Guía 5 - Divisibilidad

7/23/2019 Gua 5 - Divisibilidad

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AO ACONTECIMIENTOS

III a.C.

Arqumedes, matemtico griego, creador del principio

de Arqumedes en divisibilidad: Si A x B = n A ! n

son "#SI B = n

$%&' Apareci( la )Aritm*tica +niversal de #uler de-o

extensos traba-os sobre la divisibilidad.

Arqumedes

III a.C. 0 1768

#uler

)Arit. +niversal

1780

ev. de

/0pac AmaruInicio de

nuestra era


2/8

DIVISIBILIDADDIVISIBILIDAD

LA HERENCIALA HERENCIA

1otar ! su alumno via-aban por el desierto

en un solo camello montando uno a la ve2 sobre el

animal en su camino se encontraron con cuatro

3ermanos que discutan por lo cual 1otar decidi(

intervenir.

)Saludos amigos mos, 4podra saber elmotivo de su discusi(n5 "regunt( 1otar uno de

los 3ermanos replic(: )6e aqu que somos cuatro

3ermanos a las cuales nuestro padre de-( estos 7$

camellos como 3erencia, siendo lo 0nico de valor

que poseemos, nuestro padre antes de morir di-o

que la mitad de estos camellos sea para mi que so!

el ma!or, la mitad del resto para mi segundo

3ermano, la mitad de lo que sobre para mi tercer

3ermano ! as 3asta llegar a mi cuarto 3ermano.

"ero sucede que la mitad de 7$ es $8 ! medio ! la

mitad del resto es % ! cuarto ! la mitad de lo quesobra es 7 ! 89' ! as sucesivamente, pero mis

3ermanos menores reclaman para ellos un animal

ms para ellos ! que !o reciba solo $8 porque a

decir de ellos !a tengo muc3os.

)Bueno, intervino 1otar permtame que !o

-u2gue, )esta bien respondieron los cuatro

3ermanos, )pero antes permtanme agregar mi

camello a su 3erencia, )estas loco maestro

intervino el alumno de 1otar )4C(mo via-aremos

luego5 )conian2a le di-o 1otar.

)Bueno a3ora tenemos 7; camellos en la

3erencia pas( el 3ermano ma!or ! 1otar di-o:

) la

mitad. "or lo tanto toma a3ora los > que te

corresponden le di-o al tercer 3ermano.

)"or 0ltimo a ti que eres el menor te

corresponde la mitad de > que es ;.

)#ntendern que mi -uicio ue -usto pues

todos salieron ganando, adems restan dosanimales, uno de ellos era el que agreg( mi alumno

! el otro coincidirn que sera el pago -usto por mi

-uicio.

)As es exclamaron mu! satisec3os los

3ermanos los cuales se despidieron mu!

agradecidos de 1otar ! es as que 1otar ! su

alumno pudieron via-ar por el desierto montados

esta ve2 cada uno en un camello.

CONCLUSIONESCONCLUSIONESComo te 3abrs dado cuenta, un n0mero se

puede dividir de orma exacta solo si el resto

es cero.

7$ ; 7; ;

7? $8 7; $&

$ ?

esto dierente de cero

Cuando esto sucede decimos que un n0mero es

)@ivisor de otro.

); es divisor de 7;

); no es divisor de 7$

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 5 PRIMER AO


3/8

DIVISIBILIDADDIVISIBILIDAD

INTRODUCCININTRODUCCIN


4/8

/extualmente

se tiene

Dotaci(n

Simb(lica

)A es m0ltiplo

de BA =

B

OBSERVACINOBSERVACIN:

'

CRITERIOS DE DIVISIBILIDADCRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

I.I. DIVISIBILIDAD POR ,DIVISIBILIDAD POR ,

D"("%"-""a #$/ , ,D"("%"-""a #$/ , ,1122Calcula el residuo de las siguientes

divisiones:

>% ; = resto

;> ; = resto

7;? ; = resto

+n n0mero es divisible por ; si termina

en o en n0mero

E34:

>& es divisible por ;

>& es m0ltiplo de ;

>& =

;

'% no es divisible por ; porque resta

'% se puede dividir entre ; con resto

'% es m0ltiplo de ; con resto

'% = ; E resto

8F divisible por ; porque resta

8F =

; E

&7 divisible por ; porque

resta

&7 =

; E

D"("%"-""a #$/ ,D"("%"-""a #$/ , ,, 22

+n n0mero es divisible por > si sus

0ltimas son

o m0ltiplo de

.

E34:4 '>>abc es divisible por >5

Si, porque: '> es m0ltiplo de >

>>'>abc =

4;7$ ;8 es divisible por >5

Do, porque ;8 no es m0ltiplo de >;8 =

> con resto

;7$;8 =

> con resto

;7$;8 =

> E

D"("%"-""a #$/ 8 ,D"("%"-""a #$/ 8 , 22

#s divisible por ' cuando sus

0ltimas ciras son o

m0ltiplo de

4 $;'ab78ab>' es divisible por '5

Si, porque $;' ' = ,

residuo

47&'F> ;$$ es divisible por '5

, porque ;$$ ' =

resto

=


5/8

7&'F>;$$ =

' E

II.II. DIVISIBILIDAD POR 5DIVISIBILIDAD POR 5**

D"("%"-""a #$/ 5 5D"("%"-""a #$/ 5 511

22

4#n qu* cira debe terminar un n0mero

para que sea divisible por 85

Geamos:

$;? 8 resto

;>$ 8 resto

>'; 8 resto

&77 8 resto

&'> 8 resto

F?8 8 resto

"ara que un n0mero sea divisible por 8 su

0ltima debe ser

o

$;? =

8

;>$ =

8 E $

&77 =

8 E

&'> =

8 E

>'; =

8 E

F?8 =

8 E

D"("%"-""a #$/ ,5 5D"("%"-""a #$/ ,5 5 ,, 22

+n n0mero es divisible por ;8 cuando sus

ciras son o m0ltiplos de .

#-em:

??abc es divisible por ;8 porque sus ;

0ltimas ciras son

4>'8%8 es divisible por ;85

porque %8 m0ltiplo

de ;8.

4Cul es el resto en:

;8;'abc>' = E

resto5

pta.:

4Cundo un n0mero ser divisible por$;8 = 875pta.:

III.III. DIVISIBILIDAD POR DIVISIBILIDAD POR

+n n0mero es divisible por 7 si la

de sus es de 7.

#-m:

4>'&8$ es divisible por 75

S$'+"9*:> E ' E & E 8 E $ = ;>

;> es m0ltiplo de 7

>'&8$ es divisible por 7

>'&8$ =

7

478;$&> es divisible por 75

7 E 8 E ; E $ E & E > =

m0ltiplo de 7

78;$&> divisible por 7.

47&''8$ es divisible por 75Do, porque 7 E & E ' E ' E 8 E $ = 7$

7$ 7 = resto

7$ =

7 E

7&''8$ =

7 E

+n n0mero es divisible por F si la

de sus es

de F.

E34:

4>7;FF$' es divisible por F5

Si, porque > E 7 E ; E F E F E $ E ' = 7&7& F = >

>7;FF$' =

F

=


6/8

4%;&8; es divisible por F5

Do, porque % E ; E & E 8 E ; = ;;

;;

F = resto ;; =

F E

%;&8; =

F E

IV.IV. DIVISIBILIDAD POR 11DIVISIBILIDAD POR 11

4'>>7& es divisible por $$5

4C(mo saberlo5

PASO 1.#mpe2ando por la cira de la derec3a H& se

suman de manera intercalada las ciras.

' > > 7 &

& E > E '

PASO ,.A este resultado se le resta la suma de las

ciras que quedaron.

' > > 7 &

= H& E > E ' J H> E 7

= $' J % = $$ =

$$

'>>7& es divisible por $$

Si el resultado uera cero tambi*n serdivisible por $$.

48$?7?8?% es divisible por $$5

8 $ ? 7 ? 8 ? %

H% E 8 E 7 E $ J H? E ? E ? E 8

$& J 8 = $$ =

$$

8$?7?8?% es divisible por $$

4Cul es el valor de )a5

Si: 8>'>;F =

$$ E a

8 > ' > ; F

HF E > E > J H; E ' E 8

$% J $8 = ;

; $$ = resto

8>'>;F =

$$ E

a =

$. Completar en los espacios en blancoadecuadamente

Si un n0mero termina en cero o cira par

entonces ser siempre divisible por Si un n0mero termina en cero o cira 8

entonces ser siempre divisible por

;. elacione ambas columnas:

I. >$;8 H

;

II. '$>;7 H

7

III. ;&$7; H

8

7. Colocar verdadero HG o also HK seg0n

corresponda:

#l n0mero >&ab es divisible por >

H

#l n0mero abba es divisible por $$ H

#l n0mero ;8ab es divisible por ;8

H

>. 6allar )a, si:

';8a>'7 +=

a > b 7 c ;

d $ e ?

=

=

Ejercicios deEjercicios deAplicacinAplicacin

Ejercicios deEjercicios deAplicacinAplicacin


7/8

8. 6allar )a, si:

;Fa7&>';a +=

a ? b $ c ;

d 7 e >

&. 6allar el valor de )a si:

7&a% = !

8bca> =

a ? b ; c 7

d > e 8

%. 6allar el valor de )a si:

$$a7b = !

8b> =

a % b 8 c F

d ' e ?

'. Si:

8b>7b =

Calcular el residuo de dividir: b>7% entre

F.

a $ b ; c 7

d > e 8

F. Si:

$$a'&> =

Calcular el residuo de dividir: 'dba entre

>.

a ? b $ c ;

d 7 e >

$?. 4Cuntos m0ltiplos de ' 3a! en:

$ ; 7 > 8 L 7??5

a 7? b 77 c 7>

d 7% e 7'

$$. 4Cuntos m0ltiplos de % 3a! en:

$ ; 7 > 8 L 8&>5

a &? b %? c '?

d F? e $??

$;. 4Cuntos m0ltiplos de F 3a! en:;$ ;; ;7 L ;'%5

a ;F b ;' c 7?

d 7$ e 7;

$7. 4Cuntos m0ltiplos de $$ 3a! en:

> 8 & % L %'%5

a %? b %$ c %;

d %7 e %>

$>. 4Cuntos m0ltiplos de 7 3a! en:

;$H> ;;H> ;7H> L 7?;?H>5

a && b &8 c &>

d &7 e &;

$8. 4Cuntos m0ltiplos de $8 3a! en:

;$H> ;;H> ;7H> L 7?;?H>5

a $? b $$ c $;

d $7 e $>

$. Completar en los espacios en blanco

adecuadamente:

Si las dos 0ltimas ciras de un n0mero son

ceros o m0ltiplos de > entonces el n0mero

es siempre divisible por

Si la suma de ciras de un n0mero es

m0ltiplo de F entonces el n0mero es

siempre divisible por

;. elacione ambas columnas:

I. $%;> H

7

II. 8?;% H

>

III. &$&?; H

$$

7. Colocar verdadero HG o also HK seg0n

corresponda:

#l n0mero >&;> es divisible por ;8.

H

#l n0mero &8ab es divisible por >. H

#l n0mero &7'8$ es divisible por $$. H

>. 6allar )a si:

;8a7'% = E 7

a $ b ; c 7

Tarea DomiciliariaTarea Domiciliaria

N 5N 5

Tarea DomiciliariaTarea DomiciliariaN 5N 5


8/8

d % e '

8. 6allar )a si:

Fa'&%;a = E >

a $ b ; c 7d > e 8

&. 6allar )a si:

F7a' =

;88a%' =

a 8 b ; c %

d ? e &

%. 6allar el valor de )b si:

Fa;b =

'a&7aa =

a ? b $ c ;

d 7 e 8

'. Si:

>a>7$ =

4Cunto suman todos los posibles valores de

)a5

a > b ; c &

d ' e $?

F. Si:

$$%a&> =

Calcular el residuo de dividir: a'db entre

>.

a ? b $ c ;

d 7 e >

$?. Calcular )b

'&7;8 =

F E b

a ? b ; c >

d & e '

$$. 4Cuntos m0ltiplos de ' 3a! en:$ ; 7 > L ;&>5

a 7? b 7$ c 7;

d 77 e 7>

$;. 4Cuntos m0ltiplos de F 3a! en:

$' $F ;? ;$ L 7&>5

a >? b 7F c 7'

d 7% e 7&

$7. 4Cuntos m0ltiplos de $$ 3a! en:

7; 77 7> L $&;>5

a $>% b $>& c $>8

d $>> e $>7

$>. 4Cuntos m0ltiplos de 8 3a! en:

$;H> $7H> ;?H> L 7$7H>5

a F b $? c $$

d $; e $7

$8. 4Cuntos m0ltiplos de $7 3a! en:

$;H> $7H> ;?H> L 7$7H>5

a $ b ; c 7

d > e 8

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