentación fresca es de 98 [lb/h] y todos los porcentajes son másicos. Calcular el porcentaje de recuperación de vitaminas del proceso y la relación alimentación fresca/corriente de recirculación.
Respuestas: la recuperación de vitaminas es del 100% y la relación alimentación fresca/ corriente de recirculación es 4,2 aprox.
14 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
5.- Para producir café instantáneo, el café molido y tostado se carga con
agua caliente a un percolador – separador, obteniéndose una corriente de
extracto con 35% de solubles y el resto agua y otra corriente con 28% de
solubles, 20% de insolubles y el resto agua que pasa a una etapa de
prensado. La corriente de extracto pasa a un secador por aspersión desde
donde se obtiene el café instantáneo seco.
Supóngase que la composición del café alimentado al percolador –
separador es 0% de agua, 32,7% de insolubles y el resto solubles.
De la prensa se obtiene una lechada y una corriente de desecho.
Para disminuir la posible liberación de materiales de sabor amargo durante
el prensado, se regula la operación, de manera que la lechada contiene 40%
de insolubles. Con el objeto de mejorar la recuperación de solubles, se
recircula al sistema percolador-separador la solución de desperdicio de la
prensa que contiene solo solubles y agua.
Para manejar esta lechada, se hace pasar por un secador que produce
una descarga de café humedecido con 62,5% de insolubles.
Calcule la razón de recuperación de café.
Suponga que la proporción entre solubles y agua en las dos corrientes de
salida de la prensa es la misma.
15 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Secador
Percolador-
Separador
Prensa
Secador por
aspersión
Café molido
Café instantáneo
Café humedecido
lechada
desperdicio
extracto
F1 F2
F3
F4
F5 F6
F7
F8 F9
F10
x1sol = 0,673
x1insol = 0,327
x3sol = 0,28
x3insol = 0,2
x3H2O
x8sol = 0,35
x8H2O = 0,65
x4sol
x4insol = 0,4
x4H2O
x6sol
x6insol = 0,625
x6H2O
x7sol
x7H2O
agua
agua
agua
Esquema
16 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
La mejor estrategia para resolver el problema es
plantear los balances de cada uno de los equipos del
proceso.
Se tienen 13 incógnitas (10 flujos y 3
composicionesn), por lo tanto se necesitan plantear
13 ecuaciones.
La restricción dice que: “la proporción entre solubles
y agua en las dos corrientes de salida de la prensa es
la misma”, lo que podemos escribir como:
17 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Pre
nsa B. Global F3 = F4 + F7
B. Solubles F3 * x3sol = F4 * x4
sol + F7 * x7sol
B. Insolubles F3 * x3insol = F4 * x4
insol
Secador
B. Global F4 = F5 + F6
B. Solubles F4 * x4sol = F6 * x6
sol
B. Insolubles F4 * = F6 * x6insol
Perc
ola
dor
-separa
dor
B. Global F1 + F2 + F7 = F3 + F8
B. Solubles F1 * x1sol + F7 * x7
sol = F3 * x3sol + F8 * x8
sol
B. Insolubles F1 * x1insol = F3 * x3
insol
Secad
or
por
aspers
ión
B. Global F8 = F9 + F10
B. Solubles F8 * x8sol = F10
Rela
ci
ones
adic
ionale
s
R1 [x4sol /(0,6 - x4
sol )] = [x7sol /(1 - x7
sol )]
Planteo de ecuaciones
18 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Se han podido plantear 12 ecuaciones y como no
conocemos ningún flujo, podemos darnos una base
de cálculo, en este caso conviene darse un flujo en la
prensa, así quedamos con 12 ecuaciones y 12
incógnitas.
Asumiremos como base de cálculo la corriente F3 =
1000 [lb/h]
19 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Reemplazo de variables conocidas
Pre
nsa B. Global 1000 = F4 + F7
B. Solubles 1000 * 0,28 = F4 * x4sol + F7 * x7
sol
B. Insolubles 1000* 0,2 = F4 * 0,4
Secador
B. Global F4 = F5 + F6
B. Solubles F4 * x4sol = F6 * x6
sol
B. Insolubles F4 * 0,4= F6 * 0,625
Perc
ola
dor-
separa
dor B. Global F1 + F2 + F7 = 1000+ F8
B. Solubles F1 * 0,673 + F7 * x7sol = 1000 * 0,28 + F8 * 0,35
B. Insolubles F1 * 0,327 = 1000 * 0,2
Secad
or
por
aspers
ión
B. Global F8 = F9 + F10
B. Solubles F8 * 0,35 = F10
Rela
ci
ones
adic
ionale
s
R1 [x4sol /(0,6 - x4
sol )] = [x7sol /(1 - x7
sol )]
20 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Resolviendo se encuentran los siguientes resultados:
F1 = 611,6208 [lb/h]
F2 = 764,4312 [lb/h]
F4 = 500 [lb/h]
F5 = 180 [lb/h]
F6 = 320 [lb/h]
F7 = 500 [lb/h]
F8 = 876,06 [lb/h]
F9 = 569,439 [lb/h]
F10 = 306,621[lb/h]
x4sol = 0,21
x6sol = 0,32812
x7sol = 0,35
Respuesta: El porcentaje de recuperación es: (masa de solubles en F10/ masa de solubles) por 100 en la alimentación, esto es: [306,621/(611,6208*0,673)] *100 = 74,4911 %
21 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
6.- Se utiliza un espesador a contracorriente que consiste en tres etapas para lavar
un “lodo blanco”. La alimentación fresca contiene 35% de sólidos (CaCO3) y 17% de
NaOH en agua.
Supóngase que en cada etapa, la solución clara y la solución acarreada en el lodo
lavado tienen la misma concentración y es ésta la que pasa a la siguiente etapa de lavado.
La solución clara de la primera etapa se descarta y las soluciones claras de la
segunda y tercera etapa se mezclan con la alimentación fresca, obteniéndose así la
el “lodo blanco” que se alimenta a la primera etapa
Se utilizan dos corrientes de lavado: la primera (alimentada en la etapa II) contiene 4% de sólidos en suspensión, 6% de NaOH y el resto agua, mientras que la segunda
(alimentada en la etapa III) no lleva sólidos, contiene 2% de NaOH y el resto agua.
Los líquidos claros de las etapas Ι y ΙΙ contienen 0,5% de sólidos en suspensión; el
líquido claro de la etapa ΙΙΙ contiene 0,4% de sólidos.
El flujo del líquido de lavado a la etapa II es 1,5 veces mayor que el flujo de lodo de alimentación la alimentación fresca, y el lodo lavado de la etapa ΙΙ contiene una
tercera parte de sólidos.
El lodo lavado de la tercera etapa contiene 32,5% de sólidos y 2,5% de NaOH, y
los flujos de lodo lavado de la segunda y tercera etapas son iguales.
Todas las composiciones están dadas en masa. Calcule las concentraciones de todas las corrientes.
22 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
M
I
II
III
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
x1CaCO3 = 0,35
x1NaOH = 0,17
x1H2O = 0,48
x2CaCO3
x2NaOH
x2H2O
x3CaCO3
x3NaOH
x3H2O
x7CaCO3 = 1/3
x7NaOH
x7H2O
x4CaCO3 = 0,005
x4NaOH
x4H2O
x5CaCO3 = 0,04
x5NaOH = 0,06
x5H2O = 0,9
x8NaOH = 0,02
x8H2O = 0,98
x9CaCO3 = 0,325
x9NaOH = 0,025
x9H2O = 0,65
x10CaCO3 = 0,004
x10NaOH
x10H2O
x6CaCO3 = 0,005
x6NaOH
x6H2O
23 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
La mejor estrategia para resolver el problema es
plantear los balances de cada etapa más los balances
de la caja negra.
Se tienen 18 incógnitas (10 flujos y 8
composiciones), por lo tanto se necesitan plantear 13
ecuaciones.
Se tienen 5 restricciones y estas son:
R1 F5 = 1,5 * F1
R2 F7 = F9
R3 [x3NaOH /(1- x3
CaCO3 – x3NaOH )] = [x4
NaOH /(1- x4CaCO3 - x4
NaOH )]
R4 [x7NaOH /(1- x7
CaCO3 – x7NaOH )] = [x6
NaOH /(1- x6CaCO3 – x
6NaOH )]
R5 [x9NaOH /(1- x9
CaCO3 – x9NaOH )] = [x10
NaOH /(1- x10CaCO3 – x
10NaOH )]
24 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Caja
negra
B. Global F1 + F5 + F8 = F9 + F4
B. CaCO3 F1 * x1CaCO3 + F5 * x5
CaCO3 = F9 * x9CaCO3 + F4 * x4
CaCO3
B. NaOH F1 * x1NaOH + F5 * x5
NaOH + F8 * x8NaOH = F9 * x9
NaOH + F4 * x4NaOH
III
B. Global F7 + F8 = F9 + F10
B. CaCO3 F7 * x7CaCO3 = F9 * x9
CaCO3 + F10 * x10CaCO3
B. NaOH F7 * x7NaOH + F8 * x8
NaOH = F9 * x9NaOH + F10 * x10
NaOH
II
B. Global F5 + F3 = F7 + F6
B. CaCO3 F5 * x5CaCO3 + F3 * x3
CaCO3 = F7 * x7CaCO3 + F6 * x6
CaCO3
B. NaOH F5 * x5NaOH + F3 * x3
NaOH = F7 * x7NaOH + F6 * x6
NaOH
I
B. Global F2 = F3 + F4
B. CaCO3 F2 * x2CaCO3 = F3 * x3
CaCO3 + F4 * x4CaCO3
B. NaOH F2 * x2NaOH = F3 * x3
NaOH + F4 * x4NaOH
Rela
cio
nes
adic
ionale
s R1 F5 = 1,5 * F1
R2 F7 = F9
R3 [x3NaOH /(1- x3
CaCO3 – x3NaOH )] = [x4
NaOH /(1- x4CaCO3 - x4
NaOH )]
R4 [x7NaOH /(1- x7
CaCO3 – x7NaOH )] = [x6
NaOH /(1- x6CaCO3 – x6
NaOH )]
R5 [x9NaOH /(1- x9
CaCO3 – x9NaOH )] = [x10
NaOH /(1- x10CaCO3 – x10
NaOH )]
Planteo de ecuaciones
25 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Se han podido plantear 17 ecuaciones y como no
conocemos ningún flujo, podemos darnos una base
de cálculo, en este caso conviene darse un flujo en la
etapa III, así quedamos con 17 ecuaciones y 17
incógnitas .
Asumiremos como base de cálculo la corriente F9 =
1000 [lb/h]
26 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Reemplazo de variables conocidas C
aja
negra
B. Global F1 + F5 + F8 = 1000 + F4
B. CaCO3 F1 * 0,35 + F5 * 0,04 = 1000 * 0,325 + F4 * 0,005
B. NaOH F1 * 0,17 + F5 * 0,06 + F8 * 0,02 = 1000 * 0,025 + F4 * x4NaOH
III
B. Global F7 + F8 = 1000 + F10
B. CaCO3 F7 * 1/3 = 1000 * 0,325 + F10 * 0,004
B. NaOH F7 * x7NaOH + F8 * 0,02 = 1000 * 0,025 + F10 * x10
NaOH
II
B. Global F5 + F3 = F7 + F6
B. CaCO3 F5 * 0,04 + F3 * x3CaCO3 = F7 * 1/3 + F6 * 0,005
B. NaOH F5 * 0,06 + F3 * x3NaOH = F7 * x7
NaOH + F6 * x6NaOH
I
B. Global F2 = F3 + F4
B. CaCO3 F2 * x2CaCO3 = F3 * x3
CaCO3 + F4 * 0,005
B. NaOH F2 * x2NaOH = F3 * x3
NaOH + F4 * x4NaOH
Rela
cio
nes
adic
ionale
s R1 F5 = 1,5 * F1
R2 F7 = 1000
R3 [x3NaOH /(1- x3
CaCO3 – x3NaOH )] = [x4
NaOH /(1- 0,005 - x4NaOH )]
R4 [x7NaOH /(1- 1/3 – x7
NaOH )] = [x6NaOH /(1 - 0,005 – x6
NaOH )]
R5 [0,025 /(1- 0,325 – 0,025 )] = [x10NaOH /(1- 0,004 – x10
NaOH )]
27 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02
Resolviendo se encuentran los siguientes resultados:
F1 = 830,48 [lb/h]
F2 = 1394,326 [lb/h]
F3 = -1765,204 [lb/h]
F4 = 3159,533 [lb/h]
F5 = 1245,72 [lb/h]
F6 = -1519,484 [lb/h]
F7 = 1000 [lb/h]
F8 = 2083,333 [lb/h]
F10 = 2083,333 [lb/h]
x2CaCO3 = 0,2092
x2NaOH = 0,0585
x3CaCO3 = -0,1563
x3NaOH = 0,0855
x4NaOH = 0,0736
x6NaOH =0,0898
x7NaOH = 0,0602
x10NaOH = 0,03689
Los resultados negativos, significan que esta operación NO podría llevarse a cabo con las especificaciones dadas.
28 Damaris Serey Carmona
MIN 140-02