República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Unidad Educativa Colegio “Ramón Pierluissi Ramírez”

GUÍA DE EJERCICIOS 5TO AÑO (II LAPSO)

1era Entrega (Sistema de Ecuaciones Lineales):

1. Determina si x=12, y=1

4, z=3

2 es solución del sistema de ecuaciones lineales:

{2x+4 y−2 z=−16 x+8 y+16 z=29

2. Construye un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas que tenga como una de

sus soluciones x=−52, y=5

2, z=−1

4-

3. Determina si el siguiente sistema tiene: única solución, infinitas soluciones o no tiene solución.

{4 x+3 y−4 z=152x−3 y+z=23x−2 y+5 z=21

4. Utiliza el método de la matriz escalonada o escalonada reducida para encontrar la solución de los siguientes sistemas:

{ −x−3 y+12 z=62x+10 y−40 z=−4

−4 x−7 y+41 z=−31 {2 x−3 y+4 z−2w=1x+ y−z+w=3

3 x− y−2w=−2x+ y−2 z+5w=5

{ x+4 y−8 z=−84 x+8 y−z=76

8x− y−4 z=110

5. Dadas las siguientes matrices: A=[3 15 2]B=[ 2 −3

4 4 ]C=[2 00 3]

Calcula la inversa de cada una usando determinantes.

6. Sea la matriz [1 3 1 12 5 2 21 3 8 91 3 2 2

], calcula A−1 usando determinantes.

2da Entrega (Sistema de Ecuaciones Lineales):

1. Resolver cada una de las siguientes ecuaciones mediante la inversa de una matriz

{x+2 y+ z=2x+3 y=1

4 x+2 z=−4{3 x+2 y=−1

4 x+3 y=0 {3 x−2 y−2 z=¿2x+ y+3 z=−1x−2 y+4 z=−13

2. Determina el rango de las siguientes matrices:

[ 1 1 22 1 1

−1 2 0][1 2 12 1 23 3 3]

3. Estudiar la compatibilidad de los siguientes sistemas y resolverlos en caso de ser compatibles.

{ x+ y−2 z=03x−3 y−2 z=02x−7 y+3 z=0 {3 x+9 y−5 z=0

7 x−2 y−4 z=02 x+5 y−3 z=0 { x−2 y+z=0

3x+ y−2 z=02x− y+3 z=0

3era Entrega (Polinomios):

1. Dados los polinomios D ( x )=6 x5−3 x3+8x2+4 x−6 y d (x )= x2+x+3, obtener el cociente y el

resto de la división.

2. Verifica si el polinomio P ( x )=2x6−3x5−6 x4+9 x3+16 x2−24 x es múltiplo del polinomio

Q ( x )=2 x2−3x .

3. Para los polinomios D ( x )=6 x5−3 x3+8x2+4 x−6 y d (x )= x2+x+3 comprueba el algoritmo

de la división.

4. Dados los siguientes polinomios P ( x )=x+ 13;Q ( x )=x4+3x2−3 x+1 y S ( x )=3 x2−5 x−2.

Determina en cada caso el cociente y el resto.

Q ( x ) : S ( x ); S ( x ) :P ( x )Q ( x ) :P(x)

5. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

a. (x5−x2+3 x+2 ): ( x−2 )b. (−x3+ 2

3−1

3x−4 ):(x−5

2 )c. (x3−3 x2+2x ) :(2x−1

2 ) d. (2 x3−5 x2+3 ): (2 x+3 )

e. (3 x3−x2+1 ): (3x−2 )

6. Calcula, sin sustituir, el valor numérico de cada uno de los siguientes polinomios:

a. (−x3+2 x2−x−3 ) para x=−1 b. (x4−3 x2+x−1 ) para x=−2

7. Calcula el resto de cada una de las siguientes divisiones sin efectuarlas:

a. (5 x3−x ) : (2x+1 ) b. (3 x3−x2+1 ): (3x−2 )

4ta Entrega (Polinomios):

1. Racionaliza los denominadores de las siguientes fracciones:

a.3

5√3+ 5√2

2. Calcula las raíces enteras de cada polinomio:

a. P ( x )=x4−5 x2+4 b. Q ( x )=4 x3−20x2−x+5c. M (x )=x4+x2 d. R ( x )=x4+x3−11 x2−9 x+18

3. Calcula las raíces racionales de cada polinomio:

a. P ( x )=15 x3−31x2+4 b. Q ( x )=6 x3+23 x2+9 x−18

4. Factoriza los siguientes polinomios:

a. A ( x )=6 x3−20 x2+6 x b. B (x )=x3−4 x

c. C ( x )= 14x

2

−3 x+9

5. Resolver cada una de las ecuaciones:

a. 2 x3+3 x2−18 x+8=0 b. 2 x4−x3−35 x2−47 x−15=0c. x6−7 x3−8=0

5ta Entrega (Inecuaciones):

1. Resolver cada una de las siguientes desigualdades. Dar solución en forma de intervalo.

a. x+1<3 ( x+2 )−2b. 4+ 3x

2<6

c.x+1

3− x−2

5≥1+ 2x−3

15d. 7 (2 x−1 )−3 x≤2 ( x+1 )−9

2. Representa en la recta numéricaA∩B y B∩C:

a. A=(−∞ ,3 ) b. B=[ 4 ,+∞ )c. C=[−4 ,+∞ )

3. Dados los siguientes conjuntos A={x∈R / x≥−2 }, B={x∈ Rx >1},A∪B y A∩B

4. Resolver las siguientes desigualdades:

a. |x+1|<4 b. |2 x+5|<3c. |2 x−3|>5

d. |6+2 x3 |>2

5. Resolver cada una de las siguientes inecuaciones.

a. x2−x−20≥0 b. 9 x2−6 x+1≤0c. 5 (3 x−2 )<0