Guia Circunferencia
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Cristian Arancibia
Geometra Analtica ( Circunferencia )
1. Escribe la ecuacin de la circunferencia de centro (2; 3) y radio 4
2. Halla el centro y radio de las circunferencias:
(a) x2 + y2 2x+ 2y 23 = 0(b) x2 + y2 2y 8 = 0(c) x2 + y2 2x 6y + 6 = 0
3. Cules de las siguientes expresiones representan circunferencias ?
(a) y2 + x+ 2y + 5 = 0
(b) x2 2x+ y2 + 4y + 8 = 0
4. Hallar la ecuacin de la circunferencia que es tangente al eje de las abcisas y cuyocentro es el punto (2; 3)
5. Halla los puntos de interseccin de la circunferencia x2 + y2 4x 4y + 6 = 0 con larecta y = x
6. Encuentra la ecuacin de la recta tangente a la circunferencia de centro (1; 3) en elpunto de tangencia (2; 5)
7. Encuentra la ecuacin de la circunferencia cuyo dimetro tiene por extremos los puntosA = (1; 1) y B = (3;1)
8. Calcula la longitud de la cuerda que determina la recta x = 3 al cortar a la circunfer-encia x2 + y2 4x 6y + 8 = 0
9. Escribe la ecuacin de una circunferencia concntrica a x2 + y2 4x + 2y + 4 = 0 ycuyo radio es 2
10. Determina la ecuacin de la circunferencia de centro el punto (1; 1) y es tangente a larecta L : 3x+ 4y = 32
11. Calcula m para que el radio de la circunferencia x2 + y2 +mx+ 4y + 4 = 0 sea 1
12. Halla la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en el punto de interseccinde las rectas 2x 3y + 4 = 0 y x+ y 3 = 0 y su radio es 3
13. Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene su centro en la recta L : x+2y5 = 0y que pasa por los puntos A = (1; 4) y B = (3; 0)
Soluciones
1. (x+ 2)2 + (y 3)2 = 16
1
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2.
(a) Centro: (1;1) radio: r = 5(b) Centro: (0; 1) radio: r = 3
(c) Centro: (1; 3) radio: r = 2
3. ninguna de las dos
4. (x 2)2 + (y 3)2 = 9
5. (1; 1) y (3; 3)
6. y 5 = 32(x 2)
7. (x 2)2 + y2 = 2
8. 4
9. (x 2)2 + (y + 1)2 = 4
10. (x 1)2 + (y 1)2 = 25
11. m = 2
12. (x 1)2 + (y 2)2 = 9
13. (x 1)2 + (y 2)2 = 8
2