GUIA 4: ECUACIONES LINEALES7A 7BEcuaciones de primer grado o lineales

Una ecuacin es una igualdad donde por lo menos hay un nmero desconocido, llamado incgnita o variable, y que se cumple para determinado valor numrico de dicha incgnita.Una ecuacin de primer grado con una incgnita es una igualdad que contiene un valor desconocido llamado incgnita.Para resolver ecuaciones de primer grado se deben seguir los siguientes pasos: Sumar o restar un mismo nmero a ambos lados de la igualdad, la igualdad no se altera. Multiplicar o dividir por un mismo nmero (siempre que ese nmero no sea cero), a ambos lados y la igualdad no se altera. Para determinar si la solucin encontrada es correcta, se reemplaza ese nmero en la incgnita, todas las veces que aparezca en la ecuacin. Si se obtiene una igualdad, la solucin es correcta. En el caso de un problema, se debe verificar si es pertinente en el contexto del problema.

Resolucin de ecuaciones de primer grado con una incgnitaResolver la ecuacin 2x 3 = 53Debemos tener las letras a un lado y los nmeros al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el 3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de 3 es +3, porque la operacin inversa de la resta es la suma).Entonces hacemos:2x 3 + 3 = 53 + 3En el primer miembro 3 se elimina con +3 y tendremos:2x = 53 + 32x = 56Ahora tenemos el nmero 2 que est multiplicando a la variable o incgnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ) a ambos lados de la ecuacin:2x = 56 Simplificamos y tendremos ahora:x = 56 / 2x = 28COMPROBACIN:2x 3 = 53228-3=5356-3 =5353 =53Entonces el valor de la incgnita o variable "x" es 28.

Veamos otros ejemplos:Ecuacin dada.

Llevamos los trminos con incgnitas a un lado de la igualdad y los trminos independientes (sin incgnitas) al otro lado de la igualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario).

Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente.

Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos.

Ecuacin dada.

Pasamos a la derecha los trminos conocidos, en este caso slo +1 que pasa como 1

Se resuelve 2 1 = 1

Dividimos ambos trminos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola. Esto es lo mismo que tener 4x = 1 y simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda est multiplicando.

ESCRIBE EN LA COLUMNA DE LA DERECHA, LOS PASOS REALIZADOS.

Ecuacin dada.

Ecuacin dada.

Ecuacin dada.

EJERCICIOS PROPUESTOS:I) Son equivalentes las siguientes ecuaciones?a) x + 5 = 8 y 7x + 1 = 22Tenemos que resolver cada una de ellas y mirar si tienen la misma solucin.Resolvemos la primera: x = 3Resolvemos la segunda: 7x = 21 x = 3Como tienen la misma solucin son ecuaciones equivalentes.

b) x + 3 = 4 y 8x + 8 = 8.c) 2x = 8 y 3x 2 = 10d) 2x = 8 y 4x 6 = 16Skip to Navigation Skip to Content

II) Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:

1) 4x = 2x - 12

2) 8x - 24 = 5x

3) 7x + 12 = 4x - 17

4) 3x - 25 = x - 5

5) 5x + 13 = 10x + 12

6) 12x - 10 = -11 + 9x

7) 36 - 6x = 34 - 4x

8) 10x -25 = 6x - 25

9) 11x - 1 + 5x = 65 x - 36

10) 4x - 13 - 5x = -12x + 9 + 8x

11) -5 + 7x +16 + x = 11x - 3 - x

12) 6x - 12 + 4x - 1 = -x - 7x + 12 - 3x + 5

III) Resuelve los siguientes problemas verbales, plantea la ecuacin que corresponde a cada caso.

Hallar un nmero sabiendo que:

a) si se disminuye en 7 se obtiene 34.

Solucin:

b) si se aumenta en 13 se obtiene 76.

c) su tercera parte es igual a 187.

d) su triple es igual a 216.

e) sumndolo a su quntuplo resulta 72.

f) restando 20 a 8 veces dicho nmero se obtiene 28.

g) restando 7 del triple de dicho nmero se obtiene 23.

h) restando 15 de su cudruplo se obtiene igual nmero.

i) su exceso sobre 59 es 27.

j) su quntuplo excede a su duplo en 96.

IV) INTENTA CON ESTOS OTROS PROBLEMAS:

1) Un nmero multiplicado por 5 sumado con el mismo nmero multiplicado por 6 da 55. Cul es el nmero?

2) Qu nmero se debe restar de 14 para obtener 8?

3) El doble de un nmero aumentado en 12 es igual a su triple menos en 5. Cul es el nmero?

PROFESORA CARMEN LAVN ORELLANA