Guía docente - comunidadgm.com.ar · Irene Carolina Charles revisión y lectura crítica Verónica...

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Libro 1.indb 1 1/13/11 4:40:13 PM

Gerente de edicionesDaniel Arroyo

Prácticas del lenGuaje - lenGua

jefa del áreaVerónica Lombardo

editorasFlorencia CarrizoMaría Mercedes Scursoni Laura G. Villaveirán Altavista

autoresPaula Torricella Elías CapelutoMaría Eugenia Sánchez MariñoGabriela Szmulewicz

MateMática

editoresGabriel H. Lagoa Evelyn Orfano

autorFederico Sciotti

ciencias sociales

jefe del área Víctor Sabanes

editoraMaría Victoria de la Cal Eduardo Minutella

autorAgustín Cuence

ciencias naturales

editorasCristina AmadoCecilia de DiosLuz Salatino

autoresTatiana Chaparro Serralta María Mercedes ZambranaMarta Bulwik Dolores Marino Irene Carolina Charles

revisión y lectura críticaVerónica Corbacho

correctoresGabriel ValeirasGabriela ValeirasAna Keitel Amelia Rossi

jefe del departamento de arte y diseñoLucas Frontera Schällibaum

coordinación de diseñoNatalia Udrisard

diseño y diagramaciónSilvina ÁlvarezPatricia CabezasMariano CacciaAna Sánchez

coordinación de GestiónPaola Burniego

coordinación de imágenes y archivoSamanta Méndez Galfaso

tratamiento de imágenesMáximo Giménez, Tania Meyer, Pamela Donnadío.

FotografíaThinkstock

ilustracionesPrácticas del lenguaje: Andrea Bianco, Leo Bolzicco, Cecilia Gandolfo y Carlos Pinto.ciencias naturales: A cuatro manos estudio.

Gerente de diseño y Producción editorialCarlos Rodríguez

Guía docente manual logonautas 6 / Paula torricella ... [et.al.]. - 1a ed. - Boulogne : Puerto de Palos, 2011. 240 p. ; 28x20 cm.

isBn 978-987-547-427-7

1. Guía docente. i. torricella, Paula cdd 371.1

© editorial Puerto de Palos s.a. , 2011.editorial Puerto de Palos s.a. forma parte del Grupo Macmillan.avda. Blanco encalada 104, san isidro, provincia de Buenos aires, argentina.internet: www.puertodepalos.com.arQueda hecho el depósito que dispone la ley 11.723.impreso en la argentina.Printed in argentina.isBn 978-987-547-427-7

La presente obra se ha elaborado teniendo en cuenta los aportes surgidos de los encuentros organizados por el “Instituto contra la Discri-minación, la Xenofobia y el Racismo” (INADI) con los editores de textos.

No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier forma o por cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización y otros métodos, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes 11.723 y 25.446.

Primera edición.Esta obra se terminó de imprimir en xxxxx de xxxx, en los talleres Xxxxxxxx, Xxxxxxxxx.

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MatemáticaMatemática

Libro 1.indb 71 1/13/11 4:40:44 PM

82GUÍA DOCENTE | Matemática

Copete introductorio

El resultado es 11 115 556. Se le agrega un 15 entre el 1 y el 5 de la potencia anterior.Sí, entre los cuadrados de 5 y 35 se agrega un 12. Pero, a partir del cuadrado de 335 se agrega un 12 entre el 1 y el 2 de la potencia anterior.

1. reúnanse en grupos y resuelvan.a. Como máximo, se pueden inscribirse 1 000 editoriales ya que se le pueden asignar los números desde el 000 has-ta el 999.b. 371 205 editores. Trescientos setenta y un mil doscientos cinco.c. Se pueden formar 6 números.d. Para identificar productos comerciales el sistema más común es el EAN. Las tres primeras posiciones corresponden a un prefijo de ese sistema e identifican al país (ej. 779 para Argentina). Las cuatro posiciones siguientes correspon-den al código de la empresa. Los cinco dígitos restantes pueden ser administrados por el fabricante e identifican al producto. La decimotercera posición es una cifra de control que permite verificar si las cifras precedentes han sido correctamente leídas.

Página 129

Las cuatro operaciones

2. Marquen con una X el número cincuenta millones quinientos cinco mil.

50 000 505 50 050 505 X 50 505 000

3. lean atentamente y resuelvan.Siete mil millones cinco mil treinta, siete mil cuatrocientos dos millones, siete mil millones setecientos setenta mil setecientos siete.

4. lean atentamente y resuelvan.Puede tener un número mayor que 5 012 338.

Para pensar entre todos…

con números se representan las alturas de las calles, los códigos postales, la cantidad de personas que vi-sitan un blog. ¿Qué otras situaciones se representan con números?Por ejemplo, la edad, el peso y la altura de las personas, los socios de un club.

5. lean atentamente y resuelvan.a. Tiago tiene el boleto 00 064 366. b. El mayor número que se puede formar es 99 999 999.

6. representen en la recta numérica.a.

1 000 1 500 2 000 2 7500

b.

1 000 000 1 500 000 2 000 000 1 750 000

0

Capítulo 1 Operaciones

solucionario

Libro 1.indb 82 1/13/11 4:40:46 PM

83Matemática | GUÍA DOCENTE

Página 130

7. Marquen con una X la descomposición del número 875 322.

X a. 87 . 10 000 + 53 . 100 + 22

b. 87 . 10 000 + 5 . 100 + 322

c. 8 . 100 000 + 75 . 100 + 322

8. sabiendo que 4 237 + 5 723 = 9 960, completen escribiendo el resultado de cada cálculo.a. 4 247 + 5 723 = 9 970 b. 6 237 + 5 723 = 11 960 c. 42 370 + 57 230 = 99 600

9. sin hacer las cuentas, escriban V (Verdadero) o F (Falso). expliquen las respuestas.

V a. 345 + 709 = 709 + 345 La adición es conmutativa.

F b. 400 – 230 = 230 – 400 La sustracción no es conmutativa.

V c. 278 + 30 + 12 = 30 + 290 Por propiedad conmutativa y asociativa de la adición.

V d. 300 . 4 . 3 = 4 . 900 Por propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación.

F e. 400 : 8 = 8 : 400 La división no es conmutativa.

10. resuelvan de dos formas distintas.a. (23 + 2) . 3 = 25 . 3 = 75

(23 + 2) . 3 = 23 . 3 + 2 . 3 = 69 + 6 = 75b. (12 + 7 + 1) . 10 = 20 . 10 = 200

(12 + 7 + 1) . 10 = 12 . 10 + 7 . 10 + 1 . 10 = 120 + 70 + 10 = 200c. (31 – 3) . 2 = 28 . 2 = 56

(31 – 3) . 2 = 31 . 2 – 3 . 2 = 62 – 6 = 56d. (20 – 2 + 10) . 7 = 28 . 7 = 196

(20 – 2 + 10) . 7 = 20 . 7 – 2 . 7 + 10 . 7 = 140 – 14 + 70 = 196

11. sabiendo que 25 . 33 = 825, completen con el resultado de cada cálculo.a. 25 . 330 = 8 250 c. 50 . 33 = 1 650 e. 99 . 25 = 2 475b. 250 . 33 = 8 250 d. 26 . 33 = 858 f. 50 . 99 = 4 950

12. sin hacer la división, coloquen una X donde corresponde para indicar cómo es el resultado.

División Menor de 1 000 Entre 1 000 y 10 000 Mayor de 10 000

299 : 20 X899 : 300 X

7 000 000 : 12 X55 432 : 12 X

Página 131

Potenciación

13. completen la tabla.

Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cuadrado 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Cubo 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000

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14. completen la tabla. tengan en cuenta la solución de la primera fila.

Base Exponente Potencia Se lee… Producto

2 3 23 Dos al cubo 2 . 2 . 2 = 8

3 2 32 Tres al cuadrado 3 . 3 = 9

5 4 54 Cinco a la cuarta 5 . 5 . 5 . 5 = 625

7 6 76 Siete a la sexta 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 117 649

2 5 25 Dos a la quinta 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

15. unan con flechas las expresiones que tienen el mismo resultado.

a. 78 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7

b. 87 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7

c. 8 . 7 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8

16. escriban un cálculo que sirva para resolver cada situación. luego, respondan.a. 32 = 9; se pueden formar 9 números. b. 43 = 64; se pueden formar 64 números.

102 – 10 = 90; se pueden formar 90 números. 103 – 102 = 900; se pueden formar 900 números.

17. resuelvan.a. Hay 512 bombones. b. 8 . 8 . 8 = 512 ; 83 = 512

Página 132


Número 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Raíz cuadrada 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

19. completen. tengan en cuenta el primer ejemplo resuelto.

a. 100 = porque =

b. 64 = porque =

c. 169 = porque =

d. 121 = porque =

e. 643 = porque =

f. 273 = porque =

g. 13 = porque =

h. 83 = porque =

10 102 100

8 82 64

13 132 169

11 112 121

4 43 64

3 33 27

1 13 1

2 23 8


Se quiere embaldosar uno de los patios de la escuela con baldosas cuadradas de 40 cm de lado. Los albañiles saben que tienen que colocar 60 filas de 100 baldosas cada una.Si otro patio tiene el doble del largo y del ancho que el anterior, ¿cuántas baldosas se necesitarán? Escriban un solo cálculo que resuelva el problema donde se incluya alguna potencia.No es cierto, se necesitan el cuádruple de baldosas.

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20. lean atentamente y resuelvan.64 = 13 + 15 + 17 + 19 125 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 216 = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41

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Actividades finales

21. lean atentamente y resuelvan.a. Argentina: cuarenta millones; Bolivia: nueve millones cuatrocientos veintisiete mil doscientos diecinueve; Brasil: ciento ochenta millones; Chile: quince millones cincuenta mil trescientos cuarenta y uno; Paraguay: cinco mi-llones setecientos mil; Uruguay: tres millones ciento sesenta y un mil cuatrocientos ochenta y seis.b. Brasil, Argentina, Chile, Bolivia, Paraguay, Uruguay.

22. resuelvan.a. Por ejemplo, 1 000 000 + 987 000 + 658 y 1 987 . 1 000 + 6 . 100 + 5 . 10 + 8 . 1b. 512 342c. 1 000 000

23. lean atentamente y resuelvan planteando un solo cálculo.a. Tiene 282 figuritas distintas. b. Hay 550 ruedas.

24. completen con <, > o =.

a. 23 < 32 b. 14 = 16 c. 103 > 1000

25. resuelvan planteando dos cálculos distintos.3 . 15 + 3 x 8 – 3 = 45 + 24 – 3 = 66 3 . (15 + 8 – 1) = 3 . 22 = 66Gastó $ 66 en la compra.

26. lean atentamente y completen la tabla.

Cantidad de cajas Cantidad de alfajores

20 400

30 600

10 200

25 500

40 800

50 1 000

27. resuelvan.a. El cine tiene 800 localidades.

b. X Hay que cuadruplicar la cantidad de filas.

X Hay que cuadruplicar la cantidad de asientos por fila.

Hay que duplicar la cantidad de filas.

28. lean atentamente y resuelvan.a. Se pueden sentar de 24 formas diferentes.

b. Se pueden formar 5 anagramas ya que “mar” no es anagrama de sí mismo.

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105 es múltiplo de 7 porque 10 – (5 . 2) = 0, que es múltiplo de 7.98 es múltiplo de 7 porque (8 . 2) – 9 = 7, que es múltiplo de 7.

1. reúnanse en grupos y resuelvan.a. Compraron 30 chocolatines.b. Pueden haber comprado 90 o 120 caramelos.c. No se puede saber porque no se explica cuántas golosinas le va a dar a cada invitado.

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Múltiplos y divisores

2. Completen con la palabra “múltiplo” o “divisor” según corresponda.

a. 18 es múltiplo de 6. e. 0 es múltiplo de 15.

b. 6 es divisor de 48. f. 1 es divisor de 17.

c. 15 es divisor de 60. g. 23 es divisor de 0.

d. 15 es múltiplo de 5. h. 45 es múltiplo de 1.

3. tachen el divisor o el múltiplo que no debe ir en la serie.

a. Divisores de 10: 1 , 2 , 4 , 5 , 10

b. Divisores de 19: 38 1 , 19 ,

c. Múltiplos de 12: 1 ,0 , 12 , 24 , 96

d. Múltiplos de 15: 5 ,0 , 15 , 45 , 60

4. unan con una flecha cada número con la palabra que corresponde.

El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos.

0

17

9

4

1

11

2

27Compuesto

Primo

5. escriban V (Verdadero) o F (Falso).

V a. El número 21 es un número compuesto. F e. El número 2 es un número compuesto.

F b. El número 18 es un número primo. F f. El número 0 es un número compuesto.

V c. El número 19 es un número primo. V g. El número 1 no es un número primo.

F d. El número 23 es un número compuesto.

Capítulo 2 Múltiplos y divisores

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6. tengan en cuenta el resultado de la división y coloquen una X en el cálculo que tiene resto 0

X a. 1 280 : 40 X b. 1 280 : 16 X c. 1 280 : 80 d. 1 280 : 81.


¿es cierto que al multiplicar un número por 15 se obtiene otro número que es múltiplo de 3 y de 5? expli-quen la respuesta.Sí, es cierto. Porque el número multiplicado por 15 es múltiplo de 15 que, a su vez, es múltiplo de 3 y de 5.

7. escriban dos multiplicaciones con números de una cifra que den el mismo resultado.a. 6 . 8 . 4 . 5 = 960 y 2 . 3 . 8 . 2 . 2 . 5 = 960b. 6 . 6 . 2 . 9 = 648 y 2 . 3 . 6 . 2 . 3 . 3 = 648c. 5 . 8 . 8 . 9 = 2 880 y 5 . 2 . 4 . 2 . 4 . 3 . 3 = 2 880Las soluciones no son únicas.

8. completen los casilleros vacíos con una cifra para que el número cumpla la condición.a. Se puede completar con 1, 3, 5, 7 o 9. c. Se puede completar con 0, 3, 6 o 9.b. Se puede completar con cualquier número de 0 a 9. d. Se puede completar con 0 o 6.

9. rodeen con un círculo de color los números que son múltiplos de 9.

899 1 755 5 198 666

Construcción de la ciudadanía: especies en extinción

• 1 116 – 5 . 2 = 1 106; 110 – 6 . 2 = 98; 8 . 2 – 9 = 711 165 es múltiplo de 7.• No, dependerá de la capacidad de la especie para adaptarse al ambiente o para buscar otro donde subsistir.• Por ejemplo, la actividad humana como la tala indiscriminada de árboles o las fábricas que despiden gases conta-minantes afecta los ambientes de las especies.

Página 137

Divisor común mayor y múltiplo común menor

10. Factoricen los siguientes números.

a. 60 = 2 . 2 . 3 . 5 b. 90 = 2 . 3 . 3 . 5


¿con qué cifra se puede completar cada lugar para que el número sea múltiplo de 11 y 5 a la vez? ¿Hay una única posibilidad?Se completa con un 3 y un 5. Es la única solución posible.

11. lean atentamente y resuelvan.a. Cada 40 días recibe los tres correos juntos.b. En 6.º A pueden armar 6 grupos de 6 integrantes y en 6.º B pueden armar 7 grupos de 6. En total serían 13 gru-pos de 6 integrantes.

Libro 1.indb 87 1/13/11 4:40:49 PM


12. completen los pasos para encontrar el dcm.a. • Escriban todos los divisores de 25: 1, 5, 25. • Escriban todos los divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

• El dcm (25;30) = 5

b. • Escriban todos los divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. • Escriban todos los divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

• El dcm (48;60) = 12

c. • Escriban todos los divisores de 7: 1, 7. • Escriban todos los divisores de 8: 1, 2, 4, 8.

• El dcm (7;8) = 1

Página 138

13. completen los pasos para encontrar el mcm.a. • Escriban algunos múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56,.. • Escriban algunos múltiplos de 42: 42, 84, 126,..

• El mcm (14;42) = 42

b. • Escriban algunos múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90,.. • Escriban algunos múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88,..

• El mcm (9;8) = 72

c. • Escriban algunos múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,.. • Escriban algunos múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72,..

• El mcm (10;12) = 60

14. reúnanse con un compañero y resuelvan.El número 62 (sin tener en cuenta el número 2 que da resto 2 para todos los números mayores que él).

15. unan con una flecha cada número con su factorización.

a. 24 2 . 5² . 3

b. 180 2³ . 5

c. 40 2³ . 3

d. 150 2² . 3² . 5

16. lean atentamente y resuelvan.a. El largo de las tarjetas debe ser de 14 cm. Puede confeccionar 17 tarjetas.b. Después de 60 segundos. Luego de 1 hora, habrá ocurrido 61 veces si se cuenta el encendido inicial y el que se produce exactamente luego de 1 hora.

17. reúnanse en grupos y confeccionen un resumen del capítulo que incluya los siguientes temas:Tarea a cargo del alumno.

Libro 1.indb 88 1/13/11 4:40:49 PM


Página 139

Actividades finales

18. escriban seis divisores de 240 teniendo en cuenta el resultado de la multiplicación.Por ejemplo: 15, 16, 3, 5, 2, 8

19. Marquen con verde los divisores de 125 y con rojo, los múltiplos.Se pintan con verde los números 1, 5, 25 y 125.Se pintan con rojo los números 0, 125, 250 1 625.

20. sabiendo que 45 . 21 = 945, escriban el resultado de cada multiplicación.a. 9 . 21 = 189 c. 45 . 7 = 315 e. 945 : 21 = 45b. 450 . 21= 9 450 d. 945 : 9 = 105 f. 945 : 63 = 15

21. respondan.a. Sí, porque el doble de 24 es múltiplo de 24, entonces es múltiplo de 6.b. Sí, porque se le estaría sumando a un múltiplo de 4 varias veces el número 4.

22. sin hacer la cuenta, completen con V (Verdadero) o F (Falso).

F a. 32 . 27 . 5 + 1 es múltiplo de 5.Porque 32 . 27 . 5 es múltiplo de 5 y el siguiente no lo es.

V b. 5 . 3 . 2 + 2 es múltiplo de 2.Porque se suman dos múltiplos de 2.

F c. 23 . 2 . 3 es múltiplo de 4.Porque 23 . 2 . 3 está factorizado y con esos factores no se puede formar el 4.

V d. 12 . 13 + 18 es múltiplo de 6.Porque se suman dos múltiplos de 6.

V e. 8 . 27 . 31 es múltiplo de 4.Porque 8 es múltiplo de 4.

V f. 35 . 13 . 12 es múltiplo de 7.Porque 35 es múltiplo de 7.

23. completen escribiendo una cifra para que cada número cumpla la condición.Por ejemplo, 35 412 y 49 374 son divisibles por 2; 34 617 y 25 944 son divisibles por 3; 1 254 y 5 616 son divisibles por 6.

24. encuentren el dcm y el mcm de cada grupo de números.a. dcm (2;4;6): 2 y mcm (2;4;6): 12 e. dcm (7;8;9): 1 y mcm (7;8;9): 504b. dcm (1;65;130): 1 y mcm (1;65;130): 130 f. dcm (52;20;44): 4 y mcm (52;20;44): 2 860c. dcm (7;9;11): 1 y mcm (7;9;11): 693 g. dcm (171;36): 9 y mcm (171;36): 684d. dcm (2;50;100): 2 y mcm (2;50;100): 100 h. dcm (7;11;13): 1 y mcm (7;11;13): 1 001

Matemática por todos lados

25. lean atentamente y resuelvan.a. Se cruza con 4 trenes. b. Se cruza con 7 trenes.

Libro 1.indb 89 1/13/11 4:40:50 PM


Página 140


El numerador de la fracción debe ser múltiplo del denominador; la fracción simplificada debe dar 9 y se tienen que utilizar los números del 1 al 8 para formar dicha fracción.La fracción es 438

1752 .

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.

a. 41 c. Damián completó 4

1 y Lucía 165 .

b. 641 d. A Damián le falta completar 2

1 de su sector y a Lucía, 83 .

Página 141

Fracciones

2. Marquen con una X la parte pintada que representa 21 .

XXX

3. tengan en cuenta el dibujo que representa una parte de la unidad. dibujen en cada caso la unidad.a. Solución gráfica. b. Solución gráfica.

4. completen el numerador de la fracción para que se cumpla la condición.a. Puede ir cualquier número mayor que 7.b. Puede ir cualquier número menor que 7.

c. 7

7 es igual que 1.

5. representen en la recta numérica.

85

21

43

6. ubiquen el 1 en cada recta numérica.

a. b.

1

1

7. lean atentamente y respondan.

Tiene que colocar 3 127 kg.

El 3 del cociente indica la cantidad de kilos que van en cada bolsa, y el 7 del resto, la parte del entero que no se llegó a completar y que va en cada bolsa.

Capítulo 3 Fracciones

Libro 1.indb 90 1/13/11 4:40:51 PM



¿cómo se pueden repartir 9 chocolates entre 4 personas?Se puede dar 2 chocolates a cada uno y el que sobra partirlo en 4 partes y darle una de esas a cada uno.

Página 142

8. completen para obtener fracciones equivalentes.

a. 123 33=

132 b.

47

28=

49 c.

102 3=

15 d.

4 29=

18

9. lean atentamente lo que dice ana y respondan.

No es cierto, porque el doble de 43 es lo mismo que sumar 4

3 + 43 = 4

6 .


Dados de Germán

Fracción que se forma

Dados de Gisela

Fracción que se forma Ganador

1.º ronda 5 2 25 2 5 5

2 Germán

2.º ronda 2 4 42 3 6 6

3 Empate

3.º ronda 3 5 53 4 6 6

4 Gisela

11. lean atentamente la estrategia que usa ailín para comparar fracciones y resuelvan.

Por ejemplo, para comparar 91 y 7

6 tenemos en cuenta 31 . Como 9

1 < 31 y 7

6 > 31 , entonces 9

1 < 76 .

12. reúnanse en grupos y resuelvan.Solución a cargo del alumno.

Página 143

Operaciones

13. resuelvan.

a. 51 + 3

10 = 21 c.

43 +

121 =

65 e. 41

5 – 72 =

411

b. 35 +

34 = 15

29 d. 2 – 35

= 57 f.

62 –

31 = 0

14. completen las siguientes sumas.

a. 103 +

107 = 1 c. 7

3 + 1451 = 1 2

1 b. 43 +

45 = 2 d. 5

2 + 5

13 = 3

15. sin hacer el cálculo, completen escribiendo V (Verdadero) o F (Falso).

F a. 62 + 4

5 es menor que 1. V b. 53 + 5

1 es mayor que 21 .

16. resuelvan mentalmente y respondan.a. Sí. b. Pesa 7 kg.

Página 144

17. calculen y escriban la fracción del entero que representa la parte sombreada.

21

Libro 1.indb 91 1/13/11 4:40:58 PM


18. lean atentamente y resuelvan.

La canasta vacía pesa 41 kg.

19. lean atentamente y resuelvan.Sí, es posible pero no se puede determinar porque no se sabe cuánto dinero tenía cada una.


escriban el resultado de 21 +

41 +

81 + 16

1 + 321 sin hacer la cuenta.

3321


Lado del cuadrado (en cm) 32 1

18 1 41 3

16

Perímetro (en cm) 38

92 5 4

3

21. sin hacer el cálculo, completen con <, > o = según corresponda. expliquen cómo lo pensaron.

a. 2 – 51 > 1 +

52 b. 1 –

21 <

41 +

31

Página 145

22. respondan. a. Hay que multiplicar por 6. b. Hay que multiplicar por 10.

23. resuelvan.

a. 4 . 21 = 2 b. 6 .

32 = 4 c. 5

6 : 2 = 35

d. 31 : 5 =

151

24. lean atentamente y respondan. a. Los dos resolvieron correctamente la situación.

b. 40 . 21 = 40 : 2 200 :

21 = 200 . 2 300 :

51 = 300 . 5


a. 25% de 2 000 = 10025 . 2 000 = 500 c. 75% de 2 000 =

10075 . 2 000 = 1 500

b. 50% de 500 = 10050 . 500 = 250 d. 100% de 1 680 =

100100 . 1 680 = 1 680

26. lean atentamente y completen la tabla.computadora Heladera televisorContado: $ 2 085,05 Contado: $ 2 562,75 Contado: $ 1 010,65Tarjeta: $ 2 575,65 Tarjeta: $ 3 165,75 Tarjeta: $ 1 248,45

Página 146

27. resuelvan.

a. 53 . 9 =

527 c.

43 . 9

1 = 121 e.

21 : 4

1 = 2

b. 91 . 5

1 = 451 d.

43 : 2 =

83 f.

62 : 5

2 = 56

Libro 1.indb 92 1/13/11 4:41:04 PM



Cantidad de blusas 2 4 5 10

Cantidad de cinta por blusa (en m) 45

85

21

41


¿se puede expresar la parte pintada del rectángulo como una multiplicación?

6 . 151 o 5

3 . 32


29. lean atentamente y resuelvan.El agua ocupa 382 500 000 km2. El agua dulce ocupa 127 500 000 km2.

30. lean atentamente y resuelvan.Necesitan 9 botellas. No sobra jugo.

Construcción de la ciudadanía: reciclado

• Si se recicla la quinta parte de los periódicos, se podrán salvar 1 400 000 árboles. Si se recicla la mitad, se podrán salvar 3 500 000 árboles.• El reciclado de papel ayuda a cuidar el medio ambiente porque se economiza energía y se produce menos conta-minación.

Página 147

Actividades finales

31. lean atentamente y resuelvan.Cada persona estuvo 1 hora 20 minutos.

32. representen en la recta numérica.a. b.

0 1 46 9

18 25

0 31 1 6

7 23

33. completen con V (Verdadero) o F (Falso). expliquen en cada caso cómo lo pensaron.

F a. Cuando en una fracción hay un número primo, entonces esa fracción es irreducible.Porque por ejemplo, en la fracción 3

9 el 3 es primo pero como el 9 es múltiplo de él, la fracción se puede

simplificar.

F b. Cuando en una fracción el numerador es par y el denominador, impar, o viceversa, entonces esa fracción es irreducible.Por ejemplo, la fracción 8

31 tiene un número par y otro impar, sin embargo, se puede simplificar.

V c. Las fracciones con numerador 1 son irreducibles.Pues solamente podríamos simplificarla dividiendo numerador y denominador por 1, y obtendríamos el mismo resultado.

34. lean atentamente y respondan.Se necesita 104 m de cinta.

Libro 1.indb 93 1/13/11 4:41:06 PM



Fracción Doble Mitad

95

910

185

103

53 3

20

32

34

31

517 3

54

1017

36. lean atentamente y resuelvan.a. Tiene 100 socios mayores de 50 años.b. No es posible, porque

34 es una fracción mayor al entero, es decir, es mayor al total de socios que hay en el

club.


Cantidad de paquetes Peso por paquete Peso total

841 kg 2 kg

10 34 kg 7 2

1 kg

2081 kg 2 2

1 kg

38. expliquen en cada caso si se puede obtener 1 como resultado. Propongan un ejemplo cuando corresponda.

a. Sí se puede. 35 + 10

4 = 1 b. Sí se puede. 47 . 7

4 = 1 c. Sí se puede. 64 :

64 = 1

39. lean atentamente y resuelvan.Se encontraba adelante Andrés. Estaba a 2 m de distancia de su compañero.

40. resuelvan.

a. 53 de 120 = 72 b.

72 de 280 = 80 c.

34 de 90 = 120

Notas

Libro 1.indb 94 1/13/11 4:41:10 PM


Página 148


Las cifras son 142857. Según el numerador que se utilice la parte decimal comienza con un número distinto pero respetan siempre el mismo orden. Las expresiones decimales de fracciones que tienen denominador 9, en la parte decimal tienen un mismo número que se repite infinitamente. Las que tienen denominador 11, tienen en la parte decimal dos números que se repiten infinitamente.

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.

a. Puso la pesa de 43 kg.

b. Por ejemplo, pueden haber colocado: 1 de 0,25 kg y otra de 0,75 kg; 2 de 81 kg, 1 de

41 kg, 5 de 0,1 kg; 1 de

0,75 kg y 1 de 41 kg; 6 de 8

1 kg y 1 de 0,25 kg.

c. Verdes: por ejemplo, 5 de 0,1 kg y 2 de 0,25 kg; Rojas: por ejemplo, 2 de 81 kg y 1 de 4

3 kg.

Página 149

Fracciones y expresiones decimales

2. completen, si es posible, con la fracción equivalente de denominador 10, 100 o 1 000.

a. 53 = 10

6

c. 5

8 = 15

00062

e. 25

4 = 10016

b. 43 = 1

5007 d. 6

1 = no es posible f. 34 = no es posible


Fracción irreducible Fracción decimal Expresión decimal

41

10025 0,25

34 100

75 0,75

35 10

6 0,6

23

1015 1,5

4. respondan. Hay 1 fracción: 10

6 . Con denominador 100, están las que tienen numerador desde el 51 al 69.


¿siempre es posible encontrar una fracción equivalente a otra con denominador 10, 100, 1 000, etc.? ex-pliquen cómo lo pensaron.

No siempre. Por ejemplo, 56

o 310 no tiene.

Capítulo 4 Expresiones decimales

Libro 1.indb 95 1/13/11 4:41:13 PM


5. completen la recta numérica con las expresiones decimales correspondientes.

0,5 1,2 1,7

6. ubiquen en la recta los siguientes números en forma aproximada. Solución gráfica.

Página 150

7. escriban las siguientes expresiones como sumas. tengan en cuenta el primer ejercicio resuelto.

b. 0,095 = 0,09 + 0,005 = 1009 +

10005 d. 1,0205 = 1 + 0,02 + 0,0005 = 1 +

1002 + 10 000

5

c. 1,25 = 1 + 0,2 + 0,05 = 1 + 102 + 1

500

e. 15,37 = 15 + 0,3 + 0,07 = 15 + 103 + 100

7

8. escriban el número que falta para completar el entero siguiente.

a. 0,07 0,93 b. 1,43 0,57 c. 3,6 0,4 d. 2,011 0,989

9. relacionen cada porcentaje con la fracción y la expresión decimal que corresponden.

a. 50% 43 0,75

b. 25% 21 0,50

c. 75% 41 0,25

10. observen la figura y completen. como fracción como expresión decimal como porcentaje

0,6

60%

53

11. aproximen las siguientes expresiones decimales.

Redondeado a los décimos Redondeado a los centésimos Redondeado a los milésimos

32,8916 32,9 32,89 32,892

13,0356 13 13,04 13,036

0,205 0,2 0,21 0,205

8,9999 9 9 9

Página 151

Adición y sustracción


Agregar un décimo Agregar un centésimo Agregar un milésimo

3,92 4,02 3,93 3,921

5 5,1 5,01 5,001

0,09 0,19 0,1 0,091

8,079 8,179 8,089 8,08

Libro 1.indb 96 1/13/11 4:41:15 PM


13. resuelvan.a. 2,15 + 1,02 + 10,81 = 13,98 c. 25,1 + 4,09 – 9,19 = 20 e. 64,22 + 12,88 – 7,2 = 69,9b. 11,25 – 3,05 + 4,802 = 13,002 d. 8,73 – 1,4 + 4,3 = 11,63 f. 275,23 + 32,5 – 57,36 = 250,37

14. lean atentamente y resuelvan.a. Ocupan 3,9 m. b. Sí, sobran 2,6 m.

15. sin hacer la cuenta marquen con una X el número más próximo al resultado.

a. 2,80 + 3,50 + 3,9 = 8,10 9,10 X 10,10

b. 14,35 + 2,95 + 16,75 = 32 33 X 34


lean cómo ramiro resolvió 5,3 + 4,8. expliquen si es correcto lo que hizo.No es correcto ya que cuando se suma 3 décimos y 8 décimos, el resultado es 11 décimos que es igual a 1 entero y 1 décimo. En la cuenta aparecen como centésimos.

Página 152

16. lean con atención lo que dice sofía. luego, resuelvan pensando de la misma forma.a. 7,2 + 0,9 = 7,2 + 1 – 0,1 = 8,1 d. 1,9 + 15,25 = 2 + 15,25 – 0,1 = 17,15b. 0,9 + 58,3 = 1 + 58,3 – 0,1 = 59,2 e. 423,12 + 2,9 = 423,12 + 3 – 0,1 = 426,02c. 185,75 + 0,9 = 185,75 + 1 – 0,1 = 186,65 f. 319,01 + 0,9 = 319,01 + 1 – 0,1 = 319,91

17. aproximen a los décimos cada resultado de la actividad anterior.a. 8,1 b. 59,2 c. 186,7 d. 17,2 e. 426 f. 319,9

18. completen la lista de compras que realizó azul.

Precio por unidad Precio total

3,30 9,90

0,25 1,50

7,35 14,7

8,30 16,6

total 42,7

Construcción de la ciudadanía: contaminación del aire

• El porcentaje correspondiente a esos gases es 0,003%.• Los gases que contaminan el ambiente son, entre otros, el dióxido de carbono, el metano, el óxido nitroso y los gases halogenados.• Algunas de las actividades humanas que pueden contaminar la atmósfera son: el calor producido por la misma actividad humana, los transportes y las centrales de energía, entre otros.

Página 153

Actividades finales

19. Marquen con una X las expresiones equivalentes a 10038 .

X a. 103 +

1008 X b. 0,38 c.

1000308 d.

1 00038

Libro 1.indb 97 1/13/11 4:41:16 PM


20. escriban para cada número dos descomposiciones. tengan en cuenta el primer ejercicio resuelto.

b. 1,38 = 1 + 103 +

1008 o 1 +

10038 d. 1,025 = 1 +

1002 +

1 0005 o 1 +

1 00025

c. 7,405 = 7 + 104 +

1 0005 o 7 +

1 000405

21. representen en una recta numérica.

0 0515 5

4 0,9 1 1011 2

0,3 0,8

22. ordenen los números de menor a mayor.

0,59; 53 ; 10

7 ; 3,05; 3,0999; 3,5

23. encuentren tres números comprendidos entre cada par de los siguientes.Pueden ser: a. 1,60; 1,98 y 1,5889. b. 1,571; 1,58 y 1,5999. c. 3,141; 3,148 y 3,1458.

24. tengan en cuenta que 0,25 + 0,75 = 1 y resuelvan.a. 18,75 + 0,25 = 19 c. 21,25 + 13,75 = 35 e. 21 – 10,25 = 10,75b. 8,25 + 10,75 = 19 d. 104,25 + 80,75 = 185 f. 35 – 14,75 = 20,25

25. aproximen por redondeo cada número a los enteros, a los décimos y a los centésimos.a. A enteros: 9 b. A enteros: 14 c. A enteros: 24 d. A enteros: 32

A décimos: 9,3 A décimos: 14,1 A décimos: 24 A décimos: 31,9A centésimos: 9,32 A centésimos: 14,1 A centésimos: 24 A centésimos: 31,93


Porcentaje Expresión decimal Fracción

72% 0,72 10072

66% 0,66 10066

107% 1,07 100107

27. resuelvan.a. 1,23 + 9,72 + 100,05 = 111 d. 275,23 + 25,32 – 200,60 = 99,95b. 110,85 – 81,45 + 19,592 = 48,992 e. 81,61 – 56,04 + 102,53 = 128,1c. 210,75 – 21,5 + 23,7 = 212,95 f. 451,09 + 48,92 – 101,99 = 398,02



a. 41 b. Están en peligro de extinción, aproximadamente 1 372 especies.

29. resuelvan.En cada cuota debe pagar $ 148,78.

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Página 154


Llenar un tanque de 50 l costará $ 198,45. Si se desprecian los milésimos, costaría $ 198 y habrá una diferencia de $ 0,45. Por ejemplo, las compras mensuales que se hacen en el mercado pueden ser significativas, las compras de golosinas, no.

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.a. Necesitan 8 tarjetas de 0,1 y 7 de 0,01.b. Necesitan 5 tarjetas de 0,1; 7 tarjetas de 0,01 y 2 de 0,001.c. 8 . 0,1 + 7 . 0,01 y 5 . 0,1 + 7 . 0,01 + 2 . 0,001d. Necesita 60 tarjetas de 0,25 para formar el número 15. Necesita 30 tarjetas de 0,50 para formar el número 15.

Página 155

Multiplicación

2. observen los productos con sus precios y respondan.No es oferta, porque 6 detergentes de 250 ml (1,5 l en total) cuestan $ 22,80 que es menos que lo que cuesta el detergente de 1,5 l.

3. lean atentamente lo que dice Micaela y resuelvan.

Como 0,5 = 21 , multiplicar por 0,5 es lo mismo que multiplicar por 2

1 ; que es multiplicar por 1 y dividir por 2.

Como 0,25 = 41 , multiplicar por 0,25 es lo mismo que multiplicar por 4

1 ; que es multiplicar por 1 y dividir por 4.

4. tengan en cuenta la actividad anterior y resuelvan las siguientes multiplicaciones.a. 36 . 0,5 = 18 c. 500,48 . 0,5 = 250,24 e. 32,4 . 0,25 = 8,1b. 124 . 0,5 = 62 d. 24,8 . 0,25 = 6,2 f. 120,12 . 0,25 = 30,03


cuando se multiplican dos números naturales, el resultado siempre es mayor que uno de los factores. con las expresiones decimales ¿ocurre lo mismo? ¿Por qué?Cuando se multiplica por un número decimal menor que 1, el resultado es menor que el otro número. Por ejemplo, cuando se multiplica por 0,1 se estaría dividiendo por 10.

5. completen.

a. 7,4 . 1 000 = 7 400 d. 0,06 . 10 = 0,6 g. 1,3468 . 1 000 = 1 346,8

b. 0,802 . 10 000 = 8 020 e. 54,38 . 10 = 543,8 h. 0,009 . 1 000 = 9

c. 3,6 . 100 = 360 f. 256 . 100 = 25 600

Página 156


6. lean atentamente y completen.

$ 6,80 (el l) $ 98 (el kg) $ 0,054 (el m)

Capítulo 5 Multiplicación y división

Libro 1.indb 99 1/13/11 4:41:20 PM


7. completen la tabla.La última columna se completa con: 43,50; 25; 46,80; 115,30.

8. lean atentamente y resuelvan.a. Recorre 388,8 km a lo largo de la semana. c. El gasto semanal es de $ 833,976.b. Consume 252,72 litros por semana.

9. resuelvan.No es posible. El gasto total ($ 20,07) es mayor que el valor de la tarjeta ($ 20).

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División

10. lean atentamente y resuelvan las siguientes divisiones mentalmente.a. 0,1 : 10 = 0,01 c. 3,01 : 10 = 0,301 e. 10,1 : 100 = 0,101b. 1 : 10 = 0,1 d. 4,22 : 100 = 0,0422 f. 321,1 : 100 = 3,211

11. unan con una flecha cada división con el cociente.

15 : 12 = 2,35

130,68 : 9 = 1,25

25,85 : 11 = 14,52

12. completen.Se completa con: 28,75; 5,75; 0,575.

13. resuelvan.a. No se puede saber. Dependerá del dinero que gaste en los almuerzos, que no necesariamente será el mismo cada día. b. Por día va a gastar $ 15,30.

Construcción de la ciudadanía: contaminación

• Se derramaron aproximadamente 49 000 barriles de petróleo por día.• Altera el equilibrio ecológico porque algunas especies mueren y otras emigran a otros lugares quedando la zona empobrecida de vida. Tardará varias décadas su recuperación ya que, más allá de la limpieza que se efec-túe, los residuos de petróleo al ser arrastrados por las corrientes marinas, continuarán contaminando otras zonas.

Página 158

14. escriban V (Verdadero) o F (Falso).

F a. 2,36 : 10 = 23,6 F c. 27,34 : 100 = 100 : 27,342,36 : 10 = 0,236 La división no es conmutativa.

F b. 0,0054 : 1 000 = 0,054 : 10 V d. 187,9 : 1 000 = 18,79 : 1000,0054 : 1 000 = 0,000054 : 10

15. lean atentamente y resuelvan.a. Se obtiene 67 840. b. Se obtiene 678,4.

16. resuelvan.a. 792 : 0,2 = 3 960 b. 45,09 : 0,3 = 150,3 c. 75,6 : 2,4 = 31,5

Libro 1.indb 100 1/13/11 4:41:20 PM


17. resuelvan.a. Necesita 360 azulejos. b. Pudo obtener 18 vasos llenos.


Cantidad de queso en kg 1 0,250 0,600 1,25

Precio en $ 24,60 6,15 14,76 30,75


noelia dice que el resultado de 18 : 0,2 es menor que 18. ¿es cierto? expliquen la respuesta.No es cierto, porque al dividir un número por otro menor que 1 el resultado que se obtiene es mayor.

19. Realicen un resumen del tema “división” que aprendieron en este capítulo. Tengan en cuenta los siguien-tes casos y den un ejemplo de cada uno.

Tarea a cargo del alumno.

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Actividades finales

20. escriban el resultado aproximado de cada cálculo.a. 8 b. 35 c. 35 d. 36 e. 3

21. calculen mentalmente sabiendo que 2,4 . 10 = 24.

a. 2,4 . 20 = 48 c. 2,4 . 100 = 240 e. 0,24 . 100 = 24

b. 2,4 . 30 = 72 d. 0,24 . 10 = 2,4


a. 4 envases de 12 kg. Va a gastar $ 27,20. b. 2 envases de 1

2 kg y 1 de 41 kg. Va a gastar $ 17,10.

23. sin hacer la cuenta, escriban en forma aproximada el resultado de cada división.a. 95 b. 30 c. 100

24. resuelvan cada división mentalmente o con el algoritmo, según corresponda.a. 4,507 : 10 = 0,4507 d. 25,69 : 7 = 3,67 g. 781,65 : 2,5 = 312,66b. 1 624,5 : 100 = 16,245 e. 136,98 : 4 = 34,245c. 80,93 : 1 000 = 0,08093 f. 56,37 : 0,5 = 112,74


Número : 10 : 100 : 1 000

420,9 42,09 4,209 0,4209

38,71 3,871 0,3871 0,03871

1,05 0,105 0,0105 0,00105

26. resuelvan las siguientes divisiones.a. 320 : 640 = 0,5 b. 705,32 : 56 = 12,595 c. 59,35 : 0,8 = 74,1875 d. 91,17 : 1,5 = 60,78

27. resuelvan.a. Cada parte representa 6,55 kg de carne. b. Puede obtener 16 moños. Le sobran 3 metros de cinta.

Libro 1.indb 101 1/13/11 4:41:21 PM


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En el caso de la distancia de Buenos Aires a Mar del Plata, se debe tener en cuenta la velocidad del vehículo y man-tenerla constante para medir otras distancias. En el caso del balde, el agua debe salir con la misma velocidad para medir otras capacidades.

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.a. 9:45, escena 1; 9:55, escena 2; 10:05, escena 3; 10:30, escena 4.b. Se puede tener en cuenta el horario o la situación del jardinero.c. Se gastaron aproximadamente 155 litros.d. Tarea a cargo del alumno.

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Unidades de longitud, peso y capacidad

2. completen escribiendo una unidad de medida adecuada.

km a. La distancia entre Buenos Aires y Montevideo.

m b. El largo de un campo de deportes.

cm c. El ancho de la tapa de un libro.

cm d. La altura de un niño de 1 año.

cm e. La altura de un gorrión.

m f. La altura del aula.

m g. La altura de una montaña.

km h. La distancia entre La Plata y Buenos Aires.

3. completen.

a. 3 km = 3 000 m e. 12,5 km = 12 500 m

b. 536 cm = 5,36 m f. 75 hm = 7 500 m

c. 5 dam = 50 m g. 600 dm = 60 m

d. 4 000 mm = 4 m h. 9 095 cm = 90,95 m


Ciudad Distancia a la ciudad de Bs. As. Distancia a la ciudad de Bs. As. (en km)

La Plata 55 000 m 55

Mar del Plata 3 820 m 3,820

Bariloche 156 700 m 156,7

Concordia 425 000 m 425

Capítulo 6 Medida

Libro 1.indb 102 1/13/11 4:41:21 PM



el siMela ¿es un sistema decimal? expliquen la respuesta.Si, porque se basa en agrupamientos de a diez. Utiliza 10 símbolos.

5. resuelvan.a. El contorno mide 8 m. b. Se encuentra a 306,62 km. c. Sobraron 18,10 m.

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6. escriban una situación problemática que se resuelva usando el cálculo.Tarea a cargo del alumno.


m km cm

32,5 0,0325 3 250

9 115 9,115 911 500

7 0,007 700

135,2 0,1352 13 520

8. lean atentamente y resuelvan.a. Pagó $ 138 por la compra. c. Cada segmento mide 22,5 mm.b. Las medidas del jardín son de 12,20 m por 6,5 m.

9. completen con la unidad de medida que corresponde en cada caso.

a. Altura del maestro: 1,76 m . d. Largo del ala de una mariposa: 52 mm .

b. Altura de un cerro: 3 896 m . e. Longitud de un gato: 80 cm .

c. Distancia entre dos ciudades: 195,4 km .

10. resuelvan.a. 12,5 km + 550 m – 95 000 cm = 12 100 m c. 141,251 dam – 405,18 m = 1 007,33 mb. 318,18 m – 75 000 mm + 0,012 km = 255,18 m

11. escriban un problema para cada cálculo y resuelvan.Los problemas quedan a cargo del alumno.a. 17,25 m b. 164,8 cm c. 31 m

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12. resuelvan.a. Jamón cocido 1.º marca: $ 27,75; jamón cocido 2.º marca: $ 23,25; queso de máquina: $ 24; queso cremoso: $ 16,50.b. $ 18,85; $ 28,70

13. resuelvan.El estante debe soportar 6,120 kg.

Libro 1.indb 103 1/13/11 4:41:21 PM



En los vehículos de transporte de carga aparece escrita la palabra “tara”. ¿cuál es el significado?La tara es el peso de un contenedor y/o de los materiales que contienen la mercancía. ¿en qué unidad de peso se mide habitualmente?Habitualmente se mide en toneladas pero también se mide en kilogramos.

14. resuelvan.a. Faltan 82 litros para llegar a tener 1 hl. c. Harían falta 18 botellas de 1 l o 24 botellas de 4

3 l.b. Se pueden llenar 60 vasos.

15. lean atentamente y respondan.Se necesitaron 40 litros de agua.

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16. completen escribiendo la unidad de capacidad que corresponde para indicar la cantidad total.

a. 1 kl b. 0,9 dal c. 1 l d. 1 hl


a. 1 quilate = 2 dag X 1 quilate = 2 dg 1 quilate = 2 cg

b. 15 quilates.

18. resuelvan.a. Se sirvió 375 ml de jugo en los vasos. b. Había 1 500 ml de jugo.

c. 2 . 250 3 . 250 X 250 : 2 . 3 . 4

3 . 4 2 . 4 250 : 2 . 4

19. resuelvan.a. Tonelada, miligramo, quintal.b. Miligramo; quintal; toneladac. Un quintal es 10

1 de tonelada. Un kilogramo es 10001 de tonelada.

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Sistema sexagesimal

20. resuelvan trabajando en grupo.Abigail tiene razón porque los triángulos equiláteros tienen todos sus ángulos de 60º. Lo que dice Mariano puede ser cierto pero para las escuadras que tengan un ángulo de 60º.


a. ¿cuál es la base de nuestro sistema de numeración?Nuestro sistema de numeración es de base 10.

b. ¿cuál es la base del sistema de numeración sexagesimal?El sistema de numeración sexagesimal es de base 60.

c. ¿Para qué se usa el sistema sexagesimal?Se usa para medir ángulos y el tiempo (en horas, minutos y segundos).

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21. resuelvan.

a. V Para medir ángulos se usa el sistema sexagesimal.

V En el sistema sexagesimal, un grado es igual a 60 minutos y un minuto es igual a 60 segundos.

F El sistema que se utiliza, por ejemplo, para contar la cantidad de invitados a una cena o la cantidad de per-sonas que ingresan a un blog es sexagesimal.Se utiliza el sistema de numeración decimal.

b. En es sistema sexagesimal, 1º = 60’ y 1’ = 60’’.En el sistema decimal, 1 decena = 10 unidades y 1 centena = 100 unidades.

22. completen con una medida expresada en grados, minutos o segundos. comparen las respuestas con sus compañeros.

a. 5º = 300’ = 18 000’’ c. 180º = 3º = 10 800’’ e. 1 080’ = 18º o 64 800’’b. 720’ = 12’ d. 6º = 360’ o 21 600’’ f. 2 400’’ = 40’

23. resuelvan.Equivale a 204’.

24. resuelvan las siguientes operaciones.a. 76º 7’ 54’’ b. 16º 42’ 13’’ c. 16º 41’ 36’’ d. 127º 44’ 6’’

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25. dibujen un ángulo igual al que aparece en cada ítem de dos maneras diferentes. Primero usando el trans-portador y luego con el compás.


26. calculen la amplitud de los ángulos en cada caso.a. Miden 90º cada uno. b. Uno mide 60º y el otro 30º. c. Uno mide 135º y el otro 45º.

27. resuelvan.a. 4,25 horas equivale a 4 h 15 min y 3,20 horas equivale a 3 h 12 min.b. La consulta duró 29 minutos.

28. respondan.5 . 365 . 24 . 3 600

29. resuelvan.a. 10 h 34 min + 3 h 55 min = 14 h 29 min c. 1 día 14 h 20 min : 2 = 19 h 10 minb. 5 h – 3 h 32 min = 1 h 28 min d. 12 h 38 min . 3 = 37 h 54 min o 1 día 13 h 54 min


30. lean atentamente y resuelvan.300 000 . 60 . 60 . 24 . 365 . 4

31. realicen un cuadro sinóptico para comparar el sistema decimal del sexagesimal. tengan en cuenta qué se puede medir con cada sistema y qué unidades de medida utilizan.


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Actividades finales

32. completen.

a. 8,9 km = 8 900 m c. 53,9 dam = 5 390 dm

b. 12 hm = 1,2 km d. 0,12 km = 12 dam

33. ordenen de mayor a menor.2 m 18 cm - 235 cm - 2 m 4 dm - 29 dm 9 mm

34. resuelvan.a. 18 km 3 m + 2 hm 4 dm = 18 203,4 m b. 29 m 32 cm – 5 m 2 dm = 24,12 m

35. resuelvan.a. Será mayor que el recipiente de azúcar.b. Será mayor que el recipiente de azúcar.c. Si se llena el recipiente de azúcar con orégano, el peso no llega a ser de 1 kilogramo. Por lo tanto, se necesita un recipiente más grande. Sucede lo mismo con la leche en polvo.

36. lean atentamente y resuelvan.a. Pesó 3,250 kg al nacer. b. Llegó a pesar 3,300 kg en esa quincena.

37. lean atentamente y resuelvan.a. 15 000 kg b. 100 000

1

38. lean atentamente y respondan.a. Cada ángulo tiene una amplitud de 30º. b. Cada sector mide 60º.

39. construyan cada ángulo y su complemento.Tarea a cargo del alumno.

40. completen la siguiente tabla.

Grados Minutos

6 360

10 600

20 1 200

5,5 330

41. Escriban “siempre”, “a veces” o “nunca” según corresponda.

a. Si dos ángulos son complementarios, son agudos. siempre

b. Si dos ángulos son suplementarios, son obtusos. nunca

c. Si dos ángulos son suplementarios, uno es agudo y otro es obtuso. a veces

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No ocurre lo mismo con los cuadriláteros porque el cuarto vértice afecta la rigidez que sólo se asegura con tres puntos. Otros ejemplos pueden ser un trípode, mesa de tres patas.

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.a. Solución gráfica.

Triángulos Cuadriláteros

rojo, celeste, marrón verde, amarillo, naranja, azul

b.

c. Rojo: acutángulo e isósceles. Azul: rectángulo y escaleno. Marrón: obtusángulo y escaleno.d. Tienen dos pares de lados opuestos iguales y paralelos. Sus ángulos interiores opuestos son iguales.Verde: paralelogramo. Amarillo: rectángulo. Naranja: rectángulo. Azul: cuadrado.

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Triángulos y cuadriláteros

2. resuelvan.a. Solución gráfica. No es posible la construcción del triángulo con lados de 3 cm, 2 cm y 1 cm.b. Triángulo con lados de 4 cm, 3 cm y 6,5 cm: obtusángulo y escaleno.Triángulo con dos lados de 4 cm: puede ser cualquier tipo de triángulo menos escaleno.Triángulo con un lado de 5 cm: puede ser cualquier tipo de triángulo.


¿Qué relación tienen que tener las medidas de los lados del triángulo?La longitud de cualquier lado de un triángulo debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros dos.

3. resuelvan.a. Solución gráfica. No es posible construir un triángulo que tenga ángulos de 100º, 45º y 55º.b. La suma de los ángulos interiores en un triángulo es de 180º.


a b

cd

5. Marquen con un color el segmento altura del lado rs.

a. Se debe pintar el segmento bt. b. Se debe pintar el segmento at. c. Se debe pintar el segmento bt.

Capítulo 7 Figuras planas

Libro 1.indb 107 1/13/11 4:41:22 PM


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6. resuelvan.Solución gráfica.

7. lean atentamente lo que dicen los chicos. observen el dibujo y resuelvan.Es cierto lo que dice Araceli. dae = 82º.El valor de dea no se puede determinar porque los datos dados no son suficientes.

8. observen atentamente el dibujo y respondan.a. 15 triángulos. c. Sí. e. Tarea a cargo del alumno.b. 5 triángulos. d. Rectángulos y trapecios.

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9. observen atentamente y resuelvan.

a. B, G 1 par de lados paralelosD, G 4 ángulos rectosA, B, F 4 lados desigualesC, E 4 lados igualesE, H 2 pares de lados paralelosB, D, F, G 2 pares de lados iguales

b. Solución a cargo del alumno.


10. lean atentamente y resuelvan.a.

b. El espacio que le corresponde a cada equipo dentro de la cancha es un cuadrado. Sus medidas son 9 m por 9 m.

11. Completen con “lado” o “diagonal” según corresponda.

a. Un segmento que une dos vértices no consecutivos de un cuadrilátero es diagonal del cuadrilátero.

b. Un segmento que une dos vértices consecutivos de un cuadrilátero es lado del cuadrilátero.

Libro 1.indb 108 1/13/11 4:41:23 PM


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Justifiquen la siguiente afirmación: “El cuadrado es el único cuadrilátero que es paralelogramo, rectán-gulo y equilátero”.Es paralelogramo porque tiene dos pares de lados paralelos. Es rectángulo porque, además, tiene los ángulos inte-riores rectos. Es equilátero pues todos sus lados son iguales.

12. completen el cuadro colocando una X en la celda correspondiente.

Cuadrilátero 4 ángulos iguales 2 pares de ángulos iguales 2 ángulos iguales

Cuadrado X XRombo X

Rectángulo X XRomboide X

Trapecio isósceles XTrapecio rectángulo X

13. resuelvan.a. Solución gráfica.b. La suma de los ángulos interiores del cuadrilátero es de 360º porque al trazar la diagonal quedan determinados dos triángulos cuyos ángulos interiores siempre suman 180º. Si sumamos los ángulos interiores de los dos triángu-los la suma da 360º.c. Sí, la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros es siempre 360º.

14. resuelvan.a. Solución gráfica.b.

V Todos los rectángulos tienen sus diagonales iguales.

F Todos los paralelogramos tienen sus diagonales perpendiculares.

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Área

15. escriban el área de cada figura teniendo en cuenta la unidad de medida.

20 8 14

40 16 28

16. lean atentamente y resuelvan.a. Cada lado de su chacra mide 200 m.b. Mide 500 m cada lado.

17. resuelvan.a. 2,25 cm2 b. 125 cm2 c. 125 cm2 d. 0,25 m2

Libro 1.indb 109 1/13/11 4:41:23 PM


18. calculen el área pintada de cada figura.a. Área cuadrado abcd = 8 cm . 8 cm = 64 cm2.

Área de cada triángulo blanco = 3 cm . 3 cm : 2 = 4,5 cm2.Área parte blanca = 4 . 4,5 cm2 = 18 cm2

Área parte sombreada = Área cuadrado abcd – Área parte blanca = 64 cm2 – 18 cm2 = 46 cm2

b. Área abc = 5,5 cm . 7 cm : 2 = 19,25 cm2.Área parte sombreada = Área abc : 2 = 19,25 cm2 : 2 = 9,625 cm2.

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19. lean atentamente y resuelvan.15 m2 : 2 = 7,5 m2.

20. resuelvan.

Figura Perímetro Área

A 12 cm 6 cm2

B 10 cm 6 cm2

a.

b. Sí. Por ejemplo, un rectángulo con lados de 4 cm y 6 cm y otro con lados de 2 cm y 12 cm tienen de área 24 cm2 pero distintos perímetros.c. Sí, por ejemplo un triángulo rectángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm y un rectángulo de lados 2 cm y 4 cm, tienen perímetro de 12 cm pero distintas áreas.d. Sí. Se puede dar un ejemplo de una figura a la que le sobresalga un cuadrado y otra igual donde ese cuadrado le sobresalga desde otra parte de ella.

21. escriban V (Verdadero) o F (Falso). expliquen las respuestas en donde escribieron F.

F a. Si se duplica el lado de un cuadrado, se duplica su perímetro y su área.Se duplica el perímetro y se cuadruplica el área.

F b. Si se duplica la base de un rectángulo, se duplica el perímetro.Se duplica el área.

V c. Si se duplica la altura de un triángulo, se duplica el área.

22. escriban una X donde corresponde.

X Necesita saber el área que ocupa la huerta. Necesita saber el perímetro que ocupa la huerta.

Construcción de la ciudadanía: deforestación

• Se perderían aproximadamente 20 833 ha por mes.• Se calcularon 22 955 670 000 m2.• Para evitar la deforestación debemos tomar conciencia y respetar la naturaleza. También realizar consumos ecoló-gicos por ejemplo comprando productos que provienen de bosques que cuentan con certificaciones o permisos.

Página 175

Actividades finales

23. resuelvan.Solución a cargo del alumno.

Libro 1.indb 110 1/13/11 4:41:24 PM


24. observen la figura y escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda.

F a. Cada una de estas rectas ha dividido el triángulo abc en dos triángulos.

V b. Cada una de estas rectas ha dividido el triángulo abc en dos polígonos.

25. lean atentamente y resuelvan.a. Cada lado mide 39,7 cm. b. Cada lado mide 5,735 cm.

26. resuelvan.a. Cuadrado: perímetro = 10 m; área = 6,25 m2 b. 800 cm; 10 mRectángulo: perímetro = 800 cm; área = 30 000 cm2 c. 6,25 m2; 30 000 cm2

27. calculen el valor de todos los ángulos de cada figura.a. 45º, 45º, 135º. b. 125º, 55º, 55º. c. 65º, 115º, 115º.

28. resuelvan.a. Solución gráfica. b. Solución a cargo del alumno.

29. observen atentamente y resuelvan.a. Verde y amarillo. b. Se deben trazar las diagonales de la figura violeta y de la azul.

30. calculen el área pintada de cada figura.a.

Área del abcd = 36 cm2.Área del efgh = 16 cm2.Área sombreada = área del abcd – área del efgh = 36 cm2 – 16 cm2 = 20 cm2

a

dh

e

b

cg

f

b.

Area sombreada = 37,5 cm2

a

d

bo

c

Notas

Libro 1.indb 111 1/13/11 4:41:24 PM


Página 176


Se pueden unir de 30 formas diferentes.largo-ancho-alto: 1-1-24; 1-24-1; 24-1-1; 1-2-12; 2-1-12; 12-2-1; 12-1-2; 1-12-2; 2-12-1; 1-4-6; 4-1-6; 1-6-4; 4-6-1; 6-4-1; 6-1-4; 2-2-6; 2-6-2; 6-2-2; 2-3-4; 3-2-4; 2-4-3;3-4-2; 4-3-2; 4-2-3; 1-3-8; 3-1-8; 1-8-3; 3-8-1; 8-3-1; 8-1-3

1. reúnanse en grupos. observen los polígonos y respondan.a. Trapezoide, hexágono regular, pentágono.b. En el trapezoide quedan formados 2 triángulos, en el hexágono 4 y en el pentágono 3. Suman 180º.c. Multiplicando la cantidad de triángulos que se forman por 180º.

Página 177

Polígonos


Gaby dice que un polígono es cóncavo cuando alguna de las diagonales “sale” de la figura. ¿es cierto? ex-pliquen la respuesta.Es cierto. Porque significa que alguno de los ángulos es mayor que 180º.


2. resuelvan.a. La primera señal significa que hay que prestar atención al cruce peatonal. La segunda señal avisa que hay que detenerse antes de continuar camino.b. Las dos figuras. La primera tiene forma de triángulo equilátero y la segunda de un octágono regular.c. Tarea a cargo del alumno.

3. construyan el polígono usando los elementos de geometría que corresponden.Solución gráfica.

4. lean atentamente y resuelvan trabajando en grupo.a. Solución gráfica.b. Depende del polígono construido por cada alumno.c. No es cierto. Desde cada polígono de 6 lados se pueden trazar 3 diagonales, en uno de 7 lados, 4 diagonales y así con todos. Esto sucede porque no se traza diagonal desde un vértice con los dos con los que se forman lados del polígono ni consigo mismo.

Página 178

5. resuelvan.a. El mensaje de la izquierda se refiere al polígono 3, el mensaje de la derecha al polígono 4.b. Tarea a cargo del alumno.

6. resuelvan.El ángulo central de un decágono regular es de 36º y el de un dodecágono regular es de 30º.

Capítulo 8 Figuras y cuerpos

Libro 1.indb 112 1/13/11 4:41:24 PM



Cantidad de lados Cantidad de diagonales por vértice Suma de ángulos interiores

5 2 540º

6 3 720º

7 4 900º

8. Realicen un resumen del tema “Polígonos”. Tengan en cuenta la clasificación, la cantidad de diagonales y la suma de los ángulos interiores según la cantidad de lados.


9. resuelvan trabajando con un compañero.a. Tarea a cargo del alumno.b. Tarea a cargo del alumno.c. Tarea a cargo del alumno.d. Tarea a cargo del alumno.e. Significa las veces que entra el diámetro en la longitud de la circunferencia (el número pi).

10. resuelvan.a. Necesita comprar 2,6376 m de cinta. b. Se necesitan 71,4 cm de cinta.

Página 179

Cuerpos geométricos

11. observen los cuerpos y resuelvan.a.

4 51 2 3 6

Poliedros Cuerpos redondos

3, 4, 6 1, 2, 5

b. Los poliedros tienen todas sus caras planas, los cuerpos redondos tienen caras curvas.

c. V Las caras de un cubo siempre son cuadrados.

V La base de un prisma puede ser una figura de más de 4 lados.

F Todas las pirámides tienen como base un triángulo.

V Las caras laterales de una pirámide siempre son triángulos.

12. resuelvan.Cono, cilindro, semiesfera, cono seccionado (truncado).

13. respondan.a. No se puede, porque la pelota tiene un diámetro de 10 cm.b. El cubo tiene mayor volumen.c. No se puede porque se necesitan 8 cubos de 1 cm de arista para formar un cubo de 2 cm de arista.


en un prisma, ¿qué relación existe entre la cantidad de caras laterales y los lados de la base? La cantidad de caras laterales de un prisma es igual a la cantidad de lados de su base. La relación anterior, ¿se cum-ple en las pirámides? Se cumple también en las pirámides.

Libro 1.indb 113 1/13/11 4:41:24 PM


Página 180

14. resuelvan.a. Solución gráfica. Cubo. b. Solución gráfica. Cilindro.

15. resuelvan.a. En el cuerpo A caben 27 cubitos y en el cuerpo B, 18.

b. V El cuerpo B no es un cubo.

F El cuerpo B tiene mayor volumen que el cuerpo A.

16. observen los cuerpos y resuelvan.a. Al cuerpo 1 le faltan 2 cubos para formar un prisma y al cuerpo 2 la faltan 4.b.

Cuerpo 1 Volumen = 5

Cuerpo 2 Volumen = 4

17. resuelvan trabajando con un compañero.a. Se pueden guardar 20 dados. b. Se pueden colocar 4 cubos a lo ancho y 5 a lo largo.

Página 181

Actividades finales

18. resuelvan.a. Los triángulos son equiláteros. b. Se necesitan 80 hexágonos.

19. resuelvan con un compañero. expliquen cómo lo pensaron.a. La suma de los ángulos interiores de un polígono de 7 lados es de 900º, la de un polígono de 11 lados es 1 620º.b. Desde cada vértice de un polígono de 7 lados se pueden trazar 4 diagonales; desde cada vértice de un polígono de 11 lados, 8.

20. resuelvan.a. b. Solución a cargo del alumno.

21. respondan.a. Una base. b. Una base. c. Doce aristas. d. Depende de la base.

22. completen.a. Un cuerpo con 6 caras cuadradas iguales es un cubo .

b. Un cuerpo con dos bases circulares iguales es un cilindro .

c. Un cuerpo con una base circular y que termina en punta es un cono .

23. resuelvan.Se necesitan 1 000 cubos de 1 cm de arista.

24. ordenen los volúmenes de los cuerpos de menor a mayor.B - D - A - C

Libro 1.indb 114 1/13/11 4:41:24 PM


Página 182


El perímetro también se duplica. Al calcular el área, se obtiene el cuádruplo del área del primer ejemplo.

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.a. 6 km. c. Necesita 1,125 l.b. Tardarán 15 minutos. d. Les conviene transitar por la ruta 14.

Página 183

Proporcionalidad directa

2. escriban sí o no para indicar si las relaciones son o no de proporcionalidad directa. expliquen las respuestas.

No a. La altura que tiene una persona y su edad.

Sí b. La cantidad de manzanas y el precio que se tiene que pagar por la compra.

Sí c. La cantidad de pintura y la superficie que se necesita pintar.

No d. La cantidad de lluvia caída en una ciudad y el mes del año.

Sí e. La cantidad de kilómetros que debe recorrer un auto y la cantidad de combustible necesaria.

Sí f. La cantidad de tela y la cantidad de remeras que se pueden confeccionar.

3. resuelvan.Van a consumir 600 g.

4. completen cada tabla de proporcionalidad directa y escriban la constante de proporcionalidad.a. c.

x y

5 3

15 9

10 6

20 12

x y

1 2

12 1

3 6

10 20

La constante de proporcionalidad es 2. La constante de proporcionalidad es 53 .

b. d.

x y13 3

15 5

9

6 54

10 90

x y

2 0,2

8 0,8

10 1

120 12

La constante de proporcionalidad es 9. La constante de proporcionalidad es 101 .

Capítulo 9 Proporcionalidad

Libro 1.indb 115 1/13/11 4:41:25 PM


5. observen la imagen y resuelvan.a. Descuentan $ 20. b. Descuentan $ 10. No se fracciona el descuento.

Página 184

6. completen la tabla y el gráfico teniendo en cuenta que las relaciones son de proporcionalidad directa. a. b.

1

1 2 3 4 x

3

2

4

y

0

23

21

x y

3 23

4 2

1 12

8

6

1

1 2 3 4 x

y

0

x y

1 2

3 6

4 8


en una empresa a, 3 de cada 9 personas son hombres. en la empresa B, 5 de cada 10 personas son hom-bres. ¿es verdad que en las dos empresas la proporción de varones es la misma?No, porque podemos decir que en la empresa A, 1

3 de las personas son hombres y en la empresa B, lo son la mitad de las personas.

7. lean atentamente los ingredientes y resuelvan. a. 1,5 kg de harina leudante; 12 huevos; 500 g de azúcar; 500 ml de leche; 300 g de manteca.b. 750 g de harina leudante; 250 g de azúcar; 250 ml de leche; 150 g de manteca.

8. observen la imagen y resuelvan.a. El parque tiene 10 m de largo y 6 m de ancho. b. Sí.

Página 185

Proporcionalidad inversa

9. escriban sí o no para indicar si las relaciones son o no de proporcionalidad inversa. expliquen las respuestas.

No a. La cantidad de empleados que trabajan en una empresa (con el mismo sueldo) y el dinero total que se debe pagar en sueldos.

No b. El radio y el área del círculo.

Sí c. La longitud del paso de una persona y la cantidad de pasos para realizar un recorrido.

Sí d. La cantidad de máquinas iguales y la cantidad de tiempo para envasar una producción.

No e. La distancia que debe recorrer un automóvil y el tiempo que tarda en hacerlo.

Sí f. Para un total de alfajores, la cantidad de cajas y la capacidad de cada una de ellas para envasarlos.


tengan en cuenta los rectángulos de área de 20 cm2. ¿es cierto que la medida de la base es inversamente proporcional a la medida de la altura? expliquen la respuesta.Sí, porque si por ejemplo, se aumenta el doble la medida de la base, la altura disminuye a la mitad.

Libro 1.indb 116 1/13/11 4:41:26 PM


10. resuelvan.a. Tardará en llenarse 12 horas. b. Tardará 24 horas en llenarse. c. Deben agregarse 4 bombas.

11. lean atentamente y resuelvan.a.

Cantidad de tiras 4 6 8 12 15 30 3

Longitud de cada tira (en m) 30 20 15 10 8 4 40

b. La constante de proporcionalidad es 120.

12. resuelvan.Solución a cargo del alumno.

Página 186

13. resuelvan.

Número de invitados 18 12 6 4 2

Número de globos 2 3 6 9 18

14. lean atentamente y resuelvan.a. Deberá pagar cada uno $ 20. b. Abonará cada uno $ 10. c. Van 20 alumnos a la excursión.

15. completen cada tabla de proporcionalidad inversa y escriban la constante de proporcionalidad.a. c.

x y

5 2

21 20

1 10

40 14

x y

5 12

2 30

15 4

6 10

La constante es 10. La constante es 60.

b. d.

X y14 8

2 1

12 4

31 6

x y

2 50

100 1

25 4

5 20

La constante es 100. La constante es 2.

16. resuelvan.a. El niño deberá dar aproximadamente 134 pasos. b. Paola va a utilizar 30 páginas.

Libro 1.indb 117 1/13/11 4:41:27 PM


Página 187

Actividades finales


17. resuelvan.a. Solución a cargo del alumno. b. Sí, es cierto.

18. completen cada tabla y respondan. a.

x: lado del cuadrado (en cm) y: perímetro (en cm)

1,5 6

2 8

3,5 14

1 4

Sí, se relacionan de forma directamente proporcional.b.

x: lado del triángulo equilátero (en cm) y: perímetro (en cm)

3 9

5,5 16,5

6 18

7,2 21,6

Sí, se relacionan de forma directamente proporcional.

19. inventen una situación que corresponda a cada tabla.Solución a cargo del alumno.

20. resuelvan. usen tablas para realizar el procedimiento.a. Se necesitarán 6 000 ladrillos. b. Debe medir 20 cm. c. Debe cobrar $ 800.

21. decidan en cada tabla si la relación es directa o inversamente proporcional. luego, complétenlas y escri-ban la constante de proporcionalidad.

a. Directa. Se completa con 3. La constante es 12. c. Inversa. Se completa con 8. La constante es 200.b. Inversa. Se completa con 14. La constante es 70. d. Directa. Se completa con 4. La constante es 1.

Notas

Libro 1.indb 118 1/13/11 4:41:27 PM


Página 188


También deben triplicarse las medidas de las diagonales porque en cualquier pentágono regular se debe mantener la relación entre lados y diagonales. (diagonal : lado = fi)Aparece en muchos seres de la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, en nuestra mano, las falanges tam-bién guardan esa relación, al igual que la longitud de la cabeza y su ancho.

1. reúnanse en grupos. observen la imagen y resuelvan.a. Se colocaron unas 76 667 piedras por año.b. La pirámide pesa aproximadamente 5 750 000 toneladas.c. La Gran Pirámide de Guiza. Los Jardines Colgantes de Babilonia. El Templo de Artemisa en Éfeso (actual Tur-quía). La Estatua de Zeus en Olimpia. La Tumba del rey Mausolo en Halicarnaso. El Coloso de Rodas. El Faro de Alejandría.El número 7 aparece en muchos contextos como “Los 7 sabios de Roma”, “Las 7 colinas de Roma”, “Las 7 artes liberales”, etc. Es un número que parece ser atractivo de usar. A lo largo de la historia se han formulado distintas listas de maravillas del mundo, pero lo que no varió fue la cantidad.

Página 189

Regla de tres

2. unan con una flecha cada pregunta con su solución.a. 2 kg b. 24 kg c. 21 días d. 12 kg

3. lean atentamente y resuelvan.a. 70 litros, si cada persona consume la misma cantidad de agua para ducharse.b. Luego de 12 minutos 30 segundos (tiempo en el que se atiende a 5 clientes) será atendido el cliente que está en el sexto lugar.c. Tendrá que pagar $ 80.d. Se pueden llenar 6 vasos.

4. resuelvan.a. Debe encargar 25 litros. b. Necesita pedir 12 botellas de 2,25 l o 17 de 1,5 l.

Página 190

5. unan con una flecha cada pregunta con su solución.a. 90 días b. 30 días c. 12 operarios d. 45 empleados

6. resuelvan.a. Pablo recorrió el tramo en menos tiempo. b. Martín tardó 2 h y Pablo tardó 1 h 36 min.


Cuando Paola tiene que resolver un problema de regla de tres, realiza el planteo y dice “a más, más” o “a menos, más” para decidir si es directa o inversa. ¿es correcto lo que hace? ¿Qué quiere decir en cada caso?No es correcto. No es suficiente el análisis, porque no asegura que la relación sea proporcional.

Capítulo 10 Aplicaciones de la proporcionalidad

Libro 1.indb 119 1/13/11 4:41:28 PM


7. resuelvan.Deben ir 6 acompañantes.

Página 191

Aplicaciones de la proporcionalidad


Precio Precio con el 20% de descuento Precio con el 20% de recargo

1 000 800 1 200

500 400 600

1 200 960 1 440

20 16 24

9. calculen el porcentaje de recargo por el pago en cuotas.Para el pago en cuotas de la heladera se hace un recargo del 20%, para el pago del microondas, del 30% y de la TV pantalla plana, 50%.

10. resuelvan.a. Hay 30 alumnos en el curso. b. El perímetro es de 10 cm.

11. resuelvan.La familia con tres hijos debe pagar $ 210 por mes. La familia con dos hijos debe pagar $ 180 por mes.

12. lean atentamente y resuelvan.El 48% estudia inglés. 375 alumnos estudian italiano, 275 estudian francés y 600, inglés.

Página 192

13. tengan en cuenta el plano y resuelvan.a. E = 1 : 240b. Dormitorio 1: 3,6 m x 4,8 m; dormitorio 2: 3,6 m x 3,6 m; baño: 2,4 m x 3,6 m; cocina: 2,4 m x 4,8 m; lavadero: 2,4 m x 1,2 m; living comedor: 4,8 m x 10,8 m.

14. resuelvan.El primer terreno vale 160 000 dólares, el segundo vale 20 000 dólares.

15. resuelvan en una hoja aparte.a. b.

1,5 cm

1,5 cm

1,5 cm

3 cm 4,5 cm

1 cm

La solución no es única.


en las actividades anteriores ya vieron que la escala se utiliza para hacer planos. ¿cómo se llaman los pro-fesionales que hacen los planos de las casas? ¿en qué otras situaciones se usa la escala?Arquitectos. Por ejemplo, se utiliza para la ampliación de fotografías.

Libro 1.indb 120 1/13/11 4:41:28 PM


Construcción de la ciudadanía: plantas en extinción

• El 46,7% de las especies de plantas se encuentran en peligro de extinción.• Sin considerar las plantas tropicales, se encuentran en peligro 117 000 especies.• Algunas de las causas son el calentamiento global, el deterioro del suelo y los incendios forestales.• Tomar conciencia y cuidar el hábitat natural de las especies.

Página 193

Actividades finales

16. Piensen un problema de regla de tres directa y otro de regla de tres inversa, con el siguiente planteo.Tarea a cargo del alumno.

17. resuelvan.a. Hay que exprimir 17 naranjas. b. Se pueden imprimir 400 libros. c. Se necesitan 113 baldosas.

18. completen el esquema.

2 500

+ 60%

4 000 2 000

– 50%

+ 25%

19. resuelvan.Tarea a cargo del alumno.


20. resuelvan.a. Significa Impuesto al Valor Agregado.b. No, depende del producto al que se le aplica el impuesto.

21. resuelvan.Tarea a cargo del alumno.

22. resuelvan.a. No, es igual que calcular el 91% del total. b. Sí, es cierto.

23. completen.a. 57 es el 10% de 570 . b. 25 es el 20% de 125 . c. 22,5 es el 25% de 90 .

24. resuelvan.Pagó $ 6 078,69.

25. realicen un mapa conceptual relacionando los temas aprendidos en el año.Tarea a cargo del alumno.

Libro 1.indb 121 1/13/11 4:41:28 PM


Notas

Libro 1.indb 122 1/13/11 4:41:28 PM

Guía docente - comunidadgm.com.ar · Irene Carolina Charles revisión y lectura crítica Verónica...

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