GEOMETRIA 6°

CUARTO PERÍODO

SEXTO

PROGRAMA

CIRCUNFERENCIA

POSICIONES DE UNA RECTA RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA (Externa, tangente, secante)

LÍNEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA (Cuerda, diámetro, radio)

LÍNEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA (Arco, semicircunferencia)

EL PLANO CARTESIANO

LOGROS

1. IDENTIFICA CONCEPTO DE CIRCUNFERENCIA2. RECONOCE LAS LÍNEAS NOTABLES EN LA CIRCUNFERENCIA 3. IDENTIFICA Y GRAFICA SOBRE EL PLANO CARTESIANO.

Problemas de repaso:1. ¿Qué nombre reciben las figuras de tres lados y tres ángulos?2. ¿Qué nombre reciben las figuras de cuatro lados y cuatro ángulos?3. ¿Cómo se clasifican los triángulos con relación a sus lados?4. ¿Cómo se clasifican los triángulos con relación a sus ángulos?

CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica

.

POSICIONES DE UNA RECTA RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser: Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del

centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.

Significado de secante: Es la recta que corta la circunferencia en dos puntos o que tiene dos o más puntos en común.

Significado de Tangente: Es la recta que tiene un punto en común con la circunferencia.

Significado de Externa: Es la recta que no tiene puntos en común con la circunferencia.

RELACIÓN ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS: POSICIONES RELATIVAS

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.

Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.

LÍNEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA

Significado de Cuerda: Segmento que une dos partes de la circunferencia.

Significado de diámetro: Segmento que une dos partes de la circunferencia pasando por el centro.

Significado de radio: Segmento que une el centro con cualquier parte de la circunferencia.

Significado de arco: Es la porción de la circunferencia limitada por dos puntos.

Significado de semicircunferencia: Es el segmento de la curva equivalente a la mitad de la circunferencia.

EL PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto, ese punto recibe el nombre de origen.

La finalidad del plano cartesiano es encontrar la posición de puntos, los cuales se representan con coordenadas o pares ordenados, estas se forman asociando un valor en el eje x y otro en el eje y. y asi se ubica un punto en el plano cartesiano.

Problemas de repaso:1. Escriba las definiciones de circunferencia2. Dibujar una circunferencia de 4 cm de diámetro y en ella trazar: un

diámetro, un radio, un arco y una cuerda.3. Una rueda de alambre mide de radio 10 cms., ¿Cuál es la longitud del

alambre utilizado en la rueda?4. Halla la circunferencia de un círculo de 8,74 cm de radio. 5. Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 8 cm y el

radio del círculo menor mide 2 cm.

6. Ubicar en un plano cartesiano los siguientes puntos: (-2, 3), (2, -3), (2, 3), (-2, -3), (0, 5), (5, 0), (4, 4), (-4, -4)