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Aprobado por: COORDINADOR DE DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO Página 1 de 7 GUIA DE APRENDIZAJE No 7 ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO DÉCIMO Colegio Nombre del Estudiante: Curso 10° DD MM AA 2020 Tema: Funciones Trigonométricas Inversas TIEMPO (TIME): 5 UNIDADES RECURSOS (RESOURCES): Cuaderno y Libro de Matemáticas 10. OBJETIVOS (OBJECTIVES): Construir gráficamente las funciones trigonométricas inversas a partir de la relación con su correspondiente función trigono- métrica para determinar su dominio. Despejar de manera correcta el ángulo en una ecuación trigonométrica para luego con ayuda de la calculadora determinar el correspondiente valor. Determinar el ángulo correspondiente al aplicar la función trigonométrica inversa dependiendo de la situación problema. FORTALEZCO MI AUTONOMÍA A TRAVÉS DE extraer y organizar la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer soluciones a diferentes tipos de problemas ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE (LEARNING STRATEGY): Tabulación de datos, representación gráfica, uso de tecnología y resolución de problemas. 1. CALENTANDO MOTORES (WARMING UP THE ENGINE) CRECIMIENTO ECONÓMICO Y DETERIORO ECOLÓGICO El primer principio de la termodinámica nos recuerda que la energía o la materia no se crean ni se destruyen, sólo se transforman. Por cada unidad de energía útil (o exergía) transformada en algún trabajo deseado, capaz de aumentar la produc- tividad del sistema económico, las pérdidas de transformación de aquellos conver- tidores han disipado una cantidad mucho mayor de materiales y energía en forma de degradación ambiental no deseada que se vierte sobre los sistemas naturales. Luego el deterioro ecológico es la otra cara de los aumentos de productividad que han propulsado el crecimiento económico contemporáneo. Es la huella ecológica que nos muestra dónde ha ido a parar la energía primaria que el sistema econó- mico ha consumido sin poder aprovecharla como trabajo útil. Mientras inyecta exergía para mantener el orden en la esfera económica, e incrementar su tamaño, ese consumo bombea desorden y degradación hacia la biosfera. Cuanto menor la eficiencia energética y material del trasiego biofísico realizado por los sistemas de producción, consumo y ocupación del territorio dentro de la tecnosfera humana, mayor la carga del deterioro que proyectan hacia el medio natural. (…) La degradación ambiental está en función directa de la potencia de la energía inanimada em- pleada por el sistema económico, y en función inversa de la eficiencia metabólica. También depende críticamente de la clase de fuentes y formas de energía que emplea, el tipo de sustancias y subproductos que procesa y del grado de antropización de territorio que comporta. Enric Tello: La historia cuenta. Del crecimiento económico al desarrollo humana sostenible. Libros del Viejo Topo, Barcelona: 2005, p.279-280. I. EXPLORANDO (EXPLORING TIME) 1 UNIDAD
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Aprobado por: COORDINADOR DE DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO Página 1 de 7
GUIA DE APRENDIZAJE No 7 ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO DÉCIMO Colegio
Nombre del Estudiante: Curso
10°
DD MM
AA
2020
Tema: Funciones Trigonométricas Inversas
TIEMPO (TIME): 5 UNIDADES
RECURSOS (RESOURCES): Cuaderno y Libro de Matemáticas 10.
OBJETIVOS (OBJECTIVES):
Construir gráficamente las funciones trigonométricas inversas a partir de la relación con su correspondiente función trigono-métrica para determinar su dominio.
Despejar de manera correcta el ángulo en una ecuación trigonométrica para luego con ayuda de la calculadora determinar el correspondiente valor.
Determinar el ángulo correspondiente al aplicar la función trigonométrica inversa dependiendo de la situación problema.
FORTALEZCO MI AUTONOMÍA A TRAVÉS DE extraer y organizar la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer soluciones a diferentes tipos de problemas
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE (LEARNING STRATEGY): Tabulación de datos, representación gráfica, uso de tecnología y resolución de problemas.
1. CALENTANDO MOTORES (WARMING UP THE ENGINE)
CRECIMIENTO ECONÓMICO Y DETERIORO ECOLÓGICO
El primer principio de la termodinámica nos recuerda que la energía o la materia no se crean ni se destruyen, sólo se transforman. Por cada unidad de energía útil (o exergía) transformada en algún trabajo deseado, capaz de aumentar la produc-tividad del sistema económico, las pérdidas de transformación de aquellos conver-tidores han disipado una cantidad mucho mayor de materiales y energía en forma de degradación ambiental no deseada que se vierte sobre los sistemas naturales. Luego el deterioro ecológico es la otra cara de los aumentos de productividad que han propulsado el crecimiento económico contemporáneo. Es la huella ecológica que nos muestra dónde ha ido a parar la energía primaria que el sistema econó-mico ha consumido sin poder aprovecharla como trabajo útil. Mientras inyecta exergía para mantener el orden en la esfera económica, e incrementar su tamaño, ese consumo bombea desorden y degradación hacia la biosfera. Cuanto menor la eficiencia energética y material del trasiego biofísico realizado por los sistemas de producción, consumo y ocupación del territorio dentro de la tecnosfera humana, mayor la carga del deterioro que proyectan hacia el medio natural. (…) La degradación ambiental está en función directa de la potencia de la energía inanimada em-pleada por el sistema económico, y en función inversa de la eficiencia metabólica. También depende críticamente de la clase de fuentes y formas de energía que emplea, el tipo de sustancias y subproductos que procesa y del grado de antropización de territorio que comporta.
Enric Tello: La historia cuenta. Del crecimiento económico al desarrollo humana sostenible. Libros del Viejo Topo, Barcelona: 2005, p.279-280.
I. EXPLORANDO (EXPLORING TIME)
1 UNIDAD
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En matemáticas una situación funcional es aquella que asigna a cada entrada un único valor luego de relacionarse (corresponden-
cia), en la sociedad del consumo son muchos los ingredientes que se procesan para alcanzar un determinado insumo, sin que
necesariamente sean funcionales.
Determine en su contexto cercano situaciones que consi-
dere funcionales desde el punto de vista matemático:
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Dentro de los procesos industriales, determina que insumos pueden retornar a su estado natural luego de establecer una corres-
pondencia entre ellos:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
En los procesos de reciclado, algunos elementos pueden reutilizarse si se establece unas determinadas condiciones. Escribe un
ejemplo donde los procesos inversos (reciclado) se den de manera total o estén sujetos a determinadas restricciones:
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
2. LO QUE SÉ (WHAT I KNOW)
Realice con ayuda de la calculadora (tabulando) la gráfica de cada función trigonométrica y su correspondiente recíproca (cada una de un color diferente) y luego determine en cada una de ellas su dominio y rango.
)()( xSenxf
)()( xCscxf
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)()( xCosxf
)()( xSecxf
)()( xTanxf
)()( xCotxf
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3. CAJA DE HERRAMIENTAS (TOOLBOX) Determinemos la función f como una máquina, donde el dominio o conjunto de entrada es la materia prima para que dicha má-quina mediante una regla de correspondencia nos dé la salida o rango para un producto final.
Para que una relación sea función, todos los ele-mentos del conjunto de partida se deben rela-cionar con un único elemento del conjunto de llegada.
En la función inversa, el sentido de la relación cambia y el conjunto de llegada se con-vierte en conjunto de partida, pero en algunos casos para mantener el concepto de función se debe restringir el dominio o conjunto de partida. En las funciones trigonométricas asignamos a un ángulo un único valor real de acuerdo con una relación establecida, si queremos saber a qué ángulo corresponde un valor real dentro de una determinada relación, aplicamos el concepto de función inversa. De esta manera si tenemos )( xSeny , la función inversa será
xySen )(1 , en algunos textos se denomina arcoseno y se representa como
xyarcsen )(
4. MI DESAFIO ES… (MY CHALLENGE IS…)
Teniendo en cuenta la información anterior, la ofrecida por el profesor y la activación de saberes previos, escriba su meta de aprendizaje en el cuaderno para el desarrollo de estas lecciones. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1. La construcción de las gráficas de las funciones trigonométricas inversas las realizamos a partir de las gráficas de las corres-pondientes funciones trigonométricas. Como ejemplo vamos a realizar la construcción y análisis de la función:
)()( 1 xSenxf
Primero realizamos la gráfica para )()( xSenxf
Cambiamos entradas por salidas, realizando un giro de 90° a la gráfica:
II. MANOS A LA OBRA (HANDS ON)
1 UNIDAD
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Como los valores negativos nos han quedado a la dere-cha, debemos reflejar la gráfica con respecto al eje verti-cal:
Finalmente analizamos la gráfica para determinar si es función, o si debemos restringir el dominio. En este caso el dominio de la función inversa se restringe a 1,1 y
el rango se toma de
2,
2
Se obtiene de esta manera la gráfica para la función:
)()( 1 xSenxf
Es importante analizar cada función primero para determinar el dominio que le permita aplicar el concepto de función in-versa.
2. Realice en el cuaderno el mismo procedimiento para graficar las demás funciones trigonométricas inversas.
3. La calculadora permite encontrar valores aproximados para las funciones trigonométricas inversas. Es importante saber en
que sistema de medida de ángulo se está trabajando para programar la calculadora y responder en el mismo sistema. Por ejemplo para determinar el ángulo que corresponde en el siguiente triángulo debemos plantear la relación arcotangente y programar la calculadora en modo solicitado.
4. Determine el valor de las siguientes expresiones:
a. 𝐶𝑜𝑠−1 (0,42) =
b. 𝑆𝑒𝑛−1 (−3
5) =
c. 𝑇𝑎𝑛−1 (37) =
d. 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (7
13) =
e. 𝑆𝑒𝑛−1 (7
3) =
f. 𝐶𝑠𝑐−1 (3,7) =
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1. Encuentren el valor exacto de cada expresión sin utilizar calculadora:
a.
2
31Cos
b. 3cotarc
c.
5
31SenCos
d.
12
131SecTan
2. Despejen la variable x en cada expresión:
a. 13 xCosy
b.
3
1xarcseny
c. xCosy 1
4
d.
315
xTany
Resuelva las siguientes situaciones problema: 1. Si el número de ratones de una población en el instante t
(medido en años), está dada por la expresión:
4000)4
(2000)( t
CostNπ
, ¿Cuál es el tiempo ne-
cesario para tener una población de 3750 ratones?
2. La temperatura media diaria, medida en grados Celsius, en una ciudad durante el año pasado, viene dada por la si-
guiente función:
32
365
22313
9
5tCosT
,
donde t es el tiempo en días, correspondiendo t = 1 al 1 de enero, y el ángulo está medido en radianes. ¿En qué fechas se tiene una temperatura de 18,27892° C?
III. CONSTRUYAMOS JUNTOS (LET´S CONSTRUCT TOGETHER)
1 UNIDAD
IV. PROGRESANDO EN EL DESAFIO (PROGRESSING IN THE CHALLENGE)
1 UNIDAD
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Resuelva las siguientes preguntas tipo SABER, de acuerdo con la siguiente información:
Camilo se encuentra ubicado en el punto A y quiere disparar hacia el punto B para cazar un conejo que se encuentra a 10 metros de distancia, además el río posee un ancho de 5 metros como mues-tra la figura.
4.2.1. La ecuación que permite relacionar el ángulo θ en fun-ción de los datos dados es:
a. 10
5Sen
b. 10
5Cos
c. 10
5Tan
d. 10
5Cot
4.2.2. El ángulo θ al cual Camilo debe ubicar el arma para acer-
tar su tiro es:
a. 30° b. 45° c. 60° d. 90°
Realiza consulta relacionada con las funciones trigonométricas hiperbólicas y determina similitudes y diferencias con las funciones trigonométricas vistas.
REFERENCIAS (REFERENCES):
Buitrago, et al (2014), Matemáticas 10 Santillana-compartir. Bogotá: Santillana.
Libro Matemáticas Sé 10. Editores S&M. 2012.
DAVID, B. S. (2066). Espiral 10º. Bogota: Norma.
http://www.instruimos.com.co/programacion/archivosPHP/resultadosNuevos/carpetacuaderno/201500325.pdf
Administradores de Programa: Equipo Pedagógico 11°
Control de cambios
Versión Descripción del cambio Elaborado por Aprobado por
V2 04/07/2019
Creación de documento Docente Administrador Coordinador de área
V. RETOMANDO ANDO (CHECK POINT)
1 UNIDAD
