1 Enrique Troyo del Valle

COLEGIO MIRAFLORES

GUIA SEGUNDO SEMESTRE.

MATEMÁTICAS IV

2 Enrique Troyo del Valle

En todos los casos resolver, comprobar y graficar a mano o por medio de wolfram|alpha o

geogebra. Para graficar hay que igualar a cero la ecuación, luego sustituir por cero.

EJEMPLO:

Solución:

Para graficar:

Gráfica:

Se aprecia que el valor de la solución es la coordenada del eje x en la cual la gráfica corta a éste

mismo.

3 Enrique Troyo del Valle

En todos los ejercicios hay que simplificar cuando se pueda, resolver, comprobar y graficar a

mano o por medio de wolfram|alpha1 o geogebra. Para graficar hay que igualar a cero la

ecuación, luego sustituir “ ” por cero e introducir la expresión al programa. Si se usa geogebra

sugiero usar la página de ayuda de comandos2 para mejor referencia en las funciones menos

obvias. En wolfram|alpha y el resto de los programas de cálculo simbólico los nombres de los

comandos son bastante similares. Se buscan en la misma página, y allí mismo se explica cómo

se introducen según su propia sintaxis.

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de primer grado. Enteras.

a.

b.

Ecuaciones de primer grado. Fraccionarias.

a.

b.

Ecuaciones de primer grado. Racionales.

a.

Ecuaciones de primer grado. Irracionales.

a.

b.

Ecuaciones de primer grado. Logarítmicas.

a.

b.

c.

Ecuaciones de primer grado. Exponenciales.

a.

b.

1 http://www.wolframalpha.com/

2 Cfr “3.2.6. Pre‐defined Functions and Operations”, pg 35 del manual que se puede

descargar desde el enlace: http://www.geogebra.org/help/docuen.pdf

4 Enrique Troyo del Valle

Ecuaciones de primer grado. Con valor absoluto. Comprobar en la guía solamente si las

soluciones encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará

con calcular.

a.

b.

Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado. Enteras.

a.

b.

Ecuaciones de segundo grado. Fraccionarias.

a.

b.

Ecuaciones de segundo grado. Racionales.

a.

Ecuaciones de segundo grado. Irracionales.

a.

b.

c.

d.

Ecuaciones de segundo grado. Logarítmicas.

a.

b.

c.

5 Enrique Troyo del Valle

Ecuaciones de segundo grado. Con valor absoluto. Puede haber 4, 3, 2, 1 o ninguna soluciones

reales. Si alguna queda con parte imaginaria se anota. Comprobar en la guía solamente si las

soluciones encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará

con calcular.

a.

b.

c.

d.

Desigualdades de primer grado. Desigualdades de primer grado. Enteras.

a.

b.

Desigualdades de primer grado. Fraccionarias.

a.

b.

Desigualdades continuas.

a.

b.

c.

Desigualdades de primer grado. Con valor absoluto. Comprobar en la guía solamente si las

soluciones encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará

con calcular.

a.

b.

6 Enrique Troyo del Valle

Desigualdades de segundo grado. Desigualdades de segundo grado. Enteras.

a.

b.

Desigualdades de segundo grado. Fraccionarias.

a.

b.

Desigualdades racionales.

a.

Desigualdades de segundo grado. Con valor absoluto. Puede haber hasta 5 intervalos

diferentes que pueden irse alternando en el signo que indica la verificación de la desigualdad.

Si no hay puntos críticos entonces todos los reales son la solución o el conjunto vacío. Si alguna

queda con parte imaginaria NO se anota. Comprobar en la guía solamente si las soluciones

encontradas al calcular sirven o no al colocarlas en la gráfica. En el examen bastará con

calcular; no hay que comprobar ni graficar.

a.

b.

c.

d.

Sistemas de ecuaciones. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones. Graficarlos. El de dos variables en un solo

plano. Las de tres variables en wolfram|alpha en gráficas separadas.