Guía de ejercicios“Ecuación de Segundo Grado”

Prof. Carolina Fuenzalida

En cada uno de los ejercicios 1 al 6 aplicar la condición dada por el discriminante para determinar el valor del parámetro que se pide.

1) Determine el valor del parámetro k para que la ecuación x2+ 3x – k = 0, tenga 2 raíces reales y distintas. 2) Determine el valor del parámetro t para que la ecuación x2 – 2(t+1)x + t2 + t + 2 = 0 no tenga solución real.

3) Determine el valor del parámetro k para que la ecuación (k+3)x2 + 2(3k+1)x + (k+3) = 0 tenga 2 soluciones reales e iguales.

4) Determine el valor del parámetro k en la ecuación x2 –kx + k –1 = 0 para que las raíces sean iguales.

6) Determine el valor del parámetro k en la ecuación x2 – 2(k+1)x + (2k+1) = 0 para que sus raíces sean iguales.

7) Determina las raíces x1 y x2 de las siguientes ecuaciones cuadráticas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

8) Determina la ecuación cuyas raíces son:

a) x1 = -3 y x2 = 5

b) x1 = 0 y x2 =

c) x1 = y x2 =

9) Calcular la suma y el producto de las raíces de las ecuaciones:

a) b) x4 - 13x2 + 36 = 0 c) x2 – 36 = 0 d) x2 –100 = 0

10) Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadráticas:

a) x4 - 5x2 + 4 = 0 b) x4 - 13x2 + 36 = 0 c) 9x4 - 46x2 + 5 = 0d) 4x4 +15x2 – 4 = 0

e) x4 - 8x2 + 7 = 0 f) 16x4 + 7x2 – 9 = 0 g) 9x4 - 10x2 + 1 = 0h) 4x4 - 37x2 + 9 = 0

11) Resuelve los siguientes problemas:

a) Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168.

b) Supongamos que el número (aproximado) de bacteria en un cultivo en un tiempo t (medido en horas) está dado por:

N(t) = 5000 + 3000 t – 2000t2.

i) ¿Cuál es el número inicial de bacteria?ii) ¿Cuánta bacteria hay luego de una hora?iii) ¿En qué tiempo desaparece la población?

c) Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos lados miden x, x – 1 y x – 8.

d) En una circunferencia de diámetro 34 cm, se traza una cuerda perpendicular a un diámetro. Determina la distancia desde el centro a la cuerda, sabiendo que es igual a la longitud de la cuerda disminuida en 1cm.