8/18/2019 Guia Ejercicios instrumentos derivados

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 INSTRUMENTOS DERIVADOS

MDF 2016

Guía de Ejercicios1 

Profesor Fernando Díaz

1)  ¿Cuál es el precio al que vendo 10Oz de oro en 5 meses más, si el precio hoy es de 415 US$/Oz?Se sabe que un bono del estado a 8 meses que paga US$100 se vende hoy en US$96.0789

2)  Se tiene una acción que actualmente vale $50. En cada uno de los próximos dos períodos de 3meses cada uno se espera que el precio suba un 8% o baje un 4%. La tasa de interés libre de riesgo esde un 4% anual. Evalúe una opción con precio de ejercicio $50 y tiempo de madurez 6 meses si:

a.  La opción es una call europeab.  La opción es una call americana

c. 

La opción es una put europead.  La opción es una put americana

3)  Se tiene una acción que actualmente vale $30 y se espera que en 2 meses más valga $23 o $37. Latasa de interés libre de riesgo es de un 4% anual. Si S representa al precio de la acción evalúe un activo

derivado que paga S! en 2 meses más.

4)  Se tiene una acción S que actualmente vale $30, no reparte dividendos y se espera que en cada unode los dos próximos períodos de 6 meses suba en un 30% o caiga en un 30%. Sobre esta acción estásuscrita una Opción de Compra Binaria o Digital europea – Binary Cash Call (BCC) – con madurez de

un año y precio de ejercicio K = 30. Las opciones binarias pagan un monto fijo si en la fecha deejercicio el precio del subyacente es superior al precio de ejercicio y cero en cualquier otracircunstancia. Para esta opción en particular, este monto fijo asciende a $100, de forma que:

0 si S < 30BCCT =

100 si S ! 30

El retorno anual exigido a la acción, compuesto continuamente, alcanza al 12%. En la economía setranzan bonos cero cupón del Banco Central, a un año con valor de carátula de $100, a $92,31.

a)  Utilizando un arbol binomial de dos períodos, determine el precio hoy de la opción binanria, BBCt.

 b)  Determine la probabilidad real de que la acción suba de precio en cada uno de los períodos de 6

meses.

c) 

¿Cuál es el retorno que el mercado le exige a la opción? ¿Es mayor o menor que el que le exige a laacción? Para apoyar su respuesta su respuesta, determine la volatilidad de la acción y de la opción.

5)  Se espera que una acción pague un dividendo de un dólar a los tres meses y a los seis meses a partir de hoy. El precio de la acción hoy es de 65 dólares y el tipo de interés libre de riesgo es de 8.5%anual, compuesto continuo para todos los vencimientos. Un inversor acaba de tomar una posición corta

en un contrato a plazo de seis meses sobre la acción.

a)  ¿Cuál es el precio a plazo y el valor inicial del contrato a plazo? (5 puntos)

1 La mayor parte de estos ejercicios corresponden a las guías y pruebas del ramo “Opciones y Futuros” del profesor Gonzalo

Cortazar. 

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  b) Tres meses más tarde, el precio de la acción es 62 dólares y el tipo de interés libre de riesgo siguesiendo del 8.5%. ¿cuál es el precio a plazo y el valor de la posición corta en el contrato a plazo? (5

 puntos)

6) 

Se tiene una acción S que actualmente vale $40, no reparte dividendos y se espera que en dosmeses más suba a $70 o caiga a $15. La tasa de interés libre de riesgo, compuesta continuamente, es del7% anual, mientras que el retorno exigido a la acción, también continuamente compuesto, alcanza al

15 % anual. En la economía existe un derivado F sobre S, con precio de ejercicio k = $40 y con lasiguiente función de pago:

FT = Max (ST – k , k – ST)

Es decir, al momento del ejercicio, el tenedor de la opción decide entre ejercer una call o ejercer una put.

F es lo que se denomina una “CHOOSER OPTION” y es un activo ideal para los “indecisos”.

a)  Utilizando Probabilidades Ajustadas por Riesgo, determine el valor actual de F.

 b)  Determine el valor de F a través de la Construcción de un Portafolio Libre de Riesgo.c)

 

Determine la probabilidad real (no ajustada por riesgo) de que el precio de la acción sea de $70 endos meses más.

7)  Dadas las condiciones actuales del mercado y después de un acabado análisis financiero, uninversionista ha concluido que se avecinan jornadas de alta volatilidad en el precio de los instrumentos

de renta variable durante los próximos tres meses. En particular, estima que las acciones de ACME S.A.sufrirán dramáticos cambios en su precio, el que actualmente se encuentra en $300, pero no sabe en quédirección se moverá.

En el mercado se transan opciones europeas sobre las acciones de ACME, con diferentes precios deejercicio (K) y madurez de tres meses, con las características que se presentan a continuación:

Instrumento Activo Precio de   Madurez Precio oSubyacente Ejercicio (K) Prima

Call 1 Acciones de ACME S.A. K 1 = 200 3 meses $ 30

Call 2 Acciones de ACME S.A. K 2 = 400 3 meses $ 22

Call 3 Acciones de ACME S.A. K 3 = 300 3 meses $ 15

Put 1 Acciones de ACME S.A. K 3 = 300 3 meses ?  

El inversionista sabe que conformando portafolios que combinen adecuadamente estos instrumentosderivados, es posible realizar utilidades si efectivamemte se da el escenerio pronosticado por su análisis.

Contrata a tres expertos en opciones, cada uno de los cuales le diseña una de las siguientes estrategias.

ESTRATEGIA I

•  Comprar una opción de compra (call), con precio de ejercicio de $200 y vencimiento en 3 meses.

•  Vender una opción de compra (call), con precio de ejercicio de $400 y vencimiento en 3 meses.

ESTRATEGIA II

•  Comprar una opción de compra (call), con precio de ejercicio de $200 y vencimiento en 3 meses.

•  Comprar una opción de compra (call), con precio de ejercicio de $400 y vencimiento en 3 meses.

• 

Vender dos opcines de compra (call), con precio de ejercicio de $300 y vencimiento en 3 meses.

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ESTRATEGIA III

•  Comprar una opción de compra (call), con precio de ejercicio de $300 y vencimiento en 3 meses.

•  Vender una opción de venta (put), con precio de ejercicio de $300 y vencimiento en 3 meses.

Si se sabe que las acciones de ACME no pagan dividendos y la tasa de interés libre de riesgo anual,continuamente compuesta, es del 10%, determine (dibuje) el flujo asociado a cada una de estasestrategias, contingente al precio de las acciones de ACME, en la fecha de vencimiento y recomiende la

mejor estrategia especulativa a seguir si los pronósticos del inversionista son acertados. ¿Cuál es el costode implementar cada una de estas estrategias?

8)  Suponga que el valor hoy de un barril de petróleo es de 100. Suponga además que sabemos que el

 barril de petróleo podrá alcanzar uno de dos posibles valores: 200 ó 100. Sin embargo no se sabe conqué probabilidad estos precios pueden ocurrir. Suponga que no existen probabilidades de arbitraje en elmercado y que existen mercados de futuros de petróleo. 

Actualmente se transa en 110 un futuro para entrega de petróleo en un año más. Supongamos que latasa de interés libre de riesgo es de 10% anual y que analistas consideran que el retorno esperado parainversiones en petróleo es de 20% de cuerdo al CAPM.

a.  Si el CAPM es correcto, ¿cuál es la probabilidad de que el próximo año el precio sea 200? 

b.  Bajo probabilidades ajustadas por riesgo, ¿Cuál es la probabilidad de que el precio el próximo año

sea de 200? c.  ¿En cuánto compraría una opción de compra sobre petróleo que expire en un año más con un

 precio de ejercicio de 100? 

d.  Si el ministro de Hacienda le solicita a Ud. Una estimación del valor esperado del precio del petróleo para el próximo año con el fin de considerarlo en la ley de presupuesto, qué valor entregaría? 

9)  Suponga que el valor del dólar hoy es de $400, que la tasa de interés en pesos libre de riesgo es de

11% anual (compuesta continua), que la tasa de interés en dólares libre de riesgo es de 5% anual(compuesta continua), que el beta del dólar (correspondiente al CAPM) es de 1.625, que el retorno

esperado del mercado es de un 15% anual, que existe sólo dos valores posibles para el dólar en una añomás $300 o $500. 

a.  Si el CAPM es válido ¿Cuál es el valor esperado del US$ en un año más? b.  ¿Cuál es la probabilidad de que el dólar está en $500 en un año más? 

c.  ¿Cuál es el valor hoy de un futuro de dólar para entrega en 1 año más? 

d.  ¿Cuál es el valor de una opción put europea escrita sobre dólar con madurez en 1 año más y preciode ejercicio $450? 

10)  Considere una opción sobre un activo que no paga dividendos cuando el precio del activo es $25,

el precio de ejercicio de la opción es $25, la tasa de Interés libre de riesgo es de un 8% anual, lavolatilidad del activo es de un 35% anual y la opción madura en 5 meses más. (Utilice la fórmula deBlack & Scholes)

a.  ¿Cuál es el precio de la opción si fuera una call europea?b.  ¿Cuál es el precio de la opción si fuera una call americana?

c.  ¿Cuál es el precio de la opción se fuera una put europea?