ANALOGA ELECTROTRMICA 1. TEORIA La conduccin de calor en sistemas bidimensionales puede ser analizada mediante soluciones anlogas, grficas e hbridas. La solucin anloga se basa en el hecho de que los fenmenos que describen campos elctricos y campos trmicos son matemticamente anlogos. Las lneas de voltaje constante en un campo elctrico, corresponden a las lneas de temperatura constante en un campo trmico, mientras que las lneas de corriente elctrica corresponden a las lneas de flujo de calor. En un campo trmico la conduccin bidimensional de calor en estado estacionario sin generacin de calor se representa por la ecuacin: 2T 2T 0 2x 2 y

isotrmicas (equipotenciales) perpendiculares a las lneas de flujo formando cuadrados curvilneos. 2. PRACTICA Por medio de la presente prctica se evala la transferencia de calor bidimensional a partir de la analoga electrotrmica. Para esto se obtienen las lneas de voltaje constante (equipotenciales) directamente de mediciones realizadas. A partir de estas se dibujan a mano alzada las lneas de flujo elctrico, perpendiculares a las lneas de voltaje constante formando cuadros curvilneos.

En un campo elctrico el flujo de la corriente elctrica viene representado por una ecuacin diferencial anloga de la forma: 2V 2V 0 2x 2 y

Figura 1. Equipo de analoga electrotrmica El equipo en el que se desarrolla la prctica se muestra en la Figura 1. En ella se observan dos perfiles de cobre o aluminio en forma de L o de arco, que forman la cuarta parte de una chimenea, y que adems representan contornos isotrmicos que se llevan a una diferencia constante de potencial (corriente continua). El cuerpo conductor en estudio est representado por una solucin conductora de la electricidad (en este caso una solucin de agua y

De igual manera, las soluciones grficas definen una red compuesta por isotermas y lneas de flujo constante de calor. Si se define una pared para realizar el anlisis, las lneas de flujo de calor corren perpendiculares a las caras de la pared y las isotermas paralelas a ellas. El mtodo utilizado en el laboratorio, denominado el mtodo hbrido, es la combinacin del mtodo de la analoga electrotrmica y el mtodo grfico. Las grficas a elaborar se basan en una red de lneas

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cloruro de sodio) con una resistencia adecuada para mantener la intensidad de corriente dentro de lo limites seguros. Seleccionando voltajes intermedios V x se determinan puntos en el perfil dado, para establecer las lneas equipotenciales, es decir, la trayectoria sobre la cual V x es constante. Se deber cumplir que el incremento de voltaje para cada lnea equipotencial a determinar sea igual. Adems se usarn coordenadas (x, y) para identificar un nmero de puntos de las lneas equipotenciales con ayuda del papel milimetrado ubicado debajo del equipo. 3. OBJETIVOS Determinar el factor de forma y la red de flujo para un perfil dado, para el caso de conduccin bidimensional en estado estacionario mediante el empleo de un sistema hbrido analoga electrotrmica y mtodo grfico. Evaluar la velocidad de la transferencia de calor a travs de una figura geometra dada, conociendo el factor de forma.

5.2 Colocar los perfiles de Cobre o Aluminio (libres de oxido) y orientarlos en forma adecuada sobre el papel milimetrado para obtener fcilmente las coordenadas (x, y) de los puntos a medir. 5.3 Proceder con el llenado de la cubeta con agua, hasta determinado nivel de los perfiles (aproximadamente hasta la mitad) y luego disolver Cloruro de Sodio para aumentar la conductividad del agua. 5.4 Montar el circuito descrito en la Figura 2. Se deber obtener la polaridad de tal forma que simule en forma correcta el flujo de calor.

4. ELEMENTOS Un rectificador de corriente. Un voltmetro. Un palpador. Cloruro de Sodio (sal comn). Perfiles de Cobre o Aluminio. Cables y caimanes para realizar la instalacin.

Figura 2. Circuito analoga electrotrmica 5.5 Una vez realizada la instalacin y seleccionada la escala de voltaje, se verifica con el palpador para realizar ajustes a los equipos. Por ejemplo, si se toma la escala de 15 voltios, es decir, voltaje mximo en un perfil (V = 15 voltios) y voltaje mnimo en el otro perfil (V = 0 voltios). 5.6 Segn la escala selecciona en el voltmetro, que ser el voltaje entre los dos perfiles establecidos, se divide este voltaje de acuerdo al nmero de lneas equipotenciales que se deseen hallar, de tal forma que el incremento de voltaje entre cada Prof. S. Rincn; Ing. A. Sarmiento; Ing. A. Eslava

5. PROCEDIMIENTO Para la prctica de analoga electrotrmica se deben seguir los siguientes pasos: 5.1 Preparar la cubeta especialmente diseada para la prctica, en cuyo fondo est el papel milimetrado, sobre el cual se realizar la toma de coordenadas (Figura 1).

lnea equipotencial sea igual. Por ejemplo, si se trabaja en la escala de 15 voltios se puede determinar cuatro lneas equipotenciales de 12, 9, 6, y 3 voltios. NOTA: Una vez realizadas todas las mediciones se debe drenar el agua contenida en la cubeta, para evitar que las filtraciones sobre el vidrio deterioren el papel milimetrado del fondo. 6. CLCULOS 6.1 Determine las lneas equipotenciales (isotermas) del perfil dado. Con los datos (x, y) tomados en la prctica establezca el nmero de incrementos de temperatura ( I ). 6.2 Determine las lneas de flujo de calor de dicho perfil por ensayo y error, de modo que resulten cuadrados curvilneos. Determine el nmero de tubos de calor (N). 6.3 Calcule el factor de forma S, para los diferentes perfiles. 6.4 Calcule el flujo de calor, para los diferentes perfiles. 7. PREGUNTAS 7.1 Existe alguna diferencia entre los factores de forma, en conduccin en rgimen estacionario, para las diferentes configuraciones o sistemas? Clasifique segn corresponda. 7.2 Explique con sus palabras que es el factor de forma. 7.3 Qu recomendaciones hara usted a esta prctica? 8. REFERENCIAS MILLS, A.F.: Transferencia de Calor. McGraw-Hill / Irwin, 1999.

KERN, D.: Procesos de Transferencia de Calor. Decimocuarta, Edicin. Continental. 1980. OZISKI. N.: Transferencia de Calor. McGraw Hill Primera Edicin, 1975. PREOVRAZHENSKI, U. P.: Mediciones Termotcnicas y Aparatos para Efectuarlas. Editorial Mir. 1980.

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SEDE BOGOT FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA Y MECATRNICA SECCIN DE CIENCIAS TRMICAS Y FLUIDOS

MTODO DE SOLUCIN GRAFICO PARA CONDUCCIN BIDIMENSIONAL El mtodo grfico se basa en una serie de condicionamientos geomtricos de la frmula vectorial de la ley de Fourier, que especifica que las isotermas y las lneas de flujo trmico constante (fronteras adiabticas), son siempre perpendiculares en los puntos en que se cortan; las lneas de simetra son tambin fronteras adiabticas. Por lo tanto, se puede hacer un diagrama esquemtico de las isotermas y de las lneas equipotenciales del flujo trmico, y perfeccionar el sistema hasta conseguir se satisfaga la condicin de perpendicularidad entre ellas. La exactitud de la distribucin de temperaturas va a depender del cuidado que se ponga en la construccin de las de las lneas; en cada punto de interseccin, las tangentes a las lneas correspondientes han de ser perpendiculares; los cuadrilteros curvilneos hay que construiros de forma que la suma de los lados opuestos sean iguales, Figura 1., es decir:

Si suponemos un cuadrado tpico, por el que fluye cierta cantidad de calor de Fourier (por unidad de profundidad) se obtiene:

, aplicando la ley

Figura 1. Cuadrado curvilneo de isotermas y adiabticas,

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Y si se dibujan todos los cuadrados curvilneos de forma que se cumpla que las subdivisiones de temperatura sern iguales. Entonces se puede expresar la diferencia de temperaturas entre dos isotermas adyacentes, en funcin de la diferencia de temperaturas total a travs de la superficie completa y del numero de subdivisiones de temperaturas iguales a M, por lo que:

y siendo

las temperaturas extremas,

. Sustituyendo en

resulta:

Si el nmero de lneas de flujo trmico es N, la transferencia de calor a travs de cada canal entre dos lneas trmicas equipotenciales adyacentes, ser la misma para todas ellas, siendo el calor transferido total de la forma:

El factor se denomina factor de forma de la conduccin, y es la relacin entre el nmero de lneas de flujo y el nmero de lneas isotermas. Se conocen algunas expresiones que proporcionan una expresin matemtica del factor de forma F para diversas geometras sencillas. As por ejemplo, para la conduccin en una pared plana:

el factor de forma para este caso de conduccin. Para un cilindro hueco de longitud L el factor de forma de la conduccin trmica es:

Los factores de forma se pueden obtener para una gran variedad de geometras, en los que:

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