INVESTIGACIN DE OPERACIONES Gua de Ejercicios #1

Fecha de entrega: 29/01/16 Formulacin de Modelo de Programacin Lineal

TIPO PRCTICO Instrucciones: a continuacin se presentan una serie de problemas los cules debe desarrollar mostrando clara y explcitamente el procedimiento hasta llegar a la respuesta final.

1. La corporacin Red Star construye en dos fbricas, F1 y F2 tres tipos de barcos R, S y T. la primera fbrica construye en un mes: 1 barco de tipo R, 1 de tipo S y 5 de tipo T, siendo su costo de mantenimiento mensual 6000, y la segunda fbrica construye en un mes: 1 barco de tipo R, 2 de tipo S y 1 de tipo T, siendo su costo mensual de 3000. La empresa se ha comprometido a entregar a cierto club nutico 3 barcos de tipo R, 12 de tipo S y 15 de tipo T. Plantee la programacin lineal y determine Cuntos meses deber trabajar cada fbrica con el objetivo de que la corporacin cumpla su compromiso con mnimo costo?

2. Una fbrica de automviles va a lanzar al mercado dos nuevos modelos (uno bsico y otro de lujo). El

costo de fabricacin del modelo bsico es de 6.000, y el del modelo de lujo 9.000, disponiendo para esta operacin de lanzamiento de un presupuesto de 360.000. Para evitar riesgos, de momento se cree conveniente lanzar al menos tantos coches del modelo bsico como del modelo de lujo y, en todo caso, no fabricar ms de 45 coches del bsico. Plantee un modelo de PL que determine a) Cuntos coches puede fabricar de cada modelo? b) Cuntos le interesa si su objetivo es maximizar el nmero total de coches fabricados?

3. Un fabricante de motocicletas lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A,

a un precio de $9.000 y el modelo B en $12.000. La oferta est limitada por las existencias, que son de 20 motocicletas del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades del modelo A como del B. Por otra parte, para cubrir gastos de esta campaa, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos, de $36.000. Cuntas motocicletas deber vender de cada modelo para maximizar sus ingresos?. Cul es el beneficio?

4. En un almacn se guarda aceite de girasol y de oliva. Para atender a los clientes se han de tener

almacenados un mnimo de 20 bidones de aceite de girasol y 40 de aceite de oliva, y adems, el nmero de bidones de aceite de oliva no debe ser inferior a la mitad del nmero de bidones de aceite de girasol. La capacidad total del almacn es de 150 bidones. Sabiendo que el gasto de almacenaje de un bidn de aceite de oliva es de $1.00 y de uno de girasol de $0.50, se le solicita que elabore un PL para saber: a) Cuntos bidones de cada tipo habr que almacenar para que el gasto sea mnimo?. Y para que el gasto sea mximo?

5. Pizzera Giuseppe fabrica dos tipos de pizzas: normal y especial. De los 1.25 Kg. de cada pizza normal,

un 80% es masa y un 20% recubrimiento, y su venta rinde un beneficio de $2.5, mientras que una pizza especial, de 1.5 Kg., necesita dos partes de masa por una parte de recubrimiento, pero deja unos beneficios de $4. La empresa dispone diariamente de 150 Kg. de masa y 50 Kg. de recubrimiento. Adems, Giuseppe no puede vender (al da) ms de 125 pizzas de cada clase. Formule el PL para determinar Cuntas pizzas normales y cuntas especiales debe fabricar (y vender) diariamente a fin de que el beneficio sea el mximo posible?

6. Tabacalera de Occidente posee 90 hectreas de terreno para plantar dos variedades de tabacos A y B.

La variedad A tiene un rendimiento de Lps.9,600/ha, pero necesita 2 h/ha de uso de maquinaria y 80 h/ha de mano de obra. Adems, el Estado limita su explotacin a 60 ha por plantacin. La variedad B produce un rendimiento de Lps.7,500/ha y utiliza 4 h/ha de uso de maquinaria y 60 h/ha de mano de obra. La Cmara de Comercio local le ha asignado 320 horas de uso de maquinaria, pero solo se dispone de 6000 horas de mano de obra a Lps.12/h. Formule el modelo de PL para determinar Cuntas hectreas debe dedicar a cada variedad de tabaco?

7. Un empresario decide emplear hasta Lps.30,000.00 de su patrimonio en la adquisicin de acciones de

dos sociedades de inversin: A y B. El precio de cada accin es de Lps.10.00 en ambos casos. A dedica el 35% de su actividad al sector seguros, el 45% al sector inmobiliario y el 20% al industrial. B dedica el 30% de sus recursos al sector seguros, el 25% al inmobiliario y el 45% al industrial. El empresario no quiere invertir ms del 40% de su capital en el sector industrial, ni ms del 35% en el inmobiliario. Formule el modelo de PL que responda las siguiente preguntas: Cuntas acciones debe adquirir de cada sociedad si A prev entregar un dividendo de Lps.1.20/accin y B de Lps.1.00/accin?

8. Hoy es su da de suerte. Acaba de ganar un premio de $10,000. Dedicar $4,000 a impuestos y

diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6,000. Al or esta noticia, dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en dos empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos, la inversin incluye dedicar parte de su tiempo el siguiente verano y dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer amigo debe invertir $5,000 y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor de su tiempo) sera de $4,500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $4,000 y 500 horas, con una ganancia estimada igual a la anterior. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitiran asociarse con cualquier fraccin de participacin que quiera. Si elige una participacin parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena (inversin de dinero y tiempo, y la ganancia) se pueden multiplicar por esta fraccin. Como de todas formas usted busca un trabajo de verano interesante (mximo 600 horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinacin que maximice su ganancia total estimada. Usted debe resolver el problema de encontrar la mejor combinacin. Formule un modelo de PL.

9. Almacenes El Portero desean liquidar 200 pares de tenis y 100 gorras de la temporada anterior. Para

ello lanzan, dos ofertas, Q y G. La oferta Q consiste en un lote de un par de tenis y una gorra, que se venden a US$ 30.00; la oferta G consiste en un lote de 3 pares de tenis y una gorra, que se vende a US$ 50.00. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta Q ni menos de 10 de la G. Formule un PL que maximice las ganancias de Almacenes el Portero

10. Droguera La Nueva dispone de 600 gramos de citalopram para elaborar los medicamentos Celexa

y Seropram. Cada gragea de Celexa pesa 40 g y de las de Seropram 30 g. Se necesitan al menos 3 pastillas de Celexa, y al menos el doble de Seropram que de las Celexa. Cada pastilla de Celexa proporciona una utilidad de US$ 2.00 y la Seropram de US$ 1.00. Formule el PL que determine cuntas pastillas de cada clase se deben elaborar para que la utilidad sea mxima.