Análisis Matemático II

Semana 2

Ciclo 2015.2Derivadas y repaso de derivadas

1. Halle la derivada de:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.

n.

2. Resuelva los siguientes problemas:

A. El costo de producir uniformes de soldados para las FFAA está dado por

; x representa el número de unidades y C(x) está en dólares. Halle:a) La razón de cambio promedio del costo, cuando la producción varía de 20 a 40 unidades.b) La razón de cambio instantánea del costo, cuando se producen 50 unidades.c) Determina la función costo marginald) Compare con ; además determine e interprete el resultado. e) Determine el costo aproximado generado por la unidad 13.

B. Los costos (en soles) obtenidos por una empresa industrial están dados por:

y los ingresos (en soles) están dados por:

, donde x representa la cantidad de unidades producidas y vendidas. a) Determine la razón de cambio instantánea de la utilidad, cuando se producen y venden 50 unidades.b) Determine la razón de cambio promedio de la utilidad cuando la cantidad producida y vendida aumenta de 60 a 90 unidades.c) Determine la función utilidad marginald) Determine e interprete su resultadoe) Determine la utilidad aproximada generada por la venta de la unidad 70.

I Año 1

Respuestas

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.

n.

2A a) 11,2 dólares/unidadb) 12 dólares/unidadc) Costo Marginal=0,04x+10d) El costo aproximado de producir la unidad 201 es 18 dólares.e)

2B a) 27 soles/unidadb) 465 soles/unidadc) Utilidad marginal= - 0,46x+50d) La utilidad aproximada por la venta de la unidad 31 es 36,2 solese) soles

I Año 2