Guía de integración 1
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Universidad Simón Bolívar Sede del Litoral Departamento de Formación General y Ciencias Básicas Matemática II Guía de Integración 1. Resuelva por el método de sustitución las siguientes integrales. a) , 1 2 dx x x b) , 2 5x dx c) , 1 2 x xdx d) , 4 2 x xdx e) , ) 3 5 ( 7 2 dx x x f) , e 3 x 2 dx x g) , 1 e e 2 2 dx x x h) , 2 ln dx x x i) , 1 1 3 / 1 3 / 2 dx x x j) , ln 1 2 dx x x k) , 1 e 2 e 2e 2 dx x x x l) , 2 sec 2 tg 2 dx x x ll) φ φ cos 1 φ sen d m) . 4 2 / 3 2 3 dx x x
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Guía práctica sobre los métodos de integración y el cálculo de áreas de figurass planas
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Universidad Simón Bolívar
Sede del Litoral
Departamento de Formación General y Ciencias Básicas
Matemática II
Guía de Integración
1. Resuelva por el método de sustitución las siguientes integrales.
a) ,12 dxxx
b) ,
25x
dx
c) ,
1 2x
xdx
d) ,
4 2x
xdx
e) ,)35( 72 dxxx
f) ,e 3x2 dxx
g) ,
1e
e
2
2
dxx
x
h) ,2ln
dxx
x
i)
,1
13/13/2
dxxx
j) ,ln
12
dxxx
k) ,1e2e
2e2
dxxx
x
l) ,2 sec
2tg 2
dxx
x
ll) φφ cos1
φsen d
m)
.
42/32
3
dx
x
x
n) ,sencos5 dxxx
2. Resolver las siguientes integrales por el método de Integración por Partes.
a) ,ln dxx
b) ,ln dxxx
c) ,sen dxxx
d) ,cos sen dxxxx
e) ,ex
dxx
f) ,2 dxx x
g) ,e 3-
3 dxx
x
h) ,arctg dxx
i) ,ln
dxx
x
j) ,sec2
dxx
x
k) ,sec3 dxx
l) ,3arcsen dxx
m) ,e2 dxx x
n) ,2 cos652 dxxxx
o) ,arcsen dxxx
p) ,3cose4 dxxx
q) ,e23 dxx x
r) ,ln2 dxxx
s)
,1
e2
dxx
x x
t)
,
1
e22
3 2
dx
x
x x
3. Resolver las siguientes integrales efectuando Sustituciones Trigonométricas.
a)
,1
2
2
dxx
x
b) ,
41 2x
dx
c)
,14
2x
dx
d) ,
4 2x
dx
e) ,
42x
dx
f) ,
cos2
sen
2
d
g) ,4 2 x
xdx
h) ,
92x
dx
i) ,
4 2xx
dx
j) ,
1 2xx
dx
4. Calcular las siguientes integrales completando cuadrados.
a)
,221 22 xxx
dx
b) ,762
xx
c) ,12 dxxxx
d) ,2
xx
e)
,
52 23
2 xx
dx
f) .322 xx
dx
5. Hallar las siguientes integrales de funciones racionales.
a)
,121 xx
xdx
b) ,232 2 xx
xdx
c) ,4
83
45
dx
xx
xx
d) ,123
3
dx
xx
x
e)
,
1
22
2
dxx
x
f) ,65
5224
2
dxxx
x
g)
,24 xx
dx
h)
,11 22
5
xx
dxx
i) ,65
97234
3
dxxxx
x
j)
,
1
1332
2
dx
x
x
l)
,12 xx
dx
ll) ,1 3 x
dx
m) ,13 x
xdx
n)
,521
3322
2
dx
xxx
xx
k) .1 4
2
x
x
6. Calcular las siguientes integrales por sustituciones trigonométricas
a) ,cos2 dxx b) ,sen3 dxx
c) ,cossen 32 dxxx
d) ,2sen.2cos 22 dxxx
e) ,sec .tg 44 dxxx
f) ,2
cos4 dxx
Integral Definida
2. Calcular el área de la región en el primer cuadrante limitada por la curva, cuya
ecuación es ,10 2xy el eje X, el eje Y y la recta .3x Trazar la gráfica
respectiva.
3. Encontrar el área limitada por las curvas:
a) .,2 xyxy
b) .72,1,22 yxxyyx
c) .2,,2 xyxyxy
d) .183,2,2 xyxyxy
e) .4, 23 xyxy
