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CAMPOS Y ONDAS
Guia de Onda
Campos y Ondas
FACULTAD DE INGENIERÍAUNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA
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• Las superficies conductoras sirven como contorno para acotar la onda plana???
• Si las hojas fueran paralelas o oblicuas alE circularía corriente por las placas y el campo se distorsionaría
• Si las placas se ubican normal al campo eléctrico E no se perturba
• E y H deben terminar en las 2 superficies conductoras para acotar la onda
Ix
0
ρε
∇ =E
• E debe terminar en cargas, sobre la superficie debe haber una distribución adecuada de cargas.
• H solo puede terminar repentinamente en una superficie por la que circula una corriente I (J infinita) pues de otra manera el rotor sería nulo.
• Cuando cambia la distribución de carga que es necesario para mantener la onda de E, su movimiento constituye una corriente que produce el límite apropidado de H.
• Las cargas no se mueven a la velocidad de la onda, se mueven de las regiones donde la densidad de carga disminuye a donde la densidad de carga aumenta.
Ix: Corriente en la dirección de x por unidad de ancho en z
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• 1) Relación entre E y H
Si aplicamos al campo de la figura
• 2) La carga superficial es igual al vector Dy, cambia en el tiempo
• Este cambio constituye un cambio de la carga de modo de produciruna corriente :
t∂
∇ =∂DxH
Ix
Ix: Corriente en la dirección de x por unidad de ancho en z
La intensidad de corriente será un poco menor luego de haber pasado por el punto y depositado algo de carga
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=lI nxH
E
H
P
Ix
=lI nxH
=lI nxH= ×Ix y Hz
Consideremos un punto de la superficie conductora al cual aumenta la densidad de carga provista por la corriente paralela al eje x, su intensidad será un poco menor al dejar algo de carga.
La carga sobre una superficie es positiva y en ese mismo instante en la otra es negativa
Los sentidos de las corrientes son opuestos ambas superficies.
La Condición de contorno de H indican sobre las superficies conductoras
Por lo tanto se cumplen ambas condiciones de contorno tanto para E como para H
E cargas H corrientes
y
z
x
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yDσ =
tρ∂
∇ = −∂
J
xIt t
σ∂ ∂= −
∂ ∂
z xH I=
Terminación del Campo eléctrico
= ×Js n H
Ecuación de Continuidad
Condición de Contorno del
Campo Magnético
t∂
∇× =∂DH yz
DHx t
∂∂= −
∂ ∂
Ix
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• Que sucede si se trata de acotar la onda cerrando los laterales???
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b
Cada onda individual es del modo TEM, pero la resultante de ambas es de un modo superior denominado TE.
La onda será transmitida para longitudes de onda suficientemente cortas
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Cuales son las λο que pueden transmitirse en una guía de dimensiones determinadas
λ/2
θ
θ
λ
λο
bλο/2
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0 cos( )2 2λ λ θ=
0 ( )2
n b senλ θ⋅ = ⋅θ
θ
λ
λο λο/2
λ/2
1,2,3...n =
La longitud de onda de mayor magnitud está dada por
00 2. (90 )corte b senλ = ⋅
0 2corte bλ = ⋅
Para una determinada separación b se obtiene la longitud mayor que puede transmitirse, con n=1 longitud de onda de CORTE.
Para valores mayores de n se tienen los modos de orden superior.
b
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023c bλ = ⋅
3n =
Para el ángulo θ=90, se establece una onda estacionaria, la onda no avanza
2n =
oc bλ =
2oc
bn
λ =n cantidad de
semilongitudes
0
oo
vf
λ=
0
oocorte
corte
vf
λ=
0
oo
corte
vf
λ>
1 o
oc
sen λθλ
− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Para f<focorte no es posible la propagación de ondas entre dos placas
Filtro pasa Alto
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• Velocidad de fase de la onda compuesta
0 0. .cos( ) cos( )
vv f fλλθ θ
= = =
v0
• La velocidad de fase mide la velocidad con que se mueve un punto de igual fase, se aproxima a infinito cuando la longitud de onda se aproxima a la de corte (θ se aproxima a 90º). En este caso la onda NO avanza, se reflejan a un lado y otro
λo/2
λ/2
u
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0
cos( )vvfase
θ= 21 ( )
cvfsen θ
=− ( )
2o o
oc
senb
λ λθλ
= = ⋅
• Vfase se aproxima a Vo cuando λο se hace muy corta
0 ( )2
n b senλ θ⋅ = ⋅
2
01
o
o c
vv fλλ
=⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
• V fase siempre es mayor que la velocidad de las ondas individuales
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• Velocidad de transporte de la energía, velocidad de grupo de la onda compuesta
0.cos( )u vg v θ= =
2
01
o
oc
vvfλλ
=⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2 cos( )o
π πβ θλ λ
= = i
2
2 2 1 o
o ocorte
λπ πβλ λ λ
⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟
⎝ ⎠i
22 2 1 ocorte
o
ωπ πβλ λ ω
⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟
⎝ ⎠i
2 2 2
2
2 1 1 1
o o
ocorte ocorte ocorte
o
f vfvfase λω πβ ω ωπ ω
λ ω ω ω
= = = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i
20 1 ocorte
odvg vdω ωβ ω
⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠
i
0o
dvfvg vfd
λλ
= −
La Guía se comporta como un medio dispersor sin pérdidas
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20 1 ocorte
odu vdω ωβ ω
⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠
i
2. ou vf v=
2
1
o
ocorte
vvfω
ω
=⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
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dD
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Modo TE10
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Poynting
Corriente en la superficie conductora
modo TE10
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Resolución de la Ecuación diferencial de la Guia Rectangular Hueca
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• Paso 1. ecuaciones de Maxwell
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• Paso 2 y 3: Variación Armónica en t y x
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• Paso 4. Selección del modo de propagación (TE, TM)• En este caso TE, Ex=0
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• Paso 5. Cada componente se expresa en función componente en la dirección de propagación, Hx
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• Paso 6. Ecuación de Onda de Hx
Ecuación diferencial de segundo orden y primer
grado
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• Paso 7. Solución de la ecuación, que satisfaga las condiciones de contorno.
• Conductor perfecto Et=0• Ey=0 paredes laterales; Ez=0 paredes superior e inferior• Método de Separación de Varianles
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• Soluciones posibles
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• Condiciones de Contorno
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• Paso 8. Se expresa cada componente en función de Hx
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TEmn
TE10 m=1, n=0m: cantidad de ½
ciclos en zn: cantidad de ½ ciclos
en y
Solo hay tres componentes, que no tienen variación sobre el eje y, pero cada una tiene variación de ½ ciclo en z
z1
y1
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Medios sin pérdidas
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• El tornillo es como una antena receptora que extrae energía del modo TE10 y vuelve a irradiar de manera que excita el modo TE20 , si se diseña la guia para que solo se pueda transmitir el modo TE10
, el modo superior solo existirá en la vecindad del tornillo.• Para evitar transmisión multimodal, se opera solo con el modo,
modo dominante (menor frecuencia) • TE10 : λ/2<z1<λ, y1<λ/2 • se elige z1=0.7λ para que los valores de impedancia Zyz, y
velocidad no sean críticos.• Se elige y1=0.5z1 para evitar aumentar atenuación y poder
manejar potencia