UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL

“LISANDRO ALVARADO”DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ANALISIS DE SISTEMA

LIMITES Y CONTINUIDAD

Ejercicios de la Guía N° 5

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Guía de Ejercicios de I Parte de II Parcial de M2

Esta guía de ejercicios sirve de preparación para presentar la I Parte del II Parcial de M2, recuerden que para resolver cada uno de ellos se debe tener clara la teoría.Los mismos corresponden a la guía N° 5 (Límites y Continuidad) y deben revisar la teoría que necesitan para resolverlos.Aunque en un primer intento no logren resolverlos, insistan y lo lograrán, todos tienen la capacidad y preparación para realizarlos.Adelante.

I.- Calcular los siguientes límites:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) 6) , 7) ,

8) Sea f(x)= Hallar y , si existen

9) Si f(x) = Hallar el valor de k para que exista.

10) Sea Hallar , si existe

II.- Decidir si las siguientes funciones son continuas en el número dado.

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III.- Calcular los siguientes límites:

IV.- Graficar las siguientes funciones determinando el dominio, intersecciones con los ejes asíntotas verticales y horizontales e intersecciones con las asíntotas horizontales:

Autoevaluación:

I Parte. Selección Simple.

Encierra en un círculo la letra correspondiente a la respuesta correcta. Sólo debes seleccionar una letra.

1.- Si , entonces se dice que:

a. f es continua en x= a

b. existe

c. y = b es asíntota horizontal

d. x= a es asíntota vertical.

2.- Si entonces:

a.

b.

c.

d.

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II Parte. Selección Múltiple.

Encierra en con un círculo las letras correspondientes a las respuestas correctas. Debes seleccionar dos respuestas correctas para cada pregunta.

3.- Si entonces:

a. f es continua en x = b

b. no existe

c. x = b es asíntota vertical de f

d. f es discontinua en x = b.

e. y = b es asíntota horizontal

f. existe

4.- Dada la función definida por: , se cumple:

a. f es continua en R - a b. no existe

c. f es continua en R - -a, a

d.

e.

f. f es continua en R

III Parte. Verdadero y Falso.

Para cada una de las proposiciones siguientes, determina si son verdaderos (V) o falsos (F), marcando tu respuesta en el paréntesis respectivo.

5. Si el , entonces f(b) = L ( )

6. Si f(b) ≠ g(b), entonces ( )

IV Parte. Desarrollo.

7. Escribe el concepto de función continua en un punto, indica los tipos de discontinuidades e ilustra cada tipo de discontinuidad con un ejemplo.

8. Consigue una función que presente una forma indeterminada 0/0, una asíntota horizontal y una asíntota vertical, ilústrala gráficamente.

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