Curva Parábola Elipse HipérbolaConstantes p= distancia del vértice al

foco = distancia del vértice a la directrizFoco sobre el eje.

2a= longitud del eje mayor2b= longitud del eje menor2c= distancia entre los focosc2=a2+ - b2

Focos sobre el eje mayor

2a= longitud del eje transverso2b= longitud del eje conjugado2c= distancia entre los focosc2=a2+ + b2

Focos sobre los ejes transversalesPrimera ecuación ordinariaVértice de la parábola y centros de la elipse e hipérbola en el origen.

Eje focal coincidente con el eje X

y2= 4pxDirectriz: x=-p; foco (p,0)

Focos (c,0) , (-c, 0) Focos (c,0) , (-c, 0)

Asíntotas:

Eje focal coincidente con el eje Y

x2= 4pyDirectriz: y=-p; foco (0,p)

Focos (0,c) , (0,-c) Focos (0,c) , (0,-c)

Asíntotas:

Segunda ecuación ordinariaVértice de la parábola y centros de la elipse e hipérbola en el punto (h,k).

Eje focal paralelo con el eje X

(y-k)2= 4p(x-h)Directriz: x=h-p; foco (h+p,k)

Focos (h+c,k) , (h-c,k) Focos (h+c,k) , (h-c, k)

Asíntotas:

Eje focal paralelo con el eje Y

(x-h)2= 4p(y-k)Directriz: y=k-p; foco (h,k+p)

Focos (h,k+c) , (h,k-c) Focos (h,k+c) , (h,k-c)

Asíntotas:

Longitud del lado recto 4p

Excentricidad e = 1

(Para la circunferencia, e=0)Ecuación normal de la cónica careciendo del término xy:Ax2+ Cy2 + Dx + Ey + F=0

Ya sea A=0 ó C=0 A y C del mismo signo.Para la circunferencia A=C

A y C de signo distinto

Casos excepcionales Dos rectas coincidentes; dos rectas paralelas.(Ningún lugar geométrico)

Punto.(Ningún lugar geométrico)

Dos rectas que se cortan

Diferentes tipos de cónicas:

Parábola con eje paralelo al eje X (abscisas)

Parábola con eje paralelo al eje Y (ordenadas)

Elipse con eje paralelo al eje X:

Hipérbola con eje paralelo al eje X:

Hipérbola con eje paralelo al eje Y:

Cuadro tomado del Libro de Charles Lehmann (p. 211) y de las páginas webs:

http://conicas.solomatematicas.com/

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/4-Hiperbola

http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/Image38.gif