Guía de Refuerzo Nº 1 “NÚMEROS ENTEROS”

Unidad: _Números Enteros_ Asignatura: Educación Matemática Objetivo Fundamental: Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros. Utilización estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, determinar y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.Objetivo de la Guía: Reforzar los contenidos y habilidades obtenidas durante la clase.

Nombre: _________________________________ Curso: 1° Medio A-B Fecha: __/__/___

Instrucciones: (Leídas en silencio) Lee atentamente esta guía. Trabaja en forma individual o grupal, según lo indique la profesora. Archívala en tu carpeta.

Contenidos:1. Adición y Sustracción de números enteros (Z).2. Reducción de paréntesis. Uso de propiedades de adición y sustracción de números enteros.3. Propiedades de la multiplicación y la división de números enteros.4. Ejercicios combinados.

LEE CON ATENCION CADA PREGUNTA Y RESPONDE SIGUIENDO LAS INSTRUCCIONES DADAS.

I. Escribe los siguientes conjuntos de números de menor a mayor.

1. 6 ,−5 ,24 ,−87 ,−89 ,85 ,34 = _____________________________________________________

2. 86 ,−934 ,74 ,−457 ,−27 ,−257 ,−1 =

_______________________________________________

3. 935 ,285 ,−284 ,−2946 ,−24 ,25 ,−246 =___________________________________________

4. 183 ,−136 ,−146 ,452 ,2 ,−56 ,−2,35 ,−56 = ______________________________________

II. Completa con los signos <, > o =, según corresponda:

1. −34¿−24

2. −25¿−52

3. |−13|¿13

4. |−43|¿−43

5. 95¿−45

6. 0¿−1

7. 1¿0

8. |−1|¿|1|

9. |−14|¿|25|

10. |−65|¿|−25|

11. −262¿−367

12. −246¿−46

III. Resuelve las siguientes adiciones de números enteros:

1. 2+(−5 )=¿

2. (−3 )+6=¿

3. (−7 )+2=¿

4. (−3 )+4=¿

5. 6+ (−1 )=¿

6. (−3 )+3=¿

7. (−2 )+(−2 )=¿

8. 6+ (−7 )=¿

9. (−4)+(−4)=¿

1

Colegio Valentín Letelier Asignatura: Matemática (Reforzamiento)Profesora: Karla Carrasco M.

10. (−14)+(−4 )=¿

11. (−4)+(−12)=¿

12. (−10)+(−4)=¿

13. 4+(−41)=¿

14. (−12)+(−4)=¿

15. 4+(−12 )=¿

16. (−10 )+(−40 )=¿

17. (−5 )+9=¿

18. (−2 )+8=¿

19. (−3 )+4=¿

20. (−4 )+10=¿

21. (−5 )+7=¿

22. (−9 )+4=¿

23. (−10 )+6=¿

24. (−8 )+1=¿

25. (−5 )+4=¿

26. (−7 )+3=¿

27. (−5 )+(−6 )=¿

28. (−3 )+(−4 )=¿

29. (−2 )+(−7 )=¿

30. (−6 )+ (−3 )=¿

31. 8+ (−11 )=¿

32. 4+(−9 )=¿

33. 2+(−8 )=¿

34. 7+ (−1 )=¿

35. 8+ (−4 )=¿

36. 10+(−5 )=¿

37. 12+(−7 )=¿

38. 13+(−6 )=¿

IV. Resuelve las siguientes sustracciones de números enteros.

1. (−4 )− (−4 )=¿

2. (14 )−(−4 )=¿

3. (−4 )− (−12 )=¿

4. (−10 )−(−4 )=¿

5. 4− (−41 )=¿

6. (−12 )− (−4 )=¿

7. 4− (−12 )=¿

8. (10 )−(−40 )=¿

9. (−5 )−9=¿

10. (−2 )−8=¿

11. (−3 )−4=¿

12. (−4 )−10=¿

13. (−5 )−7=¿

14. (−9 )−4=¿

15. (−10 )−6=¿

16. (−8 )−1=¿

17. (−5 )−4=¿

18. (−7 )−3=¿

19. (−5 )−(−6 )=¿

20. (−3 )−(−4 )=¿

21. (−2 )− (−7 )=¿

22. (−6 )−(−3 )=¿

23. 8−(−11)=¿

24. 4− (−9 )=¿

25. 2− (−8 )=¿

26. 7−(−1 )=¿

27. 8−(−4 )=¿

28. 10−(−5 )=¿

29. 12−(−7 )=¿

30. 13−(−6 )=¿

V. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas de adición y sustracción de enteros.

Para resolver operaciones combinadas de adición y sustracción, recuerda los siguientes pasos.

1) Resolver los paréntesis.2) Sumar todos los números positivos.

3) Sumar todos los números negativos.4) Calcular el número restante.

1. (4+5+3)+8 R .202. 150−(14−6)R .142

3. (9−6 )+4 R .7

4. (8−6)+(7−4)R .5

2

5. (9+5 )+ (7−2 )R .19

6. 89−(56−41)R .747. (11−5 )−( 9−3 ) R .08. (7+6 )−(9−8 ) R .12

9. (11−5)−4 R .210. (9−4 )+(3+2+5 ) R .15

11. (85−40)−(95−80)R .30

3

12. (7−5)+(13−4)−(17+3)+(18−9)R .013. (15−7)+(6−1)+(9−6)+(19+8)−(3−1)+(4+5)R .5014. 350−2−125+4−(31−30)−(7−1)−(5−4+1)R .21815. (8−1)−(16−9)+4−1+9−6+(11−6)−(9−4)R .616. [25−(3+2)]R .6017. 60+[(4+2)−5]R .6118. 150−[(5−1)−(4−3)]R .14719. 250+[(7−2)+(4−1)+(3−2)]R .259

20. 450−[6+ {4−2 (3−1 ) }]R .444

21. 520+[8−3+{9−(4+2−1)}]R .52922. (150−5)−{14+(9−6+3)}R .12523. 500−{6+[(14−6)−(7−2)+(4−1)]}R .48824. 500−{14−[7−(6−5+4)]}R .48825. 856+{19−3−[6+(5−3)−(2+1)+(5−3)]}R .865

VI. Resuelve los siguientes problemas1. Ángela decidió ordenar sus deudas en un solo crédito que comenzó a pagar en marzo. Si la

deuda es de $2 000 000, y cada cuota a pagar es de $ 180 000, ¿cuánto estará debiendo aún en diciembre?

2. Un caracol está en un pozo a 24 m de profundidad. Si cada día avanza 2 m hacia la superficie, ¿a qué profundidad se encuentra luego de una semana?

3. Un submarino que se encuentra a 200 m de profundidad sube hacia la superficie del mar a una velocidad de 15 m cada 8 minutos. Si comenzó a subir a las 12:00, ¿a qué profundidad se encuentra a las 13:20 horas?

4. El administrador de un antiguo edificio contrató a una empresa de aseo para que puliera todos los escalones de las escaleras. Cada escalera tiene 15 escalones. Si comienzan a las 9:00 en el segundo subterráneo y demoran 6 minutos en pulir cada escalón, ¿entre qué pisos estarán trabajando a las 14:00 horas?

5. Al enchufar un congelador por primera vez, baja la temperatura al interior del congelador 3 ºC cada 20 minutos. Si a las 10:00 horas la temperatura ambiente es de 20 ºC, ¿qué temperatura tiene el congelador a las 14:00 horas?

6. Un edificio tiene diez pisos y cinco subterráneos. Uno de sus habitantes decide entrenarse subiendo y bajando las escaleras de todo el edificio. Se da cuenta de que en subir un piso demora 24 segundos y 16 en bajarlo. Él comienza desde su departamento, ubicado en el 5º piso, a las 6:30 horas, subiendo primero. Sube hasta el décimo piso, baja al quinto subterráneo y así, continúa subiendo y bajando todos los pisos. A las 7:25 horas, ¿va subiendo o bajando? ¿En qué piso está?

7. Claudio tiene $ 5000 y su mamá le regala $ 10 000. Si con ese dinero paga $ 3000 por fotocopias y su amigo le devuelve $ 6000 que le había prestado. ¿Cuánto dinero tiene ahora?

8. Patricia prefiere bajar por las escaleras en lugar de usar ascensor. Si bajó desde el piso 12 al tercer subterráneo, ¿cuántos pisos bajó?

VII. Calcula las siguientes multiplicaciones:

a) (5 ) ∙ (−3 )=¿

b) (7 ) ∙ (−6 )=¿

c) (−9 ) ∙ (−5 )=¿

d) (−8 ) ∙ (−7 )=¿

e) (5 ) ∙ (−10 )=¿

f) (−7 ) ∙ (−12 )=¿

g) (13 ) ∙ (−2 )=¿

h) (−16 ) ∙ (−3 )=¿

i) (−14 ) ∙ (−5 )=¿

j) (−17 ) ∙ (8 )=¿

k) (19 ) ∙ (−7 )=¿

4

VIII. Calcula las siguientes multiplicaciones, eliminando paréntesis.

a) [ (−3 ) ∙ (−2 ) ] ∙ (−4 )=¿

b) (−1 ) ∙ [ (−31 ) ∙ (2 ) ]=¿

c) [ (−2 ) ∙ (−8 ) ] ∙ (6 )=¿

d) [ (13 ) ∙ (−4 ) ] ∙ (−1 )=¿

e) 4 ∙ [ (−3 ) ∙ (15 ) ]=¿

f) −6 ∙ [ (−8 ) ∙ (3 ) ]=¿

IX. Calcula las siguientes divisiones. Verifica el resultado:

a) (20) :(2)=¿

b) (−80) :(−10)=¿

c) (−49) :(7)=¿

d) (64) :(−8)=¿

e) (−70) :(−7)=¿

f) (81):(−9)=¿

g) (36) :(−2)=¿

h) (−42) :(−3)=¿

i) (50):(−5)=¿

j) (−96) :(−6)=¿

k) (80) :(−5)=¿

X. Resuelve los siguientes ejercicios combinados. Recuerda eliminar los paréntesis.

a) 8 (3+9 )−(4+6 )=¿

b) 8 ·6− (8+5+8 )=¿

c) 7 ·7+9 ·3+8=¿

d) 7 ·5+9−5·2=¿

e) 9 ·3−4(2−1)=¿

f) 9 ·6+3−(8+3)=¿

g) 2(3+2)+8 – 2=¿

h) 4 ·8+6 ·9+7=¿

i) 8 ∙(6−3)−(8+7)=¿

j) 6 ·5−3−2· 4=¿

k) (4−3)(7+3 ·5)=¿

l) 5 ·9−8+8+7=¿

m) (3+1)∙ (7+1+6)=¿

n) 8 ·6−(5+9 ·2)=¿

o) 9 ·6−5 ∙(4−3)=¿

p) 9 ·5+4 ∙(7+6)=¿

XI. Selección Múltiple: Responde cada pregunta encerrando en una circunferencia la respuesta correcta. Solo hay una respuesta correcta.

1) ¿Qué se obtiene al resolver la siguiente

expresión? a) 2b) 14c) 10d) 0e) 8

2) Resuelve la siguiente expresión:

a) -5b) 5c) 6d) -6e) 0

3) El valor de la expresión es

a) -46b) 46c) 14d) -14e) N.A.

4) El valor de la expresión es

a) 24b) -24c) 22d) 2e) -2

5) Resuelve la siguiente expresión 150 : (−3 ) ∙2=¿a) -100

5

b) 100c) 10d) 52e) 48

6) El valor de la expresión (−6 ) ∙3 : (−2 )=¿ es:a) -6b) 6c) -20d) 16e) 9

7) Resuelve el siguiente ejercicio combinado

a) -14b) -4c) 14d) 24e) -24

8) El resultado de

es:a) -76b) 76c) -57d) 63e) 57

9) El resultado de es:a) 12b) 18c) 6d) 1e) 0

10) La siguiente expresión

tiene un valor de:a) 18b) 6c) -6d) 5e) -5

11) Escribe en forma de potencias la siguiente expresión 15 x 15 x 15 x 15 x 15 =a) 15 ∙5b) 53

c) 155

d) 325

e) N . A .

12) Escribe en forma de potencia la siguiente expresión 7 x 7 x 9 x 9 x 9 y resuelve:a) 79=40353607b) 72 ∙93=35721c) 72 ∙93=378d) 73 ∙92=35721e) 75 ∙95=35721

13) Cuál es el número faltante en

a) 11b) 12c) 10d) 22e) 53

14)3,6∗109

0,4∗104=

a) 0,09·107

b) 0,9·105

c) 9·5d) 9·102

e) Ninguna de las anteriores.

15) k3⋅(k4 )2=

a) k9

b) k10

c) k11

d) k14

e) k24

16) ¿Cuál es el valor de

4⋅(50+30)−30+120

40⋅(50−30)

a) 4b) 1c) -2d) 7e) 0

17) El resultado de 32 + 32 + 32 es:A) 92

B) 36

C) 33

D) 272

E) Ninguna de las anteriores

18) – 62 =

6

a) 12b) 36c) -36d) -12e) -1/36

19) El cuadrado de -3m3 es:a) -9m6

b) 9m6

c) 9m3

d) -9m9

e) 9m9

20) El triple de a0+3a está representado por

a) 9a

b) 12a

c) 3+3a

d) 1+3a

e) 3⋅(1+3 a )

21) ¿Cuál es el valor de

511+511+511+511+511?

a) 555

b) 2511

c) 516

d) 2555

e) 512

22) 427 + 427 =a) 1625

b) 255

c) 1654

d) 454

e) 4108

XII. Escribe en el casillero, la operación que corresponde con el resultado:

1. 296+5342+756+9=¿ 250

2. 8686−64+354=¿ 362.264

3. 192+55564+56=¿ 37

4. 896−646=¿ 26

5. 456 ∙64=¿ 12

6. 6469 ∙56=¿ 8.976

7. 12800 :25=¿ 512

8. 70 :2+3 ∙2=¿ 36

9. 8+{3+6+4(3+2)}=¿ 20

10. 3(4+8)=¿ 6.403

11. 2465 :5=¿ 493

12. 25 :5+3 ∙7=¿ 20

13. (5−3)(3+2)=¿ 55.812

14. 3 ∙5+7−2=¿ 41

15. 5+3(3+2)=¿ 29.184

XIII. Completa la siguiente tabla:

a b c

7

Recuerda las prioridades en los ejercicios combinados:

1. Paréntesis2. Potencias3. Multiplicación y División

(De izquierda a derecha)4. Adición y Sustracción

-5 2 -3

1 -4 -2

-3 -2 -1

5 10 -10

-1 5 6

8