Colegio de Ingenieros

Civiles de León, A.C.

GUIA PARA EL

CONCURSO DE CIENCIAS

TEMARIO

1.- ALGEBRA

a) Notación.

b) Representación algebraica de expresiones de lenguaje común.

c) Interpretación de expresiones algebraicas.

d) Evaluación numérica de expresiones algebraicas.

e) Suma, resta, multiplicación y división.

f) Leyes de los exponentes y radicales.

g) Productos notables.

h) Factorización.

i) Ecuaciones lineales

j) Ecuaciones cuadráticas

k) Problemas de planteo.

2.- GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

a) Origen y métodos

a. Punto

b. Línea

c. Método inductivo y deductivo.

b) Ángulos

c) Triángulos

d) Polígonos

e) Circunferencias.

3.- TRIGONOMETRÍA

a) Relaciones

b) Funciones

c) Resolución de triángulos

d) Identidades fundamentales.

e) Demostración de identidades

f) Función

g) Ecuación

h) Método de solución

4.- GEOMETRÍA ANALÍTICA

a) Punto en el plano

b) Distancia entre dos puntos

c) División de un segmento en una razón dada

d) Radio vector

e) Ángulo Polar

f) Transformaciones del sistema coordenado polar al rectangular y viceversa

g) Pendiente

h) Formas de la ecuación de una recta

i) Forma de la ecuación de las cónicas.

5.- CALCULO DIFERENCIAL

a) Números reales

b) Desigualdades

c) Intervalos

d) Dominio y contradominio

e) Clasificación

f) Operaciones

g) Continuidad de una función

h) Razón de cambio

i) Derivación de funciones

j) Derivación de sucesivas

k) Integrales.

6.- MEDICION DE SISTEMAS FISICOS

• NOTACIÓN CIENTÍFICA

• DEFINICION DE MAGNITUD

• SISTEMA TRADICIONAL DE UNIDADES

• CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO

• CONVERSIÓN DE TEMPERATURAS.

7.- VECTORES

• CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR

• CANTIDADES FÍSICAS Y OPERACIONES CON VECTORES

• MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

• DEFINICIÓN DE VECTOR

• REPRESENTACIÓN GRÁFICA DESISTEMAS VECTORIALES

• MÉTODOS GRÁFICOS DE RESOLUCIÓN

• MÉTODOS ANALÍTICOS DE RESOLUCIÓN

• PRODUCTO DE VECTORES

8.- MOVIMIENTO

• CONCEPTO DE PARTÍCULA

• DISTANCIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y RAPIDEZ

• ACELERACION

• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

• MOVIMIENTO RECTÍLINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

• CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

• MOVIMIENTO EN 2 DIRECCIONES

• MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

• MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

• TIRO PARABOLICO

9.- DINAMICA

• MASA Y PESO

• LEYES DE NEWTON

• LEY DE COULOMB

• ESTÁTICA: PAR DE FUERZAS, MOMENTO, CENTRO DE GRAVEDAD DE MASA, CENTROIDE Y CONDICIONES DE EQUILIBRIO.

• FUERZA DE FRICCIÓN O ROZAMIENTO

• TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA MECÁNICAS

• IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

10.- HIDRAULICA

• CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS

• DESIDAD Y PESO ESPECÍFICO

• PRESIÓN

• PRINCIPIOS DE PASCAL

• ARQUÍMIDES Y FLOTACIÓN

• BERNOULLI

1.- Factoriza las siguientes expresiones:

a) X2+7X+12

b)2X2+11X+5

c) 8X3-27Y3

2.- Resolver las siguientes ecuaciones:

a) Por factorización : 3X2-12X=0

b) Por fórmula general : 3X2-5X+2=0

c) Complementando el trinomio cuadrado perfecto: aX2+bX+c=0

3.-Encuentra :

a) La proporcional de 8,12 y 16

b) La tercera proporcional de 9,16

c) La media proporcional entre 3 y 27

4.- Si el área de un cuadrado es de 900 m2, la medida de uno de sus lados es:

5.- Si el ancho de un rectángulo es de 24 m. y su área es de 1200 m2, su perímetro es de:

6.- ¿Qué es un punto?

7.- ¿Qué es una línea recta?

8.- ¿Qué es un segmento?

9.- ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?

10.- Expresar en forma simbólica: el largo de un terreno es igual a dos veces el ancho y su

perímetro es de 200 m. si L= largo y a= Ancho, P=Perímetro.

11.- Expresa en forma simbólica el perímetro de un triángulo isósceles, si se sabe que el lado

adyacente a uno de los lados iguales mide 36 m y el perímetro es de 100 m.

12.-Expresa en forma simbólica la expresión que nos da la fórmula de un triángulo equilátero si se

sabe que uno de sus lados es de x.

13.-Si los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 3, 4, 5, ¿cuánto miden los

ángulos del triángulo?

14.- Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras que no cambian.

15.- Por un punto exterior a una recta podemos trazar a ella solo una recta ………….. que la cruza.

16.- Son aquellas rectas en las que la intersección es un conjunto vacío.

17.-Es el límite de las líneas o intersección de varias de ellas.

18.-Es el límite de las superficies, define su forma:

a) Punto b) Línea c) Sólido g d) Plano

19.- Tipo de razonamiento que utiliza principalmente la geometría.

20.- Sistema que estudia las propiedades de los conjuntos mediante de ducción.

21.- ¿Qué concepto define la expresión AB U {P:A-P-B}

CALIFICA COMO FALSA O VERDADERA LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES.

22.- El radio de una circunferencia es una línea.

23.- Dos puntos siempre pueden ser colineales.

24.- Si dos semi-rectas se interceptan, la intercepción determina el ángulo.

25.- Por un punto exterior a una recta podemos trazar a ésta varias rectas paralelas.

26.- Los ángulos consecutivos son complementarios.

RESPONDE A LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.

27.-Considerando que el sistema es una recta, con tramos A-B-C, AC=70cm, BC= 50cm, cuánto

vale AB=?

28.- Considerando que el sistema es una línea recta y AB=80 cm del segmento A-P-B, determinar

AP, PB, si se sabe que la razón AP/PB = 3/5

28.- Si MN=QR, QR=3PQ, NP=MN+3 y MR=120cm, hallar MN, NP y QR.

29.- Ordena los pasos seguidos en una demostración.

( ) figura ( ) construcción auxiliar ( ) conclusión ( ) teorema ( ) razonamiento

( ) tesis ( ) hipótesis

30.- Expresa las siguientes cantidades en radianes.

a) 189°

b) 263° 36”

31.- Expresa las siguientes cantidades en grados sexagesimales:

a) 2.34 radianes

b) 1.36 radianes

32.- Dos ángulos están en razón 4/9 y su suma es de 230°, hallar los ángulos.

33.- Considerando la distancia entre dos puntos, demuestra que el perímetro del rectángulo ABCD

es mayor que el perímetro del rectángulo FGHI.

OBSERVA LA SIGUIENTE FIGURA Y:

A F B

G

I

D H C

A B C

D

E

G

H

34.- Identifica ángulos adyacentes.

35.- Ángulos consecutivos.

36.-Ángulos opuestos por el vértice.

37.- Expresar como una sola fracción.

5� − 3 +

73 − �

38.- Simplificar la siguiente fracción.

� − 1�� − 1�

39.- Simplificar y escribir sin exponentes negativos

3�� ��� ���

40.- Racionalizar ��

41.-Racionlizar el denominador � �����

�

42.- Racionalizar el denominador �√���√�

43.- Desarrolle el siguiente binomio por el método de Pascal (2x+5y)5

44.- Resolver la siguiente ecuación ������ = �

45.- Resolver el siguiente problema por medio de ecuaciones si el largo de un rectángulo es igual al

doble del ancho menos 5cm. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 68cm?

46.-Resolver el siguiente problema por medio de ecuaciones para resolver: Una mezcla de 16 litros

de alcohol y agua contienen un 25% de alcohol. ¿Cuántos litros de alcohol deben añadirse para

obtener una mezcla que contenga el 50% de alcohol?

F

47.- Usando la división sintética encontrar las raíces posibles de: 2�� − 7�� + �+7x−3

48.- Encuentre la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta de ecuación 2x-5y+3=0

49.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto donde la recta con ecuación 2x-3y+6=0

intersecta al eje x, y por el punto donde la recta con ecuación 5x-y+2=0 corta al eje y.

50.- Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C (-4,2) y que sea tangente a la recta de

ecuación 3x+4y-16=0

51.-Una circunferencia es tangente a la recta de ecuación 2x-y+1=0 en el punto (2,5) y el centro

está sobre la recta de ecuación x + y = 9. Encuentre la ecuación de la circunferencia.

52.- Encontrar el centro y radio de la circunferencia si su ecuación es :

16� + 16 − 64� + 8 + 177 = 0

53.- Determine el lugar geométrico que representa la ecuación:

5� − 4 − 20� − 24 + 4 = 0

54.- Encontrar: lim�→( ������������

56.- Encontrar la derivada de la función 2� + � − 1, por fórmula general.

55.- Encontrar la ecuación de la recta tangente a y=� − 1 en el punto P(1,0) usando la fórmula

general de derivada.

56.- Encontrar la derivada de la función: )*+�

+,-��./-� , por fórmula general.

57.- Usando la regla de la cadena derivar la siguiente función: � �|( ��2)�(���)4

58.- Resolver la siguiente integral: 5�(2� − 3)6�8�

59.- Resolver la siguiente integral definida: 5 4�√2� − 1��

60.- Encontrar el área de la región limitada por las curvas de la ecuación: = √� = �