GUIA DEL CÁLCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES

7/28/2019 GUIA DEL CLCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES

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GUIA DEL CLCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES

1. INTRODUCCIN

La ingeniera geolgica y geotcnica, entre muchos otros campos, abarca el clculo de estabilidad de

taludes, pudindose distinguir varios mtodos de clculo, en base a la diferente formulacin matemtica

utilizada.

El buen conocimiento del comportamiento de un talud frente a sus posibles roturas, repercute enormementeen los costes y en la seguridad, por ello, las investigaciones de campo (in situ) y de laboratorio, deben ser las

suficientes, como para poder caracterizar en la medida de lo posible las caractersticas geomecnicas del

terreno, as como los posibles mecanismos de rotura.

2. MTODOS DE CLCULO

2.1. CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE CLCULO

Los mtodos de clculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos grandes grupos:

Mtodos de clculo en deformaciones.

Mtodos de equilibrio lmite.

2.1.1. Mtodos de clculo en deformaciones

Consideran en el clculo las deformaciones del terreno adems de las leyes de la esttica. Su aplicacin

prctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el mtodo de los elementos finitos u

otros mtodos numricos.

2.1.2. Mtodos de equilibrio lmite

Se basan exclusivamente en las leyes de la esttica para determinar el estado de equilibrio de una masa de

terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la

resistencia al corte se moviliza total y simultneamente a lo largo de la superficie de corte.

Se pueden clasificar a su vez en dos grupos:

Mtodos exactos.

Mtodos no exactos.

2.1.2.1. Mtodos exactos

La aplicacin de las leyes de la esttica proporciona una solucin exacta del problema con la nica

salvedad de las simplificaciones propias de todos los mtodos de equilibrio lmite (ausencia de deformaciones,

factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.). Esto slo es posible en taludes de

geometra sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cuas.

2.1.2.2. Mtodos no exactos

En la mayor parte de los casos la geometra de la superficie de rotura no permite obtener una solucin

exacta del problema mediante la nica aplicacin de las leyes de la esttica. El problema es hiperesttico y ha

de hacerse alguna simplificacin o hiptesis previa que permita su resolucin. Se pueden considerar as los

mtodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy en desuso, y los mtodos de las

dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales.

Los mtodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos:

Mtodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la esttica. Se pueden citar por ejemplo losmtodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado.

Mtodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la esttica. Los ms conocidos son los

de Morgenstern-Price, Spercery Bishop riguroso.


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En la figura 1, se muestra un grfico en el que se recogen los diferentes mtodos de clculo.

3. ROTURA PLANAR

Se llama rotura planar o plana a aquella en la que el deslizamiento se produce a travs de una nica

superficie plana.

Es la ms sencilla de las formas de rotura posibles y se produce cuando existe una fracturacin dominante

en la roca y convenientemente orientada respecto al talud. Frecuentemente se trata de fallas que interceptan al

talud.

Tambin puede producirse en terrenos granulares en los que, entre dos terrenos de buenas caractersticas

resistentes, se intercala un estrato de poco espesor de material con menos resistencia.

Este tipo de rotura no es muy frecuente, ya que deben darse las dos condiciones siguientes:

Los rumbos o trazas horizontales del plano del talud y del plano de deslizamiento deben ser paralelos o casi

paralelos, formando entre s un ngulo mximo de 20.

Los lmites laterales de la masa deslizante han de producir una resistencia al deslizamiento despreciable.


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Estas condiciones permiten estudiar la estabilidad del talud como un problema bidimensional que se analiza

considerando una rebanada de ancho unidad, limitada por dos planos verticales, perpendiculares al plano del

talud.

3.1. GEOMETRA DE LA ROTURA PLANAR

Si se representa el plano del talud y las discontinuidades en una estereofalsilla equiareal o de Schmidt se

pueden tener una rotura de tipo planar cuando existe una familia de discontinuidades de rumbo similar al del

talud y buzamiento menor que ste.

Donde:

t = ngulo de buzamiento del talud.

p= ngulo de buzamiento del plano de rotura.

3.2. ANLISIS DE ESTABILIDAD EN ROTURA PLANAR

En el caso de rotura planar el factor de seguridad FS se obtiene de forma directa como cociente entre las

fuerzas que tienden a producir el movimiento y las fuerzas resistentes del terreno que se oponen al mismo,

proyectadas todas segn la direccin del plano de rotura. Al calcular FS de esta manera, se supone

implcitamente constante a lo largo de toda la superficie de rotura, lo cual se acepta a pesar de no ser

estrictamente cierto.

En el caso ms general (ver figura), se considera que el plano de deslizamiento se encuentra limitado en su

parte superior por una grieta de traccin, que se puede suponer plana, total o parcialmente llena de agua. En el

plano de rotura aparecen unas presiones intersticiales que dependen de la situacin de la lnea de saturacin y

de las caractersticas del terreno. Sobre la masa deslizante puede considerarse la actuacin de un terremoto

cuyo efecto se asimila a una aceleracin vertical aV y una aceleracin horizontal aH.

En este caso el factor de seguridad es:

Donde:

c = cohesin efectiva en la superficie de deslizamiento.

= ngulo de rozamiento interno efectivo en la superficie de deslizamiento.

A = rea de la superficie de deslizamiento, supuesta de ancho unidad.

W = peso de la masa deslizante, supuesta de ancho unidad.


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P= ngulo que forma el plano de deslizamiento con la horizontal.

U = resultante de las presiones intersticiales que actan sobre el plano de deslizamiento.

= ngulo que forma la grieta de traccin con la vertical.

V = resultante de las presiones intersticiales que actan sobre la grieta de traccin.

g = aceleracin de la gravedad.

La frmula es aplicable al caso en el que no exista terremoto, haciendo a V= aH = 0, y al caso en que se

considere el terreno seco haciendo U = V = 0.

Hoek y Bray (1977) han desarrollado unos bacos que facilitan el clculo del factor de seguridad frente a

rotura planar. A continuacin se describe el planteamiento desarrollado por ellos.

Se parte de las siguientes simplificaciones:

El talud a estudiar es un plano de inclinacin t. La superficie que queda por encima del talud es un plano

horizontal.

No se considera el efecto ssmico.

La grieta de traccin es vertical.

Se supone una distribucin triangular en las presiones intersticiales que actan sobre la base de la masa

deslizante y sobre la grieta de traccin. El valor mximo se da, en ambos casos, en la interseccin entre las

dos superficies.


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Asumiendo estas simplificaciones se obtiene para la ecuacin del FS anterior:

Donde:

H = altura del talud.

z = profundidad de la grieta de traccin, medida respecto del lmite superior del talud.zw = altura de agua en la grieta de traccin.

= peso especfico de la masa deslizante.

w = peso especfico del agua.

Herrera (1995) elabor un programa informtico para la simplificacin y rapidez en los clculos, dicho

programa calcula el factor de seguridad de un talud con posibilidad de rotura de tipo planar aplicando las

formulaciones de Hoek y Bray (1977). En dicho programa PLANO se pueden considerar taludes con presiones

intersticiales, grietas de traccin, existencia o no de terremoto, anclajes necesarios para conseguir

determinados factores de seguridad y con qu ngulos de inclinacin deben colocarse para conseguir la mayor

seguridad.

3.3. COLOCACIN DE ANCLAJES

Cuando el factor de seguridad de un talud determinado se considere

insuficiente se puede mejorar la estabilidad por medio de la colocacin de

anclajes con una cierta tensin T, con lo que se consigue aumentar el

valor de FS.

El anclaje realiza dos acciones beneficiosas para la estabilidad de la

masa deslizante, por una parte su componente horizontal se opone a las

fuerzas que tienen al deslizamiento y por otra parte, su componente

vertical aumenta la resistencia al corte de la discontinuidad. En la

expresin del FS, se traduce en una disminucin del denominador y unaumento del numerador.

Considerando la presencia de anclajes la expresin del FS queda como sigue:


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Donde:

T = tensin de anclaje por unidad de longitud de talud. Ser igual al nmero de anclajes multiplicado por la

tensin e n cada uno de ellos y dividido por la longitud total de talud.

= ngulo que forma el anclaje con la normal al plano de deslizamiento (el plano est situado en el plano de

la seccin transversal del talud).

3.4. EJEMPLO NUMRICO

Se desea conocer el factor de seguridad de un talud con las siguientes caractersticas:

H = 42 metros

t = 75p = 25

z = 16 metros

zw = 8 metros

Las caractersticas resistentes de la discontinuidad son:

c= 0,5 T/m2

= 32

El peso especfico del terreno es:

= 2,45 T/m

Se pide:

1) Calcular el FS del talud, considerando la no existencia de terremoto y considerando un terremoto con 0,3g y 0,2 g de aceleracin vertical y horizontal respectivamente.

2) Calcular la tensin de anclaje necesario para conseguir un FS = 1,5.

3) Calcular el ngulo de inclinacin del anclaje para que la tensin sea mnima.

3.4.1. Resultados


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4. ROTURA POR CUASSe denomina rotura por cua, aquella que

se produce a travs de dos discontinuidades

oblicuamente a la superficie del talud, con la

lnea de interseccin de ambas aflorando en la

superficie del mismo y buzando en sentido

desfavorable.

Este tipo de rotura se origina

preferentemente en macizos rocosos en los

que se da una disposicin adecuada, en

orientacin y buzamiento de las diaclasas.

4.1. GEOMETRA DE LA ROTURA POR CUAS

Si proyectamos el plano del talud y las discontinuidades en una proyeccin semiesfrica equiareal de

Schmidt, la disposicin tpica de los casos en que es posible este tipo de rotura, es como el que aparece en la

figura adjunta. En ella se aprecian dos familias de discontinuidades de rumbos oblicuos respecto al del talud,

quedando el rumbo de ste comprendido entre los de las familias de discontinuidades.

La direccin de deslizamiento es la de la interseccin de las dos familias de discontinuidades y ha de tener

menos inclinacin que el talud.

Si se representa una seccin vertical del talud por la lnea de interseccin de los dos planos sobre los que

desliza la cua, la condicin geomtrica que hace posible el deslizamiento es:


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Donde:

i = ngulo de inclinacin de la lnea de interseccin, cuya direccin es la direccin de deslizamiento.

ti = ngulo de inclinacin del talud, medido en la seccin vertical indicada, que slo ser igual al talud, t si

la lnea de interseccin est contenida en una seccin perpendicular al mismo.

4.2. ANLISIS DE ESTABILIDAD EN ROTURA POR CUAS

La obtencin del factor de seguridad es tarea ms

compleja que en el caso de rotura planar, debido a que el

clculo debe realizarse en tres dimensiones y no en dos

como ocurra en la rotura plana.

A continuacin se describe el caso ms general, definido

en el grfico, en que se aprecia el plano del talud, el plano

situado por encima de la cresta del mismo, los planos de

deslizamiento A y B y una grieta de traccin plana y

denominada plano C. Se considera la presencia de presionesintersticiales sobre los planos A, B y C y la accin de un

terremoto cuyo efecto se asimila estticamente a una

aceleracin vertical aV y otra horizontal aH.

Las fuerzas actuantes son las siguientes:

UA, UB: resultantes de presiones intersticiales sobre los planos A y B. Actan perpendicularmente

a esos planos.

V: resultante de presiones intersticiales sobre el plano C. Actan normalmente sobre dicho

plano.

WV = W(1+ aV/g) Fuerza vertical debida al peso de la cua y a la accin del terremoto. En ocasiones el

factor de seguridad es ms bajo cuando se toma aV con signo negativo, por lo que serecomienda realizar el clculo con los dos signos y tomar el FS ms pequeo.

WH = W(1+ aH/g) Fuerza horizontal debida al peso de la cua y a la accin del terremoto.

W: Peso de la cua.

g: aceleracin de la gravedad.


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Si la geometra de la cua est definida, las direcciones de todas las fuerzas lo estn tambin. Las fuerzas

WV, WH y V se descomponen vectorialmente en tres direcciones: la direccin de deslizamiento o direccin de la

lnea de interseccin, y las direcciones normales a los planos A y B.

En la notacin que se emplear ahora, el subndice D indica la componente segn la direccin de

deslizamiento y los subndices A y B indican las componentes normales a los planos A y B.

As por ejemplo,

El factor de seguridad FS se obtiene como cociente entre las fuerzas resistentes del terreno y las fuerzas

que tienden a provocar el deslizamiento.

Se supone despreciable el efecto sobre la estabilidad de la cua de los momentos de las fuerzas actuantes.

La expresin que define FS es:

Donde:

cA, cB: cohesin efectiva en las superficies de deslizamiento A y B.

A, B: ngulo de rozamiento interno efectivo en las superficies de deslizamiento A y B.

AA, AB: reas de las superficies de deslizamiento A y B.

NA: es la reaccin normal efectiva sobre el plano A.

NB: es la reaccin normal efectiva sobre el plano B.

FD: es la resultante de las componentes de las fuerzas que tienden a producir el deslizamiento.

Hoek y Bray han simplificado, en parte, el clculo de estabilidad por rotura tipo cua. Se aplica para las

cuas ms sencillas:

Cuas sin grietas de traccin.

Con el mismo ngulo de rozamiento en los dos planos de discontinuidad.

Con cohesin nula.

Sin presiones intersticiales.

Sin efecto ssmico.

Aplicando el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales en una seccin de la cua perpendicular a la

lnea de interseccin se obtiene:


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Donde:

: ngulo de apertura de la cua o ngulo que forman los planos A y B.

: ngulo que forma con la horizontal la bisectriz de la cua.

De las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

El factor de seguridad FS tiene la expresin:

Sustituyendo y simplificando se obtiene:

Los ngulos y no se pueden medir directamente en el terreno. En la figura siguiente se muestra como

medirlos ayudndonos de una falsilla equiareal o de Schmidt.

A continuacin se recoge el clculo, algo ms complejo, que recoge el anlisis de estabilidad de una cua

en el caso supuesto de existencia de cohesiones y ngulos de rozamiento efectivos diferentes en los dos

planos de discontinuidad, se consideran las presiones intersticiales y se desprecian las grietas de traccin y losefectos ssmicos derivados de los terremotos.

En la figura siguiente se muestra la representacin geomtrica del problema.


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Se puede apreciar que en este anlisis no se impone ninguna restriccin a la direccin del plano superior a

la cresta del talud. A la hora de considerar el efecto del agua, se considera a la cua impermeable. La

infiltracin se produce por las lneas 3 y 4 y el drenaje los las lneas 1 y 2. La presin intersticial vale 0 a lo

largo de las cuatro lneas mencionadas y alcanza su valor mximo a lo largo de la lnea 5 o lnea de

interseccin. La distribucin de presiones intersticiales a lo largo de esta lnea que presenta en el siguiente

grfico.

Estas condiciones de presin intersticial representan las circunstancias extremas provocadas por unas

precipitaciones muy fuertes.

El factor de seguridad FS asumiendo las hiptesis apuntadas tiene la siguiente expresin:

Donde:

: peso especfico de la roca.

W : peso especfico del agua.

H : altura total de la cua.

X, Y, A, B: factores adimensionales que dependen de la geometra de la cua y que se extraen de las

siguientes expresiones:


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Donde:

a, b: buzamiento de los planos A y B.

5: inclinacin de la recta 5.

ij: ngulo que forman las rectas i y j. Se han llamado na y nb a las rectas perpendiculares a los

planos A y B respectivamente.

Todos los ngulos necesarios para el clculo pueden obtenerse con ayuda de una estereofalsilla equiareal o

de Schmidt, como muestra el grfico adjunto.

En el caso de que se considere terreno seco y sin cohesin, la expresin del factor de seguridad queda

como sigue:

Hoek y Bray han construido bacos que proporcionan los coeficientes A y B en funcin del buzamiento y de

las direcciones de buzamiento de los planos de discontinuidad.

Herrera (1995) elabor un programa informtico WEDGE para la simplificacin y rapidez en los clculos,

dicho programa calcula el factor de seguridad de un talud con posibilidad de rotura de tipo cua aplicando las

formulaciones de Hoek y Bray (1977).


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4.3. EJEMPLO NUMRICO

Se desea conocer el factor de seguridad de un talud con posibilidades de rotura por cua con las siguientes

caractersticas:

H = 13 metros

Direccin de buzamiento y buzamiento plano A = 100/63

Direccin de buzamiento y buzamiento plano B = 212/80

Direccin de buzamiento y buzamiento talud = 165/65

Las caractersticas resistentes de las discontinuidades son:

cA= 2,2 T/m2

a = 28

cB= 0 T/m2

b = 28

El peso especfico del terreno es:

= 2,75 T/m3

Se pide:

1) Calcular el factor de seguridad de la cua en las siguientes condiciones:

considerando cohesin, friccin y presencia de agua.

considerando cohesin y friccin.

considerando nicamente friccin.

4.3.1. Resultados

5. ROTURAS CIRCULARES Y CURVAS

Se llama rotura circular a aquella en la que la superficie de

deslizamiento es asimilable a una superficie cilndrica cuya seccin

transversal se asemeja a un arco de crculo.

Este tipo de rotura se suele producir en terrenos homogneos, ya

sea suelos o rocas altamente fracturadas, sin direcciones

preferenciales de deslizamiento, en los que adems ha de cumplirse

la condicin de que el tamao de las partculas de suelo o roca sea

muy pequeo en comparacin con el tamao del talud.


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El mtodo ms utilizado para resolver el clculo de estabilidad por rotura circular es el de las dovelas o

rebanadas, que es bastante laborioso, por lo que se suele realizar ayudndose de programas de ordenador.

A continuacin se revisan algunos mtodos de clculo.

5.1. MTODO SIMPLIFICADO DE BISHOP

El mtodo de BISHOP supone la superficie de deslizamiento circular.

Como se indic en el captulo 1, es un mtodo de clculo por dovelas orebanadas. Se supone la masa deslizante dividida en n fajas verticales.

En la figura se recogen las fuerzas actuantes sobre una de esas fajas.

Estableciendo el equilibrio de momentos de toda la masa deslizante

respecto al centro del crculo de deslizamiento y despejando FS se

obtiene:

De las ecuaciones de equilibrio de fuerzas verticales de cada

rebanada se puede despejar los Ni y sustituyendo en la ecuacin anterior

se obtiene:

En el mtodo simplificado de Bishop se supone que se cumple:

Con esta simplificacin la expresin queda:

Como FS aparece de modo implcito ha de obtenerse mediante un proceso iterativo que suele converger

rpidamente. La simplificacin asumida por Bishop, hace que este mtodo no cumpla el equilibrio de fuerzas

horizontales.

Se define un parmetro M, que recoge implcitamente el FS, de esta manera y ayudndose del grfico

siguiente se puede conocer el factor de seguridad de una rotura circular, conociendo el ngulo de rozamiento

de la superficie de rotura y el ngulo .


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5.2. bacos de Hoek y Bray

Los bacos de Hoek y Bray (1977) proporcionan un lmite inferior del factor de seguridad, asumiendo que

las tensiones normales en la superficie de deslizamiento se concentran en un solo punto.

En la construccin de los bacos se han tenido en cuenta diferentes condiciones de presiones intersticiales

debidas a la presencia de un nivel fretico en el terreno, que divide el talud en una zona seca y otra saturada.

Se cuenta con 5 bacos, dos de ellos para talud totalmente seco y totalmente saturado y 3 para casos

intermedios (diferentes alturas del nivel fretico). En el grfico H indica la altura del talud y X la distancia entre

el pie del talud y el punto de corte del nivel fretico con la superficie del terreno.


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Los bacos se han construido con las siguientes condiciones:

El material constitutivo del talud se considera homogneo en toda la extensin del mismo.

El crculo de rotura se hace pasar siempre por el pie del talud.

Se considera la existencia de una grieta de traccin que puede estar situada por encima o por debajo de la

cresta del talud.

En los bacos proporcionados se llama:

H altura del taludC cohesin efectiva del terreno ngulo de rozamiento interno efectivo peso especfico del terrenoFS factor de seguridad

La forma de utilizar los bacos es la siguiente:

Se selecciona el baco cuyas condiciones de nivel fretico se acerquen ms a las del talud en cuestin.

Se calcula el valor del parmetro adimensional c/( Htg) que nos proporciona una recta radial en el baco

en cuestin.

La interseccin de dicha recta con la curva correspondiente al ngulo del talud nos da un valor de tg/FS y

de c/(HFS). Cualquiera de los dos nos sirve para obtener el factor de seguridad FS.

A continuacin figuran los cinco bacos de Hoek y Bray.


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