REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICADE LA FUERZA ARMADA

UNEFANÚCLEO PORTUGUESA

EXTENSIÓN PÁEZ

ASIGNATURA: ÁLGEBRA LINEALPROF. CLARYS RAMOS1RA UNIDAD. ÁLGEBRA VECTORIAL

EJERCICIOS - 1ra UNIDAD/ ÁLGEBRA VECTORIAL

1. Dados los vectores:

Hallar los módulos de: a) │ │ b) │ │ c) │ │

2. Demostrar que los vectores son perpendiculares.

3- Ejercicio: En R³, sea el escalar k = 2, y los Vectores v1 = (-1,2,0); v2= (4,-3,2) y v3 =(-1,-1,-1). Hallar: v1 – k (v1 + v2) + v3.

4- Ejercicio: Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,).

Calcular las siguientes combinaciones de vectores:

u + v , u – v , u + 2u , 2u + v , 2(u – 2v) , -3v + u , -3(u – 2v)

5- Ejercicio: Calcular las magnitudes (Módulos) de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (4)

6- Ejercicio: Para cada una de las siguientes parejas de vectores determine su producto Escalar (o producto punto), y diga si alguna pareja es Ortogonal: u = (1, 2, 3) v = (1, 0, -3)

u = (-1, 2, 3) v = (1, 0, 3)

u = (1, -2, 3) v = (-1, 0, 3)

Excelencia Educativa

Abierta al Pueblo

u = (1, 2, -3) v = (-2, 0, -3)

u = (2, 2, 3) v = (1, -2, 3)

u = (3, 2, 3) v = (-3, 0, -3)

7- Ejercicio: Para cada una de las parejas de vectores del ejercicio 6, determine

el ángulo (α) que se forma entre dichos vectores.

8- Ejercicio: Considere dos vectores A = 3i – 2j y B = -i – 4j, determina:

a) A + B,

b) A – B,

c) |A + B|

d) |A – B|

8- Ejercicio: El vector A tiene las componentes (8, 12, -4) unidades respectivamente:

a) Obtenga la expresión del vector A en términos de los vectores unitarios, b) Determine una expresión para un vector B de ¼ de la longitud de A apuntando en la misma dirección de A, c) Calcule una expresión en términos de los vectores unitarios para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en la dirección opuesta a la dirección de A.

9- EJERCICIOS: Se tienen los vectores: = , =4 +2 , =4 , = -3CALCULAR: 2.1. + - =

2.2. -( +2 ) =

2.3. =

10- EJERCICIOS PROPUESTOSSean los vectores: = (3,4) ; = (0,-2) y =(3,0)

Calcule:1.1. +2 ; -

1.2. +2( -( - ))

1.3. ;

11- Dados los vectores:

, , , ,

Realizar, cuando sea posible, las siguientes operaciones:

1.

2.

3.

4.

5. 6.

12- Calcular la norma (MÓDULO) de los siguientes vectores

13-. Para cada uno de los siguientes vectores calcule su magnitud.

a) v = - 2i - 3j - 4k d) v = i + 2k

b) v = 2i + 5j – 7k e) v = - 3i – 3j + 8k

c) v = 3j f) v = 4i – j

14-. Sean los vectores u = 2i – 3j + 4k, v = - 2i -3j + 5k, w = i -7j + 3k, t = 3i + 4j + 5k. Calcular.

a) u + v e) el ángulo entre u y w

b) t + 3w - v f) 2u – 7w +5v

c) 2v + 7t - w g) el ángulo entre t y w

d) u . v h) u . w – w .t

15-. En cada caso calcule el producto escalar de los dos vectores.

a) u = 2i + 5j; v = 5i + 2j c) u = - 5i; v = 18j

b) u = -3i + 4j; v = - 2i - 7j d) u = 4i + 5j; v = 5i – 4j

16-. Calcular el producto vectorial para los siguientes vectores

a) u = - 2i + 3j; v = - 7i + 4j c) u = i + 7j – 3k; v = - i – 7j + 3k

b) u = 10i + 7j - 3k; v = - 3i + 4j – 3k d) u = 2i + 4j - 6k; v = - i – j + 3k

VECTORES

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Dados los siguientes vectores: ; y .

Determinar:

a)

b)

c)

Solución:

a)

b)

c)

PROF. CLARYS RAMOSAsignatura: Álgebra lineal

UNIDAD 1 - ÁLGEBRA VECTORIAL