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GUIA N°4 DE MATEMÁTICA

Sector: MATEMÁTICA Nivel: OCTAVO AÑO BÁSICO

Profesor(a): NELSON COFRÉ REYESMail del profesor(a) encargado nivel: niveloctavo@gmail.com

Fecha de envío a UTP: 13 NOVIEMBRE 2011Plazo de envío a profesor(a) encargado (a)por parte del alumno: 05 de DICIEMBRE

Unidad Temática: EJE GEOMETRIA

Contenido(s): POLIGONOS

Aprendizaje(s) Esperado(s): El eje de esta unidad es el estudio de las propiedades de los polígonos regulares, sus elementos básicos y la concepción del círculo como polígono regular con un número infinito de lados.

POLÍGONOS(RESUMEN DE MATERIA)

Un polígono es una figura plana cerrada formada por trazos o segmentos. Los polígonos se pueden clasificar en:

a) Cóncavos: son los aquellos polígonos que por lo menos tengan un ángulo interior mayor a 180 grado.

b) Convexos: son los aquellos polígonos que todos sus ángulos interiores son menores a 180 grados.

c) Polígono equilátero.- todos sus lados son congruentes (iguales).

d) Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes.

e) Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.

f) Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo.Ej.: cuadrado, triángulo equilátero, pentágono regular, etc.

NOMBRE DE POLIGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

Triángulo: 3 lados Cuadriláteros: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágonos: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados

Eneágono: 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono: 15 lados Icoságono: 20 lados

Propiedades de los polígonos en general:

Existen algunas propiedades para todo tipo polígono (regular e irregular).

a) En todo polígono de "n" lados, la suma de los ángulos interiores está dada por la relación:

b) En cualquier polígono, independiente del n° de lados, la suma de sus exteriores es 360°

Liceo José Victorino Lastarria Departamento de MatemáticaMiguel Claro Nº32, Providencia

180 (n - 2)

Suma ángulos exteriores = 360°

c) El n° de diagonales que se pueden trazar desde un vértice está dado por: (n = n° de lados de polígono)

d) El nº de diagonales que se pueden trazar en un polígono es:

n = n° total de lados del polígono dado

Propiedades de los polígonos regulares:

1) El valor de un ángulo interior se obtiene mediante la siguiente fórmula:Ejemplo: calculemos la medida de un ángulo interior de un hexágono (polígono de 6 lados) regular:

Si n = 6, entonces = = = 30 * 4 = 120º

2) El valor de un ángulo exterior se obtiene mediante la siguiente fórmula

Ejemplo: en el ejemplo anterior, cada ángulo exterior mide: = 60º

GUIA DE EJERCICIOSAnaliza y desarrolla los siguientes problemas.

Responde:

1) ¿Qué es un polígono?________________________________________________________________________

2) ¿Qué características tiene un polígono cóncavo?________________________________________________________________________

3) ¿Qué características tiene un polígono regular?________________________________________________________________________

4) La medida del ángulo exterior w del polígono:

5) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono de 12 lados. _______

6) Determina la medida de un ángulo interior y un ángulo exterior de un polígono regular de 16 lados. _____________________________________________________________

7) Calcula el perímetro de un decágono regular si uno de sus lados mide 11,6 cm.

d = n - 3

D =

Angulo int. =

Angulo ext. =

_________________________________________________________________

8) Calcula la medida del ángulo x en la siguiente figura: __________________________

9) ¿Es posible que exista un polígono cuya suma de los ángulos interiores sea 300°? Justifica tu respuesta. _____________________________________________________________________

10) En el dibujo, ABCDEF es un hexágono regular, determina la medida del EKD.

11) El polígono en que la suma de los ángulos interiores es 540° es un:a) eneágonob) hexágonoc) nonágonod) pentágonoe) ninguna de las anteriores

12) ¿Cuántas diagonales tiene un decágono regular?a) sincob) seisc) ochod) dieze) once

13) La figura es hexágono regular. El ángulo x mide:

a) 120ºb) 150ºc) 200ºd) 240ºe) 270º

14) La figura es un hexágono regular. "O" es el centro de la figura. El ángulo x mide:

a) 120°b) 200°c) 240°d) 300°e) 270°

15) La figura es un cuadrilátero cualquiera. La suma de los ángulos "x" e "y" vale:

a) 160°b) 120º

6 cm

c) 80ºd) 40ºe) 320º

16) En el pentágono regular ABCDE se traza la diagonal EC. ¿Cuánto mide el ángulo DEC?

a) 30°b) 36°c) 45°d) 60°e) 72°

17) El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un hexágono es:

a) 4b) 9c) 6d) 27e) ninguna de las anteriores

18) Un polígono regular cuyo ángulo exterior mide 40° tiene:a) 12 ladosb) 9 ladosc) 7 ladosd) 6 ladose) 4 lados

19) Al unir los puntos medios de los lados de un rombo resulta un:a) rombob) rectánguloc) cuadradod) romboidee) trapecio

20) Dos polígonos regulares con igual número de lados, se puede afirmar que:I. Tienen ángulos interiores respectivamente iguales.II. Tienen áreas iguales.III. Son congruentes.

a) Sólo I.b) Sólo II.c) Sólo III.d) Sólo I y II.e) Sólo II y III.

21) El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un heptágono es:

a) 4b) 6c) 7d) 9e) ninguna de las anteriores

22) ¿cuánto mide los ángulos exteriores de la figura?a) 60°b) 80°c) 90°d) 120°e) 360°

23) ¿qué clasificación recibe la figura?a) Cuadrilátero regularb) Octógono regularc) polígono regulard) polígono convexoe) polígono cóncavo