Guia Diagrama de Corte (Puntual Distribuida y Triangular)
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DIAGRAMAS DE CARGAS ELEMENTALES 1. DIAGRAMAS DE CORTANTES 1.a. Carga puntual descentrada sobre viga simplemente apoyada Siguiendo el esquema general, resolve- ríamos con las ecuaciones de la estática la deter- minación inicial de las reac- ciones, que al ser una viga biapoyada serían dos, una por apoyo. Ya Yc P A B C a b l Condición de componentes verticales nula: Y A +Y C -P= 0 Tomando momentos respecto al puno C: Y A ·l-P·b=0 Resolviendo el sistema de ecuaciones obtendríamos: Ya= Pb/l; Y C = Pa/l. José M. Dávila Martín. Profesor Asociado
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DIAGRAMAS DE CARGAS ELEMENTALES
1. DIAGRAMAS DE CORTANTES
1.a. Carga puntual descentrada sobre viga simplemente apoyada
Siguiendo el esquema general, resolve-ríamos con las ecuaciones de la estática la deter-minación inicial de las reac-ciones, que al ser una viga biapoyada serían dos, una por apoyo.
Ya Yc
P
A
B
C
a b
l
Condición de componentes verticales nula: YA+YC-P= 0Tomando momentos respecto al puno C: YA·l-P·b=0
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtendríamos: Ya= Pb/l; YC= Pa/l.
José M. Dávila Martín. Profesor Asociado
Para el tramo AB tenemos en cuenta sólo las cargas situadas a la izquierda de la sección, o sea, sólo la reacción en A.
Ya
P
A
B
C
Para el tramo BC tenemos ya en cuenta la reacción en A y la carga P.
QAB= YA= Pb/l para valores de x comprendidos entre 0 y a
QBC= YA – P= -Pa/l= YB para valores de x comprendidos entre a y l
Una vez obtenidas las leyes de esfuerzos, los diagramas resultantes quedan así:
Pb/l
-Pa/l
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1.b. Carga lineal o uniformemente repartida sobre viga sim-plemente apoyada
Al igual que en el caso anterior, resolveríamos con las ecuaciones de la estática la determinación inicial de las reacciones, que al ser una viga biapoyada, también serían dos. En este caso la determinación de las reacciones es muy simple, ya que por simetría: Ya= pl/2= YB
Ya Yb
A B
l
p
José M. Dávila Martín. Profesor Asociado
Para el tramo AB tenemos en cuenta sólo las cargas situadas a la izquierda de la sección, o sea, la reacción en A y la parte de carga uniforme comprendida entre A y la cota x.
Ya
A B
QAB= YA – p·x , ecuación válida para cualquier punto de la viga. Si hacemos Q= 0, ésta se anula para x= l/2, es decir, el esfuerzo cortante se anula en el punto medio de la viga.
A partir de estas leyes de esfuerzos, los diagramas quedarían:
Pl/2
-Pl/2
p
x
l/2
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1.c. Carga triangular sobre viga simplemente apoyada
Ya Yb
P (kN/m)
A B
l
Supondremos variable la carga por unidad de longitud, aumentando linealmente desde A hasta el valor p en B. La carga tiene como resultante: p·l/2, y tiene su punto de aplicación en la abcisa x=(2/3)l.
Las condiciones generales de equilibrio nos proporcionan las ecuaciones:
FY=0 YA + YB= R= p·l/2
MB=0 YA·l – R·(l/3)
que nos dan como solución: Ya= pl/6; YB= pl/3
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Para el tramo AB tenemos en cuenta sólo las cargas situadas a la izquierda de la sección, o sea, la reacción en A y la parte de carga triangular comprendida entre A y la cota x.
Ya
A B
QAB= YA – R= p·l/6 - (1/2)·x·(px/l) , ecuación válida para cualquier punto de la viga. Si hacemos Q= 0, ésta se anula para x= l/ 3
Una vez obtenidas las leyes de esfuerzos, los diagramas resultantes quedan así:
pl/6
-pl/3
p
x
h=px/l
x/3
3l
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2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES
2.a. Carga puntual descentrada sobre viga simplemente apoyada
En el capítulo anterior sobre los diagramas de cortantes, ya determinamos las reacciones, obteniendo: Ya= Pb/l; YC= Pa/l.
Ya Yc
P
A
B
C
a b
l
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Para el tramo AB tenemos en cuenta sólo las cargas situadas a la izquierda de la sección, o sea, sólo la reacción en A. Las leyes de momentos flectores serían las siguientes:
Ya
P
A
B
C
Para el tramo BC tenemos ya en cuenta la reacción en A y la carga P.
MAB= YA·x·= (Pb/l)·x; para valores de x comprendidos entre 0 y a
MBC= YA·x – P·(x-a)= (Pa/l)·(l-x) para valores de x comprendidos entre a y l
Una vez obtenidas las leyes de esfuerzos, los diagramas resultantes quedan así:
Mmax=Pab/l
x x
x-a
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2.b. Carga lineal o uniformemente repartida sobre viga sim-plemente apoyada
En el caso de los diagramas de cortantes determinamos que por simetría de la estructura las reacciones valían: Ya= pl/2= YB
Ya Yb
p
A B
l
José M. Dávila Martín. Profesor Asociado
Para el tramo AB tenemos en cuenta sólo las cargas situadas a la izquierda de la sección, o sea, la reacción en A y la parte de carga uniforme comprendida entre A y la cota x.
Ya
A B
En este caso rige una sola ecuación para toda la viga: MAB= YA·x – p·x·(x/2)= (pl/2)·x – (px2/2), que es la ecuación de una parábola.
Para hallar el momento flector máximo igualaríamos a cero la primera derivada, obteniendo x= l/2, valor que sustituido en la ley de flectores nos da: Mmax= pl2/8
Una vez obtenidas las leyes de esfuerzos, los diagramas resultantes quedan así:
Pl2/8
p
x
l/2
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2.c. Carga triangular sobre viga simplemente apoyada
Ya Yb
P (kN/m)
A B
l
También tenemos en este caso una función única para la ley de momentos flectores, al tener igual geometría y condiciones de carga en el tramo.
Para determinar las reacciones se procede de igual manera que en los casos anteriores, obteniéndose: Ya= pl/6; YB= pl/3
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De igual manera que sucedía en los cortantes, para el tramo AB tenemos en cuenta sólo las cargas situadas a la izquierda de la sección, o sea, la reacción en A y la parte de carga triangular comprendida entre A y la cota x.
Ya
A B
MAB= YA·x – R·(x/3)= (pl/6)·x - (px2/2l)·(x/3). Derivando en igualando a 0, ésta se anula para x= l/ 3, por lo que: Mmax= (pl2/9 3)
Una vez obtenidas las leyes de esfuerzos, los diagramas resultantes quedan así:
pl2/9 3
p
x
l 3
h=px/l
x/3
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