GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

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PRACTICA Nº 1

LÓGICA Y REORÍA DE CONJUNTOS

OBJETIVOS: Construir y analizar tablas de verdad de los diferentes formas de razonamiento en la solución de problemas.

Tablas de verdad Operaciones con proposiciones

Ejercicios: 1. Construya la tabla de verdad para las expresiones:

a) ¬(¬𝑝 𝑞)

b) q(¬𝑟 → 𝑝)

c) (𝑝 → (¬𝑞 𝑟))

d) (𝑝 𝑞) → ¬(𝑝 ¬𝑞)

e) 𝑝 → (𝑞 ¬𝑟)

f) (𝑝 𝑞) → 𝑞

g) 𝑝 → (𝑞 𝑟)

h) (𝑝 ↔ 𝑞) ↔ 𝑟

i) ¬𝑝 ↔ (𝑞 𝑟)

j) 𝑝(¬𝑞 → ¬𝑟)

k) (𝑝 → 𝑞) ↔ (𝑟 ¬𝑝)

l) (𝑝 → 𝑞) ↔ (¬𝑟 𝑠) ↔ (¬𝑞 𝑟)

2. Operaciones con Proposiciones

a) “Juan Carlos es Ingeniero de Sistemas y María es estudiante”

Simbolización: ....................................

b) “Vendrás de vacaciones si y solo si apruebas”

Simbolización: .........................................................

c) “Si practicamos los ejercicios de Lógica entonces aprendemos”

Simbolización: .........................................................

d) “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”

Simbolización: .........................................................

e) “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

Simbolización: .........................................................

f) “Si estudio matemáticas aprobaré la materia”

Simbolización: .............................

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g) “Si no estudio matemáticas, entonces no aprobaré la materia” Simbolización: .............................

h) “Si no apruebo la materia, entonces no estudié matemáticas” Simbolización: .............................

i) “No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero” Simbolización: .............................

3. Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si es TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN y CONTINGENCIA.

a) (p→q) v p

b) p→(pΛq)

c) {( p → q ) p} → q

d) [(p q) → q ] v p

e) [p(r→q)]→[(pr)→q]

f) [(p→q)→(r→q)] → (pr→q)

g) (p→q)(r→q)→(pr)q

h) [(p q) (r → q)] → [(p r) → p]

i) [(p → q) (r → q)] → [(p r) → q]

j) [(~p ~q) → (~r ∨ s)] ~s r

k) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s r

l) [~(p ∨ q) → ~(r ∨ s)] ~s r

m) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] s r

n) [r ~(p ⇒ q)] ~[p~(s→q)]

o) [(~p ∨q) ⇒ (q ⇔r)] ∨(q ∧s)

p) [(𝑝 → 𝑞) (𝑞 → 𝑟)] → (𝑝 → 𝑟)

q) ~{(p → q) (s t)}

r) (p q ) ↔ [ p ( p→ q ) ]

s) ((~ps) (~su) p) u

t) ((~ps) (~su) p) ~u