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TRASLACIONES Y SIMETRAS AXIAL.

CONCEPTO DE TRANSFORMACIN: Cambio de posicin, tamao o forma

que puede experimentar una figura o un cuerpo geomtrico.TIPOS DE TRANSFORMACIONES:

Existen las siguientes transformaciones:a) traslacin,b) simetra axialc) simetra centrald) rotacine) homotecia

SIMETRA AXIAL.

Dobla una hoja de papel. Hazle tres perforaciones con un alfiler, marcandostas con las letras A, B y C y vuelve a desdoblarla:

Primer paso: Segundo paso:

A

Lnea de doblez lnea de doblez

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Une A con A (con lnea punteada y fina) ;( A es el punto imagen de Aresultante de la perforacin del alfiler); B con B y C con C.

Une A con B y C. stas con lnea entera. Tambin une A con B y con C.

Resultan dos tringulos. Colorea los tringulos resultantes.Mide el segmento desde A hasta la lnea de doblez y desde sta hasta A. Igual con B y

C. que sucede? Qu se puede decir del segmento AA con respecto al doblez?

Siguiendo el mismo proceso que descubriste, intenta realizar las siguientesconstrucciones:

a)

Eje de simetra

b)

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c)

TRASLACIN

Otro tipo de transformaciones isomtrica de una figura en el plano es latraslacin, producida al desplazarse dicha figura a travs de paralelas en unadireccin dada. La figura mantiene su forma y tamao.

Para trasladar una figura debemos de considerar lo siguiente:

a) trazar una recta por uno de los vrtices de la figura en la direccin deseada.

b) posteriormente se trazan paralelas a la recta dibujada anteriormente, porcada uno de los vrtices de la figura,

c) se elige una distancia d cualquiera para trasladar la figura. Esa mismadistancia se aplica en cada una de las paralelas dibujadas. Uniendo los puntos

obtenidos se obtiene la imagen de la figura dada.

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Primer pasoD

A C

Segundo pasoD

A CB

Tercer pasoD

A CB

Cuarto pasoD

A C

B

B

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EJERCICIO.

1. Construye la imagen del barquito, de acuerdo a la direccin dada:

2. Tambin se puede trasladar una figura en el plano cartesiano

1) dibuja el polgono A (-5,2); B (-2,3); C (-3,6); D (-6,7) y E (-8,4)2) cada vrtice lo debers trasladar 8 cuadritos hacia la derecha y 3 haciaarriba.3) Por lo tanto lasposiciones, luego dedibujar, son:Para A ( , ); paraB ( , ); para C ( , );para D ( , ) y paraE ( , )

Eso, lo anotaremos as:A(-5,2) T(8,3) A( , )

Otra vez aparece,el indio malulo , ahorahars una composicinde traslaciones, esdecir, una traslacin.

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Se obtiene una imagen, de sta se aplica una nueva traslacin.Primero, hars una traslacin T (-18,-4)

OH, qu sucede?

Luego, realizas una nueva traslacin desde la imagen, ahora T (15,-11)Tambin hars una traslacin del temible animal con T (27,-15)

Al obtener la nueva imagen, escribirs la historia que se te ocurra con

relacin a las diferentes posiciones que toma el indio malulo

HISTORIA DEL INDIO MALULO:

ROTACIN.

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Otra transformacin isomtrica en el plano es la ROTACIN, quepermite girar una figura cualquiera del plano obteniendo una figura congruentecon ella.

La rotacin hace corresponder a cada punto de una figura, otro puntoque pertenece a un mismo arco de circunferencia de centro dado, radio dado ycon un ngulo dado.

EJEMPLOQ

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Q

GIRO POSITIVO Tendremos que considerar que existe un giro positivo alrealizarlo en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj.

(+)

GIRO NEGATIVO, si se realiza en el mismo sentido de los punteros del reloj.

(-)

Es decir, para realizar una rotacin debemos de considerar:

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1. CENTRO DE ROTACIN (P) que es un punto del plano elegido en formaconvencional.

2. MEDIDA DEL NGULO ( ) es el giro en que se efectuar la rotacin.

3. SENTIDO DE LA ROTACIN que puede ser positivo o negativo.

Para designar una rotacin, usaremos el siguiente smbolo R( P ; ).

EJERCICIO

1. Rotar la figura del plano en un ngulo de 55 con centro en el punto P.

2.

Ahora rotael

pentgono ABCDE con un ngulo de -65.

P

D C

E

A

B

P

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