Giovanni Salini C. Departamento de Matemática y Física Aplicadas | Facultad de Ingeniería

Marzo 2012

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE LA SSMA. CONCEPCIÓN

PRÁCTICA 4: Luz y Óptica Geométrica 1.- Como un resultado de sus observaciones, Röemer concluyó que el eclipse de Io debido a Júpiter se retrasaban en 22 min durante un período de seis meses mientras la Tierra se movía desde el punto donde su órbita es más próxima a Júpiter al punto diametralmente opuesto donde está más

alejado de Júpiter. Usando 1,50 ×108 Km como el radio promedio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, calcule la velocidad de la luz desde estos datos.

2.- Una hoja de papel escrita se protege mediante una lámina gruesa de vidrio que tiene un índice de refracción de 1,5. Si la lámina tiene 2 cm de espesor, ¿a qué distancia por debajo de la parte superior de la lámina se verá el escrito cuando se mire directamente por encima?

3.- Luz en el vacío incide sobre la superficie de un trozo de vidrio. En el vacío el rayo hace un ángulo de 32,0° con la normal a la superficie, mientras que en el vidrio hace un ángulo de 21,0° con la normal. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?

4.- Cuando el estanque metálico rectangular se llena hasta el tope con un líquido desconocido, un observador O con los ojos a nivel de la parte superior del estanque, puede justamente ver la

esquina E. En la figura 1 se muestra un rayo que se refracta en la parte superior del estanque. Si D = 85.0 cm y L = 1.14 m, ¿cuál es el índice de refracción del líquido? (R.: 1.25)

Figura 1

5.- En la figura 2, un rayo de luz es perpendicular a la cara ab de un prisma de vidrio (n=1,52). Encuentre el valor más grande para el ángulo φ de tal manera que el rayo se completamente reflejado en la cara ac si el prima está inmerso (a) en aire, y (b) en agua.

6.- Un estrecho rayo de luz incide desde el aire sobre una superficie de vidrio con un índice de refracción de 1,56. Encuentre el ángulo de incidencia para

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el cual el correspondiente ángulo de refracción es la mitad del ángulo de incidencia. 7.- Un haz de rayo laser golpea un extremo de un trozo de material, como se muestra en la figura 3. El índice de refracción del trozo es 1,48. Determine el número de reflexiones internas del rayo antes que el emerja desde el extremo opuesto del trozo.

Figura 3

8.- El Principio de Fermat del mínimo tiempo establece que un rayo de luz que viaja a la velocidad de la luz c deja el punto P (mostrado en la figura 4) siendo refractado en el punto Q. El rayo golpea la superficie especular una distancia horizontal x desde el punto P. Demuestre que el tiempo que se requiere para que la luz viaje desde P a Q conduce a la ley de Snell:

9.- Una niña está parada en un extremo de una pista larga en un aeropuerto. Un gradiente de temperatura vertical en el aire da por resultado que el índice de refracción del aire sobre la pista varíe con la altura y de acuerdo con

n = n0 ( 1 + a⋅y)

donde n0 es el índice de refracción en la superficie de la pista y la constante vale

a = 1.5×10-6 m-1 .Sus ojos están a una altura h = 1.7 m sobre la pista. ¿Más allá de qué distancia horizontal d no puede verse la pista? Vea la figura 5. (R.: 750 m)

10.- La figura 6 muestra una vista superior de un pasillo con un espejo plano M montado en un extremo de una pared. Una ladrona B hurguetea a lo largo del corredor directamente hacia el centro del espejo. Si d = 3.0 m, ¿cuán lejos del espejo estará ella cuando el guardia de seguridad S pueda verla primero en el espejo?

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Figura 6 11.- La figura 7 muestra una pequeña lámpara suspendida a d1 = 250 cm sobre la superficie del agua en una piscina. El agua tiene una profundidad d2 = 200 cm y en el fondo de la piscina hay un gran espejo. ¿Dónde está la imagen del foco cuando se le ve desde una incidencia casi normal? (Tip: suponga que los rayos están próximos a un eje vertical a través del foco y use la aproximación para ángulos

pequeños sen φ ≈ tan φ ≈φ, también denominada aproximación paraxial) (R.: 351 cm)

12.- ¿Cuántas veces se reflejará el rayo incidente mostrado en la figura 8, en cada uno de los espejos paralelos?

13.- Un estanque cilíndrico opaco con su extremo superior abierto tiene un diámetro de 3,00 m y está completamente lleno de agua. Cuando el Sol alcanza un ángulo de 28,0° arriba del horizonte, la luz solar cesa de iluminar cualquier parte del fondo des estanque. ¿Cuál es la profundidad del estanque? Considere que el índice de refracción del agua es 1,33 y fuera del estanque hay aire. (R.: 3,39 m)

14.- Determine el máximo ángulo θ para el cual los rayos de luz incidente en el extremo izquierdo del tubo de la figura 9 están sujetos a reflexión total interna a lo largo de las paredes del tubo. Suponga que el índice de refracción del tubo es 1,36 y que está rodeado de aire.